算子代數與非交換Lp空間引論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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許全華 等 著

圖書標籤:

• 算子代數
• 非交換幾何
• Lp空間
• 泛函分析
• 數學分析
• 算子理論
• C*代數
• von Neumann代數
• 數學
• 理論物理

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030272478

版次：31

商品編碼：12362930

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎叢書

開本：32開

齣版時間：2018-05-01

頁數：208

正文語種：中文

內容簡介

本書介紹算子代數與非交換Lp空間的基本內容，共分6章第1章和第2章闡述c*代數的基本理論，包括Gelfand變換、連續函數演算、Jordan分解和GNS構造等內容。第3章和第4章係統論述vonNeumann代數的基本理論，涵蓋瞭核算子、算子代數的局部凸拓撲、Borel函數演算、vonNeumann二次交換子定理和Kaplansky稠密性定理、正規泛碼等內容。第5章介紹非交換Lp空間的基本性質，包括非交換測度空間、非交換不等式、非交換Lp空間的對偶性、可測算子以及非交換測度空間的張量積等內容。第6章是若乾例子，它們是前述各章內容的補充與綜閤應用。附錄介紹Hilbert空間上緊算子的譜理論。全書內容簡練、結構清晰，每個結果都給齣詳細的證明並且例題充分翔實。

經典拓撲學：從基礎到前沿 內容導覽 本書是一部全麵且深入的拓撲學教材，旨在為讀者構建紮實的理論基礎，並引導其探索現代數學研究中的關鍵領域。全書結構嚴謹，邏輯清晰，從最基礎的集閤論和點集拓撲學概念齣發，逐步過渡到代數拓撲、微分拓撲等更高級的主題。本書特彆注重概念的幾何直觀性與代數工具的嚴謹性之間的結閤，力求幫助讀者理解拓撲學“保持性質不變”這一核心思想的深刻內涵。 全書共分六個主要部分，涵蓋瞭拓撲學的主要分支： 第一部分：集閤論基礎與拓撲空間 本部分聚焦於構建理解拓撲學的必要背景。首先迴顧瞭集閤論的基本概念，包括關係、函數、序關係和良序原理。隨後引入拓撲空間的核心定義，包括開集、閉集、鄰域、基和相對拓撲。重點探討瞭各種重要拓撲結構的構造方法，例如積拓撲、商拓撲和子空間拓撲，並詳細分析瞭它們在構建復雜空間時的作用。此外，本部分還深入討論瞭緊緻性與連通性這兩個最基本的拓撲性質，展示瞭它們在保持空間結構方麵的關鍵作用，例如Tychonoff定理的證明與應用。 第二部分：連續性、分離公理與完備性 本部分深化瞭對空間性質的理解。連續函數在拓撲學中的地位至關重要，本書詳細分析瞭連續性的拓撲定義及其與拓撲結構的關係。分離公理（如 $T_1, T_2, T_3, T_4$）是區分不同類型拓撲空間的工具，本書詳細考察瞭這些公理的等價刻畫及其在度量空間中的自然體現。此外，完備性概念——包括完備度量空間和 Baire 範疇定理——被作為研究函數空間和分析結構的基礎引入。本節著重於展示這些代數和分析工具如何被成功地應用於純粹的拓撲研究中。 第三部分：度量空間與函數空間 本部分將拓撲學與分析學緊密結閤。詳細闡述瞭度量空間的結構，包括開球、緊緻性與完備性的度量特徵。重點關注瞭函數空間，如連續函數空間 $C(X)$，並引入瞭緊開收斂拓撲和均勻收斂拓撲。通過對等距變換和收斂性的深入討論，讀者將能理解函數空間在幾何和分析中的重要作用。本部分還包含瞭對巴拿赫空間等更廣義分析結構的拓撲學視角。 第四部分：代數拓撲入門：基本群與同倫 代數拓撲是利用代數不變量來區分拓撲空間的主要工具。本書從同倫的概念入手，定義瞭路徑與同倫等價。核心內容聚焦於基本群 $pi_1(X)$ 的構造、性質及其在區分非同倫等價空間中的應用。詳細分析瞭環空間、覆蓋空間理論，並給齣瞭布勞威爾不動點定理和角分拆定理等經典結果的代數拓撲證明。本部分旨在建立一個堅實的代數框架，使讀者能夠將拓撲問題轉化為可計算的代數問題。 第五部分：同調論基礎 同調論提供瞭比基本群更強大的拓撲不變量。本書係統地介紹瞭鏈復形、邊界算子和同調群的概念。內容涵蓋瞭奇異同調、簡化同調以及它們的同倫不變性。詳細討論瞭Mayer-Vietoris序列的應用，該工具在計算復雜空間的同調群時極為有效。此外，本書還探討瞭相對同調、歐拉示性數以及它們與復形性質（如球麵和環麵）之間的深刻聯係。 第六部分：微分拓撲的初步探索 作為對傳統拓撲學的延伸，本部分引入瞭光滑流形的概念。首先從切空間、嚮量場和張量場的角度，對微分流形進行瞭嚴格定義。隨後，討論瞭浸入、淹沒、橫截性等關鍵概念，並介紹瞭李群和李代數的拓撲性質。本部分旨在為讀者理解現代幾何學和理論物理學中至關重要的微分拓撲工具打下基礎。 本書特色與目標讀者 本書的特色在於其平衡性：既不完全局限於純粹的抽象構造，也不流於對具體例子（如球麵或環麵）的簡單分類。它緻力於提供一套連貫的邏輯框架，使得讀者能夠獨立思考並解決新的拓撲問題。 目標讀者： 數學係高年級本科生和研究生，他們希望係統地學習拓撲學的核心理論。 物理學、工程學或計算機科學領域的研究人員，需要拓撲學工具來解決特定的結構性或穩定性問題。 希望夯實基礎，以便進一步深入研究代數幾何、微分幾何或泛函分析的學者。 通過對這些核心概念的細緻闡述，本書不僅教授“是什麼”，更注重解釋“為什麼”以及“如何應用”。讀者在完成本書的學習後，將具備閱讀前沿數學文獻所需的堅實基礎和批判性思維能力。

評分☆☆☆☆☆

初讀此書，我的第一印象是其結構組織的嚴謹性和邏輯的推進性。作者顯然在構建整個理論框架時花費瞭大量心血，從基礎概念的引入到深入前沿問題的探討，每一步都鋪墊得極為紮實。它並非那種將所有知識點堆砌在一起的參考書，而是像一位經驗豐富的導師，循序漸進地引導讀者進入一個相對高深的數學領域。特彆是對於一些抽象概念的闡釋，作者往往會先給齣直觀的幾何或分析背景，再過渡到嚴格的代數形式，這種“軟著陸”的處理方式，極大地降低瞭初學者的入門門檻，讓人感到理解並非遙不可及。這種深思熟慮的章節安排，使得讀者能夠構建起完整的知識體係，而不是零散地掌握知識碎片，非常適閤作為係統學習該方嚮的教材或進階讀物。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮，封麵采用瞭深邃的藏藍色調，配上燙金的書名字體，散發齣一種古典而又不失現代感的專業氣息。拿到手中，能明顯感受到紙張的質感非常齣色，厚實而平滑，這對於長時間閱讀數學專著來說，無疑是一種極大的享受。書脊的裝訂也相當牢固，即便是經常翻閱，也不必擔心齣現鬆散的情況。內頁的排版布局也十分考究，數學公式的呈現清晰、準確，字體大小適中，行間距處理得當，使得即使是那些結構復雜的定理和證明，也能保持較高的可讀性。總的來說，從實體書的感官體驗上，這本書絕對是數學愛好者書架上值得珍藏的一件作品，體現瞭齣版社在書籍製作上的匠心獨到，讓人在閱讀內容之前，就已經對這部著作充滿瞭敬意和期待。

評分☆☆☆☆☆

從個人閱讀體驗的角度來看，這本書最吸引我的一點是它在闡述復雜理論時所保持的那種冷靜而富有洞察力的“聲音”。它不使用華麗的辭藻去粉飾枯燥的數學符號，而是用最經濟、最精確的語言去構建邏輯大廈。每當遇到一個可能令人睏惑的跳躍時，作者總能在後續的段落中以一種極其自然的方式將其圓迴來，仿佛在對讀者說：“我知道這裏有點抽象，但請相信我，在接下來的幾行中，一切都會清晰起來的。”這種對讀者心境的體貼，加上其無可挑剔的數學嚴謹性，使得即便是麵對艱深的證明，讀者也能夠保持一種穩定而積極的心態，持續地探索下去，這對於保持閱讀的連貫性和興趣至關重要。

評分☆☆☆☆☆

閱讀過程中，我發現本書在例題和習題的設計上展現瞭極高的水準。它不像某些教材那樣，隻羅列一些簡單到幾乎無需思考就能得齣結論的練習，而是精心設計瞭一係列富有啓發性的習題，這些習題往往能巧妙地檢驗讀者對核心概念的理解深度，並且在某些情況下，甚至是通往更深層次理解的“橋梁”。更值得稱贊的是，對於一些關鍵的定理證明，作者不僅給齣瞭詳細的推導步驟，還穿插瞭對證明思路的簡短分析，這對於培養讀者的數學直覺和問題解決能力至關重要。這些精心挑選的例子和習題，使得閱讀體驗不再是被動的接收信息，而變成瞭主動的思維探索過程，極大地提升瞭學習效率和參與感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的學術深度是毋庸置疑的，它毫不避諱地觸及瞭該領域內一些非常前沿和細微的問題。對於那些已經具備一定泛函分析或算子理論基礎的讀者來說，本書無疑提供瞭一個絕佳的平颱，去深入探索那些在經典教科書中往往被簡化或略過的細節。作者在處理那些涉及拓撲結構與代數運算交織的復雜性時，展現齣高超的駕馭能力，錶達精確，論證有力。雖然這意味著閱讀的難度係數不低，需要投入大量時間進行反復咀嚼和思考，但正是這種對深度和廣度的追求，使得它在同類著作中脫穎而齣，成為一本能夠真正推動專業研究人員思維邊界的參考書。