华大学 数学模型 姜启源 第四版第4版 教材+习题参考解答 高等教育出版社 2本 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 第四版
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出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040311501

商品编码：14782683802

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基本信息
商品名称：	数学模型 第四版 教材+习题参考解答 全二册
作 者：	姜启源 等编著
定 价：	61.1元
重 量：
ISBN   号：	9787040311501/9787040311495
出  版  社：	高等教育出版社
开 本：	16开
页 数：	全二册
字 数：	全二册
装 帧：	平装
出版时间/版次：	2011年1月
印刷时间/印次：	2011年1月
编辑推荐
《数学模型(第4版)》diyi、二、三版分别出版于1987年、1993年和2003年。基于作者20多年来从事数学建模教学、组织数学建模竞赛、开设数学实验课程以及编写相关图书的经验，参考国内外数学建模教材和教学单元，第四版在保持前三版基本结构和风格的基础上，进行补充与修订：增加了一些实用性较强、生活气息浓烈、数学推导简化的案例，改写、合并、调整了若干案例和章节，删除了个别案例，并对习题作了相应的修订。
《数学模型(第4版)》可作为高等学校各专业学生数学建模课程的教材和参加数学建模竞赛的辅导材料，以及科技工作者的参考书
内容介绍
姜启源、谢金星等编著的《数学模型<第4版>习题参考解答》对《数学模型（第四版）》中的大部分习题给出了解答或提示，其中部分解答包含了编者在多年教学中发现的学生可能遇到的问题和常犯的错误。一些习题，特别是开放性的综合练习，不存在标准答案，本书给出的解答仅供参考。
《数学模型<第4版>习题参考解答》可作为讲授数学建模课程和辅导数学建模竞赛的教师的参考资料及《数学模型（第四版）》自学者的参考书。
作者介绍
姜启源 教授
1962年毕业于清华大学，国内知名数学建模专家、学者、清华大学数学系教授。
研究领域
主要研究领域为系统辨识、数学建模、数学规划及其在生产计划中的应用等。
教学成果
《数学模型》（姜启源编 高等教育出版社1987年）在1992年第二届全国教材评选中获全国奖，该书第二版于1993年出版，累计印数五万余册；
《工程学科数学教育的改革》1997年获guojia教学成果二等奖。
主要著作
姜启源. 数学模型. 高等教育出版社，1987.
姜启源. 数学模型（第二版）. 高等教育出版社，1991
姜启源.、谢金星、叶  俊. 数学模型（第三版）. 高等教育出版社，2003
F.R.Giordano,M.D.Weir,W.P.Fox. 数学建模（第三版）. 叶其孝、姜启源等译. 机械工业出版社，2005
姜启源.、邢文训、谢金星、杨顶辉. 大学数学实验. 清华大学出版社，2005
姜启源、谢金星主编. 数学建模案例选集. 高等教育出版社，2007
主要任职
中国工业与应用数学学会常务理事
原全国大学生数学建摸竞赛组织委员会秘书长
全国大学生数学建模竞赛组委会专家组副组长
北京诺亚数学建模科技有限公司席顾问专家
目   录
第1章  建立数学模型  1.1  从现实对象到数学模型  1.2  数学建模的重要意义  1.3  建模示例之一  椅子能在不平的地面上放稳吗  1.4  建模示例之二  商人们怎样安全过河
第1章  习题
第1章习题参考解答
第2章  习题
第2章习题参考解答
第3章  习题
第3章习题参考解答
第4章  习题
第4章习题参考解答
第5章  习题
第5章习题参考解答
第6章  习题
第6章习题参考解答
第7章  习题
第7章习题参考解答
第8章  习题
第8章习题参考解答
第9章  习题
第9章习题参考解答
第10章  习题
第10章习题参考解答
第11章习题
第11章习题参考解答
第12章  习题
第12章习题参考解答
第13章  习题
第13章习题参考解答
综合题目
综合题目参考解答

《华大学数学模型：理论与应用（第四版）》与《华大学数学模型习题参考解答（第四版）》 前言： 数学建模，作为连接数学理论与实际问题的重要桥梁，在当今科学研究、工程技术、经济管理乃至社会生活的方方面面都扮演着越来越关键的角色。它不仅仅是一种解决问题的工具，更是一种培养学生逻辑思维、分析能力、创新精神以及团队协作能力的有效途径。《华大学数学模型》系列教材，历经数次修订与完善，旨在为广大读者提供一套系统、深入且具有实践指导意义的数学建模学习资源。本套教材，包括理论讲解与习题解答两部分，力求全面覆盖数学建模的核心理论、常用方法以及典型的应用案例，帮助读者掌握从实际问题出发，构建数学模型，并最终求解和解释模型结果的全过程。 第一部分：理论讲解——《华大学数学模型（第四版）》 《华大学数学模型（第四版）》是一部体系完整、内容翔实的数学建模理论著作。本书紧密结合数学建模的发展前沿和实际应用需求，理论阐述深入浅出，方法介绍系统全面，案例分析贴近现实。 第一章：数学模型基础 本章作为全书的开篇，系统地介绍了数学模型的基本概念、分类及其重要性。读者将了解到什么是数学模型，它在不同学科领域的应用价值，以及如何从一个实际问题出发，识别其本质，并将其转化为数学语言。我们将探讨模型的抽象性、近似性以及其适用范围，并为后续章节的学习打下坚实的理论基础。 1.1 数学模型的概念与意义： 阐述数学模型的定义，解释其在理解、预测和控制现实世界中的核心作用。 1.2 数学模型的分类： 介绍不同维度的模型分类方法，如按学科领域（物理模型、生物模型、经济模型等）、按模型性质（静态模型、动态模型、确定性模型、随机性模型等）、按模型结构（微分方程模型、差分方程模型、图论模型、回归模型等）。 1.3 数学建模的基本步骤： 详细解析数学建模的通用流程，包括： 问题重述与理解： 深入分析实际问题的背景、目标与约束。 模型假设： 提炼关键因素，进行必要的简化与抽象。 模型构建： 选择合适的数学工具，建立数学表达式。 模型求解： 运用数学方法或计算工具得到模型结果。 模型检验与修正： 评估模型精度，根据实际情况调整模型。 模型解释与应用： 将数学结果转化为有意义的结论，并用于决策。 1.4 数学模型的评价标准： 介绍评价一个数学模型优劣的标准，如准确性、简洁性、鲁棒性、可解释性等。 第二章：数学模型构建方法——定性与定量分析 本章侧重于模型构建的实际操作层面，介绍常用的定性与定量分析方法，引导读者如何在不同场景下选择合适的建模思路。 2.1 变量的确定与表示： 如何识别模型中的关键变量，并选择恰当的符号表示。 2.2 假设的建立与检验： 讨论如何提出合理假设，以及如何通过敏感性分析或实际数据来检验假设的有效性。 2.3 比例性、齐次性与对称性： 分析这些数学性质在模型构建中的应用，尤其是在物理和工程建模中。 2.4 理想化与抽象化： 探讨如何通过忽略次要因素来简化模型，提高可处理性。 2.5 变量之间的关系： 介绍如何描述变量间的相互作用，如线性关系、非线性关系、函数关系、统计关系等。 第三章：经典数学模型方法 本章集中介绍数学建模领域中一系列经典且广泛应用的数学模型方法，为读者提供丰富的工具箱。 3.1 优化模型： 线性规划： 讲解目标函数和约束条件均为线性的规划问题，介绍单纯形法等求解算法，以及在资源分配、生产调度等方面的应用。 非线性规划： 探讨目标函数或约束条件中存在非线性项的规划问题，介绍迭代法等求解思路。 整数规划： 解决变量必须取整数的规划问题，常见于组合优化问题。 目标规划： 处理多目标冲突的情况，寻求折衷最优解。 3.2 预测模型： 时间序列分析： 介绍如何通过历史数据预测未来趋势，包括移动平均法、指数平滑法、ARIMA模型等。 回归分析： 建立因变量与一个或多个自变量之间的数量关系，预测因变量的取值，包括一元线性回归、多元线性回归、非线性回归等。 灰色预测模型： 适用于数据量少、信息不完整的系统进行预测。 3.3 仿真模型： 离散事件仿真： 模拟具有离散事件的系统，如排队系统、生产流水线等。 连续系统仿真： 模拟状态变量连续变化的系统，如物理过程、生态系统等。 蒙特卡洛模拟： 利用随机数进行模拟，求解复杂问题。 3.4 动态模型： 常微分方程模型： 描述随时间连续变化的系统，如人口增长、物种演化、电路分析等。 差分方程模型： 描述离散时间演变的系统，如金融模型、经济周期等。 偏微分方程模型： 描述多维空间和时间变化的现象，如热传导、流体力学等。 3.5 图论模型： 网络流问题： 如最大流、最小割等，应用于通信网络、交通运输等。 最短路径问题： 如Dijkstra算法，应用于导航系统、物流配送等。 匹配问题： 如二分图匹配，应用于任务分配、人员调度等。 3.6 智能优化算法： 遗传算法： 模拟生物进化过程，用于解决复杂优化问题。 模拟退火算法： 模拟金属退火过程，用于全局优化。 粒子群优化算法： 模拟鸟群觅食行为，用于优化搜索。 第四章：数学模型的求解与评估 本章将深入探讨如何有效地求解建立好的数学模型，并对其进行科学的评估。 4.1 解析求解方法： 针对具有解析解的模型，介绍相应的数学技巧。 4.2 数值求解方法： 介绍常用的数值计算方法，如迭代法、数值积分、数值微分、差分格式等，以应对复杂模型的解析求解困难。 4.3 计算机辅助求解： 介绍如何利用各种数学软件（如MATLAB, Python, R等）进行模型求解与可视化。 4.4 模型灵敏性分析： 探讨模型输出对输入参数变化的敏感程度，评估模型的鲁棒性。 4.5 模型误差分析： 分析模型中存在的各种误差来源，并评估模型的精度。 4.6 模型比较与选择： 在存在多个可行模型时，如何根据评价标准进行选择。 第五章：数学模型的应用案例 本章通过一系列跨学科的典型案例，展示数学模型在解决实际问题中的强大威力。每个案例都将遵循“问题提出——模型构建——模型求解——结果分析与解释——模型评价与改进”的完整流程。 5.1 经济与金融模型： 如股票价格预测、投资组合优化、宏观经济预测等。 5.2 工程与技术模型： 如结构稳定性分析、控制系统设计、交通流量优化、通信网络模型等。 5.3 生态与环境模型： 如种群动态模型、污染扩散模型、气候变化预测等。 5.4 医疗与生物模型： 如疾病传播模型、药物动力学模型、基因序列分析等。 5.5 社会科学模型： 如城市规划模型、社会群体行为模型、舆情分析模型等。 第六章：数学建模的进阶与前沿 本章将带领读者了解数学建模领域的一些更高级的主题和当前的研究热点，激发进一步探索的兴趣。 6.1 复杂系统建模： 介绍针对具有非线性、多尺度、涌现性等特征的复杂系统建模的挑战与方法。 6.2 机器学习与数学建模的结合： 探讨深度学习、神经网络等技术在数学建模中的应用。 6.3 建模过程中的伦理与社会责任： 讨论数学模型在使用过程中可能涉及的伦理问题和决策的社会影响。 6.4 开放性问题与研究方向： 介绍当前数学建模领域尚未解决的关键问题和未来的发展趋势。 结语（第一部分）： 《华大学数学模型（第四版）》不仅仅是一本教材，更是一本数学建模的启蒙书和工具书。通过学习本书，读者将能够： 深刻理解数学模型的核心概念和基本原理。 掌握一系列经典和现代的数学建模方法。 能够独立或协作完成从实际问题到数学模型构建、求解、评估和解释的全过程。 培养严谨的逻辑思维、分析能力和创新解决问题的能力。 为进一步深入学习相关领域的专业知识打下坚实基础。 第二部分：习题参考解答——《华大学数学模型习题参考解答（第四版）》 《华大学数学模型习题参考解答（第四版）》是对《华大学数学模型（第四版）》教材中各章习题的详细解答。本书旨在帮助读者巩固理论知识，加深对模型构建和求解方法的理解，并提高实际应用能力。 本书的特点： 解答全面： 包含教材中所有习题的详细解答，确保读者能够系统地回顾和练习。 过程详细： 每个解答都力求清晰地展现解题思路、模型构建过程、关键计算步骤以及结果分析，而非仅仅给出最终答案。这有助于读者理解“为什么”这样解，而不仅仅是“怎么”解。 方法多样： 对于同一问题，若存在多种可行的建模方法或求解策略，本书会尽可能地展示，以拓宽读者的解题视野。 重点突出： 针对一些关键或典型的习题，解答中会特别强调模型的核心思想、潜在的难点以及需要注意的事项。 语言精炼： 在保证清晰度的前提下，力求语言简洁明了，避免冗余，让读者能够快速抓住核心信息。 与教材同步： 习题解答的章节和顺序严格按照教材的编排，方便读者对照学习。 解答内容示例（并非实际习题）： 例如，针对教材中“优化模型”章节的某个习题： 习题 X： 某工厂有A、B两种产品，每生产1单位A产品需要原料1kg，工时2小时；每生产1单位B产品需要原料2kg，工时1小时。工厂现有原料100kg，工时80小时。每单位A产品可获利50元，每单位B产品可获利40元。问工厂应如何安排A、B两种产品的生产计划，才能使总利润最大？ 本书的解答将包含以下内容： 1. 问题分析与模型假设： 识别目标：最大化总利润。 识别决策变量：A产品的生产量（设为x），B产品的生产量（设为y）。 识别约束条件：原料约束，工时约束，非负约束。 假设：产量可为任意非负实数（或根据实际情况调整为非负整数）。 2. 数学模型构建： 目标函数： `Maximize Z = 50x + 40y` 约束条件： 原料约束：`1x + 2y <= 100` 工时约束：`2x + 1y <= 80` 非负约束：`x >= 0`, `y >= 0` 3. 模型求解（以图解法和单纯形法为例）： 图解法： 绘制约束不等式对应的直线。 确定可行域（所有约束条件同时满足的区域）。 将目标函数绘制成一系列平行直线，并沿目标函数增大方向移动，找到与可行域的最后一个交点，该交点对应的x、y值即为最优解。 计算最优解对应的目标函数值。 单纯形法（简要介绍步骤或引用相关算法）： 将不等式约束转化为等式约束。 建立初始单纯形表。 进行迭代计算，直到最优解出现。 解释最优解和最优值。 4. 结果解释与分析： 最优解：例如，x=30，y=35。 最优利润：例如，Z = 5030 + 4035 = 1500 + 1400 = 2900元。 解释：工厂应生产30单位A产品和35单位B产品，可获得最大利润2900元。 （可能进一步进行影子价格分析，解释约束的紧张程度，如原料或工时每增加一单位，总利润会增加多少。） 5. 模型评价与讨论： 模型是否考虑了所有重要因素？ 假设是否合理？ 求解过程中是否存在误差？ 在实际生产中，是否可能存在其他限制（如市场需求、设备维护等）未被模型考虑？ 其他典型习题的解答将涵盖： 预测模型： 详细演示数据预处理、模型选择、参数估计、预测值计算及置信区间确定。 仿真模型： 给出仿真流程图、随机数生成方法、状态转移逻辑以及结果统计分析。 动态模型： 示范如何建立微分方程或差分方程模型，并介绍数值求解方法（如欧拉法、龙格-库塔法）的实现。 图论模型： 演示如何将实际问题转化为图结构，并应用相应的算法（如BFS, DFS, Dijkstra, Floyd-Warshall, Max-Flow Min-Cut等）求解。 结语（第二部分）： 《华大学数学模型习题参考解答（第四版）》是学习数学建模不可或缺的辅助工具。通过认真研读和独立思考，读者可以从具体题目的解答中学习到数学建模的精髓，掌握各类模型的应用技巧，并最终提升自己分析和解决复杂问题的能力。本书的编写旨在帮助读者独立完成数学建模任务，培养解决实际问题的信心和能力。 总而言之， 本套《华大学数学模型》系列教材，结合了详实的理论讲解与细致的习题解答，构成了一个完整的学习体系。它旨在为读者构建坚实的数学建模理论基础，掌握丰富实用的建模方法，并通过大量的案例分析和习题练习，将理论知识转化为解决实际问题的能力，从而在日益复杂的世界中，运用数学的力量找到清晰的解决方案。

评分☆☆☆☆☆

第三段： 我曾受过多年的数学训练，也接触过不少数学教材，但真正能让我眼前一亮的并不多。这套《华大学数学模型》引起了我的好奇，它究竟有着怎样的独特之处，能够让我在如此多的选择中，选择它作为我的学习伙伴。从书名来看，它似乎不仅仅是理论的堆砌，更强调“模型”的应用，这意味着它可能会涉及更多实际问题的建模与分析。我希望这本书能够兼顾理论的深度和实践的广度，既能让我理解那些高深的数学原理，也能让我看到这些原理如何在现实世界中发挥作用，解决各种复杂的问题。比如，如何将实际的经济现象转化为数学模型，如何利用模型进行预测和决策，等等。这些都是我非常感兴趣的内容，也是我认为数学最有价值的地方。我期待这本书能够带我进入一个更加广阔的数学应用世界。

评分☆☆☆☆☆

第五段： 我一直认为，学习数学最有趣的部分在于探索其内在的逻辑美和解决问题的力量。数学模型恰恰是这种力量的集中体现，它能将纷繁复杂的现实世界抽象化，用简洁优美的数学语言来描述和分析。我选择这套《华大学数学模型》，也是希望能够在这个过程中找到乐趣。我期待教材能够深入浅出，用清晰易懂的语言讲解复杂的概念，而不是一味地堆砌公式和符号。同时，我也希望配套的习题参考解答能够提供多样化的题目，既有基础性的练习，也有更具挑战性的应用题，能够让我充分检验自己的学习成果，并不断突破自己的极限。我相信，通过认真研读这套教材，我的数学模型能力一定会有质的飞跃，能够让我更好地应对未来学习和工作中的各种挑战。

评分☆☆☆☆☆

第二段： 这本书的到来，简直像一股清流，在这个信息爆炸的时代，能够静下心来钻研一门学问，是多么奢侈的一件事。我尤其看重它的“参考解答”部分，这不仅仅是简单的答案罗列，我更期待它能提供详尽的解题思路和方法，能够让我深刻理解每一个步骤的逻辑和依据。很多时候，困扰我们的并非是答案本身，而是解决问题的路径。如果这套书能够在这方面做得足够出色，那么它将是我学习道路上不可多得的良师益友。我设想，当我面对一道难题，绞尽脑汁却不得其解时，翻开参考解答，不是直接看到结果，而是看到一步步的引导，让我恍然大悟，自己也能解决类似的问题。这样的学习过程，才能真正建立起扎实的知识体系，而不是依赖于现成的答案。希望这本书能够做到这一点，让我在数学模型的学习中，真正感受到“授人以渔”的精髓。

评分☆☆☆☆☆

第一段： 拿到这套书，我的第一感觉就是沉甸甸的，一种厚实感油然而生，仿佛里面承载着无数智慧的结晶。包装仔细，书页崭新，油墨也恰到好处，翻阅起来没有刺鼻的气味，这一点对于长时间学习的人来说至关重要。从封面设计上看，虽然简洁，但透着一股严谨的学术气息，这与“数学模型”这个主题十分契合。我已经迫不及待地想翻开它，去探索那些精妙绝伦的数学理论，去领略姜启源教授深厚的学术造诣。我知道，高等教育出版社出品的教材，质量上总是值得信赖的，尤其是在数学这个基础学科领域，他们的严谨性和权威性是有目共睹的。我非常期待在这本教材的引导下，我的数学模型知识能够得到系统性的提升，能够真正理解和掌握那些抽象的概念，并能将其灵活运用到实际问题中。拿到教材的同时，配套的习题参考解答也让我感到安心，这意味着我可以独立思考，即使遇到困难，也有可靠的后盾，这对于巩固学习效果至关重要。

评分☆☆☆☆☆

第四段： 作为一名正在攻读研究生学位的学生，我深知数学模型在各个学科中的重要性。无论是工程、经济、管理还是科学研究，都需要扎实的数学建模能力作为支撑。我选择这套教材，是抱着极大的期望，希望它能够系统性地梳理数学模型的核心概念，并提供足够多的案例分析，帮助我理解不同模型的适用场景和优缺点。特别是我对“第四版”这个版本比较关注，一般来说，新版本的教材都会在内容上有所更新和完善，可能包含了最新的研究成果和教学理念。我期待这本书能够给我带来耳目一新的感觉，能够帮助我跟上数学模型研究的最新进展。同时，我也希望它能够帮助我培养严谨的逻辑思维和创新能力，让我能够独立地构建和分析各种数学模型，解决我研究领域内的实际问题。