微分方程、动力系统与混沌引论(第3版 英文版) 9787519200138 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

Morris，W.Hirsch，Stephen，S 著

图书标签:

• 微分方程
• 动力系统
• 混沌
• 数学
• 应用数学
• 高等教育
• 教材
• 英文教材
• 科学计算
• 非线性动力学

店铺： 创熠文化图书专营店

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519200138

商品编码：14868348849

包装：平装

出版时间：2016-01-01

基本信息

书名:微分方程、动力系统与混沌引论(第3版 英文版)

定价：75.00元

售价：50.3元,便宜24.7元,折扣67

作者:Morris,W.Hirsch,Stephen,Smale,Robert ...

出版社：世界图书出版公司

出版日期：2016-01-01

ISBN：9787519200138

字数：

页码：418

版次：1

装帧：平装

开本：24开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

内容提要

《微分方程、动力系统与混沌引论（第3版 英文版）》涵盖了常微分方程在动力系统方面的应用。《微分方程、动力系统与混沌引论（第3版 英文版）》探究了动力系统与纯数学之外的特定场之间的关系，并且依然是该研究领域内研究生的标准教材。《微分方程、动力系统与混沌引论（第3版 英文版）》市专门为有计算和初级线性代数基础的学生书写的，因此虽然有点枯燥，但是还在可接受的范围，而且包含了一些例子和探究去巩固学习。

目录

Preface to the Third Edition
Preface
CHAPTER 1 First-Order Equations
1．1 The Simplest Example
1．2 The Logistic PopulatioModel
1．3 Constant Harvesting and Bifurcations
1．4 Periodic Harvesting and Periodic Solutions
1．5 Computing the Poincare Map
1．6 Exploration： A Two-Parameter Family

CHAPTER 2 Planar Linear Systems
2．1 Second-Order Differential Equations
2．2 Planar Systems
2．3 Preliminaries from Algebra
2．4 Planar Linear Systems
2．5 Eigenvalues and Eigenvectors
2．6 Solving Linear Systems
2．7 The Linearity Pnnciple

CHAPTER 3 Phase Portraits for Planar Systems
3．1 Real Distinct Eigenvalues
3．2 Complex Eigenvalues
3．3 Repeated Eigenvalues
3．4 Changing Coordinates

CHAPTER 4 Classificatioof Planar Systems
4．1 The Trace-Determinant Plane
4．2 Dynamical Classification
4．3 Exploration： A 3D Parameter Space

CHAPTER 5 Higher-Dimensional Linear Algebra
5．1 Preliminaries from Linear Algebra
5．2 Eigenvalues and Eigenvectors
5．3 Complex Eigenvalues
5．4 Bases and Subspaces
5．5 Repeated Eigenvalues
5．6 Genericity

CHAPTER 6 Higher-Dimensional Linear Systems
6．1 Distinct Eigenvalues
6．2 Harmonic Oscillators
6．3 Repeated Eigenvalues
6．4 The Exponential of a Matrix
6．5 Nonautonomous Linear Systems

CHAPTER 7 Nonlinear Systems
7．1 Dynamical Systems
7．2 The Existence and Uniqueness Theorem
7．3 Continuous Dependence of Solutions
7．4 The Variational Equation
7．5 Exploration： Numerical Methods
7．6 Exploration： Numerical Methods and Chaos

CHAPTER 8 Equilibria iNonlinear Systems
8．1 Some Illustrative Examples
8．2 Nonlinear Sinks and Sources
8．3 Saddles
8．4 Stability
8．5 Bifurcations
8．6 Exploration： Complex Vector Fields

CHAPTER 9 Global Nonlinear Techniques
9．1 Nullclines
9．2 Stability of Equilibria
9．3 Gradient Systems
9．4 HamiltoniaSystems
9．5 Exploration： The Pendulum with Constant Forcing

CHAPTER 10 Closed Orbits and Limit Sets
10．1 Limit Sets
10．2 Local Sections and Flow Boxes
10．3 The Poincare Map
10．4 Monotone Sequences iPlanar Dynamical Systems
10．5 The Poincare-BendixsoTheorem
10．6 Applications of Poincare-Bendixson
10．7 Exploration： Chemical Reactions that Oscillate

CHAPTER 11 Applications iBiology
11．1 Infectious Diseases
11．2 Predator-Prey Systems
11．3 Competitive Species
11．4 Exploration： Competitioand Harvesting
11．5 Exploration： Adding Zombies to the SIR Model

CHAPTER 12 Applications iCircuit Theory
12．1 ARLC Circuit
12．2 The Lienard Equation
12．3 The vader Pol Equation
12．4 A Hopf Bifurcation
12．5 Exploration： Neurodynamics

CHAPTER 13 Applications iMechanics
13．1 Newton's Second Law
13．2 Conservative Systems
13．3 Central Force Fields
13．4 The NewtoniaCentral Force System
13．5 Kepler's First Law
13．6 The Two-Body Problem
13．7 Blowing Up the Singularity
13．8 Exploration： Other Centrai Force Problems
13．9 Exploration： Classical Limits of Quantum Mechanical Systems
13．10 Exploration： Motioof a Glider

CHAPTER 14 The Lorenz System
14．1 Introduction
14．2 Elementary Properties of the Lorenz System
14．3 The Lorenz Attractor
14．4 A Modef for the Lorenz Attractor
14．5 The Chaotic Attractor
14．6 Exploration： The Rossler Attractor

CHAPTER 15 Discrete Dynamical Systems
15．1 Introduction
15．2 Bifurcations
15．3 The Discrete Logistic Model
15．4 Chaos
15．5 Symbolic Dynamics
15．6 The Shift Map
15．7 The Cantor Middle-Thirds Set
15．8 Exploration：Cubic Chaos
15．9 Exploration： The Orbit Diagram

CHAPTER 16 Homoclinic Phenomena
16．1 The Shilnikov System
16．2 The Horseshoe MaD
16．3 The Double Scroll Attractor
16．4 Homoclinic Bifurcations
16．5 Exploration： The Chua Circuit

CHAPTER 17 Existence and Uniqueness Revisited
17．1 The Existence and Uniqueness Theorem
17．2 Proof of Existence and Uniqueness
17．3 Continuous Dependence oInitial Conditions
17．4 Extending Solutions
17．5 Nonautonomous Systems
17．6 Differentiability of the Flow
Bibliography
Index

作者介绍

文摘

序言

经典数学物理著作：深入探索复杂系统的奥秘 本书是一本聚焦于经典分析工具在处理非线性现象中的应用的权威著作。它系统地阐述了分析方法如何被应用于理解自然界和工程领域中那些行为复杂、难以预测的系统。全书结构严谨，内容涵盖了从基础的线性系统理论到尖端的混沌动力学，为读者构建了一个从微观到宏观的完整知识框架。 第一部分：基础与线性理论的稳固基石 全书的开篇部分，着重于为读者打下坚实的数学和物理基础。它首先回顾了常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）的基本解法和定性分析方法。重点在于理解解的存在性与唯一性定理，以及如何利用相平面分析（Phase Plane Analysis）来描绘低维系统的定性行为，如鞍点、结点、中心和极限环等平衡点的稳定性。 在介绍完线性系统理论后，本书深入探讨了线性常微分方程组的结构。通过特征值和特征向量的计算，读者将学习如何将复杂的线性系统对角化，从而精确地求解时间演化过程。这一部分强调了稳定性理论的基础，特别是李雅普诺夫（Lyapunov）稳定性的概念，这对于判断系统长期行为至关重要。 第二部分：深入非线性：定性分析的艺术 随着对线性系统的掌握，本书的叙事转向了更具挑战性的非线性动力学。非线性系统的核心魅力在于其解的行为远比线性系统丰富和不可预测。 本部分详细介绍了奇点（Singularities）的分类和分岔（Bifurcation）现象。分岔理论是连接参数变化与系统拓扑结构剧烈改变的桥梁。书中对鞍点分岔（Saddle-node bifurcation）、超临界和次临界霍普夫分岔（Hopf bifurcation）进行了细致的几何解释和代数推导，展示了微小参数扰动如何引发全局行为的质变。 此外，对极限环（Limit Cycles）的分析占据了重要篇幅。通过庞加莱映射（Poincaré Map）的概念，可以将连续时间系统离散化，从而更有效地研究周期解的存在性、稳定性和可分离性。这里引入了范数型（Normal Form）理论，用于简化和分类不同类型的奇点附近系统的行为。 第三部分：遍历理论与混沌的黎明 本书的后半部分将分析的焦点投向了复杂性的核心——混沌动力学。这一部分要求读者具备更强的抽象思维能力，因为它涉及拓扑动力学和测度论的初步概念。 对遍历理论（Ergodic Theory）的介绍，帮助读者理解系统在长时间尺度上的平均行为。遍历性、混合性（Mixing）等概念被用来描述那些虽然个体轨迹复杂，但其整体统计特性却保持不变的系统。 核心内容集中在拓扑混合（Topological Mixing）和稠密周期轨道（Dense Periodic Orbits）的概念上。作者精心构造了一些低维的离散映射模型，例如洛伦兹映射（Tent Map）和对数映射（Logistic Map），作为理解混沌现象的直观模型。 在连续系统中，本书对非周期吸引子（Aperiodic Attractors）的数学描述进行了深入探讨。特别地，对奇异吸引子（Strange Attractors）的几何特征和分形维数进行了介绍，尽管不涉及高深的测度论，但充分利用了几何直觉来阐释吸引子的复杂结构。 第四部分：应用与展望：从理论到实际问题 最后，本书将理论工具应用于实际物理模型的分析中。这部分展示了如何使用前面学到的工具来分析耗散系统的稳定性与非线性响应。 通过具体的工程或物理实例（例如，振子系统、反应扩散系统中的波结构），读者将看到相平面分析、分岔理论和稳定性判据如何共同协作，来预测系统的实际行为，如阻尼振子的饱和振幅或反馈控制系统中的失稳模式。 全书的行文风格注重严谨的数学证明与清晰的物理图像相结合。它不仅教会读者如何求解特定的微分方程，更重要的是，培养读者运用动力学思维方式去理解和建模复杂动态过程的能力。对于希望深入研究物理学、工程学、生物数学或金融数学中非线性模型的学生和研究人员而言，本书提供了一个不可或缺的、从基础到前沿的综合性参考。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常抓人眼球，那种深沉的蓝色调，配上简洁的几何图形，立刻就给人一种严谨而又充满神秘感知的印象。我是在书店里偶然翻到它的，光是翻阅目录就觉得内容编排得极为精妙。它不像那种传统教材那样枯燥地堆砌公式，而是巧妙地将理论的引入与实际应用的案例穿插起来，让人在学习微分方程这个“硬骨头”时，能时刻感受到它的生命力。特别是那些关于非线性系统的介绍部分，作者似乎有一套独特的叙事方式，能把原本晦涩的概念描绘得生动有趣，好像在引导你进行一场智力探险。装帧质量也无可挑剔，纸张的手感温润舒适，即便是长时间的阅读也不会让眼睛感到疲劳。总而言之，光从外在包装和初步的阅读体验来看，这本书已经成功地将自己定位成了一部值得深入研究的学术精品，而不是那种匆匆过目的工具书。我对它后续内容的期待值，一下子就被拉到了顶峰。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计，说实话，在学术书籍里算得上是清流了。它大量使用了对比鲜明的颜色来突出重点公式和定理，比如将重要的稳定性和吸引子的描述用醒目的颜色框起来，这对于快速定位和复习至关重要。更难得的是，它的注释系统做得非常到位。每当出现一个需要深究的拓展性定理时，作者都会在页脚提供一个简洁而精准的引用或者一个简短的背景介绍，而不是将所有内容都塞进正文，导致阅读体验被打断。这种恰到好处的信息密度控制，体现了编者对读者阅读习惯的深刻理解。我常常能在疲惫的时候，只翻看那些被高亮标记的部分，就能迅速重新进入学习状态，这对于时间紧张的研究生来说，无疑是一个巨大的加分项。

评分☆☆☆☆☆

对于那些渴望将理论应用于实际工程问题的读者来说，这本书提供的内容简直是宝藏。我特别欣赏它对“相图分析”这一核心工具的详尽阐述。作者并没有仅仅停留在理论推导上，而是花了大量篇幅去解析不同类型的奇点（鞍点、结点、中心、焦点）在实际振动模型和电路系统中的物理意义。阅读时，我脑海中仿佛自动播放着各种系统的运动轨迹动画，每一个反馈回路的变化都对应着图上某一根轨迹线的调整，那种将抽象数学与具象物理世界完美结合的震撼感是无与伦比的。此外，书中引用的一些案例研究，如生物种群动态或气候模型，都非常具有前瞻性，让我意识到这些看似高深的数学工具，正是解决现代复杂问题的关键钥匙。它不仅仅是一本教材，更像是一本应用科学的“操作指南”。

评分☆☆☆☆☆

从学术深度和广度的平衡来看，这本书的作者显然是一位在理论前沿耕耘多年的学者。他对“混沌”现象的介绍部分，尤其令人印象深刻。他没有急于引入如洛伦兹吸引子这样的复杂例子，而是从最基础的逻辑斯蒂映射（Logistic Map）入手，以极其克制和循序渐进的方式，展示了周期倍增到混沌的整个过渡过程。这种对数学直觉培养的重视，远超一般教材的水平。感觉作者不只是想让你“知道”混沌的定义，而是想让你“理解”混沌是如何从简单的确定性规则中“涌现”出来的。读完这一章，我感觉对非线性动力学的基本哲学层面都有了更深一层的体悟，不再是停留在公式记忆的层面，而是对自然界中普遍存在的复杂性有了一种全新的敬畏之心。这是一部能真正提升读者思维层次的著作。

评分☆☆☆☆☆

我不得不说，作者在构建理论框架时的逻辑严密性简直令人叹为观止。当你跟随他的思路去推导那些复杂的定性分析方法时，会发现每一步的衔接都像精密齿轮一样咬合得天衣无缝，几乎没有可以让人产生疑惑的跳跃点。比如，他在讨论庞加莱截面和映射的概念时，不是直接抛出定义，而是先用一个直观的物理模型来铺垫，解释“为什么我们需要用离散化的方式去理解连续的运动轨迹”。这种由浅入深，层层递进的讲解风格，极大地降低了初学者对高深概念的畏惧感。我过去在其他地方学到这个知识点时，总是感觉像在雾里看花，但这本书却像一盏明灯，将整个数学世界的脉络清晰地勾勒了出来。它不仅教会了你“是什么”，更重要的是，它阐明了“为什么是这样”，这种对基础原理的深度挖掘，是真正优秀教材的标志。