(正版)数学维生素 (韩)朴炅美,郑炳男 现代出版社 9787514300376 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[韩] 朴炅美，郑炳男 著

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• 初中数学
• 学习方法
• 韩国原版
• 现代出版社
• 9787514300376

店铺： 润一图书专营店

出版社： 现代出版社

ISBN：9787514300376

商品编码：1791081321

包装：平装

出版时间：2012-01-01

基本信息

书名：数学维生素

订价：25.00元

作者：(韩)朴炅美,郑炳男

出版社：现代出版社

出版日期：2012-01-01

ISBN：9787514300376

字数：

页码：314

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.341kg

编辑推荐

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“平均不是万能的”、“民意调查的虚实”、“让人生转败为胜”、“掷榴游戏的概率”、“墨菲法则与莎莉法则”、“体育竞赛的概率”……这本《数学维生素》(作者朴炅美)起到的作用是帮助读者消化、吸收重要的营养素(数学知识)，所以它不是什么数学蛋白质或数学碳水化合物，而是数学维生素。

内容提要

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这本《数学维生素》(作者朴炅美)起到的作用是帮助读者消化、吸收重要的营养素(数学知识)，所以它不是什么数学蛋白质或数学碳水化合物，而是数学维生素。人类仅凭吸收维生素无法维持生命，与此相同，在阅读《数学维生素》这本书时，应同时阅读强调数学知识的书籍，这才是正确的方法。

目录

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作者介绍

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作者从小就希望长大以后成为一名数学老师，所以后来就考入了首尔大学数学教育系，并在毕业后如愿以偿，进入一所高中教授数学课。她曾经是一位专门负责指导女高中生恋爱问题的大姐式的老师，但为了获得新的体验，她毅然放弃了这份如意的工作。远赴美国留学。她在美国伊利诺伊大学先后获得了数学硕士、数学教育学博士学位，此后以研究员的身份在加利福尼亚伯克利大学从事研究工作。回国后以研究员的身份在韩国教育开发院、韩国教育课程评价院等部门工作。现为弘益大学数学教育系教授。作者在从事各种数学教育方面的研究工作的同时，也在致力于向学生和普通人介绍潜藏在日常生活、历史、自然、艺术当中的数学故事。已出版的著作有《数学concert》、数学教育学心论》等。

文摘

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序言

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《微积分的奇妙之旅：从直觉到严谨》 本书旨在带领读者领略微积分这门强大数学工具的魅力与精髓，而非仅仅停留在公式的堆砌与机械的计算上。我们相信，真正的理解源于对基本概念的深刻洞察以及对实际应用的灵活掌握。全书结构紧凑，逻辑清晰，旨在搭建一座从高中代数基础到大学微积分核心概念的坚实桥梁。 第一部分：极限——微积分的基石 本部分聚焦于微积分的逻辑起点——极限。我们首先探讨了极限的直观概念，通过函数图像的逼近过程，帮助读者建立“无限接近”的感性认识。随后，我们将引入 $epsilon-delta$ 语言，这是理解和证明极限的数学严谨性所必需的工具。我们不会将 $epsilon-delta$ 视为抽象的障碍，而是将其解读为对“足够接近”这一概念的精确量化。通过大量实例的剖析，读者将学会如何用这种语言精确描述数列的收敛性与函数的连续性。 我们深入探讨了几个关键的极限性质，例如和、差、积、商的极限运算规则。特别地，对于 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 等不定式，本书详细介绍了洛必达法则（L'Hôpital's Rule）的应用前提和局限性。洛必达法则的引入，将极大地简化涉及比值函数的极限计算，但我们强调，只有在导数已经明确定义的前提下，该法则才具有合法性。 本部分还会涉及无穷极限与水平渐近线，这些内容帮助我们将抽象的极限概念与函数图像的远端行为联系起来，为后续的函数分析打下基础。 第二部分：导数——变化率的精确度量 导数是微积分的第一个核心工具，它关注的是瞬时变化率。我们从平均变化率的概念出发，自然地过渡到瞬时变化率的定义——即割线极限的斜率。本书详细推导了幂函数的导数公式，并系统地介绍了三角函数、指数函数和对数函数的求导法则。 重点在于微分法则的推导与应用：和差法则、常数倍数法则、乘法法则、除法法则以及最重要的链式法则。链式法则是处理复合函数求导的关键，本书通过“外层函数求导乘以内层函数求导”这一直观方式，配以大量实例（如涉及时间、速率或半径相互关联的问题），使读者彻底掌握此法则的运用技巧。 在深入掌握基本求导工具后，我们转向应用。平均值定理（Rolle's Theorem 和 Mean Value Theorem）是连接导数与函数性质的关键桥梁。我们将MVT的几何意义——曲线上必然存在一条平行于割线的切线——阐述得淋漓尽致。 本章的后半部分专门用于隐函数求导、反函数求导以及参数方程的求导，这些技术是解决复杂几何问题和运动学问题的必要手段。 第三部分：导数的应用——优化与形状分析 导数最令人兴奋的应用在于它对函数图形的描述能力。本章将导数的代数工具转化为几何洞察力。 我们首先探讨导数的一阶应用：单调性。通过分析一阶导数的正负性，我们可以确定函数在哪个区间是递增的，哪个区间是递减的。这自然引出了极值点的判定——局部最大值和局部最小值。我们详细比较了费马定理、一阶导数检验法和二阶导数检验法在寻找和分类临界点上的优缺点。 接着，我们转向函数的“凹凸性”分析。二阶导数描述了变化率的变化率，即曲线的弯曲程度。通过二阶导数的符号，我们可以确定函数是凹向上还是凹向下，并找出拐点。这套工具（一阶、二阶导数分析）构成了函数图像绘制的完整流程。 优化问题是本章的重头戏。从最大化面积、最小化成本到寻找最佳发射角度，我们将现实世界的工程或经济学问题转化为一个求函数最大/最小值的数学模型。我们强调建模过程的重要性，包括定义变量、建立目标函数和确定约束条件。 此外，我们还会介绍导数在相关变化率问题中的应用，例如当水箱注水速度已知时，水面高度的变化率如何计算。 第四部分：积分——累积与反向操作 积分是微积分的另一半核心概念，被视为求导的逆运算。我们首先引入定积分的黎曼和概念，通过将曲线下的区域分割成无数个细小矩形并求和，建立起对“面积”的精确定义。读者将体会到，正是极限使得面积的计算从一个近似值走向精确值。 定积分的性质，如区间的可加性、常数倍数法则等，将用于简化计算。 随后，我们引入微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus, FTC）。FTC的伟大之处在于它将看似不相关的两个概念——求切线斜率（导数）和求曲线下面积（积分）——紧密联系起来。我们将详细剖析FTC的两个部分：第一部分（微分与积分互逆）和第二部分（牛顿-莱布尼茨公式）。 牛顿-莱布尼茨公式（$int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$）的掌握，标志着读者获得了计算定积分的强大武器。我们详细演示了如何利用反导数（原函数）来高效地计算特定区间内的面积。 第五部分：积分技巧与进阶应用 尽管有了FTC，直接求出原函数并非总是易事。本章专注于发展计算不定积分（原函数）的高级技巧。 1. 换元积分法（Substitution Rule）：这是积分中的链式法则逆向应用。本书通过识别“内函数及其导数”的模式，系统性地训练读者进行有效的变量替换，这是掌握积分计算的基石。 2. 分部积分法（Integration by Parts）：作为乘积法则的逆运算，分部积分法尤其适用于求解涉及对数、指数和三角函数的乘积的积分。我们提供了选择 $u$ 和 $dv$ 的实用经验法则（LIATE原则的变体）。 3. 三角代换与部分分式分解：对于包含特定平方根形式的积分，我们将介绍如何利用三角恒等式将积分转化为更容易处理的三角函数积分。对于有理函数的积分，部分分式分解法被详细阐述，它将复杂的有理函数分解成简单的部分，从而可以逐项积分。 最后，本章将积分的应用扩展到几何领域：计算曲线下的面积、求旋转体的体积（圆盘法、圆环法和薄壳法），以及计算弧长。这些应用充分展示了微积分如何将抽象的积分运算转化为可测量的物理量。 本书的叙述风格力求清晰、亲切，避免不必要的术语堆砌，注重概念的几何或物理背景，确保读者在掌握计算技能的同时，也能深刻理解微积分所蕴含的数学思想。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的最持久的影响，或许是它培养了一种批判性的求知欲。它不满足于给出“是什么”，更执着于探索“为什么能这样”，以及“还有没有别的方法”。这种探索精神，在如今这个信息爆炸的时代显得尤为可贵。我发现自己开始习惯于在接收任何新信息时，都习惯性地去寻找其背后的逻辑链条和潜在的局限性。这种思维的“升级”，是任何速成班都无法给予的。它不仅教会了我数学知识，更像是在我的认知工具箱里添置了一把万能钥匙，让我面对生活中的其他复杂系统，也能保持一份清醒的审视和探索的热情。总而言之，这是一本值得反复阅读、常翻常新的佳作，它提供的知识价值是长效的，甚至可以说是“赋能”的。

评分☆☆☆☆☆

从排版的精良程度来看，这本书也绝对算得上是出版物中的佼佼者。纸张的质感，油墨的清晰度，乃至页边距的留白处理，都透露着一种对读者的尊重。在长时间阅读时，这种细节上的舒适感是至关重要的，它能有效缓解视觉疲劳。更重要的是，书中的图表布局设计得极为考究，它们被巧妙地放置在最能说明问题的位置，逻辑流清晰得像是一条被精心规划的河流。我曾尝试在电子设备上阅读类似的材料，但那种缺乏实体书的“触感”和“空间感”，总是让人难以集中精力。这本书的实体版本，提供了一种沉浸式的体验，你可以随时在书页间做标记、折角，让知识点真正与你的思考过程发生物理上的互动。这种对阅读体验的重视，使得学习过程本身变成了一种享受。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，我认为远不止于它所教授的具体数学技巧。它更像是一本关于“思维方式”的指南。我发现，在学习过程中，最难的不是记住公式，而是如何建立起一种系统性的、逻辑严密的思考框架。而这本书在这方面做得极其出色。它似乎一直在引导读者去质疑“为什么是这样”，而不是简单地接受“它就是这样”。这种深层次的探讨，使得知识不再是孤立的点，而是编织成了一张巨大的、相互关联的网络。我记得有一次在处理一个工程上的实际问题时，我下意识地运用了书中提到的一种抽象思维模型，结果效率立刻提升了不止一个档次。这让我深刻体会到，真正的数学素养，是能够将理论迁移到实际生活中的能力。这本书提供的正是这种迁移的“钥匙”，它教会你如何用数学的“眼睛”去看待世界，这才是最宝贵的部分。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我是一个对数学有天然畏惧感的人，尤其是在接触到更深层次的概念时，总是容易产生抵触情绪。但这本书的语言风格，简直是为我这种“数学恐惧者”量身定制的。它没有那种高高在上的专家腔调，而是用一种非常接地气、甚至带点幽默感的笔触来讲解。很多原本我以为需要花上几个小时才能理解的理论，在它那里，通过巧妙的比喻和生活化的场景，几分钟内就能把握住核心要义。这种“去魅”的过程，极大地降低了学习的心理门槛。我尤其欣赏作者在解释某些历史背景或概念起源时所花费的心思，这让冰冷的数字背后有了“人情味”，也让我对数学家们所经历的探索历程产生了由衷的敬意。它真的做到了让读者觉得，学习数学，其实是在参与一场伟大的智力冒险。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，说实话，第一眼看到的时候还挺吸引人的，那种带着点清新和活力的感觉，让人联想到学习的过程其实可以很有趣，而不是一板一眼的枯燥。我记得我当时在书店里随便翻阅，就被那种简约又不失设计感的排版给抓住了眼球。内容上，我特别喜欢它处理复杂概念的方式，那种庖丁解牛般的清晰度，几乎让你感觉那些原本横亘在面前的数学难题，一下子就变得触手可及了。作者的叙事节奏掌握得非常好，不会让你有那种被知识点轰炸的压迫感，更像是跟着一个经验丰富的朋友在进行一次轻松愉快的对话。特别是那些图示和案例分析，简直是点睛之笔，它们不是那种生硬的教科书插图，而是真正服务于理解，能让人在脑海中构建起清晰的逻辑路径。读完一章，你不会觉得“我学完了”，而会有一种“原来是这么回事”的豁然开朗，这种体验在很多同类书籍中是很难得的。