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林正炎，陆传荣，张立新著 著

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• 高斯过程
• 随机过程
• 样本轨道
• 概率论
• 统计学
• 机器学习
• 函数建模
• 空间统计
• 贝叶斯方法
• 时间序列分析

店铺： 科学出版社旗舰店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030095138

版次：1

商品编码：10646975501

包装：平装

开本：16

出版时间：2001-11-01

页数：365

字数：307000

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高斯过程的样本轨道性质
	定价	138.00
	出版社	科学出版社
	版次	1
	出版时间	2001年11月
	开本	16开
	作者	林正炎，陆传荣，张立新 著
	装帧	平装
	页数	365
	字数	307000
	ISBN编码	9787030095138

内容介绍
《现代数学基础丛书·典藏版59：高斯过程的样本轨道性质》论述Gauss过程的样本轨道性质，内容包括：Gauss变量和Gauss过程的一些基本性质，Gauss过程的连续性，Gauss过程的连续模与大增量的极限性质，无穷维Gauss过程的连续模与大增量的极限性质，Gauss过程的熏对数律和增量的下极限性质，以及Gauss过程的户变差和一些分形性质。
《现代数学基础丛书·典藏版59：高斯过程的样本轨道性质》大部分内容是作者们的研究成果，具有较高的学术水平。
《现代数学基础丛书·典藏版59：高斯过程的样本轨道性质》适合高等学校概率论专业的大学生、研究生与数学研究工作者阅读与参考.

目录
引论

第*章 Gauss变量和Gauss过程的若干基本结果
1．1 Gauss过程zui大值的尾概率估计
1．2 比较原理

第二章 Gauss过程的连续模和大增量的极限性质
2．1 Gauss过程的连续性
2．2 分数Wiener过程
2．3 两参数Wiener过程的大增量
2．4 两参数分数Levy-Wiener过程
2．5 两参数Ornstein-Uhlenbeck过程
2．6 带核的两参数Gauss过程
2．7 Gauss过程局部时的连续模

第三章 无穷维Gauss过程的连续模和大增量
3．1 lp值Gauss过程的连续性
3．2 B值随机过程的增量
3．3 lp值Gauss过程的增量
3．4 l∞值Gauss过程的增量

第四章 Gauss过程的重对数律和增量的几乎处处下极限
4．1 Gauss过程的重对数律
4．2 Gauss过程的小球概率和Chung重对数律
4．3 Gauss场的小球概率和Chung重对数律
4．4 Gauss过程增量的下极限
4．5 两参数Gauss过程的下极限
4．6 Gauss过程的其他轨道性质
参考文献
索引

复杂系统动力学与随机过程分析导论 第一部分：随机过程的理论基础与经典模型 本书旨在为读者提供一个全面且深入的随机过程理论框架，重点关注其在描述和分析复杂系统动态行为中的应用。我们从概率论和测度论的必要回顾开始，为后续的随机过程建立坚实的数学基础。内容涵盖了马尔可夫过程（包括离散时间和连续时间）、泊松过程、布朗运动（维纳过程）的严格构造与性质。 第一章：概率论与测度论基础回顾 本章将系统梳理勒贝格积分、测度空间、随机变量的定义、鞅论的初步概念，以及收敛性的不同模式（依概、依概率、均方收敛）。特别强调概率空间、$sigma$-代数和随机过程之间的关联，为理解随机演化系统的数学结构做好准备。 第二章：马尔可夫过程的深度剖析 重点讨论马尔可夫链的平衡分布、遍历性和稳态行为。我们详细分析了连续时间马尔可夫链（CTMC）的生成元矩阵和科尔莫哥洛夫微分方程组，并将其应用于排队论模型（如M/M/1、M/M/c）中系统状态的长期演化分析。对于不可约、非周期的马尔可夫链，我们推导了平稳分布的存在性与唯一性证明。 第三章：布朗运动的精确刻画与随机微积分的萌芽 维纳过程被视为最基本的连续时间随机过程。本章深入探讨布朗运动的路径性质，例如二次变差、路径的处处不可微性。在此基础上，引入伊藤积分的概念，为随机微分方程（SDEs）的建立奠定基础。我们讨论了伊藤等距性质和伊藤公式，这是分析随机微分方程解的关键工具。 第二章与第三章的衔接：随机演化系统的描述 随机过程不仅描述了系统在离散状态间的跳转，也描述了系统在连续空间中的漂移与涨落。本部分将引导读者理解，如何选择合适的随机过程模型来映射真实的物理、金融或生物系统。 第二部分：随机微分方程与随机动力学 本部分将随机过程的分析工具应用于描述随时间演化的复杂系统，特别是那些受到内部噪声或外部扰动影响的系统。 第四章：随机微分方程（SDEs）的构造与解的存在性 我们详细介绍了SDEs的类型，从最简单的欧拉-丸山（Euler-Maruyama）方法到更精确的伊藤和斯特拉托诺维奇微积分框架。重点讨论了由随机力驱动的常微分方程（ODEs）的随机版本，例如Langevin方程的数学形式。我们将探究SDEs解的存在性与唯一性定理（Picard迭代的随机推广）。 第五章：随机系统的稳定性与吸引子 在确定性系统中，稳定性和吸引子的概念至关重要。在本章中，我们扩展了这些概念到随机背景下。讨论了Lyapunov指数的随机化定义，以及如何用随机稳定性和矩稳定性来区分不同噪声水平下系统的长期行为。特别关注随机系统在特定区域内的“概率吸引子”的概念。 第六章：随机系统的遍历性与时间平均 对于具有内在随机性的系统，我们关注其时间平均（即沿着单条轨道的时间平均）与集合平均（即期望值）之间的关系。本章深入探讨随机动力学中的遍历定理，例如遍历性马尔可夫链（如前述）的推广，以及这些遍历性质如何影响系统状态的长期可预测性。 第三部分：应用案例与数值模拟 本部分将理论知识应用于实际问题，并介绍分析复杂随机系统不可或缺的数值方法。 第七章：随机过程在金融工程中的应用（宏观视角） 我们将随机波动模型（如GARCH族）视为时间序列分析中的一种特殊随机过程。讨论了布朗运动在期权定价中的应用（Black-Scholes模型背后的随机驱动），以及对跳跃过程（如Merton模型）的引入，以捕捉金融市场中突发事件的影响。 第八章：噪声驱动的非线性系统 本章关注如何用随机过程来建模物理和生物系统中固有的非线性关系与环境噪声的耦合。讨论了随机共振现象的数学解释，即适度的噪声如何增强系统对微弱信号的响应能力。我们将分析这些系统在特定噪声水平下可能出现的非平衡态。 第九章：随机系统的数值方法与模拟 由于SDEs通常没有解析解，数值模拟成为理解其行为的主要手段。本章详细介绍了几种主要的离散化方案，包括欧拉-丸山法、Milstein方法等，并分析了它们各自的收敛速度和截断误差。重点讨论了蒙特卡洛方法在估计SDE解的高阶矩和概率分布函数中的应用。 总结 本书结构旨在从基础的随机演化模型出发，逐步过渡到复杂的随机微分方程及其动力学行为分析，最后落脚于实际问题的建模与数值求解。它为有志于深入理解和量化不确定性驱动的复杂系统的读者提供了坚实的理论和方法论基础。

评分☆☆☆☆☆

从阅读的整体感受来看，这本书散发着一种沉静而坚实的力量，它似乎不仅仅是在介绍一种数学工具，更像是在传授一种看待随机世界的方法论。作者在论述过程中展现出的那种对不确定性本质的深刻洞察，让人在学习技术细节的同时，也能感受到一种哲学的思辨。书中对不同模型假设的权衡与取舍的讨论，尤其引人深思，它教会读者去思考“为什么”而不是仅仅接受“是什么”。这种批判性的思维训练，才是真正有价值的收获。每次合上书本，我都会有一种感觉，似乎自己对数据背后的随机波动性，有了一种更深层次的、更具包容性的认识，不再是将其视为需要被完全驯服的野兽，而是理解其内在的运行规律。

评分☆☆☆☆☆

这本书的文字风格简直像一位经验老到的老教授在与你进行一对一的深度对话，语调平稳却蕴含着无尽的洞察力。它没有采用那种过于学究气、让人望而却步的专业术语堆砌，而是努力在保证数学严谨性的前提下，尽量使用清晰、流畅的自然语言来解释那些晦涩的理论核心。我注意到，作者在阐述关键定理或引理时，往往会穿插一些历史背景或者与其他相关领域思想的对比，这极大地丰富了阅读体验，使得那些抽象的数学结构仿佛拥有了鲜活的生命和演变过程。对于我这种不是专攻此领域的读者来说，这种“润物细无声”的教学方式实在太友好了，它不是强行灌输，而是耐心地引导你构建自己的理解框架。每当我感到思维有些停滞时，总能在下一段文字中找到一个恰到好处的类比或者一个精辟的总结，帮助我重新聚焦。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计真是独树一帜，那种深邃的蓝色调配上简约的白色字体，给人一种既古典又现代的视觉冲击力。我拿到手的时候，首先被它的装帧质感所吸引，纸张的触感细腻而有分量，让人感觉捧着的是一件艺术品而非普通的工具书。虽然我本人对具体数学模型的理解还停留在初级阶段，但光是阅读前言部分，我就能感受到作者在梳理整个理论体系时的那种严谨与深思熟虑。那种试图将复杂的随机过程概念用最清晰的逻辑链条串联起来的努力，即便只是从旁观者的角度去看，也令人肃然起敬。书中对一些基本概念的引入方式处理得非常巧妙，不像许多教科书那样上来就抛出一堆公式，而是通过一些形象的比喻和直观的感受来铺垫，为后续的深入探讨打下了坚实的基础。我尤其欣赏它在章节布局上的精心安排，那种循序渐进的节奏感，仿佛是引导读者进行一次漫长的、充满发现的探险之旅，让人对接下来要面对的知识点充满了期待和敬畏。

评分☆☆☆☆☆

这本书在知识的广度和深度上达到了一个令人钦佩的平衡点。它没有因为追求基础的普及性而牺牲掉理论的尖锐性，也没有因为聚焦前沿而显得高不可攀。读者可以从其中找到对基础概念的清晰界定，也能接触到一些非常新颖或细微的理论分支探讨。这种对知识覆盖面的精准把握，使得这本书具有极高的工具价值和参考价值，无论是初学者试图建立完整知识体系，还是资深研究人员需要查阅特定问题的严谨论证，都能从中获益良多。它就像是一座结构精巧的知识宝库，每一层楼都有其独特的价值所在，且取用方便，布局清晰，让人忍不住想一探究竟，再探究竟。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和图表设计，体现了出版方对细节的极致追求。内文的间距和行高拿捏得恰到好处，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。更值得称道的是，书中穿插的那些示意图和辅助图形，质量高得惊人。它们不是那种简单粗暴的流程图，而是经过精心设计的视觉辅助工具，用来清晰地展示高维空间中的概念映射或是时间序列的动态演变。很多时候，一个经过深思熟虑的图示，胜过千言万语的文字描述，这本书深谙此道。我特别喜欢它对复杂函数的图形化处理，线条的粗细、颜色的运用都服务于信息传达的目的，使得那些原本只存在于纸面上的数学关系，在视觉上得到了极佳的具象化呈现，极大地降低了理解门槛。