(正版)數學維生素 (韓)樸炅美,鄭炳男 現代齣版社 9787514300376 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[韓] 樸炅美，鄭炳男 著

圖書標籤:

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齣版社： 現代齣版社

ISBN：9787514300376

商品編碼：1791081321

包裝：平裝

齣版時間：2012-01-01

基本信息

書名：數學維生素

訂價：25.00元

作者：(韓)樸炅美,鄭炳男

齣版社：現代齣版社

齣版日期：2012-01-01

ISBN：9787514300376

字數：

頁碼：314

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.341kg

編輯推薦

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“平均不是萬能的”、“民意調查的虛實”、“讓人生轉敗為勝”、“擲榴遊戲的概率”、“墨菲法則與莎莉法則”、“體育競賽的概率”……這本《數學維生素》(作者樸炅美)起到的作用是幫助讀者消化、吸收重要的營養素(數學知識)，所以它不是什麼數學蛋白質或數學碳水化閤物，而是數學維生素。

內容提要

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這本《數學維生素》(作者樸炅美)起到的作用是幫助讀者消化、吸收重要的營養素(數學知識)，所以它不是什麼數學蛋白質或數學碳水化閤物，而是數學維生素。人類僅憑吸收維生素無法維持生命，與此相同，在閱讀《數學維生素》這本書時，應同時閱讀強調數學知識的書籍，這纔是正確的方法。

目錄

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作者介紹

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作者從小就希望長大以後成為一名數學老師，所以後來就考入瞭首爾大學數學教育係，並在畢業後如願以償，進入一所高中教授數學課。她曾經是一位專門負責指導女高中生戀愛問題的大姐式的老師，但為瞭獲得新的體驗，她毅然放棄瞭這份如意的工作。遠赴美國留學。她在美國伊利諾伊大學先後獲得瞭數學碩士、數學教育學博士學位，此後以研究員的身份在加利福尼亞伯剋利大學從事研究工作。迴國後以研究員的身份在韓國教育開發院、韓國教育課程評價院等部門工作。現為弘益大學數學教育係教授。作者在從事各種數學教育方麵的研究工作的同時，也在緻力於嚮學生和普通人介紹潛藏在日常生活、曆史、自然、藝術當中的數學故事。已齣版的著作有《數學concert》、數學教育學心論》等。

文摘

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序言

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《微積分的奇妙之旅：從直覺到嚴謹》 本書旨在帶領讀者領略微積分這門強大數學工具的魅力與精髓，而非僅僅停留在公式的堆砌與機械的計算上。我們相信，真正的理解源於對基本概念的深刻洞察以及對實際應用的靈活掌握。全書結構緊湊，邏輯清晰，旨在搭建一座從高中代數基礎到大學微積分核心概念的堅實橋梁。 第一部分：極限——微積分的基石 本部分聚焦於微積分的邏輯起點——極限。我們首先探討瞭極限的直觀概念，通過函數圖像的逼近過程，幫助讀者建立“無限接近”的感性認識。隨後，我們將引入 $epsilon-delta$ 語言，這是理解和證明極限的數學嚴謹性所必需的工具。我們不會將 $epsilon-delta$ 視為抽象的障礙，而是將其解讀為對“足夠接近”這一概念的精確量化。通過大量實例的剖析，讀者將學會如何用這種語言精確描述數列的收斂性與函數的連續性。 我們深入探討瞭幾個關鍵的極限性質，例如和、差、積、商的極限運算規則。特彆地，對於 $frac{0}{0}$ 和 $frac{infty}{infty}$ 等不定式，本書詳細介紹瞭洛必達法則（L'Hôpital's Rule）的應用前提和局限性。洛必達法則的引入，將極大地簡化涉及比值函數的極限計算，但我們強調，隻有在導數已經明確定義的前提下，該法則纔具有閤法性。 本部分還會涉及無窮極限與水平漸近綫，這些內容幫助我們將抽象的極限概念與函數圖像的遠端行為聯係起來，為後續的函數分析打下基礎。 第二部分：導數——變化率的精確度量 導數是微積分的第一個核心工具，它關注的是瞬時變化率。我們從平均變化率的概念齣發，自然地過渡到瞬時變化率的定義——即割綫極限的斜率。本書詳細推導瞭冪函數的導數公式，並係統地介紹瞭三角函數、指數函數和對數函數的求導法則。 重點在於微分法則的推導與應用：和差法則、常數倍數法則、乘法法則、除法法則以及最重要的鏈式法則。鏈式法則是處理復閤函數求導的關鍵，本書通過“外層函數求導乘以內層函數求導”這一直觀方式，配以大量實例（如涉及時間、速率或半徑相互關聯的問題），使讀者徹底掌握此法則的運用技巧。 在深入掌握基本求導工具後，我們轉嚮應用。平均值定理（Rolle's Theorem 和 Mean Value Theorem）是連接導數與函數性質的關鍵橋梁。我們將MVT的幾何意義——麯綫上必然存在一條平行於割綫的切綫——闡述得淋灕盡緻。 本章的後半部分專門用於隱函數求導、反函數求導以及參數方程的求導，這些技術是解決復雜幾何問題和運動學問題的必要手段。 第三部分：導數的應用——優化與形狀分析 導數最令人興奮的應用在於它對函數圖形的描述能力。本章將導數的代數工具轉化為幾何洞察力。 我們首先探討導數的一階應用：單調性。通過分析一階導數的正負性，我們可以確定函數在哪個區間是遞增的，哪個區間是遞減的。這自然引齣瞭極值點的判定——局部最大值和局部最小值。我們詳細比較瞭費馬定理、一階導數檢驗法和二階導數檢驗法在尋找和分類臨界點上的優缺點。 接著，我們轉嚮函數的“凹凸性”分析。二階導數描述瞭變化率的變化率，即麯綫的彎麯程度。通過二階導數的符號，我們可以確定函數是凹嚮上還是凹嚮下，並找齣拐點。這套工具（一階、二階導數分析）構成瞭函數圖像繪製的完整流程。 優化問題是本章的重頭戲。從最大化麵積、最小化成本到尋找最佳發射角度，我們將現實世界的工程或經濟學問題轉化為一個求函數最大/最小值的數學模型。我們強調建模過程的重要性，包括定義變量、建立目標函數和確定約束條件。 此外，我們還會介紹導數在相關變化率問題中的應用，例如當水箱注水速度已知時，水麵高度的變化率如何計算。 第四部分：積分——纍積與反嚮操作 積分是微積分的另一半核心概念，被視為求導的逆運算。我們首先引入定積分的黎曼和概念，通過將麯綫下的區域分割成無數個細小矩形並求和，建立起對“麵積”的精確定義。讀者將體會到，正是極限使得麵積的計算從一個近似值走嚮精確值。 定積分的性質，如區間的可加性、常數倍數法則等，將用於簡化計算。 隨後，我們引入微積分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus, FTC）。FTC的偉大之處在於它將看似不相關的兩個概念——求切綫斜率（導數）和求麯綫下麵積（積分）——緊密聯係起來。我們將詳細剖析FTC的兩個部分：第一部分（微分與積分互逆）和第二部分（牛頓-萊布尼茨公式）。 牛頓-萊布尼茨公式（$int_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)$）的掌握，標誌著讀者獲得瞭計算定積分的強大武器。我們詳細演示瞭如何利用反導數（原函數）來高效地計算特定區間內的麵積。 第五部分：積分技巧與進階應用 盡管有瞭FTC，直接求齣原函數並非總是易事。本章專注於發展計算不定積分（原函數）的高級技巧。 1. 換元積分法（Substitution Rule）：這是積分中的鏈式法則逆嚮應用。本書通過識彆“內函數及其導數”的模式，係統性地訓練讀者進行有效的變量替換，這是掌握積分計算的基石。 2. 分部積分法（Integration by Parts）：作為乘積法則的逆運算，分部積分法尤其適用於求解涉及對數、指數和三角函數的乘積的積分。我們提供瞭選擇 $u$ 和 $dv$ 的實用經驗法則（LIATE原則的變體）。 3. 三角代換與部分分式分解：對於包含特定平方根形式的積分，我們將介紹如何利用三角恒等式將積分轉化為更容易處理的三角函數積分。對於有理函數的積分，部分分式分解法被詳細闡述，它將復雜的有理函數分解成簡單的部分，從而可以逐項積分。 最後，本章將積分的應用擴展到幾何領域：計算麯綫下的麵積、求鏇轉體的體積（圓盤法、圓環法和薄殼法），以及計算弧長。這些應用充分展示瞭微積分如何將抽象的積分運算轉化為可測量的物理量。 本書的敘述風格力求清晰、親切，避免不必要的術語堆砌，注重概念的幾何或物理背景，確保讀者在掌握計算技能的同時，也能深刻理解微積分所蘊含的數學思想。

評分☆☆☆☆☆

這本書的價值，我認為遠不止於它所教授的具體數學技巧。它更像是一本關於“思維方式”的指南。我發現，在學習過程中，最難的不是記住公式，而是如何建立起一種係統性的、邏輯嚴密的思考框架。而這本書在這方麵做得極其齣色。它似乎一直在引導讀者去質疑“為什麼是這樣”，而不是簡單地接受“它就是這樣”。這種深層次的探討，使得知識不再是孤立的點，而是編織成瞭一張巨大的、相互關聯的網絡。我記得有一次在處理一個工程上的實際問題時，我下意識地運用瞭書中提到的一種抽象思維模型，結果效率立刻提升瞭不止一個檔次。這讓我深刻體會到，真正的數學素養，是能夠將理論遷移到實際生活中的能力。這本書提供的正是這種遷移的“鑰匙”，它教會你如何用數學的“眼睛”去看待世界，這纔是最寶貴的部分。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的最持久的影響，或許是它培養瞭一種批判性的求知欲。它不滿足於給齣“是什麼”，更執著於探索“為什麼能這樣”，以及“還有沒有彆的方法”。這種探索精神，在如今這個信息爆炸的時代顯得尤為可貴。我發現自己開始習慣於在接收任何新信息時，都習慣性地去尋找其背後的邏輯鏈條和潛在的局限性。這種思維的“升級”，是任何速成班都無法給予的。它不僅教會瞭我數學知識，更像是在我的認知工具箱裏添置瞭一把萬能鑰匙，讓我麵對生活中的其他復雜係統，也能保持一份清醒的審視和探索的熱情。總而言之，這是一本值得反復閱讀、常翻常新的佳作，它提供的知識價值是長效的，甚至可以說是“賦能”的。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我是一個對數學有天然畏懼感的人，尤其是在接觸到更深層次的概念時，總是容易産生抵觸情緒。但這本書的語言風格，簡直是為我這種“數學恐懼者”量身定製的。它沒有那種高高在上的專傢腔調，而是用一種非常接地氣、甚至帶點幽默感的筆觸來講解。很多原本我以為需要花上幾個小時纔能理解的理論，在它那裏，通過巧妙的比喻和生活化的場景，幾分鍾內就能把握住核心要義。這種“去魅”的過程，極大地降低瞭學習的心理門檻。我尤其欣賞作者在解釋某些曆史背景或概念起源時所花費的心思，這讓冰冷的數字背後有瞭“人情味”，也讓我對數學傢們所經曆的探索曆程産生瞭由衷的敬意。它真的做到瞭讓讀者覺得，學習數學，其實是在參與一場偉大的智力冒險。

評分☆☆☆☆☆

從排版的精良程度來看，這本書也絕對算得上是齣版物中的佼佼者。紙張的質感，油墨的清晰度，乃至頁邊距的留白處理，都透露著一種對讀者的尊重。在長時間閱讀時，這種細節上的舒適感是至關重要的，它能有效緩解視覺疲勞。更重要的是，書中的圖錶布局設計得極為考究，它們被巧妙地放置在最能說明問題的位置，邏輯流清晰得像是一條被精心規劃的河流。我曾嘗試在電子設備上閱讀類似的材料，但那種缺乏實體書的“觸感”和“空間感”，總是讓人難以集中精力。這本書的實體版本，提供瞭一種沉浸式的體驗，你可以隨時在書頁間做標記、摺角，讓知識點真正與你的思考過程發生物理上的互動。這種對閱讀體驗的重視，使得學習過程本身變成瞭一種享受。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，說實話，第一眼看到的時候還挺吸引人的，那種帶著點清新和活力的感覺，讓人聯想到學習的過程其實可以很有趣，而不是一闆一眼的枯燥。我記得我當時在書店裏隨便翻閱，就被那種簡約又不失設計感的排版給抓住瞭眼球。內容上，我特彆喜歡它處理復雜概念的方式，那種庖丁解牛般的清晰度，幾乎讓你感覺那些原本橫亙在麵前的數學難題，一下子就變得觸手可及瞭。作者的敘事節奏掌握得非常好，不會讓你有那種被知識點轟炸的壓迫感，更像是跟著一個經驗豐富的朋友在進行一次輕鬆愉快的對話。特彆是那些圖示和案例分析，簡直是點睛之筆，它們不是那種生硬的教科書插圖，而是真正服務於理解，能讓人在腦海中構建起清晰的邏輯路徑。讀完一章，你不會覺得“我學完瞭”，而會有一種“原來是這麼迴事”的豁然開朗，這種體驗在很多同類書籍中是很難得的。