美國大學生數學建模競賽題解析與研究 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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西北工業大學數學建模課題組（編著） 著

圖書標籤:

• 數學建模
• 美國大學生數學建模競賽
• 競賽輔導
• 問題求解
• 算法
• 優化
• MATLAB
• Python
• 案例分析
• 高等數學

店鋪： 萬品圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040338454

商品編碼：19012757112

內容介紹

基本信息

書名:美國大學生數學建模競賽題解析與研究（di1輯）

yuanjia：45.00元

作者:西北工業大學數學建模課題組 編

齣版社：

齣版日期：2012-08-01

ISBN：9787040338454

字數：320000

頁碼：255

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.400kg

編輯推薦

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目錄

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di1章 冰蓋融化問題
1.1 問題的綜述
1.2 問題的背景資料
1.2.1 全球氣候正在變暖
1.2.2 氣候變暖的影響
1.2.3 為什麼是北極
1.3 問題的數學模型與結果分析
1.3.1 模型一：多元綫性迴歸模型
1.3.2 模型二：初等數學模型
1.4 問題的綜閤分析與進一步研究的問題
1.4.1 問題的綜閤分析
1.4.2 進一步研究的問題
參考文獻

di2章 數獨謎題生成問題
2.1 數獨的概念
2.2 問題的提齣
2.3 問題的背景與現狀
2.4 人工求解數獨的規則
2.5 數獨難度的劃分方法
2.5.1 方法一：步數法
2.5.2 方法二：評分法
2.5.3 方法三：次數加權法
2.5.4 方法四：機器求解客觀法
2.6 數獨的生成問題
2.6.1 終盤生成問題
2.6.2 不同級彆數獨問題的生成
2.7 問題的綜閤分析與進一步研究的問題
2.7.1 問題的綜閤分析
2.7.2 進一步研究的問題
2.7.3 其他數獨
參考文獻

di3章 醫療保健係統評估問題
3.1 問題的綜述
3.2 問題的背景資料
3.3 醫療保健係統評價模型及求解
3.3.1 模型一：基於層次分析法的灰色關聯評估模型
3.3.2 模型二：輸入輸齣係統評估模型
3.3.3 模型三：醫療保健係統概率模型
3.4 問題的綜閤分析與進一步研究的問題
3.4.1 三個評估模型的對比
3.4.2 其他評估方法分析
3.4.3 進一步研究的問題
參考文獻

di4章 選區劃分問題
4.1 問題的綜述
4.1.1 問題的提齣
4.1.2 問題的背景資料
4.2 問題的數學模型與結果分析
4.2.1 模型一：拓撲劃分模型
4.2.2 模型二：Voronoi圖劃分模型
4.2.3 模型三：增長分割模型
4.3 問題的綜閤分析與進一步研究的問題
4.3.1 問題的綜閤分析
4.3.2 進一步研究的問題
參考文獻

di5章 飛機就座問題
5.1 問題的綜述
5.1.1 問題的提齣
……
di6章 腎移植問題
參考文獻

內容提要

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　　《美國MCM/ICM競賽指導叢書：美國大學生數學建模競賽題解析與研究（di1輯）》是以美國大學生數學建模競賽（MCM/ICM）賽題為主要研究對象，結閤競賽特等奬的優秀論文，對相關的問題做深刻細緻的解析與研究。本輯針對2007年及2008年MCM/ICM競賽的6個題目：冰蓋融化問題、數獨謎題生成問題、醫療保健係統評估問題、選區劃分問題、飛機就座問題以及腎移植問題進行瞭解析與研究。
　　《美國MCM/ICM競賽指導叢書：美國大學生數學建模競賽題解析與研究（di1輯）》內容新穎、實用性強，目前國內尚無同類作品。本書可作為指導學生參加美國大學生數學建模競賽的主講教材，也可作為本科生、研究生學習和準備全國大學生、研究生數學建模競賽的參考書，同時可供研究相關問題的教師和研究生參考使用。

文摘

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作者介紹

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現代幾何學前沿：從黎曼空間到拓撲流形 本書導言： 本世紀以來，數學的疆域不斷拓展，幾何學作為連接純粹抽象與物理現實的關鍵橋梁，正經曆著前所未有的深刻變革。傳統的歐幾裏得幾何和微分幾何在處理高維、非綫性以及內在結構復雜性的問題時，逐漸顯露齣其局限性。《現代幾何學前沿：從黎曼空間到拓撲流形》旨在為讀者係統勾勒齣二十世紀下半葉至今，幾何學領域最核心、最具影響力的幾大分支及其交叉領域的研究圖景。本書並非對現有成熟理論的簡單復述，而是聚焦於那些仍在不斷演化、充滿爭議與活力的研究方嚮，旨在激發讀者對幾何學本質和未來可能性的深度思考。 第一章：黎曼幾何的深化與推廣 黎曼幾何作為微分幾何的基石，其理論框架已臻完善。然而，當前的研究焦點已轉嚮對黎曼度量張量在極端條件下的行為分析以及與拓撲、分析的深度耦閤。 1.1 測地綫流與動力係統： 本章深入探討瞭測地綫流在具有奇點的黎曼空間（如黑洞視界附近或奇異麯率區域）中的動力學性質。重點分析瞭測地綫方程的混沌行為，特彆是關於Poincaré-Hopf定理在非完備流形上的推廣，以及如何利用 KAM 理論來分析測地綫的不變性與遍曆性。此處不僅涉及經典的辛幾何視角，更融入瞭隨機過程對測地綫路徑擾動的建模。 1.2 Ricci 麯率的等度量與超麯率問題： 經典幾何中，裏奇平坦（Ricci-flat）度量是重要的解。本書著重探討瞭在特定邊界條件下，如何利用能量泛函（如耶-米爾斯泛函）的極小值來證明 Ricci 孤立子的存在性與唯一性，特彆是針對具有規範場結構下的幾何結構。此外，對“超麯率”概念的引入，旨在將麯率的積分約束從傳統的體積約束擴展到更精細的譜性質。 1.3 譜幾何與特徵值問題： 幾何結構的整體性質往往能從其拉普拉斯-貝蒂（Laplace-Beltrami）算子的譜信息中讀取。本書詳細闡述瞭譜幾何在區分等距流形（Spectrally Isospectral Manifolds）上的進展，並探討瞭非交換幾何思想如何影響我們對緊緻流形譜的分析，特彆是如何利用熱核展開來重構流形的拓撲不變量。 第二章：拓撲流形與低維拓撲的突破 拓撲學，尤其是流形的低維拓撲，在過去幾十年中取得瞭革命性的成果。本書側重於那些已開始影響高維幾何學和數學物理的最新進展。 2.1 3-流形的幾何化猜想與Thurston程序： 雖然龐加萊猜想已解決，但對三維流形分類（即Thurston的幾何化綱領）的深入理解仍是核心。本書著重分析瞭 Ricci 流在三維流形上的演化，特彆是 Perelman 對奇點的分類，以及如何利用擬等距（Quasi-Isometry）的概念來研究幾乎是平坦的幾何結構。 2.2 結理論與低維流形的不變量： 結理論已不再是純粹的代數工具，它已成為研究三維流形拓撲的重要探針。本書詳細介紹瞭 Khovanov 同調理論的構造基礎，以及它如何超越 Jones 多項式，提供更精細的不變量來區分具有不同幾何結構的流形。我們將探討這些代數不變量與流形上特定規範場理論（如Chern-Simons理論）之間的深刻聯係。 2.3 4-流形的復雜性： 四維流形的拓撲結構遠比低維復雜。本書聚焦於 Seiberg-Witten 不變量在區分光滑結構上的應用，特彆是如何利用規範場理論來分析光滑流形上是否存在奇異點，以及如何通過縴維化結構來限製可能存在的辛結構。 第三章：辛幾何與接觸幾何的交匯 辛幾何提供瞭一種處理經典力學和李群結構的強大框架。在現代幾何學中，它與拓撲學和微分幾何的結閤尤為緊密。 3.1 辛拓撲與正閤性： 本章深入探討瞭 Gromov-Witten 理論，這是連接辛流形上麯綫計數與幾何結構的橋梁。我們將關注如何利用辛形變量的穩定性來證明某些拓撲約束對辛結構的限製，以及 Floer 同調理論在理解辛流形上環路空間結構中的關鍵作用。 3.2 超接觸幾何與柔性： 接觸幾何是奇數維流形上的類結構。本書重點討論瞭“柔性”或“剛性”問題，例如在特定（如Sasakian）結構下，其結構保持性對度量的依賴程度。我們還將分析接觸流（Contact Flow）在非退化接觸形式上的動力學行為，及其與黎曼麯麵上的泊鬆結構的關係。 第四章：非交換幾何與離散幾何的橋梁 幾何學的未來必然涉及對連續性概念的突破。本章探索瞭超越傳統流形概念的結構。 4.1 柯南德-薩斯曼（Connes' Noncommutative Geometry）： 本章介紹瞭非交換幾何的基本框架，即如何用代數（C-代數或von Neumann代數）來替代流形的坐標環。重點闡述瞭如何利用譜三元組（Spectral Triplet）來重構度量信息，以及非交換幾何在描述基本粒子理論中時空離散化問題上的潛力。 4.2 離散幾何與圖譜理論： 隨著大數據和網絡科學的發展，研究圖上的“幾何”結構變得至關重要。本書探討瞭如何利用圖拉普拉斯算子和譜分析來定義圖上的黎曼麯率的離散類比（如 Combinatorial Ricci Curvature），以及如何利用這些離散不變量來分類大規模網絡結構。 本書總結與展望： 現代幾何學已不再是孤立的分支，它正以前所未有的廣度和深度滲透到數學物理、分析和應用科學中。本書通過對黎曼空間、低維拓撲、辛幾何以及非交換結構的深入剖析，旨在展示幾何學作為一門關於“結構、度量與變換”的統一學科的麵貌。未來的研究方嚮將更側重於跨學科的融閤，例如在量子信息領域中利用幾何不變量來量化糾纏結構，以及在數學神經科學中應用拓撲數據分析來解析復雜數據的高維結構。我們希望本書能夠引導讀者進入這些前沿領域，參與到幾何學的新一輪探索浪潮中。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計得非常醒目，色彩搭配大膽卻不失專業感，讓人一看就知道是針對數學建模競賽的專業書籍。裝幀質量也相當不錯，紙張厚實，印刷清晰，即使經常翻閱也不會輕易損壞。我個人非常看重一本書的實用性，而這本書的結構編排就體現瞭這一點。它不僅僅是簡單地羅列題目和答案，更深入地剖析瞭每道題背後的建模思想和解題技巧。那種抽絲剝繭的分析過程，對於初學者來說簡直是醍醐灌頂，能幫助我們快速抓住問題的核心，理解數學模型是如何從現實問題中抽象齣來的。特彆是對於那些初次接觸競賽的同學，這本書提供瞭非常係統化的指導，從如何審題、如何選擇閤適的數學工具，到最終如何撰寫規範的建模報告，都有詳盡的闡述。這種全方位的指導，讓讀者能夠建立起完整的知識體係，為未來的競賽做好充分的準備。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣備賽已久的老手來說，很多基礎的建模技巧已經掌握得比較熟練，所以更關注的是那些高階的、更具挑戰性的題目。這本書在這方麵做得非常齣色，它收錄瞭不少近年來美國大學生數學建模競賽中的難題，這些題目往往對模型的假設條件、算法的選擇和參數的估計都有很高的要求。書中對這些難題的解析，深入到瞭模型構建的底層邏輯，甚至會探討一些前沿的優化算法和統計方法在實際應用中的局限性。通過學習這些高級部分的解析，我不僅鞏固瞭已有的知識，更重要的是，學會瞭如何應對那些需要深度思考和創新性解決方法的“壓軸題”。這本書無疑為我衝刺更高的名次提供瞭有力的技術支撐。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我感到驚喜的是它對“報告撰寫”這一環節的重視程度。很多建模書籍隻關注模型本身，卻忽略瞭最終的成果展示。然而，在這本書中，作者用相當大的篇幅專門講解瞭如何清晰、有邏輯地呈現建模過程和結果。從摘要的凝練到正文的論證，再到結論的總結，都給齣瞭非常實用的建議。特彆是對於圖錶的製作和數據可視化的技巧，書中提供的範例非常具有參考價值，能讓你的報告在眾多參賽作品中脫穎而齣。這種對“軟實力”的強調，恰恰是許多參賽者容易忽略的薄弱環節。這本書真正做到瞭“授人以漁”，不僅教你如何建模型，更教你如何把你的模型“賣齣去”，非常全麵和實用。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和設計，真的體現瞭對讀者體驗的重視。字體大小適中，行距閤理，公式和圖錶的插入位置都經過精心設計，保證瞭閱讀的連貫性。在處理那些復雜的數學公式時，沒有齣現任何模糊不清或者排版混亂的情況，這一點在很多同類書籍中是很難得的。此外，書中的案例分析部分，往往會附帶對現實背景的詳細介紹，這使得讀者能夠更好地理解模型與現實世界的聯係。僅僅是閱讀這些背景介紹，對我來說也是一種知識的拓展。它讓我明白，數學建模不僅僅是紙麵上的數字遊戲，更是解決真實世界復雜問題的有力工具。這種注重細節的處理，讓整個閱讀過程變得非常舒適流暢。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常接地氣，沒有那種高高在上的學術腔調，讀起來感覺就像是有一位經驗豐富的老師在身邊耐心講解一樣。作者在處理復雜概念時，善於用通俗易懂的語言進行解釋，輔以大量的圖錶和公式推導，使得原本枯燥的數學過程變得生動有趣。我尤其欣賞書中對於不同解題路徑的探討，作者不會隻局限於某一種最優解法，而是會展示多種可能的建模思路，並分析各自的優缺點。這種開放式的討論，極大地拓寬瞭我的視野，讓我意識到數學建模的魅力在於其靈活性和創新性。每當我在做題過程中遇到瓶頸時，翻開這本書，總能從中找到新的啓發。這種潛移默化的影響，讓我對數學建模的興趣愈發濃厚，也更有信心去應對那些看似無從下手的難題。