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同济大学数学系 著

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• 全解
• 下册
• 微积分
• 解析几何
• 概率论
• 线性代数

店铺： 慧谷图书专营店

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115427663

商品编码：20121604291

包装：平装

开本：16

出版时间：2017-01-01

字数：298

内容介绍

内容介绍

内容介绍
《高等数学(上下)》习题全解分上、下两册。下册内容为向量与空间解析几何，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数配套习题讲解。书中各章节的主要内容都配有精心选取的例题和习题，着重训练读者对定义与概念的理解、对定理与方法的应变能力，培养读者解决问题的逻辑思维方法和创新能力。


作者介绍

作者介绍
殷俊锋，同济大学数学系教授，博士生导师，风险管理研究所成员，上海市浦江人才计划入选者，同济大学优秀青年教师入选者。2010年中国数学会计算数学分会应用数值代数奖获得者，主持和参与含3项guojia自然科学基金在内的10余项guojia级与省部级科研项目。并在国际zhiming期刊上发表多篇高水平的学术论文。

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作者介绍

作者介绍
殷俊锋，同济大学数学系教授，博士生导师，风险管理研究所成员，上海市浦江人才计划入选者，同济大学优秀青年教师入选者。2010年中国数学会计算数学分会应用数值代数奖获得者，主持和参与含3项guojia自然科学基金在内的10余项guojia级与省部级科研项目。并在国际zhiming期刊上发表多篇高水平的学术论文。

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《智慧之泉：探索数学的深邃奥秘》 翻开《智慧之泉》，您将步入一个由严谨逻辑和奇妙创意编织而成的数学世界。本书并非一本标准的教科书，而是一次深度探索，一场智力挑战，一个激发您对数学无限好奇心的旅程。我们旨在呈现数学之美，揭示其在理解世界、解决问题中的强大力量，而非仅仅罗列公式和定理。 第一部分：概念的基石——重塑微积分的理解 本书的开篇，我们将邀请您以全新的视角审视微积分的精髓。微积分，作为连接离散与连续、静态与动态的桥梁，是现代科学技术的基石。在这里，我们不会拘泥于传统教材中按部就班的定义和计算。相反，我们将从直观的几何意义出发，深入探讨极限的本质——它并非一个抽象的终点，而是趋近过程中的无限接近，是函数行为的灵魂所在。 我们将一同探索导数，不止将其视为斜率，更是变化率、瞬时速度，甚至是对事物演化规律的洞察。从曲线的切线到速度的瞬时变化，从经济学中的边际效应到物理学中的加速度，导数将以其生动的表现力，展现其在描述动态世界中的无可替代性。 积分，我们将不再仅仅将其看作面积的累加，而是反向的过程，是累积效应的量化，是求解未知总量的方法。从曲线下面积到曲线的长度，从旋转体的体积到功的计算，积分将以其强大的求解能力，帮助我们解决一系列看似复杂但实则可以用累积思想贯穿的问题。我们将深入分析不定积分和定积分之间的联系，揭示微积分基本定理的深刻含义——它不仅连接了微分与积分，更体现了变化与累积之间的内在统一。 本书将特别关注那些在传统教材中可能被略过但至关重要的概念。例如，柯西数列和完备性，它们是理解实数连续性的关键，也是现代分析学中不可或缺的基石。我们将通过生动的例子和形象的比喻，让您深刻理解为何必须拥有完备的空间才能确保极限的存在。此外，我们还将探讨一些“易错点”，如一致收敛与逐点收敛的微妙差异，以及它们对函数序列行为的影响，帮助您规避常见的理解误区。 第二部分：抽象的殿堂——揭秘线性代数的优雅 告别了连续的世界，我们将踏入线性代数这片纯粹的抽象领域。线性代数并非冰冷的数字游戏，而是研究向量空间、线性变换以及方程组解的强大理论框架。它渗透在计算机图形学、数据科学、量子力学等诸多领域。 本书将从向量的几何意义入手，不仅仅是具有大小和方向的箭头，更是多维空间中的点，是描述状态的基石。我们将深入研究向量的线性组合、线性无关和基的概念。理解基，就如同掌握了描述整个空间的“坐标系”，是构建一切线性结构的基础。 矩阵，我们将视其为线性变换的载体，是描述空间变形的语言。从简单的伸缩、旋转到复杂的投影，矩阵将以其简洁的表达形式，蕴含着丰富的几何信息。我们将深入研究矩阵的乘法、逆矩阵、秩以及行列式，理解它们分别对应着怎样的几何操作和性质。 方程组的求解，我们将不再仅仅依赖代入消元，而是从向量方程和矩阵方程的角度，理解解的存在性、唯一性以及解空间的结构。高斯消元法将不仅仅是技巧，更是理解行空间、零空间以及向量空间维度变化的有力工具。 本书还将聚焦于一些核心概念的深入剖析。例如，特征值和特征向量，它们揭示了线性变换在特定方向上的“不变性”，是理解矩阵对向量作用的本质。我们将探讨它们在稳定性分析、主成分分析等实际应用中的重要性。此外，我们还将深入研究向量空间的内积、正交性以及奇异值分解（SVD），它们将为我们揭示数据结构、降维以及信息压缩的奥秘。 第三部分：非欧的疆域——探索微分几何的奇妙 当我们逐渐熟悉了欧几里得空间的规则，本书将带领您进入一个更加广阔、更加奇妙的世界——微分几何。在这里，我们将告别平面和直线，拥抱曲线、曲面以及更高维度的流形。 我们将从曲线的内在几何性质入手，如曲率和挠率。曲率不再仅仅是弯曲的程度，更是衡量曲线偏离直线程度的内在指标。挠率则描述了曲线在空间中的扭转程度。我们将通过引入切向量、法向量和次法向量，理解曲线在每一点上的局部几何信息。 进入曲面世界，我们将学习曲面的第一基本形式和第二基本形式。第一基本形式描述了曲面上距离和角度的测量，是曲面局部度量的基础。第二基本形式则揭示了曲面相对于其切平面的弯曲程度，是理解曲面整体形态的关键。我们将深入探讨高斯曲率和平均曲率，它们是描述曲面局部弯曲性质的重要量。 本书将特别关注一些重要的概念，如测地线。测地线是曲面上两点之间“最短”的路径，它不再是直线，而是沿着曲面的自然“直线”延伸。我们将理解测地线在导航、广义相对论等领域的应用。此外，我们还将初步接触到流形的概念，将曲线和曲面推广到更高维度的抽象空间，为理解微分几何的深邃思想奠定基础。 第四部分：概率的迷雾——驾驭随机变量与统计推断 生活充满了不确定性，而概率论与数理统计正是我们理解和应对这种不确定性的有力工具。本书将带您深入探索随机现象的规律，从微观的概率分布到宏观的统计推断。 我们将从随机变量的定义出发，区分离散型和连续型随机变量，理解它们的概率质量函数和概率密度函数。我们将深入探讨常见的概率分布，如二项分布、泊松分布、指数分布和正态分布。理解这些分布的性质，就好比掌握了描述不同随机现象的“模型”。 期望值和方差，将不再是枯燥的计算，而是随机变量的“平均值”和“离散程度”的直观体现。我们将理解大数定律和中心极限定理，它们是连接微观随机性和宏观规律的桥梁，解释了为何很多随机现象最终会趋向于正态分布。 统计推断，将带领我们从样本数据出发，对未知的总体进行推断。我们将学习参数估计，如矩估计和最大似然估计，理解如何从样本数据中“猜测”总体的真实参数。假设检验，将是我们对某个关于总体的猜测进行“验证”的过程，理解P值和置信区间的含义，将帮助我们做出更明智的决策。 本书将特别关注一些在实际应用中非常重要的统计方法。例如，回归分析，它帮助我们理解变量之间的线性关系，预测未来的趋势。我们将学习简单线性回归和多元线性回归，并理解其背后的统计原理。此外，我们还将触及一些贝叶斯统计的思想，它提供了一种更新信念、融合新信息的方法，在机器学习等领域扮演着越来越重要的角色。 学习《智慧之泉》的独特体验 本书的编写风格旨在启发思考，而非灌输知识。我们摒弃了冗长的定义和繁琐的证明（尽管重要的证明思路会穿插其中），更注重通过直观的解释、生动的类比和富有启发性的问题，引导读者主动构建数学理解。每一章都包含了精选的“挑战题”，这些题目并非简单的计算练习，而是需要读者运用所学知识进行分析、综合和创新的综合性问题。本书不提供现成的解题步骤，而是鼓励读者独立思考，探索多种解题路径，从而真正掌握数学的思想方法。 《智慧之泉》是一场发现之旅，一场思维的盛宴。无论您是希望深化对经典数学理论的理解，还是渴望将数学应用于实际问题，抑或仅仅是被数学的魅力所吸引，本书都将是您不可多得的伴侣。让我们一起，在智慧的泉水中，尽情畅游，感受数学的博大精深与无穷魅力。

评分☆☆☆☆☆

一直以来，我总觉得数学学习需要的是一种“感觉”，一种对抽象概念的直觉把握。然而，在学习高等数学下册的过程中，我发现这种“感觉”的培养，离不开扎实的解题训练和清晰的思路引导。我过去常常遇到这样的情况：看到题目会做，但不知道为什么这样做，或者解到一半就卡壳了。这本《高等数学习题全解下册》恰好解决了我的这个痛点。它不像其他一些书籍那样，只是把复杂的计算过程简单地展示出来，而是非常耐心地解释了每一步的逻辑依据，甚至是公式推导的背景。尤其是在处理一些高难度的题目时，它会先给出题目的核心思路，然后再逐步细化，让我能够跟着它的节奏，一步步攻克难关。我特别欣赏它在题目选择上的考究，既有基础巩固的题目，也有拔高训练的题目，并且每一个题目都配有详尽的解答，甚至包括一些需要注意的细节和技巧。通过反复练习，我不仅提升了计算的准确性和速度，更重要的是，我学会了如何分析问题、拆解问题，并最终找到最优解。这本书让我体会到了数学的严谨之美，也增强了我独立解决数学问题的信心。

评分☆☆☆☆☆

我是一名考研党，备战数学的时候，最大的痛苦莫过于面对那些眼花缭乱的公式和定理，感觉自己就像一个在浩瀚知识海洋中迷失方向的水手。尤其是高等数学下册的某些章节，比如曲线积分、曲面积分，还有格林公式、斯托克斯公式、高斯公式这些，一开始确实让人摸不着头脑。我尝试过各种教材和习题集，但总觉得不够系统，要么题目难度跨度太大，要么解析不够深入，无法真正帮我理解透彻。就在我几近绝望的时候，我听学长推荐了这本《高等数学习题全解下册》。刚拿到手，就被它厚实的排版和严谨的逻辑所吸引。它的解题思路非常清晰，从最基础的概念入手，一步步引导你完成复杂的计算。我最看重的是它对一些经典例题的深入剖析，它会从不同的角度去分析问题，给出多种解法，甚至还会指出常见的错误思路，这对于我这种需要“举一反三”的学习者来说，简直是太宝贵了。通过这本书，我不仅掌握了扎实的解题技巧，更重要的是，我对这些抽象的数学概念有了更深刻的理解，不再是死记硬背，而是真正理解了它们背后的数学思想。考研数学的复习是一场持久战，这本书无疑是我在这场战斗中获得的强大助力。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样的非数学专业学生来说，高等数学下册的内容，尤其是那些涉及到概率论、数理统计的章节，常常让我感到十分棘手。概率密度函数、期望、方差、贝叶斯定理……这些概念听起来就让人望而却步。在过去的学习经历中，我总是依赖于老师的讲解，一旦离开了老师的引导，自己就很难独立理解和求解。这本书的出现，彻底改变了我的学习方式。它用非常直观易懂的语言，将这些抽象的统计概念解释得淋漓尽致。我尤其喜欢它在讲解统计推断部分时，引入的一些实际应用案例，这让我立刻就能感受到这些理论知识在现实生活中的价值。而且，这本书的习题设计非常合理，从基础概念的巩固，到复杂模型的建立，再到统计量的计算，层层递进，让我能够循序渐进地掌握这些知识。最让我惊喜的是，它在解析一些题目的时候，会提供一些“解题小贴士”，指出一些容易出错的地方，或者分享一些更巧妙的解题方法。这本书就像一个经验丰富的导师，在我学习的道路上，为我指明了方向，扫清了障碍。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对学习充满好奇心的人，总是希望能够深入理解知识的本质，而不是停留在表面的公式套用。在学习高等数学下册的很多章节，比如长短期记忆网络（LSTM）或循环神经网络（RNN）相关的概念时，我就遇到了类似的困境。虽然教材上给出了公式和算法，但总觉得缺少了一种“悟性”。这本《高等数学习题全解下册》却给了我意想不到的惊喜。它在讲解每一个算法或模型的时候，都会先从最基础的原理出发，逐步构建出复杂的模型。它不仅仅是给出解题步骤，更重要的是，它会解释“为什么”要这样做，背后蕴含着怎样的数学思想。例如，在讲解一些复杂的积分变换时，它会用类比的方式，将高维度的积分与一维积分联系起来，让我一下子就茅塞顿开。而且，它精心挑选的例题，不仅具有代表性，而且难度循序渐进，让我能够感受到自己的进步。我尤其喜欢它对一些“陷阱”题的深入分析，它会指出常见的误区，并给出纠正的方法，这极大地提升了我独立思考和解决问题的能力。这本书让我从一个被动接受知识的学习者，变成了一个主动探索和理解知识的学习者。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我大学生涯的救星！还记得大二那会儿，高等数学简直像一座不可逾越的山，尤其是下册的内容，什么傅里叶变换、多元函数积分、微分方程，每一个章节都让我头疼不已。上课听得云里雾里，课后看教材更是如同天书。那时候，我常常在图书馆泡到闭馆，翻遍了各种参考书，但总觉得差了点什么，要么讲得太理论化，要么习题解析太简略，完全无法跟上我的思路。直到我偶然发现了这本《高等数学习题全解下册》，我的学习状态才发生了翻天覆地的变化。它不像有些习题集那样只是罗列题目和答案，而是非常细致地解析了每一步的推导过程， bahkan even 那些容易出错的细节都标注得清清楚楚。我尤其喜欢它对一些抽象概念的形象化解释，比如在讲解重积分换元法的时候，它用到了空间几何的直观图，让我一下子就理解了为什么要那样做。而且，它精选的题目也非常有代表性，几乎涵盖了所有考试常考的题型，通过做这些题目，我不仅巩固了课堂知识，还学到了很多解题技巧。这本书给我最大的感受就是，它不仅仅是一个解题工具，更是一个循循善诱的老师，让我从“畏惧”数学，变成了“享受”数学。