數值分析(第5版) 李慶揚 9787302185659 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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李慶揚 著

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店鋪： 博遠慧達圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302185659

商品編碼：24958873822

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2008-12-01

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基本信息

書名:數值分析(第5版)

定價：32.00元

售價：18.24元,便宜13.76元,摺扣56

作者:李慶揚

齣版社：清華大學齣版社

齣版日期：2008-12-01

ISBN：9787302185659

字數：

頁碼：

版次：5

裝幀：平裝-膠訂

開本：16開

商品重量：0.459kg

編輯推薦

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內容提要

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　　本書是為理工科大學各專業普遍開設的“數值分析”課程編寫的教材。其內容包括插值與逼近，數值微分與數值積分，非綫性方程與綫性方程組的數值解法，矩陣的特徵值與特徵嚮量計算，常微分方程數值解法。每章附有習題並在書末給齣瞭部分答案，每章還附有復習與思考題和計算實習題。全書闡述嚴謹，脈絡分明，深入淺齣，便於教學。
　　本書也可作為理工科大學各專業研究生學位課程的教材，並可供從事科學計算的科技工作者參考。

目錄

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第1章 數值分析與科學計算引論 1.1 數值分析的對象、作用與特點 1.1.1 數學科學與數值分析 1.1.2 計算數學與科學計算 1.1.3 計算方法與計算機 1.1.4 數值問題與算法 1.2 數值計算的誤差 1.2.1 誤差來源與分類 1.2.2 誤差與有效數字 1.2.3 數值運算的誤差估計 1.3 誤差定性分析與避免誤差危害 1.3.1 算法的數值穩定性 1.3.2 病態問題與條件數 1.3.3 避免誤差危害 1.4 數值計算中算法設計的技術 1.4.1 多項式求值的秦九韶算法 1.4.2 迭代法與開方求值 1.4.3 以直代麯與化整為“零” 1.4.4 加權平均的鬆弛技術 1.5 數學軟件 評注 復習與思考題 習題第2章 插值法 2.1 引言 2.1.1 插值問題的提齣 2.1.2 多項式插值 2.2 拉格朗日插值 2.2.1 綫性插值與拋物綫插值 2.2.2 拉格朗日插值多項式 2.2.3 插值餘項與誤差估計 2.3 均差與牛頓插值多項式 2.3.1 插值多項式的逐次生成 2.3.2 均差及其性質 2.3.3 牛頓插值多項式 2.3.4 差分形式的牛頓插值公式 2.4 埃爾米特插值 2.4.1 重節點均差與泰勒插值 2.4.2 兩個典型的埃爾米特插值 2.5 分段低次插值 2.5.1 高次插值的病態性質 2.5.2 分段綫性插值 2.5.3 分段三次埃爾米特插值 2.6 三次樣條插值 2.6.1 三次樣條函數 2.6.2 樣條插值函數的建立 2.6.3 誤差界與收斂性 評注 復習與思考題 習題 計算實習題第3章 函數逼近與快速傅裏葉變換 3.1 函數逼近的基本概念 3.1.1 函數逼近與函數空間 3.1.2 範數與賦範綫性空間 3.1.3 內積與內積空間 3.1.4 佳逼近 3.2 正交多項式 3.2.1 正交函數族與正交多項式 3.2.2 勒讓德多項式 3.2.3 切比雪夫多項式 3.2.4 切比雪夫多項式零點插值 3.2.5 其他常用的正交多項式 ……第4章 數值積分與數值微分第5章 解綫性方程組的直接方法第6章 解綫性方程組的迭代法第7章 非綫性方程與方程組的數值解法第8章 矩陣特徵值計算第9章 常微分方程初值問題數值解法部分習題答案參考文獻

作者介紹

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文摘

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序言

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《數值分析》（第五版） 作者：李慶揚 齣版社：清華大學齣版社 ISBN：9787302185659 圖書簡介 《數值分析》（第五版）由我國著名數學傢李慶揚教授主編，是一部經典的數值計算領域教材。本書係統地介紹瞭數值分析的基本概念、核心理論、常用算法及其在實際問題中的應用。自齣版以來，本書以其嚴謹的學術風格、清晰的邏輯結構、豐富的例題和習題，深受廣大師生和工程技術人員的喜愛，已成為國內許多高校數學、計算機科學、工程類專業的首選教材，並被廣泛引用。 本書第五版在繼承前幾版優良傳統的基礎上，結閤瞭計算科學和數值分析領域的最新發展，內容更加充實，體係更加完善，並對部分章節進行瞭更新和優化，以適應新時期對人纔培養的要求。全書涵蓋瞭數值分析的各個重要分支，內容嚴謹而深入，既注重理論的闡述，也強調算法的實現和應用。 本書的主要內容和特點： 第一部分：緒論與誤差分析 本書開篇即對數值分析的學科性質、研究內容、基本方法以及數值計算中普遍存在的誤差問題進行瞭深入的介紹。 數值分析的意義與範疇： 詳細闡述瞭為什麼需要數值分析，以及數值分析在解決解析方法難以處理的數學問題中的關鍵作用。通過列舉實際問題，如積分、微分方程的求解，揭示瞭數值計算在科學研究和工程應用中的不可替代性。 誤差的來源與分類： 係統地介紹瞭數值計算中誤差的三個主要來源：模型誤差、截斷誤差和捨入誤差。對每種誤差的産生機理、影響因素以及度量方法進行瞭詳盡的講解。例如，在泰勒展開近似時，會産生截斷誤差；在計算機有限的存儲精度下進行運算時，會産生捨入誤差。 誤差的傳播與估計： 重點講解瞭誤差在多步計算中的傳播規律，以及如何對計算結果的精度進行估計。書中會給齣具體的誤差界限分析方法，幫助讀者理解並控製計算過程中的誤差積纍，確保最終結果的可靠性。例如，會討論病態問題，即輸入數據的微小擾動會導緻輸齣結果産生巨大的變化，並介紹分析病態問題的方法。 有效數字與數值穩定性： 引入瞭有效數字的概念，用於描述計算結果的可靠程度。同時，深入探討瞭數值算法的穩定性問題，區分瞭良態問題和病態問題，並介紹瞭評價算法穩定性的準則，強調瞭選擇穩定算法的重要性。 第二部分：方程的根 這一部分集中探討如何尋找方程 $f(x) = 0$ 的根，包括單根和重根的求解。 插值與逼近： 在求解方程根之前，通常需要對函數進行近似。本書介紹瞭多項式插值（如Lagrange插值、Newton插值）和樣條插值等方法，以及最佳逼近的概念。這些技術為後續的數值積分、微分方程求解等奠定瞭基礎。 隔離和計算單根： 詳細介紹瞭圖解法、二分法、簡單迭代法、牛頓法（Newton-Raphson法）以及割綫法等求解非綫性方程單根的經典算法。對於每種方法，都給齣瞭詳細的算法步驟、收斂性分析（如收斂階、收斂速度）以及在實際應用中的注意事項。特彆地，牛頓法以其二階收斂速度而聞名，本書將對其原理和實現進行深入剖析。 計算重根： 針對重根問題，介紹瞭改進的牛頓法等處理重根的專門算法，並分析瞭其收斂性質。 多項式方程求根： 探討瞭求解多項式方程的特殊方法，如Horner法則、分離根的方法、以及一些迭代算法（如根拋物綫法、QR算法的初步介紹）等。 第三部分：綫性方程組的求解 綫性方程組是科學計算中最常見的問題之一，本書對此進行瞭詳盡的論述。 直接法： 詳細介紹瞭求解綫性方程組的幾種主要直接法，包括高斯消元法（Gauss Elimination）、LU分解法（LU Decomposition）以及Cholesky分解法（適用於對稱正定矩陣）。書中會深入分析這些方法的原理、計算量、數值穩定性和在不同類型矩陣上的適用性。例如，高斯消元法通過消元和迴代過程求解，LU分解法則將係數矩陣分解為下三角矩陣和上三角矩陣的乘積，從而簡化求解過程。 迭代法： 介紹瞭求解大型稀疏綫性方程組的迭代法，包括雅可比迭代法（Jacobi Method）、高斯-賽德爾迭代法（Gauss-Seidel Method）以及逐次超鬆弛迭代法（SOR Method）。詳細討論瞭這些迭代法的收斂條件和收斂速度，以及如何通過選擇閤適的鬆弛因子來加速收斂。 病態綫性方程組： 討論瞭病態綫性方程組對計算精度的影響，並介紹瞭一些處理病態問題的策略，如預條件等。 矩陣的範數與條件數： 引入瞭矩陣範數和條件數的概念，用於衡量矩陣的“好壞”以及綫性方程組的病態程度。 第四部分：插值與函數逼近 本部分深入探討瞭如何用簡單的函數（如多項式）來近似更復雜的函數。 多項式插值 Revisited： 在緒論和求解方程根部分的基礎上，更係統地迴顧和深化瞭多項式插值的內容，包括Newton差商形式、Hermite插值等。 樣條插值： 重點介紹瞭樣條插值，特彆是三次樣條插值。樣條函數具有局部性好、插值精度高、且在連接處具有連續的低階導數等優點，使其在計算機圖形學、數據擬閤等領域有著廣泛的應用。 函數逼近： 介紹瞭最小二乘法等函數逼近方法，用於在給定區間上找到一個最接近給定函數的函數，即使得誤差的平方和最小。這在數據平滑和信號處理中非常有用。 第五部分：數值積分與微分 這一部分關注如何近似計算定積分以及求解微分方程。 數值積分（Quadrature Formulas）： 詳細介紹瞭各種數值積分公式，包括梯形法則（Trapezoidal Rule）、辛普森法則（Simpson's Rule）、牛頓-柯特斯公式（Newton-Cotes Formulas）以及高斯積分（Gaussian Quadrature）。書中會給齣這些公式的誤差分析，並討論其收斂性和精度。 多重積分的數值計算： 介紹瞭如何對二重、三重等高維積分進行數值計算。 數值微分： 介紹瞭利用函數值計算導數的近似值的方法，例如利用差商來近似導數。同時，會討論數值微分的誤差和穩定性問題。 第六部分：常微分方程的數值解 常微分方程的解析解往往很難獲得，數值解法顯得尤為重要。 單步法： 詳細介紹瞭歐拉法（Euler's Method）、改進歐拉法（Improved Euler Method）、龍格-庫塔法（Runge-Kutta Methods，如經典的四階RK4）等單步法。對每種方法的原理、截斷誤差、收斂性和計算效率進行瞭深入分析。 多步法： 介紹瞭 Adams-Bashforth法、Adams-Moulton法等綫性多步法。多步法利用曆史信息來計算下一步的值，通常比單步法有更高的效率。 邊界值問題： 討論瞭常微分方程的邊界值問題（Boundary Value Problems, BVPs），並介紹瞭打靶法（Shooting Method）和有限差分法（Finite Difference Method）等求解方法。 剛性問題（Stiff Problems）： 簡要介紹瞭剛性微分方程的概念，並提及瞭一些專門處理剛性問題的隱式方法。 第七部分：特徵值與特徵嚮量 矩陣的特徵值和特徵嚮量在很多領域都有重要的應用，如穩定性分析、主成分分析等。 冪法（Power Method）： 介紹瞭一種簡單有效的迭代方法，用於計算矩陣的最大特徵值及其對應的特徵嚮量。 反冪法（Inverse Power Method）： 用於計算最小特徵值。 QR算法： 介紹瞭求解所有特徵值和特徵嚮量的強大算法——QR算法。書中會介紹其基本思想和一些改進版本。 雅可比方法（Jacobi Method）： 適用於對稱矩陣，通過一係列相似變換將矩陣化為對角矩陣。 本書的特色： 1. 理論與實踐相結閤： 本書不僅詳細闡述瞭數值分析的理論基礎、數學原理，還深入講解瞭各種算法的實現步驟、計算效率和穩定性。 2. 內容全麵且係統： 涵蓋瞭數值分析的絕大部分核心內容，結構清晰，邏輯嚴謹，適閤作為一本完整的教材。 3. 例題豐富且典型： 穿插瞭大量的例題，通過具體計算過程幫助讀者理解抽象的數學概念和算法。 4. 習題設計精巧： 每章末尾的習題設計既有理論推導，也有實際計算，並包含瞭一定數量的編程練習，能夠有效地鞏固和提升讀者的能力。 5. 數學嚴謹性與工程應用並重： 在保證數學嚴謹性的同時，也注重算法在實際工程問題中的應用，使讀者能夠將所學知識應用於解決實際問題。 6. 語言通俗易懂： 盡管內容深入，但作者力求語言清晰、生動，避免使用過於晦澀的專業術語，使得不同背景的讀者都能較好地理解。 適用讀者： 本書非常適閤作為高等院校數學、計算數學、應用數學、計算機科學與技術、信息與計算科學、統計學、以及各類工程學科（如力學、電子工程、控製工程、航空航天工程等）的本科生和研究生教材。同時，也適用於從事科學計算、工程計算、數據分析的科研人員和工程技術人員作為參考書。 《數值分析》（第五版）是一部集理論深度、算法實用性、內容廣度於一體的優秀著作，是學習和掌握數值計算方法的寶貴資源。通過學習本書，讀者將能夠深刻理解數值計算的原理，掌握常用的數值算法，並具備利用計算機解決實際數學問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排非常閤理，從基礎概念到高級算法，層層遞進，使得學習過程更加順暢。我最喜歡的部分是它對各種數值方法的對比分析，作者並沒有簡單地介紹每種方法，而是深入比較瞭它們的優缺點、適用範圍以及在不同場景下的錶現。這種全麵的視角，讓我能夠根據實際問題選擇最閤適的數值方法。此外，書中還穿插瞭一些曆史背景和發展脈絡的介紹，這讓學習過程變得更加生動有趣，也讓我對數值分析這個學科有瞭更宏觀的認識。雖然書中的內容涉及瞭不少復雜的數學理論，但作者的講解清晰易懂，並且提供瞭大量的輔助說明，使得即使是初學者，也能逐步掌握。這本書不僅提升瞭我的數值分析技能，更重要的是，它培養瞭我獨立思考和解決問題的能力，讓我能夠更加自信地麵對未來的學習和工作挑戰。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我留下瞭極其深刻的印象，雖然我還沒有完全吃透其中的每一個細節，但它無疑是我接觸過的最紮實的數學類書籍之一。最讓我贊賞的是它那種嚴謹到近乎偏執的邏輯推導，作者在闡述每一個概念時，都如同剝洋蔥一般，層層深入，直至最核心的原理。我常常需要反復閱讀同一段落，纔能勉強跟上作者的思路，但每一次的迴顧，都會帶來新的感悟。這種“啃硬骨頭”的學習過程，雖然頗費精力，卻也讓我對數值分析的理解更加透徹。我特彆喜歡書中對各種算法的詳細講解，不僅僅是給齣公式，更重要的是解釋瞭這些公式的由來，以及它們在實際應用中可能遇到的問題和解決方案。這種理論與實踐相結閤的方式，讓我覺得這本書不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的導師，引導我一步步走嚮理解的彼岸。讀完之後，我感覺自己對數學的敬畏之心又加深瞭不少，同時也對未來的學習充滿瞭更堅定的信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我帶來的最大收獲，是它讓我對數學的理解提升到瞭一個新的層次。過去，我可能隻是將數學視為解決問題的工具，而這本書則讓我看到瞭數學本身蘊含的深刻哲理和邏輯之美。作者在闡述每一個定理和算法時，都力求做到邏輯嚴密、推導清晰，並且會引申齣其更深層次的含義。這讓我不再僅僅滿足於“會用”某個公式，而是去追問“為什麼會這樣”。尤其是一些關於收斂性和穩定性的討論，讓我對數值方法的有效性有瞭更深刻的認識。這種學習方式，雖然需要投入大量的時間和精力，但它帶來的知識和理解，卻是更加持久和有價值的。每當我遇到一個睏惑點，經過一番鑽研，最終豁然開朗時，那種喜悅是難以言喻的。這本書讓我感覺自己不再是被動地接受知識，而是主動地去探索和發現數學的奧秘。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的內容對我來說確實是相當有挑戰性的。我之前對數學的接觸主要是停留在比較基礎的層麵，而這本書的深度和廣度，遠遠超齣瞭我的預期。剛開始翻閱時，很多地方都讓我感到茫然，各種符號和公式如同天書一般，讓我一度懷疑自己是否選錯瞭書籍。但堅持下來，我開始嘗試去理解那些抽象的概念，去體會作者想要錶達的數學之美。其中一些章節，例如關於收斂性分析的部分，讓我深切感受到瞭數學的嚴密和精妙。作者在講解時，會非常細緻地分析各種條件的限製，以及這些限製如何影響最終的結論。這種對細節的極緻追求，確實是這本書最顯著的特點之一。雖然我可能無法立刻掌握所有內容，但每次的閱讀都像是在攀登一座高山，雖然過程艱辛，但每一步的提升都能讓我看到更廣闊的風景。這本書讓我明白瞭，真正的數學學習，需要的不僅僅是記憶，更是深入的思考和不懈的探索。

評分☆☆☆☆☆

這是一本真正能夠幫助你建立紮實數值分析基礎的書籍。它不像市麵上許多同類書籍那樣，隻注重概念的羅列和公式的堆砌，而是深入剖析瞭數值計算背後的數學原理。我尤其欣賞書中對誤差分析的講解，非常詳盡，從源頭到傳播，再到控製，作者都給齣瞭清晰的解釋和實用的建議。這對於我們在實際應用中避免計算錯誤，提高結果的可靠性，有著極其重要的指導意義。我曾經在工作中遇到過一些數值計算上的難題，閱讀瞭這本書的相應章節後，茅塞頓開，找到瞭問題的癥結所在，並成功解決瞭。書中的例題也設計得相當精妙，能夠很好地鞏固所學的知識點。雖然有些例題需要花不少時間去演算，但每一次成功的演算，都會給我帶來巨大的成就感。這本書讓我深刻體會到，數值分析不僅僅是一堆公式，更是解決實際問題的強大工具。