数值分析(第5版) 李庆扬 9787302185659 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李庆扬 著

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• 清华大学出版社

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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302185659

商品编码：24958873822

包装：平装-胶订

出版时间：2008-12-01

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基本信息

书名:数值分析(第5版)

定价：32.00元

售价：18.24元,便宜13.76元,折扣56

作者:李庆扬

出版社：清华大学出版社

出版日期：2008-12-01

ISBN：9787302185659

字数：

页码：

版次：5

装帧：平装-胶订

开本：16开

商品重量：0.459kg

编辑推荐

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内容提要

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　　本书是为理工科大学各专业普遍开设的“数值分析”课程编写的教材。其内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解法。每章附有习题并在书末给出了部分答案，每章还附有复习与思考题和计算实习题。全书阐述严谨，脉络分明，深入浅出，便于教学。
　　本书也可作为理工科大学各专业研究生学位课程的教材，并可供从事科学计算的科技工作者参考。

目录

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第1章 数值分析与科学计算引论 1.1 数值分析的对象、作用与特点 1.1.1 数学科学与数值分析 1.1.2 计算数学与科学计算 1.1.3 计算方法与计算机 1.1.4 数值问题与算法 1.2 数值计算的误差 1.2.1 误差来源与分类 1.2.2 误差与有效数字 1.2.3 数值运算的误差估计 1.3 误差定性分析与避免误差危害 1.3.1 算法的数值稳定性 1.3.2 病态问题与条件数 1.3.3 避免误差危害 1.4 数值计算中算法设计的技术 1.4.1 多项式求值的秦九韶算法 1.4.2 迭代法与开方求值 1.4.3 以直代曲与化整为“零” 1.4.4 加权平均的松弛技术 1.5 数学软件 评注 复习与思考题 习题第2章 插值法 2.1 引言 2.1.1 插值问题的提出 2.1.2 多项式插值 2.2 拉格朗日插值 2.2.1 线性插值与抛物线插值 2.2.2 拉格朗日插值多项式 2.2.3 插值余项与误差估计 2.3 均差与牛顿插值多项式 2.3.1 插值多项式的逐次生成 2.3.2 均差及其性质 2.3.3 牛顿插值多项式 2.3.4 差分形式的牛顿插值公式 2.4 埃尔米特插值 2.4.1 重节点均差与泰勒插值 2.4.2 两个典型的埃尔米特插值 2.5 分段低次插值 2.5.1 高次插值的病态性质 2.5.2 分段线性插值 2.5.3 分段三次埃尔米特插值 2.6 三次样条插值 2.6.1 三次样条函数 2.6.2 样条插值函数的建立 2.6.3 误差界与收敛性 评注 复习与思考题 习题 计算实习题第3章 函数逼近与快速傅里叶变换 3.1 函数逼近的基本概念 3.1.1 函数逼近与函数空间 3.1.2 范数与赋范线性空间 3.1.3 内积与内积空间 3.1.4 佳逼近 3.2 正交多项式 3.2.1 正交函数族与正交多项式 3.2.2 勒让德多项式 3.2.3 切比雪夫多项式 3.2.4 切比雪夫多项式零点插值 3.2.5 其他常用的正交多项式 ……第4章 数值积分与数值微分第5章 解线性方程组的直接方法第6章 解线性方程组的迭代法第7章 非线性方程与方程组的数值解法第8章 矩阵特征值计算第9章 常微分方程初值问题数值解法部分习题答案参考文献

作者介绍

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文摘

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序言

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《数值分析》（第五版） 作者：李庆扬 出版社：清华大学出版社 ISBN：9787302185659 图书简介 《数值分析》（第五版）由我国著名数学家李庆扬教授主编，是一部经典的数值计算领域教材。本书系统地介绍了数值分析的基本概念、核心理论、常用算法及其在实际问题中的应用。自出版以来，本书以其严谨的学术风格、清晰的逻辑结构、丰富的例题和习题，深受广大师生和工程技术人员的喜爱，已成为国内许多高校数学、计算机科学、工程类专业的首选教材，并被广泛引用。 本书第五版在继承前几版优良传统的基础上，结合了计算科学和数值分析领域的最新发展，内容更加充实，体系更加完善，并对部分章节进行了更新和优化，以适应新时期对人才培养的要求。全书涵盖了数值分析的各个重要分支，内容严谨而深入，既注重理论的阐述，也强调算法的实现和应用。 本书的主要内容和特点： 第一部分：绪论与误差分析 本书开篇即对数值分析的学科性质、研究内容、基本方法以及数值计算中普遍存在的误差问题进行了深入的介绍。 数值分析的意义与范畴： 详细阐述了为什么需要数值分析，以及数值分析在解决解析方法难以处理的数学问题中的关键作用。通过列举实际问题，如积分、微分方程的求解，揭示了数值计算在科学研究和工程应用中的不可替代性。 误差的来源与分类： 系统地介绍了数值计算中误差的三个主要来源：模型误差、截断误差和舍入误差。对每种误差的产生机理、影响因素以及度量方法进行了详尽的讲解。例如，在泰勒展开近似时，会产生截断误差；在计算机有限的存储精度下进行运算时，会产生舍入误差。 误差的传播与估计： 重点讲解了误差在多步计算中的传播规律，以及如何对计算结果的精度进行估计。书中会给出具体的误差界限分析方法，帮助读者理解并控制计算过程中的误差积累，确保最终结果的可靠性。例如，会讨论病态问题，即输入数据的微小扰动会导致输出结果产生巨大的变化，并介绍分析病态问题的方法。 有效数字与数值稳定性： 引入了有效数字的概念，用于描述计算结果的可靠程度。同时，深入探讨了数值算法的稳定性问题，区分了良态问题和病态问题，并介绍了评价算法稳定性的准则，强调了选择稳定算法的重要性。 第二部分：方程的根 这一部分集中探讨如何寻找方程 $f(x) = 0$ 的根，包括单根和重根的求解。 插值与逼近： 在求解方程根之前，通常需要对函数进行近似。本书介绍了多项式插值（如Lagrange插值、Newton插值）和样条插值等方法，以及最佳逼近的概念。这些技术为后续的数值积分、微分方程求解等奠定了基础。 隔离和计算单根： 详细介绍了图解法、二分法、简单迭代法、牛顿法（Newton-Raphson法）以及割线法等求解非线性方程单根的经典算法。对于每种方法，都给出了详细的算法步骤、收敛性分析（如收敛阶、收敛速度）以及在实际应用中的注意事项。特别地，牛顿法以其二阶收敛速度而闻名，本书将对其原理和实现进行深入剖析。 计算重根： 针对重根问题，介绍了改进的牛顿法等处理重根的专门算法，并分析了其收敛性质。 多项式方程求根： 探讨了求解多项式方程的特殊方法，如Horner法则、分离根的方法、以及一些迭代算法（如根抛物线法、QR算法的初步介绍）等。 第三部分：线性方程组的求解 线性方程组是科学计算中最常见的问题之一，本书对此进行了详尽的论述。 直接法： 详细介绍了求解线性方程组的几种主要直接法，包括高斯消元法（Gauss Elimination）、LU分解法（LU Decomposition）以及Cholesky分解法（适用于对称正定矩阵）。书中会深入分析这些方法的原理、计算量、数值稳定性和在不同类型矩阵上的适用性。例如，高斯消元法通过消元和回代过程求解，LU分解法则将系数矩阵分解为下三角矩阵和上三角矩阵的乘积，从而简化求解过程。 迭代法： 介绍了求解大型稀疏线性方程组的迭代法，包括雅可比迭代法（Jacobi Method）、高斯-赛德尔迭代法（Gauss-Seidel Method）以及逐次超松弛迭代法（SOR Method）。详细讨论了这些迭代法的收敛条件和收敛速度，以及如何通过选择合适的松弛因子来加速收敛。 病态线性方程组： 讨论了病态线性方程组对计算精度的影响，并介绍了一些处理病态问题的策略，如预条件等。 矩阵的范数与条件数： 引入了矩阵范数和条件数的概念，用于衡量矩阵的“好坏”以及线性方程组的病态程度。 第四部分：插值与函数逼近 本部分深入探讨了如何用简单的函数（如多项式）来近似更复杂的函数。 多项式插值 Revisited： 在绪论和求解方程根部分的基础上，更系统地回顾和深化了多项式插值的内容，包括Newton差商形式、Hermite插值等。 样条插值： 重点介绍了样条插值，特别是三次样条插值。样条函数具有局部性好、插值精度高、且在连接处具有连续的低阶导数等优点，使其在计算机图形学、数据拟合等领域有着广泛的应用。 函数逼近： 介绍了最小二乘法等函数逼近方法，用于在给定区间上找到一个最接近给定函数的函数，即使得误差的平方和最小。这在数据平滑和信号处理中非常有用。 第五部分：数值积分与微分 这一部分关注如何近似计算定积分以及求解微分方程。 数值积分（Quadrature Formulas）： 详细介绍了各种数值积分公式，包括梯形法则（Trapezoidal Rule）、辛普森法则（Simpson's Rule）、牛顿-柯特斯公式（Newton-Cotes Formulas）以及高斯积分（Gaussian Quadrature）。书中会给出这些公式的误差分析，并讨论其收敛性和精度。 多重积分的数值计算： 介绍了如何对二重、三重等高维积分进行数值计算。 数值微分： 介绍了利用函数值计算导数的近似值的方法，例如利用差商来近似导数。同时，会讨论数值微分的误差和稳定性问题。 第六部分：常微分方程的数值解 常微分方程的解析解往往很难获得，数值解法显得尤为重要。 单步法： 详细介绍了欧拉法（Euler's Method）、改进欧拉法（Improved Euler Method）、龙格-库塔法（Runge-Kutta Methods，如经典的四阶RK4）等单步法。对每种方法的原理、截断误差、收敛性和计算效率进行了深入分析。 多步法： 介绍了 Adams-Bashforth法、Adams-Moulton法等线性多步法。多步法利用历史信息来计算下一步的值，通常比单步法有更高的效率。 边界值问题： 讨论了常微分方程的边界值问题（Boundary Value Problems, BVPs），并介绍了打靶法（Shooting Method）和有限差分法（Finite Difference Method）等求解方法。 刚性问题（Stiff Problems）： 简要介绍了刚性微分方程的概念，并提及了一些专门处理刚性问题的隐式方法。 第七部分：特征值与特征向量 矩阵的特征值和特征向量在很多领域都有重要的应用，如稳定性分析、主成分分析等。 幂法（Power Method）： 介绍了一种简单有效的迭代方法，用于计算矩阵的最大特征值及其对应的特征向量。 反幂法（Inverse Power Method）： 用于计算最小特征值。 QR算法： 介绍了求解所有特征值和特征向量的强大算法——QR算法。书中会介绍其基本思想和一些改进版本。 雅可比方法（Jacobi Method）： 适用于对称矩阵，通过一系列相似变换将矩阵化为对角矩阵。 本书的特色： 1. 理论与实践相结合： 本书不仅详细阐述了数值分析的理论基础、数学原理，还深入讲解了各种算法的实现步骤、计算效率和稳定性。 2. 内容全面且系统： 涵盖了数值分析的绝大部分核心内容，结构清晰，逻辑严谨，适合作为一本完整的教材。 3. 例题丰富且典型： 穿插了大量的例题，通过具体计算过程帮助读者理解抽象的数学概念和算法。 4. 习题设计精巧： 每章末尾的习题设计既有理论推导，也有实际计算，并包含了一定数量的编程练习，能够有效地巩固和提升读者的能力。 5. 数学严谨性与工程应用并重： 在保证数学严谨性的同时，也注重算法在实际工程问题中的应用，使读者能够将所学知识应用于解决实际问题。 6. 语言通俗易懂： 尽管内容深入，但作者力求语言清晰、生动，避免使用过于晦涩的专业术语，使得不同背景的读者都能较好地理解。 适用读者： 本书非常适合作为高等院校数学、计算数学、应用数学、计算机科学与技术、信息与计算科学、统计学、以及各类工程学科（如力学、电子工程、控制工程、航空航天工程等）的本科生和研究生教材。同时，也适用于从事科学计算、工程计算、数据分析的科研人员和工程技术人员作为参考书。 《数值分析》（第五版）是一部集理论深度、算法实用性、内容广度于一体的优秀著作，是学习和掌握数值计算方法的宝贵资源。通过学习本书，读者将能够深刻理解数值计算的原理，掌握常用的数值算法，并具备利用计算机解决实际数学问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我留下了极其深刻的印象，虽然我还没有完全吃透其中的每一个细节，但它无疑是我接触过的最扎实的数学类书籍之一。最让我赞赏的是它那种严谨到近乎偏执的逻辑推导，作者在阐述每一个概念时，都如同剥洋葱一般，层层深入，直至最核心的原理。我常常需要反复阅读同一段落，才能勉强跟上作者的思路，但每一次的回顾，都会带来新的感悟。这种“啃硬骨头”的学习过程，虽然颇费精力，却也让我对数值分析的理解更加透彻。我特别喜欢书中对各种算法的详细讲解，不仅仅是给出公式，更重要的是解释了这些公式的由来，以及它们在实际应用中可能遇到的问题和解决方案。这种理论与实践相结合的方式，让我觉得这本书不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的导师，引导我一步步走向理解的彼岸。读完之后，我感觉自己对数学的敬畏之心又加深了不少，同时也对未来的学习充满了更坚定的信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排非常合理，从基础概念到高级算法，层层递进，使得学习过程更加顺畅。我最喜欢的部分是它对各种数值方法的对比分析，作者并没有简单地介绍每种方法，而是深入比较了它们的优缺点、适用范围以及在不同场景下的表现。这种全面的视角，让我能够根据实际问题选择最合适的数值方法。此外，书中还穿插了一些历史背景和发展脉络的介绍，这让学习过程变得更加生动有趣，也让我对数值分析这个学科有了更宏观的认识。虽然书中的内容涉及了不少复杂的数学理论，但作者的讲解清晰易懂，并且提供了大量的辅助说明，使得即使是初学者，也能逐步掌握。这本书不仅提升了我的数值分析技能，更重要的是，它培养了我独立思考和解决问题的能力，让我能够更加自信地面对未来的学习和工作挑战。

评分☆☆☆☆☆

这是一本真正能够帮助你建立扎实数值分析基础的书籍。它不像市面上许多同类书籍那样，只注重概念的罗列和公式的堆砌，而是深入剖析了数值计算背后的数学原理。我尤其欣赏书中对误差分析的讲解，非常详尽，从源头到传播，再到控制，作者都给出了清晰的解释和实用的建议。这对于我们在实际应用中避免计算错误，提高结果的可靠性，有着极其重要的指导意义。我曾经在工作中遇到过一些数值计算上的难题，阅读了这本书的相应章节后，茅塞顿开，找到了问题的症结所在，并成功解决了。书中的例题也设计得相当精妙，能够很好地巩固所学的知识点。虽然有些例题需要花不少时间去演算，但每一次成功的演算，都会给我带来巨大的成就感。这本书让我深刻体会到，数值分析不仅仅是一堆公式，更是解决实际问题的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的内容对我来说确实是相当有挑战性的。我之前对数学的接触主要是停留在比较基础的层面，而这本书的深度和广度，远远超出了我的预期。刚开始翻阅时，很多地方都让我感到茫然，各种符号和公式如同天书一般，让我一度怀疑自己是否选错了书籍。但坚持下来，我开始尝试去理解那些抽象的概念，去体会作者想要表达的数学之美。其中一些章节，例如关于收敛性分析的部分，让我深切感受到了数学的严密和精妙。作者在讲解时，会非常细致地分析各种条件的限制，以及这些限制如何影响最终的结论。这种对细节的极致追求，确实是这本书最显著的特点之一。虽然我可能无法立刻掌握所有内容，但每次的阅读都像是在攀登一座高山，虽然过程艰辛，但每一步的提升都能让我看到更广阔的风景。这本书让我明白了，真正的数学学习，需要的不仅仅是记忆，更是深入的思考和不懈的探索。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最大收获，是它让我对数学的理解提升到了一个新的层次。过去，我可能只是将数学视为解决问题的工具，而这本书则让我看到了数学本身蕴含的深刻哲理和逻辑之美。作者在阐述每一个定理和算法时，都力求做到逻辑严密、推导清晰，并且会引申出其更深层次的含义。这让我不再仅仅满足于“会用”某个公式，而是去追问“为什么会这样”。尤其是一些关于收敛性和稳定性的讨论，让我对数值方法的有效性有了更深刻的认识。这种学习方式，虽然需要投入大量的时间和精力，但它带来的知识和理解，却是更加持久和有价值的。每当我遇到一个困惑点，经过一番钻研，最终豁然开朗时，那种喜悦是难以言喻的。这本书让我感觉自己不再是被动地接受知识，而是主动地去探索和发现数学的奥秘。