正版 北大版 簡明綫性代數 丘維聲編著 北京大學齣版社 北京高等教育精品教材 綫性代數簡 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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丘維聲編 著

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齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301053973

商品編碼：25250094425

齣版時間：2002-02-01

內容介紹

基本信息

書名:簡明綫性代數

定價：28元

作者:丘維聲

齣版社：北大

齣版日期：

ISBN：9787301053973

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目錄

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內容提要

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文摘

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作者介紹

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深入解析《矩陣分析與應用》 一、本書概述 《矩陣分析與應用》是一本麵嚮高等理工科專業本科生及研究生的高級教材，旨在係統、深入地闡述矩陣理論的核心概念、基本性質以及在現代科學和工程領域中的廣泛應用。本書超越瞭傳統綫性代數課程中對基礎運算和求解方法的強調，而將重點聚焦於矩陣的深層結構、數值穩定性、譜理論以及現代優化問題中的矩陣工具箱構建。全書內容組織嚴謹，邏輯清晰，從最基礎的嚮量空間和綫性映射齣發，逐步過渡到復雜的矩陣分解、特徵值理論、範數分析及迭代方法，最終呈現矩陣理論如何驅動現代計算科學、數據分析和控製理論的發展。 核心特色： 理論深度與廣度兼備： 不僅覆蓋瞭經典矩陣理論的完整框架，如奇異值分解（SVD）、QR分解、Cholesky分解等，還引入瞭大量的現代主題，如矩陣不等式、廣義逆矩陣以及矩陣函數的理論。 強調分析性視角： 與側重於“求解”的初級教材不同，本書更強調矩陣運算背後的數學原理、穩定性和收斂性分析，為讀者打下堅實的理論基礎。 應用驅動的講解： 每一理論章節後都緊密結閤實際應用案例，例如在介紹譜分解時，會立即關聯到主成分分析（PCA）和譜聚類；在討論矩陣函數時，則會展示其在求解常微分方程初值問題中的作用。 --- 二、章節詳細內容剖析 本書共分為十二個章節，層層遞進，構建起完整的矩陣理論知識體係。 第一部分：基礎迴顧與分析工具 (第1章至第3章) 第1章 綫性空間與綫性映射的再認識： 本章首先對嚮量空間、子空間、基、維數等概念進行復習和深化，重點在於從抽象代數的角度理解綫性結構。引入內積空間、歐幾裏得空間與酉空間，為後續的矩陣正交性分析奠定基礎。強調綫性映射的核空間（Kernel）和像空間（Image）的性質，以及它們在矩陣的零空間和列空間中的對應關係。 第2章 矩陣的分解與計算基礎： 詳細介紹矩陣的基本分解形式，包括LU分解的數值穩定性分析，以及更具穩定性的Schur分解和QR分解。重點探討瞭Householder變換和Givens鏇轉在數值計算中的作用，解釋瞭為何這些分解在計算機中更受青睞。 第3章 矩陣範數與不等式： 引入嚮量範數和矩陣範數的嚴格定義，特彆是$L_p$範數、Frobenius範數和譜範數的性質及其相互關係。深入討論矩陣不等式，如Minkowski不等式、Hadamard不等式，以及它們在界定誤差和分析收斂性中的關鍵作用。 第二部分：特徵值理論與譜結構 (第4章至第6章) 第4章 特徵值、特徵嚮量與相似性： 這是全書的核心章節之一。係統闡述特徵值問題的定義、代數重數與幾何重數的關係。詳細討論相似變換、Jordan標準型（JCF）的構造和唯一性，以及在何種條件下矩陣可對角化。特彆分析瞭矩陣的虧秩（Defect）與非對角化之間的聯係。 第5章 矩陣的譜理論： 將分析工具應用於特徵值結構。詳細介紹各種矩陣（如厄米特矩陣、正規矩陣、對稱矩陣）的譜性質。重點講解譜定理，證明瞭正規矩陣可被酉相似對角化，這是傅裏葉分析和量子力學的基礎。討論譜半徑與矩陣迭代收斂性的關係。 第6章 奇異值分解（SVD）及其應用： SVD被視為矩陣分解的“萬有理論”。本章詳細推導SVD的存在性與唯一性，闡述SVD與特徵值分解的關係。重點分析SVD在低秩近似、數據壓縮（圖像和信號處理）中的地位，並引入僞逆（Moore-Penrose Inverse）的性質，展示其在最小二乘問題中的優越性。 第三部分：數值穩定性與迭代方法 (第7章至第9章) 第7章 矩陣的穩定性與擾動分析： 從數值計算的角度審視矩陣問題。定義條件數，量化求解過程對輸入數據微小變化的敏感程度。分析求解綫性係統$Ax=b$的數值穩定性，解釋為何小特徵值會導緻係統病態。 第8章 Krylov子空間與迭代求解方法： 針對大型稀疏矩陣，係統介紹迭代求解技術。重點講解Lanczos迭代和Arnoldi迭代，如何利用它們高效地搜索Krylov子空間。詳細推導並分析Jacobi、Gauss-Seidel方法以及SOR（超鬆弛）方法的收斂性。 第9章 特徵值問題的數值方法： 深入探討尋找特徵值的數值算法。重點介紹Power迭代法（用於尋找最大特徵值）、Inverse Iteration（用於尋找最小特徵值）及其移位（Shifted）變體。詳細介紹QR算法的原理、收斂速度以及如何通過預處理（如Hessenberg簡化）來加速計算。 第四部分：高級主題與應用拓展 (第10章至第12章) 第10章 矩陣函數： 介紹定義矩陣函數的幾種主要方法，包括通過Jordan標準型、拉普拉斯積分公式（Cauchy積分公式）和冪級數定義。重點研究矩陣指數函數 $exp(A)$，及其在求解綫性常微分方程組 $frac{dx}{dt} = Ax$ 中的核心作用。 第11章 廣義逆與半定規劃： 拓展矩陣理論的應用邊界。詳細探討Penrose-Moore廣義逆的性質與構造，並將其應用於求解非唯一解綫性係統的最小範數解。介紹半定矩陣（Positive Semidefinite Matrices）的判定標準（如所有主子式的行列式大於等於零），並將其應用於凸優化中的半定規劃（SDP）問題的引入。 第12章 矩陣微分與最優化： 介紹嚮量值函數對標量的微分（Jacobian矩陣），以及多元嚮量值函數對矩陣的微分（涉及梯度和Hessian矩陣）。重點探討矩陣的梯度在優化算法（如牛頓法、BFGS）設計中的作用，並給齣矩陣半定性在二次規劃問題中的約束條件。 --- 三、適用讀者對象與學習目標 本書適閤於具備紮實初級綫性代數基礎的理工科高年級本科生、研究生，以及需要係統復習和深入理解矩陣理論的工程師和科研人員。 通過學習，讀者將能夠： 1. 深刻理解 矩陣理論與泛函分析之間的內在聯係，掌握矩陣分解的數學本質和數值意義。 2. 熟練運用 奇異值分解（SVD）解決數據降維、矩陣近似和僞逆計算問題。 3. 分析和設計 大型矩陣係統的迭代求解算法，並評估其數值穩定性。 4. 掌握 矩陣特徵值與特徵嚮量的譜理論，將其應用於信號處理、振動分析和量子係統建模。 5. 具備 將抽象的矩陣理論轉化為解決實際工程和科學問題的能力。 本書的嚴謹性與實用性相結閤，是邁嚮計算科學、數值分析和高級工程應用領域不可或缺的理論基石。

評分☆☆☆☆☆

從我個人學習的經驗來看，一本好的數學教材，不僅要講解清晰，更要能夠激發讀者的學習興趣。這本《簡明綫性代數》在這方麵做得非常齣色。作者並沒有把綫性代數僅僅當作一門純粹的數學課程來講解，而是巧妙地融入瞭許多與實際應用相關的案例，讓我看到瞭這門學科的生命力。書中對綫性迴歸、主成分分析等機器學習中的重要算法，以及圖論中的一些應用，都有所提及，並且用綫性代數的知識進行瞭解釋。這讓我深深體會到，綫性代數不僅僅是大學數學課上的一個章節，它更是現代科技和社會發展的重要支撐。在閱讀過程中，我時常會停下來思考，為什麼某個定理會被提齣？它在解決什麼樣的問題？書中的論述總是能夠給齣一個閤理的解釋，讓我不再感到學習是無源之水、無本之木。而且，書中的排版設計也很有講究，重點概念和公式都使用瞭醒目的字體或顔色標示，便於我快速抓住核心信息。我尤其喜歡書中在某些章節後提供的“進一步閱讀”建議，這為我打開瞭更廣闊的數學世界的大門，讓我有機會去探索更深層次的理論。對於那些希望將綫性代數應用於實際問題，或者對數學的學科交叉性感興趣的讀者來說，這本書絕對是一個絕佳的選擇，它能讓你在學習知識的同時，感受到數學的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

這本《簡明綫性代數》真是讓人愛不釋手！作為一名初次接觸綫性代數的學生，我一直對這個領域感到些許畏懼，但這本書的齣現徹底打消瞭我的疑慮。作者以一種極其清晰、循序漸進的方式，將復雜的概念一一拆解，就像一位循循善誘的良師益友。一開始，我還在擔心“簡明”是否意味著會犧牲深度，但事實證明我的擔憂是多餘的。書中對基本概念的解釋，例如嚮量空間、綫性變換、特徵值和特徵嚮量等，都力求做到嚴謹而不失易懂。每一章的開頭都會有一個清晰的引言，點明本章的學習目標和與之前知識的聯係，這讓我很容易把握學習的主綫。書中的例子更是精彩絕倫，它們不僅僅是抽象公式的堆砌，而是緊密結閤實際應用，比如在計算機圖形學、數據分析等領域的應用，讓我深刻體會到綫性代數在現代科學技術中的重要地位。更值得一提的是，書中提供瞭大量的練習題，難度適中，覆蓋瞭各個知識點，並且附帶瞭詳細的答案解析，這對於鞏固學習效果至關重要。我經常在做完習題後對照答案，理解那些我之前模糊不清的地方，這種即時反饋的學習模式極大地提升瞭我的學習效率。這本書的版式設計也十分友好，圖文並茂，重點內容突齣，閱讀起來非常舒適，完全沒有枯燥乏味的感覺。總之，對於想要係統學習綫性代數，又希望過程輕鬆愉快的讀者來說，這絕對是一本不容錯過的入門佳作。

評分☆☆☆☆☆

我是一名跨專業考研的學生，綫性代數是我的必考科目。在選擇教材時，我反復比較瞭市麵上眾多書籍，最終選擇瞭這本《簡明綫性代數》。事實證明，我的選擇是無比正確的。這本書的特點在於其“簡明”而不“簡單”。它並沒有因為追求簡潔而忽略重要的細節，而是將綫性代數最核心、最常用的知識點進行瞭提煉和概括。對於我這樣的初學者來說，最怕的就是概念不清、公式繁雜。這本書在這方麵做得非常好。作者用非常通俗易懂的語言解釋每一個數學概念，並且配有大量的圖示和幾何解釋，這極大地降低瞭理解的門檻。例如，在講解嚮量和矩陣運算時，書中通過二維和三維空間的幾何圖形來輔助說明，讓我能夠直觀地理解這些抽象的數學操作。更令我驚喜的是，書中在每一章的末尾都設置瞭“學習小結”和“重點迴顧”環節，這對於我這種需要反復鞏固知識的學生來說，簡直是雪中送炭。我每次學完一章，都會認真迴顧這些小結，確保自己掌握瞭最關鍵的內容。在準備考試的過程中，我發現書中提供的例題和習題質量非常高，很多都貼近考研真題的風格，通過練習這些題目，我的解題能力得到瞭顯著提升。這本書為我打下瞭堅實的綫性代數基礎，讓我在考研的道路上更加自信。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《簡明綫性代數》純屬偶然，但卻意外地給我帶來瞭驚喜。作為一個對數學理論頗有研究的愛好者，我一直對綫性代數的嚴謹性和普適性感到著迷。這本書果然沒有辜負我的期望。它在保持數學基本公理和定理的嚴謹性的前提下，以一種非常精煉的方式呈現瞭綫性代數的核心內容。書中的邏輯推理清晰流暢，每一個證明都層層遞進，環環相扣，讓我能夠深入理解定理的來龍去脈。作者在處理一些經典定理時，並沒有迴避其復雜性，而是通過巧妙的語言和數學符號，將它們梳理得井井有條。例如，在討論矩陣的秩與綫性方程組解的個數時，書中的論述就非常到位，讓我對高斯消元法和齊次綫性方程組的非零解的存在條件有瞭更深刻的認識。此外，書中對於抽象代數結構，如群、環、域等在綫性代數中的體現，也有一定的提及，這對於我進一步拓展數學視野非常有幫助。雖然書名是“簡明”，但其內容深度和廣度卻遠超我的預期。我尤其欣賞作者在引入某些概念時，所做的曆史背景介紹，這使得我對這些數學工具的産生和發展有瞭更宏觀的理解。雖然部分章節的證明過程需要仔細推敲，但正是這種挑戰，纔讓我體會到數學的魅力所在。這本書無疑是為那些希望在有限篇幅內掌握綫性代數精髓的讀者量身定製的。

評分☆☆☆☆☆

我是一名工程專業的學生，綫性代數對我來說是學習專業課程必不可少的基礎。在眾多教材中，我之所以選擇這本《簡明綫性代數》，是因為它在內容深度和廣度上找到瞭一個非常好的平衡點。作者以一種務實、高效的態度，將綫性代數中最具實用價值的部分呈現給瞭讀者。書中的講解，既有必要的理論深度，又不至於過於抽象而脫離實際。例如，在講解矩陣的性質和運算時，書中就非常注重其在工程計算中的應用，比如求解綫性方程組、處理係統穩定性等。這些內容對於我理解和掌握後續的專業課程至關重要。我特彆欣賞書中對於一些計算方法的詳細闡述，比如LU分解、QR分解等，這些方法在數值計算中有著廣泛的應用，而這本書將其講解得清晰明瞭，易於上手。另外，書中在介紹一些高級概念時，比如綫性空間和映射的幾何意義，都做得非常到位，這有助於我從更直觀的角度去理解這些抽象的概念。我經常在學習過程中，結閤書中的例子進行手動計算，通過這種實踐操作，我能更深刻地體會到數學公式背後的含義。這本書不僅幫助我掌握瞭綫性代數的知識，更重要的是，它培養瞭我利用數學工具解決實際問題的能力，這對於我未來的學習和工作都將大有裨益。