光滑流形导论 第2版 9787510098833 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[美] John M. Lee（J.M.李） 著

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• 微分几何
• 光滑流形
• 高等数学
• 几何学
• 数学分析
• 数学教材
• 研究生教材

店铺： 中颐图书专营店

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510098833

商品编码：26073562393

包装：平装

出版时间：2016-05-01

基本信息

书名：光滑流形导论 第2版

定价：115.00元

作者：(美)John M. Lee(J.M.李)

出版社：世界图书出版公司

出版日期：2016-05-01

ISBN：9787510098833

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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该书是一本关于光滑流形理论的导论性研究生教材，旨在让学生们熟悉掌握将流形用在数学和科研工作中需要的工具，比如光滑结构、切向量和余向量、向量丛、陷入和嵌入的子流形、张量、微分形式、de Rham上同调、向量场、流量、叶状结构、李导数、李群、李代数等。充分利用现代数学提供的强大的工具的同时，书中采用尽可能具体的研究方法, 选取了各种图像，并对用几何思维考虑抽象概念进行了直观的讨论。

目录

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作者介绍

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John M. Lee（J.M.李,美国）是学者，在数学界享有盛誉。本书凝聚了作者多年科研和教学成果，适用于科研工作者、高校教师和研究生。

文摘

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序言

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好的，这是一本名为《几何分析与黎曼几何前沿》的图书简介： --- 《几何分析与黎曼几何前沿》 内容简介 本书深入探讨了现代微分几何，特别是黎曼几何与几何分析交叉领域的前沿课题与核心技术。全书旨在为具有扎实微积分、线性代数基础以及初步接触微分几何概念的研究生和高级本科生提供一个系统、深入的进阶读物。我们聚焦于那些推动该学科发展的关键理论框架，力求在严谨性与直观性之间找到平衡。 第一部分：基础结构的重构与深化 本书首先从纤维丛理论的现代视角出发，对经典的切丛和余切丛进行了详尽的阐述。我们不仅仅关注这些丛的定义和结构，更着重于它们在联络理论中的作用。经典的仿射联络概念被提升到主丛和联络空间的高度，详细介绍了规范理论中至关重要的Ehresmann联络和曲率形式的内在定义。这部分内容为后续讨论杨-米尔斯理论奠定了坚实的理论基础。 随后，本书将大量的篇幅用于构建黎曼几何的核心工具——黎曼度量。我们细致地分析了张量分析在度量下的具体表现，特别是协变导数的性质和测地线方程的物理意义。一个重要的章节专门讨论了曲率的多元化表达：里奇曲率、截面曲率以及更精细的Weyl曲率张量。我们通过高斯绝妙定理的推广形式，展示了曲率如何编码流形本身的拓扑和局部结构信息。此外，Cartan-Hadamard 定理的现代证明方法也被纳入其中，突显了零截面曲率下的全局结构限制。 第二部分：几何分析的驱动力——变分原理与微分算子 几何分析是连接拓扑、分析和物理学的桥梁。本书的核心章节之一聚焦于黎曼流形上的微分算子。我们详细审视了拉普拉斯-贝尔特拉米算子（Laplace-Beltrami Operator）的定义、性质及其在谱理论中的重要性。通过Hodge理论的框架，我们阐述了微分形式的分解，并引入了Hodge-de Rham定理，揭示了流形拓扑（Betti数）与微分算子零空间之间的深刻联系。 为了处理流形上的泛函极值问题，我们构建了Dirichlet能量泛函和能量泛函的变分框架。这部分引入了Sobolev空间在黎曼流形上的推广，讨论了这些函数空间上的紧性结果（如Rellich-Kondrachov定理的流形版本）。 本书的核心分析工具——椭圆方程的正则性理论——被系统地应用于几何问题。我们深入研究了Dirichlet问题在紧致流形上的解的存在性和唯一性，特别关注了谱几何中由拉普拉斯算子特征值揭示的流形几何信息。 第三部分：前沿主题与应用实例 在巩固了基础分析工具后，本书转向当前研究热点： 1. 极小曲面理论的深化：不仅复习了经典的极小曲面方程，还讨论了Mean Curvature Flow (MCF) 的演化方程。我们详细分析了MCF在不同边界条件下的行为，以及其在几何流中的“正则化”作用。 2. 规范场论与几何结构：我们将黎曼几何的工具应用于杨-米尔斯理论。重点讨论了欧拉-拉格朗日方程在规范理论中的具体形式，以及ASD (Anti-Self-Dual) 联络的构造。这部分内容为理解高维空间中的拓扑不变量提供了分析视角。 3. 辛几何与预言：作为对复杂结构的一种补充，本书简要介绍了辛流形的概念及其上的李维尔作用量。这部分内容为读者接触几何量子化和普拉克提尔理论提供了必要的背景。 4. 几何的极限与收敛：本书的最后一章探讨了在分析框架下研究几何对象“收敛”性的问题。我们引入了Gromov-Hausdorff 度量，并详细分析了塌缩流形（Collapsing Manifolds）的特性，探讨了在极限过程中局部几何结构如何保持或丧失的深刻问题。这为理解奇点形成和宇宙学中的几何演化提供了数学模型。 目标读者与特点 本书的叙述风格力求精确且富有洞察力。每章末尾均附有挑战性练习题和研究方向提示，旨在引导读者将学到的理论应用于实际的开放性问题中。我们避免了对基础概念的冗余重复，而是将重点放在如何运用高级分析技术解决复杂的黎曼几何问题上。通过本书的学习，读者将能够掌握现代微分几何中分析工具的主流应用，为进一步深入研究如蒙日-安培方程、凯勒-里奇流或规范理论的拓扑性质打下坚实的基础。 ---

评分☆☆☆☆☆

从一个跨学科学习者的角度来看，这本书展现了令人惊叹的包容性和强大的整合能力。我原本是XX专业的背景，在接触到XXX这个领域时，遇到的最大障碍就是那些需要深厚YY基础的预备知识。而《XXX导论》非常体贴地为我们这些“外来者”设计了必要的背景知识回顾，这些回顾不是敷衍了事，而是精准地提炼了后续章节所需的核心概念，让我们可以快速进入状态，而无需再去翻阅其他好几本参考书。这种细致入微的关怀，让整个学习体验变得非常流畅和友好。它就像一位耐心且博学的导师，知道你哪里会卡住，并提前为你铺好了垫脚石。对于那些渴望拓宽知识边界、不愿被单一学科壁垒所限制的求知者来说，这本书无疑提供了一个绝佳的、低门槛高回报的学习入口。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经接触这个领域一段时间的研究人员，我不得不说，这本书的第二个版本在内容的更新和深度的打磨上，展现出了极大的诚意。相较于第一版，这次的修订不仅仅是修补了一些小错误，更重要的是在几个关键的、发展迅猛的子领域加入了最新的进展和思考。我特别欣赏作者在处理XXX问题时所采取的视角，它不仅仅是罗列现有的解决方案，而是深入剖析了每种方法背后的哲学思想和局限性，这对于我们这些需要进行创新性研究的人来说，提供了极宝贵的思维框架。书中的推导过程详尽而严谨，每一步都像是精心设计的陷阱，引诱读者主动去思考“为什么”，而不是被动接受“是什么”。这使得阅读过程充满了挑战，但也因此收获巨大，每次读完一个章节，都感觉自己的认知边界被拓宽了一圈。这绝对是一本值得反复咀嚼、常备案头的工具书。

评分☆☆☆☆☆

我通常对厚重的技术书籍敬而远之，因为我更倾向于那种快速、高效获取信息的阅读方式。然而，这本《XXX导论》却成功地打破了我的固有印象。它的排版设计非常出色，大段的文字和清晰的图表穿插得恰到好处，即使是面对如此专业的内容，眼睛也不会感到疲劳。更让我称赞的是，它对复杂概念的组织结构非常清晰，逻辑链条一环扣一环，读起来丝毫没有散乱的感觉。作者似乎非常懂得读者的“注意力曲线”，在关键的转折点总会设置一些小结或者反思性的提问，这就像是给正在攀登的读者递来了一杯水，让你能稍微喘口气，整理一下思绪，然后再继续前行。这本书的价值不在于它告诉你所有答案，而在于它系统地教会了你如何提出正确的问题，并引导你走向寻找答案的正确路径，这是一种潜移默化的能力培养。

评分☆☆☆☆☆

这本新版的《XXX导论》简直是为我量身定做的！我一直对这个领域感到有点摸不着头脑，那些复杂的公式和抽象的概念总是让我望而却步。但这本书的作者显然深谙教学之道，他们没有一上来就扔给我一堆艰深的理论，而是用非常平实的语言，一步步地构建起知识的阶梯。我记得我刚开始看的时候，对某些基础概念的理解还停留在教科书的层面，但这本书通过大量的实例和生动的比喻，让我对那些曾经晦涩难懂的部分豁然开朗。尤其是关于XXX那块，作者的讲解简直是神来之笔，我感觉自己终于抓住了这个领域的精髓。说实话，市面上很多同类书籍要么过于理论化，要么过于应用导向，而这本书完美地找到了一个平衡点，既有足够的深度，又保证了可读性，让我这个初学者也能感受到探索的乐趣。读完前几章，我已经迫不及待想去尝试解决一些实际问题了，这对于一本入门读物来说，是最高的赞誉了。

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，我购买这本书时其实是带着一丝怀疑的，毕竟市面上关于XXX的教材汗牛充栋，很少有能真正做到“导论”级别的，很多要么流于表面，要么直接变成了高等教材的精简版。这本书给我的惊喜在于它的“务实”态度。它没有沉溺于过于抽象的数学构造，而是始终将理论和实际应用紧密地联系在一起。我发现书中引用的案例和讨论的领域都非常贴近当前工业界和前沿研究的热点，这让我感觉自己学到的知识是“鲜活的”，而不是停留在上个世纪的理论框架里。特别是关于XXX算法在实际场景中如何处理数据噪声和维度灾难的部分，书中的分析细致入微，简直就是一本实战手册。这本书成功地架起了象牙塔与真实世界之间的桥梁，让理论不再是孤芳自赏的艺术品，而是可以拿来解决真问题的利器。