连续鞅和布朗运动 第3版 9787506291934 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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瑞韦兹（Revuz.D） 著

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店铺： 中颐图书专营店

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787506291934

商品编码：26073563913

包装：平装

出版时间：2008-03-01

基本信息

书名：连续鞅和布朗运动 第3版

定价：69.00元

作者：瑞韦兹 (Revuz.D)

出版社：世界图书出版公司

出版日期：2008-03-01

ISBN：9787506291934

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：24开

商品重量：0.740kg

编辑推荐

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内容提要

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　　《连续鞅和布朗运动》是一部很经典的讲述过程及布朗运动的教材（全英文版）。其旨在尽可能详细的向概率专家介绍尽可能多的有关布朗运动的观点、技巧和方法。自从1991年这《连续鞅和布朗运动》的版本问世以来，有关布朗运动和相关的过程一直是人们研究和讨论的热点。布朗运动是许多典型的概率问题连续鞅、高斯过程、马尔科夫过程甚至更特殊的具有独立增量的过程的交叉点。大量新的方法都能够成功的应用于它的研究，新的版本也就应运而生。《连续鞅和布朗运动》在章引入布朗运动后，以后的各章都是具体在讲述某一种特定的方法或者观点。在这些方法中贯穿于《连续鞅和布朗运动》始终的是积分以及强有力的游程理论。

目录

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Chapter 0.Preliminaries

§1.Basic Notation

§2.Monotone Class Theorem

§3.Completion

§4.Functions of Finite Variation and Stieltjes Integrals

§5.Weak Convergence in Metric Spaces

§6.Gaussian and Other Random Variables

ChapterⅠ.Introduction

§1.Examples of Stochastic Processes.Brownian Motion

§2.Local Properties of Brownian Paths

§3.Canonical Processes and Gaussian Processes

§4.Filtrations and Stopping Times

Notes and Comments

ChapterⅡ.Martingales

§1.Definitions， Maximal Inequalities and Applications

§2.Convergence and Regularization Theorems

§3.Optional Stopping Theorem

Notes and Comments

ChapterⅢ.Markov Processes

§1.Basic Definitions

§2.Feller Processes

§3.Strong Markov Property

§4.Summary of Results on Levy Processes

Notes and Comments

ChapterⅣ.Stochastic Integration

§1.Quadratic Variations

§2.Stochastic Integrals

§3.Itos Formula and First Applications

§4.Burkholder-Davis-Gundy Inequalities

§5.Predictable Processes

Notes and Comments

ChapterⅤ.Representation of Martingales

§1.Continuous Martingales as Time-changed Brownian Motions

§2.Conformal Martingales and Planar Brownian Motion

§3.Brownian Martingales

§4.Integral Representations

Notes and Comments

ChapterⅥ.Local Times

§1.Definition and First Properties

§2.The Local Time of Brownian Motion

§3.The Three-Dimensional Bessel Process

§4.First Order Calculus

§5.The Skorokhod Stopping Problem

Notes and Comments

ChapterⅦ.Generators and Time Reversal

§1.Infinitesimal Generators.

§2.Diffusions and Ito Processes

§3.Linear Continuous Markov Processes

§4.Time Reversal and Applications

Notes and Comments

ChapterⅧ.Girsanovs Theorem and First Applications

§1.Girsanovs Theorem

§2.Application of Girsanovs Theorem to the Study of WienersSpace

§3.Functionals and Transformations of Diffusion Processes

Notes and Comments

ChapterⅨ.Stochastic Differential Equations

§1.Formal Definitions and Uniqueness

§2.Existence and Uniqueness in the Case of LipschitzCoefficients

§3.The Case of Holder Coefficients in Dimension One

Notes and Comments

ChapterⅩ.Additive Functionals of Brownian Motion

§1.General Definitions

§2.Representation Theorem for Additive Functionals of LinearBrownian Motion

§3.Ergodic Theorems for Additive Functionals

§4.Asymptotic Results for the Planar Brownian Motion

Notes and Comments

ChapterⅪ.Bessel Processes and Ray-Knight Theorems

§1.Bessel Processes

§2.Ray-Knight Theorems

§3.Bessel Bridges

Notes and Comments

ChapterⅫ.Excursions

§1.Prerequisites on Poisson Point Processes

§2.The Excursion Process of Brownian Motion

§3.Excursions Straddling a Given Time

§4.Descriptions of Itos Measure and Applications

Notes and Comments

Chapter XIII.Limit Theorems in Distribution

§1.Convergence in Distribution

§2.Asymptotic Behavior of Additive Functionals of BrownianMotion

§3.Asymptotic Properties of Planar Brownian Motion

Notes and Comments

Appendix

§1.Gronwalls Lemma

§2.Distributions

§3.Convex Functions

§4.Hausdorff Measures and Dimension

§5.Ergodic Theory

§6.Probabilities on Function Spaces

§7.Bessel Functions

§8.Sturm-Liouville Equation

Bibliography

Index of Notation

Index of Terms

Catalogue

作者介绍

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文摘

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序言

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随机过程的经典之旅：从基础概念到前沿应用 本书导读 本书是一部深入浅出、内容详实的随机过程经典教材，旨在为数学、统计学、金融工程以及物理学等领域的学生和研究人员提供一个坚实的基础。它不侧重于介绍特定的、高度专业化的理论分支，而是致力于构建随机过程理论的整体框架，强调直观理解与严谨证明的结合。全书结构清晰，从最基础的概率论回顾开始，逐步引入随机过程的核心概念，并通过大量详实的例子和应用案例来加深读者的理解。 第一部分：概率论基础与随机变量的初步探索 在深入随机过程的复杂世界之前，本书首先用一章的篇幅系统地回顾了概率论的基础知识。这部分内容并非简单的重复，而是着眼于随机过程所需的特定工具和视角。 1.1 测度论基础与概率空间的重述 我们从$sigma$-代数和测度的定义出发，清晰地界定了概率空间 $(Omega, mathcal{F}, P)$ 的数学结构。重点阐述了勒贝格积分在定义随机变量期望时的优越性，并详细讨论了收敛定理（如单调收敛定理、勒贝格控制收敛定理）在处理极限过程中的重要性。 1.2 随机变量、联合分布与条件期望 本书对随机变量的定义进行了严格界定，并深入探讨了联合分布函数和边缘分布函数的性质。条件期望 $E[X|Y]$ 的引入是连接概率论与随机过程的关键桥梁。我们详细分析了其作为投影的性质，并介绍了条件期望的迭代律和全期望公式，这些工具在后续分析随机序列的演化中至关重要。 1.3 随机向量与高维空间的分析 为后续处理多维随机场打下基础，本书对随机向量的协方差矩阵和相关性进行了细致的讨论。特别关注了正态分布（高斯分布）在线性代数框架下的表达，强调了协方差矩阵的正定性在保证联合分布存在性中的作用。 第二部分：随机序列与马尔可夫链的构建 本书的核心内容从离散时间随机过程开始，系统地构建了随机现象演化的动态模型。 2.1 离散时间随机过程的定义与分类 我们正式引入随机序列的概念，定义其索引集为 $mathbb{N}_0$。过程的样本路径、有限维分布以及平稳性（弱平稳与强平稳）被详细阐述。平稳性的讨论侧重于如何通过自协方差函数来刻画过程的内在结构。 2.2 马尔可夫链：无后效性的力量 马尔可夫性是随机过程理论中最具影响力的概念之一。本书花费大量篇幅分析离散时间马尔可夫链 (DTMC)。 1. 状态空间与转移概率： 定义了一步转移概率矩阵 $P = (p_{ij})$，并探讨了 $n$ 步转移概率矩阵 $P^{(n)}$ 的计算方法，重点介绍了Chapman-Kolmogorov方程。 2. 状态分类与遍历性： 对状态空间进行可达性、互通性的分析，定义了常返（正常）与瞬时状态。常返性部分的分析导出了极限分布存在的充要条件，并详细讨论了遍历定理在平稳分布下的应用。 3. 细致平衡条件： 引入细致平衡方程作为寻找平稳分布的强大工具，并讨论了满足该条件的充分性。 2.3 随机游走与扩散过程的离散模型 通过简单随机游走的例子，本书展示了马尔可夫链在描述物理和经济现象中的应用。例如，对一维对称随机游走的期望回首次达时间的计算，展示了如何运用停时定理（尽管更正式的停时理论将在后续章节引入）来解决实际问题。 第三部分：连续时间过程与指数世界的模型 过渡到连续时间，本书聚焦于那些具有“无记忆性”特征的过程，特别是泊松过程和连续时间马尔可夫链 (CTMC)。 3.1 泊松过程：事件发生的高效模型 泊松过程被视为最基本的计数过程。本书不仅定义了强度参数 $lambda$，还严格证明了其等价的两个特征：独立增量和平稳增量的属性，以及指数分布的等待时间。我们深入探讨了复合泊松过程，并通过停时理论的初步应用，推导了报童问题等经典库存模型的解。 3.2 连续时间马尔可夫链 (CTMC) CTMC 是将马尔可夫性扩展到连续时间域的自然结果。 1. 无穷小生成元与Q-矩阵： 引入生成矩阵 (Q-matrix)，并推导了Kolmogorov 前向方程和后向方程，这些是描述过程瞬时演化的微分方程组。 2. 到达时间和平衡分布： 讨论了如何利用平衡方程（对应于 $Qpi = 0$）来寻找 CTMC 的平稳分布，并阐述了平稳分布在极限下的收敛性。 第四部分：鞅论：随机分析的核心工具 本书的最后部分是随机过程理论中最具数学美感和应用价值的部分——鞅论。本章的介绍侧重于其在概率分析和金融数学中的基础作用。 4.1 鞅、亚鞅与超鞅的严格定义 严格定义了鞅 (Martingale)、亚鞅 (Submartingale) 和超鞅 (Supermartingale)，它们是基于一个过滤（信息流） $mathcal{F}_n$ 的条件期望序列。本书强调了适应性和可测性在定义这些概念时的关键作用。 4.2 鞅论的基本性质与收敛定理 详细证明了鞅的上界估计，特别是 Doob 不等式。此不等式是证明鞅收敛性的核心工具。我们探讨了鞅的几乎必然收敛定理（对于一致有界亚鞅或 $L^p$ 有界鞅），并介绍了下鞅的 $L^1$ 收敛定理。 4.3 停时与选时工具 停时的概念是鞅论与应用结合的关键。我们定义了停时集合，并引入了可选停止定理 (Optional Stopping Theorem, OST)。OST 的证明过程展示了条件期望的迭代律如何被巧妙地应用于随机时间点上。本书通过 OST 简洁地重新证明了对称随机游走的鞅性质，突显了其在处理随机抽样问题中的威力。 --- 总结： 本书通过对概率基础的夯实、对马尔可夫链的深入分析、对连续时间事件的建模，最终汇聚于强大的鞅论工具。它提供了一个全面、严谨且富有洞察力的随机过程学习路径，为读者在处理涉及不确定性演化问题的研究中打下坚不可摧的理论基础。全书语言精确，逻辑链条完整，是深入理解随机现象的必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格简直就是一场语言的“艺术展”。它在保持高度数学严谨性的同时，竟然还能保持一种近乎文学性的优雅。不同于那种冷峻的数学陈述，作者似乎总能在关键时刻插入一些启发性的比喻或者历史背景的介绍，这让原本抽象的概念变得“有血有肉”。例如，当介绍到鞅的等可能性性质时，那种描述方式仿佛在讲述一个古老的哲学命题，而非冰冷的数学定理。这种叙事的力量，极大地降低了学习的心理门槛。我常常发现自己并非在“啃”书，而是在与一位经验丰富的导师进行深入的学术对话。这种交流感，是阅读体验中非常稀有且珍贵的元素。它让学习过程不再是一种任务，而是一种发现的乐趣，一种智力上的享受，这种细腻的情感融入，让这本书在众多学术著作中脱颖而出。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计着实让人眼前一亮，那种简洁中带着一丝深邃的设计感，很容易在书店的书架上抓住读者的目光。我记得第一次翻开它的时候，就被作者那种娓娓道来的叙述方式所吸引。它不像许多教科书那样枯燥乏味，而是将那些高深的数学概念包装得像是一段引人入胜的旅程。特别是对于概率论初学者来说，这种亲切的引导至关重要。书中的例子往往都非常贴近实际生活，比如对金融市场波动性的模拟，或者对随机过程在自然界中现象的解释，这些都能极大地激发读者的学习兴趣。作者在构建理论框架时，逻辑链条异常清晰，每一步推导都像是精心编排的舞蹈，流畅而富有美感。读完前几章，我感觉自己对随机分析的理解不再是零散的知识点堆砌，而是一个有机的、相互关联的系统。这种系统性的构建能力，是衡量一本优秀数学专著的关键指标，而这本书无疑在这方面做得非常出色。那种茅塞顿开的愉悦感，是其他许多同类书籍难以给予的。

评分☆☆☆☆☆

从实用性的角度来看，这本书的习题设计简直是教科书级别的典范。它不仅仅是简单地重复定理的直接应用，而是巧妙地设计了多层次、递进式的思考挑战。初级的练习旨在巩固对基本定义的理解，而那些更复杂的、需要综合运用多个概念才能解决的问题，则真正考验了读者的分析能力和创造性思维。很多习题的解答思路本身就蕴含着重要的数学洞见，它们是教科书正文的有力补充，甚至是某种意义上的“隐藏章节”。我非常喜欢这种设计——通过解决问题来加深对理论的理解，而不是仅仅停留在被动接受知识的阶段。这种主动学习的模式，极大地提高了知识的留存率和实际应用能力。对于希望通过自学掌握该领域知识的读者而言，这些高质量的习题集提供了最可靠的反馈和进阶路径。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的排版和印刷质量给予高度赞扬。在这个信息爆炸的时代，一本好的纸质书的阅读体验是电子设备无法完全替代的，而这本书的纸张选择和字体大小都经过了细致的考量，长时间阅读也不会产生明显的视觉疲劳。尤其是在处理复杂的数学公式和图表时，清晰的排版显得尤为重要。很多数学书籍的难点就在于公式过于密集或者图示模糊不清，导致读者在理解上产生障碍。然而，这本书在这方面几乎做到了完美。每一个定理的阐述都配有充足的空白和适当的换行，使得读者的注意力能够集中在核心思想上。更不用说，它在关键概念的强调上做得非常到位，重要的术语通常会使用粗体或斜体突出显示，这在快速回顾和查找特定知识点时，提供了极大的便利。这种对细节的极致追求，体现了出版方和作者对读者的尊重，也从侧面反映了这部作品的专业水准。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度令人印象深刻，它绝非一本浅尝辄止的入门读物，而是真正扎根于理论核心的严谨论著。在探讨布朗运动的路径性质时，作者没有回避那些具有挑战性的技术细节，而是选择直面它们，并用详尽的论证过程引导读者逐步攻克难关。我特别欣赏其中关于“过滤”和“信息流”讨论的部分，这不仅仅是概率论的范畴，更触及了测度论和分析学的深层结构。它成功地搭建起了一个连接纯数学理论与实际应用场景的桥梁。对于那些希望从一个扎实的数学基础出发，深入探索随机分析前沿的研究人员来说，这本书无疑是一份宝贵的财富。它所涵盖的内容深度，足以支撑后续更高级别研究的展开，而不是简单停留在概念介绍的层面。每一次重读，都能从中挖掘出新的理解层次，这种知识的“复利效应”是衡量经典教材的重要标准。