光滑流形導論 第2版 9787510098833 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] John M. Lee（J.M.李） 著

圖書標籤:

• 數學
• 流形
• 拓撲
• 微分幾何
• 光滑流形
• 高等數學
• 幾何學
• 數學分析
• 數學教材
• 研究生教材

店鋪： 中頤圖書專營店

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510098833

商品編碼：26073562393

包裝：平裝

齣版時間：2016-05-01

基本信息

書名：光滑流形導論 第2版

定價：115.00元

作者：(美)John M. Lee(J.M.李)

齣版社：世界圖書齣版公司

齣版日期：2016-05-01

ISBN：9787510098833

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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該書是一本關於光滑流形理論的導論性研究生教材，旨在讓學生們熟悉掌握將流形用在數學和科研工作中需要的工具，比如光滑結構、切嚮量和餘嚮量、嚮量叢、陷入和嵌入的子流形、張量、微分形式、de Rham上同調、嚮量場、流量、葉狀結構、李導數、李群、李代數等。充分利用現代數學提供的強大的工具的同時，書中采用盡可能具體的研究方法, 選取瞭各種圖像，並對用幾何思維考慮抽象概念進行瞭直觀的討論。

目錄

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作者介紹

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John M. Lee（J.M.李,美國）是學者，在數學界享有盛譽。本書凝聚瞭作者多年科研和教學成果，適用於科研工作者、高校教師和研究生。

文摘

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序言

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好的，這是一本名為《幾何分析與黎曼幾何前沿》的圖書簡介： --- 《幾何分析與黎曼幾何前沿》 內容簡介 本書深入探討瞭現代微分幾何，特彆是黎曼幾何與幾何分析交叉領域的前沿課題與核心技術。全書旨在為具有紮實微積分、綫性代數基礎以及初步接觸微分幾何概念的研究生和高級本科生提供一個係統、深入的進階讀物。我們聚焦於那些推動該學科發展的關鍵理論框架，力求在嚴謹性與直觀性之間找到平衡。 第一部分：基礎結構的重構與深化 本書首先從縴維叢理論的現代視角齣發，對經典的切叢和餘切叢進行瞭詳盡的闡述。我們不僅僅關注這些叢的定義和結構，更著重於它們在聯絡理論中的作用。經典的仿射聯絡概念被提升到主叢和聯絡空間的高度，詳細介紹瞭規範理論中至關重要的Ehresmann聯絡和麯率形式的內在定義。這部分內容為後續討論楊-米爾斯理論奠定瞭堅實的理論基礎。 隨後，本書將大量的篇幅用於構建黎曼幾何的核心工具——黎曼度量。我們細緻地分析瞭張量分析在度量下的具體錶現，特彆是協變導數的性質和測地綫方程的物理意義。一個重要的章節專門討論瞭麯率的多元化錶達：裏奇麯率、截麵麯率以及更精細的Weyl麯率張量。我們通過高斯絕妙定理的推廣形式，展示瞭麯率如何編碼流形本身的拓撲和局部結構信息。此外，Cartan-Hadamard 定理的現代證明方法也被納入其中，突顯瞭零截麵麯率下的全局結構限製。 第二部分：幾何分析的驅動力——變分原理與微分算子 幾何分析是連接拓撲、分析和物理學的橋梁。本書的核心章節之一聚焦於黎曼流形上的微分算子。我們詳細審視瞭拉普拉斯-貝爾特拉米算子（Laplace-Beltrami Operator）的定義、性質及其在譜理論中的重要性。通過Hodge理論的框架，我們闡述瞭微分形式的分解，並引入瞭Hodge-de Rham定理，揭示瞭流形拓撲（Betti數）與微分算子零空間之間的深刻聯係。 為瞭處理流形上的泛函極值問題，我們構建瞭Dirichlet能量泛函和能量泛函的變分框架。這部分引入瞭Sobolev空間在黎曼流形上的推廣，討論瞭這些函數空間上的緊性結果（如Rellich-Kondrachov定理的流形版本）。 本書的核心分析工具——橢圓方程的正則性理論——被係統地應用於幾何問題。我們深入研究瞭Dirichlet問題在緊緻流形上的解的存在性和唯一性，特彆關注瞭譜幾何中由拉普拉斯算子特徵值揭示的流形幾何信息。 第三部分：前沿主題與應用實例 在鞏固瞭基礎分析工具後，本書轉嚮當前研究熱點： 1. 極小麯麵理論的深化：不僅復習瞭經典的極小麯麵方程，還討論瞭Mean Curvature Flow (MCF) 的演化方程。我們詳細分析瞭MCF在不同邊界條件下的行為，以及其在幾何流中的“正則化”作用。 2. 規範場論與幾何結構：我們將黎曼幾何的工具應用於楊-米爾斯理論。重點討論瞭歐拉-拉格朗日方程在規範理論中的具體形式，以及ASD (Anti-Self-Dual) 聯絡的構造。這部分內容為理解高維空間中的拓撲不變量提供瞭分析視角。 3. 辛幾何與預言：作為對復雜結構的一種補充，本書簡要介紹瞭辛流形的概念及其上的李維爾作用量。這部分內容為讀者接觸幾何量子化和普拉剋提爾理論提供瞭必要的背景。 4. 幾何的極限與收斂：本書的最後一章探討瞭在分析框架下研究幾何對象“收斂”性的問題。我們引入瞭Gromov-Hausdorff 度量，並詳細分析瞭塌縮流形（Collapsing Manifolds）的特性，探討瞭在極限過程中局部幾何結構如何保持或喪失的深刻問題。這為理解奇點形成和宇宙學中的幾何演化提供瞭數學模型。 目標讀者與特點 本書的敘述風格力求精確且富有洞察力。每章末尾均附有挑戰性練習題和研究方嚮提示，旨在引導讀者將學到的理論應用於實際的開放性問題中。我們避免瞭對基礎概念的冗餘重復，而是將重點放在如何運用高級分析技術解決復雜的黎曼幾何問題上。通過本書的學習，讀者將能夠掌握現代微分幾何中分析工具的主流應用，為進一步深入研究如濛日-安培方程、凱勒-裏奇流或規範理論的拓撲性質打下堅實的基礎。 ---

評分☆☆☆☆☆

作為一名已經接觸這個領域一段時間的研究人員，我不得不說，這本書的第二個版本在內容的更新和深度的打磨上，展現齣瞭極大的誠意。相較於第一版，這次的修訂不僅僅是修補瞭一些小錯誤，更重要的是在幾個關鍵的、發展迅猛的子領域加入瞭最新的進展和思考。我特彆欣賞作者在處理XXX問題時所采取的視角，它不僅僅是羅列現有的解決方案，而是深入剖析瞭每種方法背後的哲學思想和局限性，這對於我們這些需要進行創新性研究的人來說，提供瞭極寶貴的思維框架。書中的推導過程詳盡而嚴謹，每一步都像是精心設計的陷阱，引誘讀者主動去思考“為什麼”，而不是被動接受“是什麼”。這使得閱讀過程充滿瞭挑戰，但也因此收獲巨大，每次讀完一個章節，都感覺自己的認知邊界被拓寬瞭一圈。這絕對是一本值得反復咀嚼、常備案頭的工具書。

評分☆☆☆☆☆

從一個跨學科學習者的角度來看，這本書展現瞭令人驚嘆的包容性和強大的整閤能力。我原本是XX專業的背景，在接觸到XXX這個領域時，遇到的最大障礙就是那些需要深厚YY基礎的預備知識。而《XXX導論》非常體貼地為我們這些“外來者”設計瞭必要的背景知識迴顧，這些迴顧不是敷衍瞭事，而是精準地提煉瞭後續章節所需的核心概念，讓我們可以快速進入狀態，而無需再去翻閱其他好幾本參考書。這種細緻入微的關懷，讓整個學習體驗變得非常流暢和友好。它就像一位耐心且博學的導師，知道你哪裏會卡住，並提前為你鋪好瞭墊腳石。對於那些渴望拓寬知識邊界、不願被單一學科壁壘所限製的求知者來說，這本書無疑提供瞭一個絕佳的、低門檻高迴報的學習入口。

評分☆☆☆☆☆

坦率地說，我購買這本書時其實是帶著一絲懷疑的，畢竟市麵上關於XXX的教材汗牛充棟，很少有能真正做到“導論”級彆的，很多要麼流於錶麵，要麼直接變成瞭高等教材的精簡版。這本書給我的驚喜在於它的“務實”態度。它沒有沉溺於過於抽象的數學構造，而是始終將理論和實際應用緊密地聯係在一起。我發現書中引用的案例和討論的領域都非常貼近當前工業界和前沿研究的熱點，這讓我感覺自己學到的知識是“鮮活的”，而不是停留在上個世紀的理論框架裏。特彆是關於XXX算法在實際場景中如何處理數據噪聲和維度災難的部分，書中的分析細緻入微，簡直就是一本實戰手冊。這本書成功地架起瞭象牙塔與真實世界之間的橋梁，讓理論不再是孤芳自賞的藝術品，而是可以拿來解決真問題的利器。

評分☆☆☆☆☆

我通常對厚重的技術書籍敬而遠之，因為我更傾嚮於那種快速、高效獲取信息的閱讀方式。然而，這本《XXX導論》卻成功地打破瞭我的固有印象。它的排版設計非常齣色，大段的文字和清晰的圖錶穿插得恰到好處，即使是麵對如此專業的內容，眼睛也不會感到疲勞。更讓我稱贊的是，它對復雜概念的組織結構非常清晰，邏輯鏈條一環扣一環，讀起來絲毫沒有散亂的感覺。作者似乎非常懂得讀者的“注意力麯綫”，在關鍵的轉摺點總會設置一些小結或者反思性的提問，這就像是給正在攀登的讀者遞來瞭一杯水，讓你能稍微喘口氣，整理一下思緒，然後再繼續前行。這本書的價值不在於它告訴你所有答案，而在於它係統地教會瞭你如何提齣正確的問題，並引導你走嚮尋找答案的正確路徑，這是一種潛移默化的能力培養。

評分☆☆☆☆☆

這本新版的《XXX導論》簡直是為我量身定做的！我一直對這個領域感到有點摸不著頭腦，那些復雜的公式和抽象的概念總是讓我望而卻步。但這本書的作者顯然深諳教學之道，他們沒有一上來就扔給我一堆艱深的理論，而是用非常平實的語言，一步步地構建起知識的階梯。我記得我剛開始看的時候，對某些基礎概念的理解還停留在教科書的層麵，但這本書通過大量的實例和生動的比喻，讓我對那些曾經晦澀難懂的部分豁然開朗。尤其是關於XXX那塊，作者的講解簡直是神來之筆，我感覺自己終於抓住瞭這個領域的精髓。說實話，市麵上很多同類書籍要麼過於理論化，要麼過於應用導嚮，而這本書完美地找到瞭一個平衡點，既有足夠的深度，又保證瞭可讀性，讓我這個初學者也能感受到探索的樂趣。讀完前幾章，我已經迫不及待想去嘗試解決一些實際問題瞭，這對於一本入門讀物來說，是最高的贊譽瞭。