連續鞅和布朗運動 第3版 9787506291934 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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瑞韋茲（Revuz.D） 著

圖書標籤:

• 概率論
• 隨機過程
• 鞅
• 布朗運動
• 隨機分析
• 數學
• 高等教育
• 金融數學
• 統計學
• 概率模型

店鋪： 中頤圖書專營店

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506291934

商品編碼：26073563913

包裝：平裝

齣版時間：2008-03-01

基本信息

書名：連續鞅和布朗運動 第3版

定價：69.00元

作者：瑞韋茲 (Revuz.D)

齣版社：世界圖書齣版公司

齣版日期：2008-03-01

ISBN：9787506291934

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：24開

商品重量：0.740kg

編輯推薦

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內容提要

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　　《連續鞅和布朗運動》是一部很經典的講述過程及布朗運動的教材（全英文版）。其旨在盡可能詳細的嚮概率專傢介紹盡可能多的有關布朗運動的觀點、技巧和方法。自從1991年這《連續鞅和布朗運動》的版本問世以來，有關布朗運動和相關的過程一直是人們研究和討論的熱點。布朗運動是許多典型的概率問題連續鞅、高斯過程、馬爾科夫過程甚至更特殊的具有獨立增量的過程的交叉點。大量新的方法都能夠成功的應用於它的研究，新的版本也就應運而生。《連續鞅和布朗運動》在章引入布朗運動後，以後的各章都是具體在講述某一種特定的方法或者觀點。在這些方法中貫穿於《連續鞅和布朗運動》始終的是積分以及強有力的遊程理論。

目錄

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Chapter 0.Preliminaries

§1.Basic Notation

§2.Monotone Class Theorem

§3.Completion

§4.Functions of Finite Variation and Stieltjes Integrals

§5.Weak Convergence in Metric Spaces

§6.Gaussian and Other Random Variables

ChapterⅠ.Introduction

§1.Examples of Stochastic Processes.Brownian Motion

§2.Local Properties of Brownian Paths

§3.Canonical Processes and Gaussian Processes

§4.Filtrations and Stopping Times

Notes and Comments

ChapterⅡ.Martingales

§1.Definitions， Maximal Inequalities and Applications

§2.Convergence and Regularization Theorems

§3.Optional Stopping Theorem

Notes and Comments

ChapterⅢ.Markov Processes

§1.Basic Definitions

§2.Feller Processes

§3.Strong Markov Property

§4.Summary of Results on Levy Processes

Notes and Comments

ChapterⅣ.Stochastic Integration

§1.Quadratic Variations

§2.Stochastic Integrals

§3.Itos Formula and First Applications

§4.Burkholder-Davis-Gundy Inequalities

§5.Predictable Processes

Notes and Comments

ChapterⅤ.Representation of Martingales

§1.Continuous Martingales as Time-changed Brownian Motions

§2.Conformal Martingales and Planar Brownian Motion

§3.Brownian Martingales

§4.Integral Representations

Notes and Comments

ChapterⅥ.Local Times

§1.Definition and First Properties

§2.The Local Time of Brownian Motion

§3.The Three-Dimensional Bessel Process

§4.First Order Calculus

§5.The Skorokhod Stopping Problem

Notes and Comments

ChapterⅦ.Generators and Time Reversal

§1.Infinitesimal Generators.

§2.Diffusions and Ito Processes

§3.Linear Continuous Markov Processes

§4.Time Reversal and Applications

Notes and Comments

ChapterⅧ.Girsanovs Theorem and First Applications

§1.Girsanovs Theorem

§2.Application of Girsanovs Theorem to the Study of WienersSpace

§3.Functionals and Transformations of Diffusion Processes

Notes and Comments

ChapterⅨ.Stochastic Differential Equations

§1.Formal Definitions and Uniqueness

§2.Existence and Uniqueness in the Case of LipschitzCoefficients

§3.The Case of Holder Coefficients in Dimension One

Notes and Comments

ChapterⅩ.Additive Functionals of Brownian Motion

§1.General Definitions

§2.Representation Theorem for Additive Functionals of LinearBrownian Motion

§3.Ergodic Theorems for Additive Functionals

§4.Asymptotic Results for the Planar Brownian Motion

Notes and Comments

ChapterⅪ.Bessel Processes and Ray-Knight Theorems

§1.Bessel Processes

§2.Ray-Knight Theorems

§3.Bessel Bridges

Notes and Comments

ChapterⅫ.Excursions

§1.Prerequisites on Poisson Point Processes

§2.The Excursion Process of Brownian Motion

§3.Excursions Straddling a Given Time

§4.Descriptions of Itos Measure and Applications

Notes and Comments

Chapter XIII.Limit Theorems in Distribution

§1.Convergence in Distribution

§2.Asymptotic Behavior of Additive Functionals of BrownianMotion

§3.Asymptotic Properties of Planar Brownian Motion

Notes and Comments

Appendix

§1.Gronwalls Lemma

§2.Distributions

§3.Convex Functions

§4.Hausdorff Measures and Dimension

§5.Ergodic Theory

§6.Probabilities on Function Spaces

§7.Bessel Functions

§8.Sturm-Liouville Equation

Bibliography

Index of Notation

Index of Terms

Catalogue

作者介紹

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文摘

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序言

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隨機過程的經典之旅：從基礎概念到前沿應用 本書導讀 本書是一部深入淺齣、內容詳實的隨機過程經典教材，旨在為數學、統計學、金融工程以及物理學等領域的學生和研究人員提供一個堅實的基礎。它不側重於介紹特定的、高度專業化的理論分支，而是緻力於構建隨機過程理論的整體框架，強調直觀理解與嚴謹證明的結閤。全書結構清晰，從最基礎的概率論迴顧開始，逐步引入隨機過程的核心概念，並通過大量詳實的例子和應用案例來加深讀者的理解。 第一部分：概率論基礎與隨機變量的初步探索 在深入隨機過程的復雜世界之前，本書首先用一章的篇幅係統地迴顧瞭概率論的基礎知識。這部分內容並非簡單的重復，而是著眼於隨機過程所需的特定工具和視角。 1.1 測度論基礎與概率空間的重述 我們從$sigma$-代數和測度的定義齣發，清晰地界定瞭概率空間 $(Omega, mathcal{F}, P)$ 的數學結構。重點闡述瞭勒貝格積分在定義隨機變量期望時的優越性，並詳細討論瞭收斂定理（如單調收斂定理、勒貝格控製收斂定理）在處理極限過程中的重要性。 1.2 隨機變量、聯閤分布與條件期望 本書對隨機變量的定義進行瞭嚴格界定，並深入探討瞭聯閤分布函數和邊緣分布函數的性質。條件期望 $E[X|Y]$ 的引入是連接概率論與隨機過程的關鍵橋梁。我們詳細分析瞭其作為投影的性質，並介紹瞭條件期望的迭代律和全期望公式，這些工具在後續分析隨機序列的演化中至關重要。 1.3 隨機嚮量與高維空間的分析 為後續處理多維隨機場打下基礎，本書對隨機嚮量的協方差矩陣和相關性進行瞭細緻的討論。特彆關注瞭正態分布（高斯分布）在綫性代數框架下的錶達，強調瞭協方差矩陣的正定性在保證聯閤分布存在性中的作用。 第二部分：隨機序列與馬爾可夫鏈的構建 本書的核心內容從離散時間隨機過程開始，係統地構建瞭隨機現象演化的動態模型。 2.1 離散時間隨機過程的定義與分類 我們正式引入隨機序列的概念，定義其索引集為 $mathbb{N}_0$。過程的樣本路徑、有限維分布以及平穩性（弱平穩與強平穩）被詳細闡述。平穩性的討論側重於如何通過自協方差函數來刻畫過程的內在結構。 2.2 馬爾可夫鏈：無後效性的力量 馬爾可夫性是隨機過程理論中最具影響力的概念之一。本書花費大量篇幅分析離散時間馬爾可夫鏈 (DTMC)。 1. 狀態空間與轉移概率： 定義瞭一步轉移概率矩陣 $P = (p_{ij})$，並探討瞭 $n$ 步轉移概率矩陣 $P^{(n)}$ 的計算方法，重點介紹瞭Chapman-Kolmogorov方程。 2. 狀態分類與遍曆性： 對狀態空間進行可達性、互通性的分析，定義瞭常返（正常）與瞬時狀態。常返性部分的分析導齣瞭極限分布存在的充要條件，並詳細討論瞭遍曆定理在平穩分布下的應用。 3. 細緻平衡條件： 引入細緻平衡方程作為尋找平穩分布的強大工具，並討論瞭滿足該條件的充分性。 2.3 隨機遊走與擴散過程的離散模型 通過簡單隨機遊走的例子，本書展示瞭馬爾可夫鏈在描述物理和經濟現象中的應用。例如，對一維對稱隨機遊走的期望迴首次達時間的計算，展示瞭如何運用停時定理（盡管更正式的停時理論將在後續章節引入）來解決實際問題。 第三部分：連續時間過程與指數世界的模型 過渡到連續時間，本書聚焦於那些具有“無記憶性”特徵的過程，特彆是泊鬆過程和連續時間馬爾可夫鏈 (CTMC)。 3.1 泊鬆過程：事件發生的高效模型 泊鬆過程被視為最基本的計數過程。本書不僅定義瞭強度參數 $lambda$，還嚴格證明瞭其等價的兩個特徵：獨立增量和平穩增量的屬性，以及指數分布的等待時間。我們深入探討瞭復閤泊鬆過程，並通過停時理論的初步應用，推導瞭報童問題等經典庫存模型的解。 3.2 連續時間馬爾可夫鏈 (CTMC) CTMC 是將馬爾可夫性擴展到連續時間域的自然結果。 1. 無窮小生成元與Q-矩陣： 引入生成矩陣 (Q-matrix)，並推導瞭Kolmogorov 前嚮方程和後嚮方程，這些是描述過程瞬時演化的微分方程組。 2. 到達時間和平衡分布： 討論瞭如何利用平衡方程（對應於 $Qpi = 0$）來尋找 CTMC 的平穩分布，並闡述瞭平穩分布在極限下的收斂性。 第四部分：鞅論：隨機分析的核心工具 本書的最後部分是隨機過程理論中最具數學美感和應用價值的部分——鞅論。本章的介紹側重於其在概率分析和金融數學中的基礎作用。 4.1 鞅、亞鞅與超鞅的嚴格定義 嚴格定義瞭鞅 (Martingale)、亞鞅 (Submartingale) 和超鞅 (Supermartingale)，它們是基於一個過濾（信息流） $mathcal{F}_n$ 的條件期望序列。本書強調瞭適應性和可測性在定義這些概念時的關鍵作用。 4.2 鞅論的基本性質與收斂定理 詳細證明瞭鞅的上界估計，特彆是 Doob 不等式。此不等式是證明鞅收斂性的核心工具。我們探討瞭鞅的幾乎必然收斂定理（對於一緻有界亞鞅或 $L^p$ 有界鞅），並介紹瞭下鞅的 $L^1$ 收斂定理。 4.3 停時與選時工具 停時的概念是鞅論與應用結閤的關鍵。我們定義瞭停時集閤，並引入瞭可選停止定理 (Optional Stopping Theorem, OST)。OST 的證明過程展示瞭條件期望的迭代律如何被巧妙地應用於隨機時間點上。本書通過 OST 簡潔地重新證明瞭對稱隨機遊走的鞅性質，突顯瞭其在處理隨機抽樣問題中的威力。 --- 總結： 本書通過對概率基礎的夯實、對馬爾可夫鏈的深入分析、對連續時間事件的建模，最終匯聚於強大的鞅論工具。它提供瞭一個全麵、嚴謹且富有洞察力的隨機過程學習路徑，為讀者在處理涉及不確定性演化問題的研究中打下堅不可摧的理論基礎。全書語言精確，邏輯鏈條完整，是深入理解隨機現象的必備參考書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度令人印象深刻，它絕非一本淺嘗輒止的入門讀物，而是真正紮根於理論核心的嚴謹論著。在探討布朗運動的路徑性質時，作者沒有迴避那些具有挑戰性的技術細節，而是選擇直麵它們，並用詳盡的論證過程引導讀者逐步攻剋難關。我特彆欣賞其中關於“過濾”和“信息流”討論的部分，這不僅僅是概率論的範疇，更觸及瞭測度論和分析學的深層結構。它成功地搭建起瞭一個連接純數學理論與實際應用場景的橋梁。對於那些希望從一個紮實的數學基礎齣發，深入探索隨機分析前沿的研究人員來說，這本書無疑是一份寶貴的財富。它所涵蓋的內容深度，足以支撐後續更高級彆研究的展開，而不是簡單停留在概念介紹的層麵。每一次重讀，都能從中挖掘齣新的理解層次，這種知識的“復利效應”是衡量經典教材的重要標準。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的排版和印刷質量給予高度贊揚。在這個信息爆炸的時代，一本好的紙質書的閱讀體驗是電子設備無法完全替代的，而這本書的紙張選擇和字體大小都經過瞭細緻的考量，長時間閱讀也不會産生明顯的視覺疲勞。尤其是在處理復雜的數學公式和圖錶時，清晰的排版顯得尤為重要。很多數學書籍的難點就在於公式過於密集或者圖示模糊不清，導緻讀者在理解上産生障礙。然而，這本書在這方麵幾乎做到瞭完美。每一個定理的闡述都配有充足的空白和適當的換行，使得讀者的注意力能夠集中在核心思想上。更不用說，它在關鍵概念的強調上做得非常到位，重要的術語通常會使用粗體或斜體突齣顯示，這在快速迴顧和查找特定知識點時，提供瞭極大的便利。這種對細節的極緻追求，體現瞭齣版方和作者對讀者的尊重，也從側麵反映瞭這部作品的專業水準。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格簡直就是一場語言的“藝術展”。它在保持高度數學嚴謹性的同時，竟然還能保持一種近乎文學性的優雅。不同於那種冷峻的數學陳述，作者似乎總能在關鍵時刻插入一些啓發性的比喻或者曆史背景的介紹，這讓原本抽象的概念變得“有血有肉”。例如，當介紹到鞅的等可能性性質時，那種描述方式仿佛在講述一個古老的哲學命題，而非冰冷的數學定理。這種敘事的力量，極大地降低瞭學習的心理門檻。我常常發現自己並非在“啃”書，而是在與一位經驗豐富的導師進行深入的學術對話。這種交流感，是閱讀體驗中非常稀有且珍貴的元素。它讓學習過程不再是一種任務，而是一種發現的樂趣，一種智力上的享受，這種細膩的情感融入，讓這本書在眾多學術著作中脫穎而齣。

評分☆☆☆☆☆

從實用性的角度來看，這本書的習題設計簡直是教科書級彆的典範。它不僅僅是簡單地重復定理的直接應用，而是巧妙地設計瞭多層次、遞進式的思考挑戰。初級的練習旨在鞏固對基本定義的理解，而那些更復雜的、需要綜閤運用多個概念纔能解決的問題，則真正考驗瞭讀者的分析能力和創造性思維。很多習題的解答思路本身就蘊含著重要的數學洞見，它們是教科書正文的有力補充，甚至是某種意義上的“隱藏章節”。我非常喜歡這種設計——通過解決問題來加深對理論的理解，而不是僅僅停留在被動接受知識的階段。這種主動學習的模式，極大地提高瞭知識的留存率和實際應用能力。對於希望通過自學掌握該領域知識的讀者而言，這些高質量的習題集提供瞭最可靠的反饋和進階路徑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實讓人眼前一亮，那種簡潔中帶著一絲深邃的設計感，很容易在書店的書架上抓住讀者的目光。我記得第一次翻開它的時候，就被作者那種娓娓道來的敘述方式所吸引。它不像許多教科書那樣枯燥乏味，而是將那些高深的數學概念包裝得像是一段引人入勝的旅程。特彆是對於概率論初學者來說，這種親切的引導至關重要。書中的例子往往都非常貼近實際生活，比如對金融市場波動性的模擬，或者對隨機過程在自然界中現象的解釋，這些都能極大地激發讀者的學習興趣。作者在構建理論框架時，邏輯鏈條異常清晰，每一步推導都像是精心編排的舞蹈，流暢而富有美感。讀完前幾章，我感覺自己對隨機分析的理解不再是零散的知識點堆砌，而是一個有機的、相互關聯的係統。這種係統性的構建能力，是衡量一本優秀數學專著的關鍵指標，而這本書無疑在這方麵做得非常齣色。那種茅塞頓開的愉悅感，是其他許多同類書籍難以給予的。