新课标高中数学竞赛通用教材 高二分册(第三版) 按全国高中数学联赛新题型修订 蔡小雄/浙 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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蔡小雄孙惠华 编

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店铺： 阳光瑞盛图书专营店

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308053730

商品编码：26313863124

丛书名： 新课标高中数学竞赛通用教材高二分册

开本：16开

出版时间：2013-07-01

基本信息：

书 名： 新课标 高中数学竞赛通用教材2 高二分册 第三版

：32.00元

作 者：蔡小熊 孙惠华

出版社：浙江大学出版社

版 次：2013年7月第3版 2015年1月第15次印刷（印次具体请以实物为准）

I S B N：9787308053730

字数：510 000

页码：286页

装帧：平装

开本：16

重量：370克

内容简介:

1.同步辅导，螺旋上升

每册分成三部分，即必修、选修与实战演练三个模块。从竞赛培训的实际出发，将传统的竞赛内容与教材内容，从讲、练、考等方面进行了有机整合。必修部分与教材同步，是教材的补充和延伸，可直接在平时课堂教学中渗透；选修部分可作为课外辅导的专题资料，选题有些涉及全国联赛二试及CMO、IMO试题；实战演练则可作为学习完全书的综合测试。

2．方法全面，点拨精要

每节专题均设有[知识点金]、[例题精析]、[赛点归纳]与[同步检测]四个栏目。[知识点金]囊括了与本节相关的所有知识要点与方法；[例题精析]力求向读者奉献典型的高考或竞赛题；[赛点归纳]是对全节内容的概括与升华，是“点睛”之处；[同步检测]则可作为巩固提高的配套练习。每题均附有详细解答，便于读者完成后及时反馈。

3．来源实践，实用高效

本书大多数内容是在浙江省理科创新实验班课堂实践的基础上发展与完善的，因此，它可以直接应用到课堂教学中，是一本真正实用有效的竞赛辅导与同步提高材料。

目录：

 

必修模块(课堂同步拓展)

讲 等差数列与等比数列

第二讲 数列的通项与求和

第三讲 不等式的解法

第四讲 不等式的证明

第五讲 不等式的应用

第六讲 平行与垂直关系

第七讲 简单几何体的面积与体积

第八讲 直线与直线方程

第九讲 圆与圆的方程

第十讲 圆锥曲线

第十一讲 概 率

选修模块(竞赛知识加强)

讲 递归数列

第二讲 周期数列

第三讲 均值不等式及应用

第四讲 柯西不等式及应用

第五讲 排序不等式与琴生不等式

第六讲 数列与不等式综合问题

第七讲 解析几何综合问题

第八讲 整数的性质及应用

第九讲 同 余

第十讲 不定方程

第十一讲 组合恒等式

第十二讲 组合计数

实战演练

同步综合模拟试题(一)

同步综合模拟试题(二)

同步综合模拟试题(三)

同步综合模拟试题(四)

同步综合模拟试题(五)

参考答案 

 

数学思维的淬炼与竞赛之路的启航：精选高中数学专题解析与实战指南 （本书旨在为对数学有浓厚兴趣并志在高中数学竞赛领域取得突破的学子提供一套系统、深入、前沿的知识体系与实战演练。） --- 第一部分：基础夯实与思维的深度拓展 本书并非基础概念的简单复述，而是立足于扎实的预备知识，引导学生完成从“知识掌握”到“数学思维”的质的飞跃。我们深知，竞赛数学的本质在于思维的深度、广度与灵活性，而非单纯的公式堆砌。 第一章：代数核心——结构洞察与数域的边界探索 本章聚焦于高中代数知识的深层挖掘，特别针对竞赛中常见的“陷阱”与“巧妙构造”。 1. 数论的现代视角与应用： 不仅涵盖模运算的基础性质，更深入探讨丢番图方程的初步分析、同余关系在计数问题中的应用（如抽屉原理的推广形式）。重点解析大数阶乘的质因数分解（Legendre公式的变体运用）以及高精度计算中的数论优化策略。 2. 多项式理论的精微： 讨论代数基本定理在实数域和复数域中的实际作用。深入研究多项式的有理根定理、Eisenstein判别法的构造性应用。特别引入环论中的整域概念，解释其对多项式唯一分解的保证。书中详述如何通过配凑法、换元法构造特殊形式的多项式，用于解决不定方程或求和问题。 3. 不等式的代数之美： 传统不等式（如均值不等式、柯西不等式）的几何解释是基础，本章着重于权重分配与变量替换技巧。我们会详细解析由布尔巴基学派思想启发的“局部最优解”逼近法，以及如何运用Schur不等式在高次代数不等式中的变形与应用。针对函数型不等式，引入Lagrange乘数法（作为选修内容）的思想雏形，指导学生在无约束或边界条件下寻找极端值。 第二章：几何的构建与空间的想象力 本卷将解析解析几何的代数化与纯粹几何的逻辑严谨性，强调“几何直觉”与“代数验证”的完美结合。 1. 解析几何的进阶： 坐标系的选择不再是唯一的标准。本章强调仿射变换对圆锥曲线性质的保持性。深入探讨椭圆、双曲线的焦点弦性质、准线方程的几何意义。特别关注极坐标系在处理轨道问题和涉及角度频繁变换的几何问题中的优势。对于参数方程，重点分析其在描述运动轨迹时的微分性质。 2. 平面几何的深度探究： 超越欧氏公理体系，本章引入射影几何的初步概念，例如交比的概念及其在共轭点、共轭线上的应用。圆的幂点定理的推广与反演变换在解决圆与圆、圆与线之间的关系中的强大威力将被详细阐述。对于三角法，强调球面三角学的基本原理在三维空间中的投影应用。 3. 立体几何与向量分析的融合： 三维空间中的直线与平面的夹角、距离计算，不再局限于传统的投影法。本章侧重于空间向量的正交分解、混合积（标量三重积）在判断空间位置关系和计算四面体体积中的效率。对于复杂的多面体，引导学生采用欧拉公式（V-E+F=2）验证其拓扑结构，并利用向量外积推导法线向量。 --- 第二部分：函数、极限与微积分的思维训练 本部分是通往高阶数学的桥梁，关注分析思维的严谨性与对无限过程的驾驭能力。 第三章：函数性质的精细刻画 1. 函数变换与图像的动态性： 探讨函数复合、反函数、周期性、奇偶性在解决复杂方程中的应用。重点剖析函数的单调性与凹凸性如何决定解集的个数与分布范围。通过对函数图像进行拉伸、平移、翻转，训练学生快速建立函数解析式与几何形态之间的联系。 2. 数列的极限与收敛性： 不仅停留在等差、等比数列，本章着重研究递推关系式的通项公式求解（特征方程法）。对于复杂的数列，引入夹逼定理的灵活构造，以及比值判别法和根式判别法在判定收敛性时的应用场景。 第四章：微积分思想的初步渗透（选修/选考前瞻） 本章旨在为学习微积分的学生提供坚实的思维基础，理解导数和积分的本质。 1. 导数的几何意义与物理背景： 导数作为“瞬时变化率”的概念，如何应用于优化问题（最大值、最小值）的判定。利用导数的零点研究函数图像的拐点和极值点。 2. 积分思想的雏形： 通过“分割与求和”的思想，引入定积分计算面积的直观理解。重点在于反向思维：如何将一个已知变化率的问题转化为求解总量的问题。 --- 第三部分：概率、统计与离散数学的初探 本章旨在培养学生的随机思维能力和对有限结构世界的逻辑建模能力。 第五章：概率统计与组合思维的交融 1. 古典概型的高级应用： 重点讲解条件概率的贝叶斯定理在信息更新中的应用。排列组合的原理不再是简单的公式套用，而是着重于隔板法、插空法的适用条件辨析，以及容斥原理在“至少一个”或“没有一个”问题中的系统化处理。 2. 离散结构的建模： 初步引入图论的基本概念（顶点、边、度数），探讨如何用图来模拟实际的社交网络或路径规划问题。重点分析二项分布的性质及其在多次独立重复试验中的预测价值。 --- 附录：竞赛解题的“非标准”策略 本部分是本书的特色，旨在教授如何应对那些不依赖标准算法的“灵光一现”的题目。 对称性与守恒量原理： 如何在复杂的方程或几何结构中识别并利用其内在的对称性来简化求解过程。 构造性反例的艺术： 学习如何通过构造特定的简单函数或数列来快速验证猜想，或推翻错误的结论。 时间管理与抗压策略： 针对竞赛现场的实际情况，提供如何分配时间、处理“卡壳”问题、以及确保代数计算准确性的实战建议。 总结： 本教材致力于提供一套超越课本标准的、具有前瞻性的数学训练体系，旨在培养学生对数学概念的深刻理解、灵活的解题技巧以及面对新颖问题的自信心。它不仅是通往高水平数学竞赛的阶梯，更是塑造未来理性思维的基石。

评分☆☆☆☆☆

这本书的讲解风格非常独特，它不落俗套，读起来一点都不枯燥。作者似乎有着自己独特的教学哲学，他不仅仅是在传授知识，更像是在引导读者去探索数学的美妙和奥秘。行文中不时出现的那些带着启发性的评论，或者对某个定理发展历史的简短回顾，都极大地丰富了阅读体验。这使得学习过程不再是单调的苦役，而更像是一场智力探险。我尤其喜欢它在引入新知识时所营造的那种氛围，让人对即将学习的内容充满好奇心和期待。这种“润物细无声”的引导，比直接灌输有效得多。

评分☆☆☆☆☆

作为一本面向竞赛的教材，其题目的选材和难度设置是关键。我发现这里的例题和习题的区分度很高。例题部分往往是用来巩固核心概念和展示解题思路的典范，每一步的推导都考虑得非常周全，就像一位耐心细致的导师在旁边指导。而习题部分则展现出极大的挑战性，涵盖了各种变式和创新性的考法，真的能让人体会到在压力下解决复杂问题的过程。这些题目不仅仅是考察记忆和计算能力，更侧重于对知识的灵活运用和创造性思维的激发。做完一套下来，感觉自己的“数学肌肉”得到了极大的锻炼，思维的敏捷度和深度都有显著提升。

评分☆☆☆☆☆

这本书在内容编排上显然是下了大功夫的。它并非那种流水账式的知识点堆砌，而是有着清晰的逻辑脉络。我特别欣赏它对于基础概念的阐述方式，深入浅出，即使是初次接触某些难点时，也能通过层层递进的讲解找到切入点。它不是简单地告诉你“是什么”，更重要的是告诉你“为什么”以及“怎么用”。这种注重底层逻辑构建的教学方法，对于培养真正的数学思维大有裨益。感觉作者在设计知识体系时，有着非常宏观的视野，把各个章节的内容巧妙地串联起来，形成一个有机的整体，而不是孤立的知识点集合。这种系统性，是很多同类教材所缺乏的。

评分☆☆☆☆☆

这套书的装帧设计挺有意思的，封面设计简洁大气，色彩搭配让人感觉既专业又不失活力。我注意到纸张的质感相当不错，印刷清晰，字迹锐利，长时间阅读眼睛也不会感到疲劳。内页的排版也挺讲究的，公式和图表的呈现清晰明了，这一点对于数学学习者来说至关重要。从整体的制作水平来看，能感受到出版社在细节上的用心，这让人在翻阅和学习的过程中心情舒畅。那种扎实的手感，让人觉得手中拿的是一本值得信赖的学习伙伴，而不是那种廉价的应试材料。尤其是那些复杂的数学符号和几何图形，印制得毫无瑕疵，这为理解抽象概念提供了很好的视觉基础。

评分☆☆☆☆☆

从实战应用的角度来看，这套教材的贴合度非常高。它紧密围绕着当前竞赛的趋势进行修订，很多新的题型和考察角度都被及时地纳入进来，保证了学习内容的先进性。这对于志在冲刺高水平竞赛的同学来说，无疑是吃了定心丸。它提供的不仅仅是解题技巧，更是一种“竞赛思维定式”的构建。通过对书中案例的反复揣摩，我开始学会预判考官可能的出题方向，并提前做好准备。这种前瞻性，使得我们在面对考试时能够更加从容不迫，而不是临阵慌乱。这本书真正做到了“授人以渔”，培养了独立解决陌生问题的能力。