新課標高中數學競賽通用教材 高二分冊(第三版) 按全國高中數學聯賽新題型修訂 蔡小雄/浙 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蔡小雄孫惠華 編

圖書標籤:

• 高中數學
• 數學競賽
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• 高二
• 聯賽
• 教材
• 分冊
• 第三版

店鋪： 陽光瑞盛圖書專營店

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308053730

商品編碼：26313863124

叢書名： 新課標高中數學競賽通用教材高二分冊

開本：16開

齣版時間：2013-07-01

基本信息：

書 名： 新課標 高中數學競賽通用教材2 高二分冊 第三版

：32.00元

作 者：蔡小熊 孫惠華

齣版社：浙江大學齣版社

版 次：2013年7月第3版 2015年1月第15次印刷（印次具體請以實物為準）

I S B N：9787308053730

字數：510 000

頁碼：286頁

裝幀：平裝

開本：16

重量：370剋

內容簡介:

1.同步輔導，螺鏇上升

每冊分成三部分，即必修、選修與實戰演練三個模塊。從競賽培訓的實際齣發，將傳統的競賽內容與教材內容，從講、練、考等方麵進行瞭有機整閤。必修部分與教材同步，是教材的補充和延伸，可直接在平時課堂教學中滲透；選修部分可作為課外輔導的專題資料，選題有些涉及全國聯賽二試及CMO、IMO試題；實戰演練則可作為學習完全書的綜閤測試。

2．方法全麵，點撥精要

每節專題均設有[知識點金]、[例題精析]、[賽點歸納]與[同步檢測]四個欄目。[知識點金]囊括瞭與本節相關的所有知識要點與方法；[例題精析]力求嚮讀者奉獻典型的高考或競賽題；[賽點歸納]是對全節內容的概括與升華，是“點睛”之處；[同步檢測]則可作為鞏固提高的配套練習。每題均附有詳細解答，便於讀者完成後及時反饋。

3．來源實踐，實用高效

本書大多數內容是在浙江省理科創新實驗班課堂實踐的基礎上發展與完善的，因此，它可以直接應用到課堂教學中，是一本真正實用有效的競賽輔導與同步提高材料。

目錄：

 

必修模塊(課堂同步拓展)

講 等差數列與等比數列

第二講 數列的通項與求和

第三講 不等式的解法

第四講 不等式的證明

第五講 不等式的應用

第六講 平行與垂直關係

第七講 簡單幾何體的麵積與體積

第八講 直綫與直綫方程

第九講 圓與圓的方程

第十講 圓錐麯綫

第十一講 概 率

選修模塊(競賽知識加強)

講 遞歸數列

第二講 周期數列

第三講 均值不等式及應用

第四講 柯西不等式及應用

第五講 排序不等式與琴生不等式

第六講 數列與不等式綜閤問題

第七講 解析幾何綜閤問題

第八講 整數的性質及應用

第九講 同 餘

第十講 不定方程

第十一講 組閤恒等式

第十二講 組閤計數

實戰演練

同步綜閤模擬試題(一)

同步綜閤模擬試題(二)

同步綜閤模擬試題(三)

同步綜閤模擬試題(四)

同步綜閤模擬試題(五)

參考答案 

 

數學思維的淬煉與競賽之路的啓航：精選高中數學專題解析與實戰指南 （本書旨在為對數學有濃厚興趣並誌在高中數學競賽領域取得突破的學子提供一套係統、深入、前沿的知識體係與實戰演練。） --- 第一部分：基礎夯實與思維的深度拓展 本書並非基礎概念的簡單復述，而是立足於紮實的預備知識，引導學生完成從“知識掌握”到“數學思維”的質的飛躍。我們深知，競賽數學的本質在於思維的深度、廣度與靈活性，而非單純的公式堆砌。 第一章：代數核心——結構洞察與數域的邊界探索 本章聚焦於高中代數知識的深層挖掘，特彆針對競賽中常見的“陷阱”與“巧妙構造”。 1. 數論的現代視角與應用： 不僅涵蓋模運算的基礎性質，更深入探討丟番圖方程的初步分析、同餘關係在計數問題中的應用（如抽屜原理的推廣形式）。重點解析大數階乘的質因數分解（Legendre公式的變體運用）以及高精度計算中的數論優化策略。 2. 多項式理論的精微： 討論代數基本定理在實數域和復數域中的實際作用。深入研究多項式的有理根定理、Eisenstein判彆法的構造性應用。特彆引入環論中的整域概念，解釋其對多項式唯一分解的保證。書中詳述如何通過配湊法、換元法構造特殊形式的多項式，用於解決不定方程或求和問題。 3. 不等式的代數之美： 傳統不等式（如均值不等式、柯西不等式）的幾何解釋是基礎，本章著重於權重分配與變量替換技巧。我們會詳細解析由布爾巴基學派思想啓發的“局部最優解”逼近法，以及如何運用Schur不等式在高次代數不等式中的變形與應用。針對函數型不等式，引入Lagrange乘數法（作為選修內容）的思想雛形，指導學生在無約束或邊界條件下尋找極端值。 第二章：幾何的構建與空間的想象力 本捲將解析解析幾何的代數化與純粹幾何的邏輯嚴謹性，強調“幾何直覺”與“代數驗證”的完美結閤。 1. 解析幾何的進階： 坐標係的選擇不再是唯一的標準。本章強調仿射變換對圓錐麯綫性質的保持性。深入探討橢圓、雙麯綫的焦點弦性質、準綫方程的幾何意義。特彆關注極坐標係在處理軌道問題和涉及角度頻繁變換的幾何問題中的優勢。對於參數方程，重點分析其在描述運動軌跡時的微分性質。 2. 平麵幾何的深度探究： 超越歐氏公理體係，本章引入射影幾何的初步概念，例如交比的概念及其在共軛點、共軛綫上的應用。圓的冪點定理的推廣與反演變換在解決圓與圓、圓與綫之間的關係中的強大威力將被詳細闡述。對於三角法，強調球麵三角學的基本原理在三維空間中的投影應用。 3. 立體幾何與嚮量分析的融閤： 三維空間中的直綫與平麵的夾角、距離計算，不再局限於傳統的投影法。本章側重於空間嚮量的正交分解、混閤積（標量三重積）在判斷空間位置關係和計算四麵體體積中的效率。對於復雜的多麵體，引導學生采用歐拉公式（V-E+F=2）驗證其拓撲結構，並利用嚮量外積推導法綫嚮量。 --- 第二部分：函數、極限與微積分的思維訓練 本部分是通往高階數學的橋梁，關注分析思維的嚴謹性與對無限過程的駕馭能力。 第三章：函數性質的精細刻畫 1. 函數變換與圖像的動態性： 探討函數復閤、反函數、周期性、奇偶性在解決復雜方程中的應用。重點剖析函數的單調性與凹凸性如何決定解集的個數與分布範圍。通過對函數圖像進行拉伸、平移、翻轉，訓練學生快速建立函數解析式與幾何形態之間的聯係。 2. 數列的極限與收斂性： 不僅停留在等差、等比數列，本章著重研究遞推關係式的通項公式求解（特徵方程法）。對於復雜的數列，引入夾逼定理的靈活構造，以及比值判彆法和根式判彆法在判定收斂性時的應用場景。 第四章：微積分思想的初步滲透（選修/選考前瞻） 本章旨在為學習微積分的學生提供堅實的思維基礎，理解導數和積分的本質。 1. 導數的幾何意義與物理背景： 導數作為“瞬時變化率”的概念，如何應用於優化問題（最大值、最小值）的判定。利用導數的零點研究函數圖像的拐點和極值點。 2. 積分思想的雛形： 通過“分割與求和”的思想，引入定積分計算麵積的直觀理解。重點在於反嚮思維：如何將一個已知變化率的問題轉化為求解總量的問題。 --- 第三部分：概率、統計與離散數學的初探 本章旨在培養學生的隨機思維能力和對有限結構世界的邏輯建模能力。 第五章：概率統計與組閤思維的交融 1. 古典概型的高級應用： 重點講解條件概率的貝葉斯定理在信息更新中的應用。排列組閤的原理不再是簡單的公式套用，而是著重於隔闆法、插空法的適用條件辨析，以及容斥原理在“至少一個”或“沒有一個”問題中的係統化處理。 2. 離散結構的建模： 初步引入圖論的基本概念（頂點、邊、度數），探討如何用圖來模擬實際的社交網絡或路徑規劃問題。重點分析二項分布的性質及其在多次獨立重復試驗中的預測價值。 --- 附錄：競賽解題的“非標準”策略 本部分是本書的特色，旨在教授如何應對那些不依賴標準算法的“靈光一現”的題目。 對稱性與守恒量原理： 如何在復雜的方程或幾何結構中識彆並利用其內在的對稱性來簡化求解過程。 構造性反例的藝術： 學習如何通過構造特定的簡單函數或數列來快速驗證猜想，或推翻錯誤的結論。 時間管理與抗壓策略： 針對競賽現場的實際情況，提供如何分配時間、處理“卡殼”問題、以及確保代數計算準確性的實戰建議。 總結： 本教材緻力於提供一套超越課本標準的、具有前瞻性的數學訓練體係，旨在培養學生對數學概念的深刻理解、靈活的解題技巧以及麵對新穎問題的自信心。它不僅是通往高水平數學競賽的階梯，更是塑造未來理性思維的基石。

評分☆☆☆☆☆

這本書的講解風格非常獨特，它不落俗套，讀起來一點都不枯燥。作者似乎有著自己獨特的教學哲學，他不僅僅是在傳授知識，更像是在引導讀者去探索數學的美妙和奧秘。行文中不時齣現的那些帶著啓發性的評論，或者對某個定理發展曆史的簡短迴顧，都極大地豐富瞭閱讀體驗。這使得學習過程不再是單調的苦役，而更像是一場智力探險。我尤其喜歡它在引入新知識時所營造的那種氛圍，讓人對即將學習的內容充滿好奇心和期待。這種“潤物細無聲”的引導，比直接灌輸有效得多。

評分☆☆☆☆☆

這本書在內容編排上顯然是下瞭大功夫的。它並非那種流水賬式的知識點堆砌，而是有著清晰的邏輯脈絡。我特彆欣賞它對於基礎概念的闡述方式，深入淺齣，即使是初次接觸某些難點時，也能通過層層遞進的講解找到切入點。它不是簡單地告訴你“是什麼”，更重要的是告訴你“為什麼”以及“怎麼用”。這種注重底層邏輯構建的教學方法，對於培養真正的數學思維大有裨益。感覺作者在設計知識體係時，有著非常宏觀的視野，把各個章節的內容巧妙地串聯起來，形成一個有機的整體，而不是孤立的知識點集閤。這種係統性，是很多同類教材所缺乏的。

評分☆☆☆☆☆

作為一本麵嚮競賽的教材，其題目的選材和難度設置是關鍵。我發現這裏的例題和習題的區分度很高。例題部分往往是用來鞏固核心概念和展示解題思路的典範，每一步的推導都考慮得非常周全，就像一位耐心細緻的導師在旁邊指導。而習題部分則展現齣極大的挑戰性，涵蓋瞭各種變式和創新性的考法，真的能讓人體會到在壓力下解決復雜問題的過程。這些題目不僅僅是考察記憶和計算能力，更側重於對知識的靈活運用和創造性思維的激發。做完一套下來，感覺自己的“數學肌肉”得到瞭極大的鍛煉，思維的敏捷度和深度都有顯著提升。

評分☆☆☆☆☆

從實戰應用的角度來看，這套教材的貼閤度非常高。它緊密圍繞著當前競賽的趨勢進行修訂，很多新的題型和考察角度都被及時地納入進來，保證瞭學習內容的先進性。這對於誌在衝刺高水平競賽的同學來說，無疑是吃瞭定心丸。它提供的不僅僅是解題技巧，更是一種“競賽思維定式”的構建。通過對書中案例的反復揣摩，我開始學會預判考官可能的齣題方嚮，並提前做好準備。這種前瞻性，使得我們在麵對考試時能夠更加從容不迫，而不是臨陣慌亂。這本書真正做到瞭“授人以漁”，培養瞭獨立解決陌生問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

這套書的裝幀設計挺有意思的，封麵設計簡潔大氣，色彩搭配讓人感覺既專業又不失活力。我注意到紙張的質感相當不錯，印刷清晰，字跡銳利，長時間閱讀眼睛也不會感到疲勞。內頁的排版也挺講究的，公式和圖錶的呈現清晰明瞭，這一點對於數學學習者來說至關重要。從整體的製作水平來看，能感受到齣版社在細節上的用心，這讓人在翻閱和學習的過程中心情舒暢。那種紮實的手感，讓人覺得手中拿的是一本值得信賴的學習夥伴，而不是那種廉價的應試材料。尤其是那些復雜的數學符號和幾何圖形，印製得毫無瑕疵，這為理解抽象概念提供瞭很好的視覺基礎。