中科大 数学分析教程 上册+下册 第3版第三版 常庚哲/史济怀 中科学技术大学出版社 数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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常庚哲 编

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• 第三版
• 数学
• 大学教材
• 科学技术大学出版社

店铺： 宏达图书专营店

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312030093

商品编码：26418445874

丛书名： 数学分析教程 上册

开本：16开

出版时间：2012-08-01

十二五重点图书出版规划项目

中科技大学精品教材

数学分析教程

       第3版

      上下册

 

本套装包含以下图书

 

 

数学分析教程 第3版 上册

作者:常庚哲，史济怀 编著 

出版社:中科学技术大学出版社 

出版时间:2012年8月 

版 次：3

页 数：499

字 数：629000

印刷时间：2012-8-1

开 本：16开

纸 张：胶版纸

印 次：3

包 装：平装

ISBN：9787312030093

定价：59.00元

内容推荐

本教材第2版为普通高等教育“十五”规划教材，在内同类教材中有着非常广泛和积极的影响.本版是在第2版的基础上经过较大的修改编写而成的，内容得到了必要而合理的调整，逻辑结构更加清晰明了.本教材分上、下两册.本书为上册，内容包括实数和数列极限，函数的连续性，函数的导数，Taylor定理，求导的逆运算，函数的积分，积分学的应用，多变量函数的连续性，多变量函数的微分学，以及多项式的插值与逼近初步（附录）.书中配有丰富的练习题，可供学生巩固基础知识；同时也有适量的问题，可供学有余力的学生练习，并且书后附有问题的解答或提示，以供参考.本书可供综合性大学和理工科院校的数学系作为教材使用，也可作为科研人员的参考书。

作者简介

关于两位作者，我们在前面的一些新书预报中也做过详细的介绍，现重新整理如下，希望能帮助到读者。

常庚哲，中科技大学数学系教授，博士生导师，安徽省数学会理事长，中数学会奥林匹克委员会委员教练员。1984年被《计算机辅助几何设计》杂志聘为该刊编委，成为该刊编委中的中学者。1986年被列入第八版美出版的《世界名人录》。1988年任第29届IMO中队领队。在计算几何领域中，与张景中等合作，对二维及高维上的Bernstein多项式证明凸性逆定理成立，解决了一个多年难题。

史济怀，1958年毕业于复旦大学数学系，同年9月分配到刚成立的中科学技术大学数学系任教，先后担任数学系副主任、理科教学评估组组长、研究生院副院长、教务长、副校长和研究生院院长等职。50多年来，他除了担任副校长职务时只上研究生课之外，其余大部分时间都没有下过本科生讲台，他一直为本科生讲授《数学分析》、《常微分方程》、《线性代数》、《复变函数》、《数理方程》等多门基础课，送走了一届又一届的科大学子。直到66岁退休返聘后，他仍然坚持一周6课时的工作量，为本科生讲授《数学分析》。他用50余年的教学历程诠释了默默奉献、教书育人的为师风范。

目录

 总序第3版前言第2版前言第1章  实数和数列极限  1.1  实数  1.2  数列和收敛数列  1.3  收敛数列的性质  1.4  数列极限概念的推广  1.5  单调数列  1.6  自然对数的底e  1.7  基本列和Cauchy收敛原理  1.8  上确界和下确界  1.9  有限覆盖定理  1.10  上极限和下极限  1.11  Stolz定理第2章  函数的连续性  2.1  集合的映射  2.2  集合的势  2.3  函数  2.4  函数的极限  2.5  极限过程的其他形式  2.6  无穷小与无穷大  2.7  连续函数  2.8  连续函数与极限计算  2.9  函数的一致连续性  2.10  有限闭区间上连续函数的性质  2.11  函数的上极限和下极限  2.12  混沌现象第3章  函数的导数  3.1  导数的定义  3.2  导数的计算  3.3  高阶导数  3.4  微分学的中值定理  3.5  利用导数研究函数  3.6  L’Hospital法则  3.7  函数作图第4章  一元微分学的——Taylor定理  4.1  函数的微分  4.2  带Peano余项的Taylor定理  4.3  带Lagrange余项和cauchy余项的Taylor定理第5章  求导的逆运算  5.1  原函数的概念  5.2  分部积分法和换元法  5.3  有理函数的原函数  5.4  可有理化函数的原函数第6章  函数的积分  6.1  积分的概念  6.2  可积函数的性质  6.3  微积分基本定理  6.4  分部积分与换元  6.5  可积性理论  6.6  Lebesgue定理  6.7  反常积分  6.8  数值积分第7章  积分学的应用  7.1  积分学在几何学中的应用  7.2  物理应用举例  7.3  面积原理  7.4  Wallis公式和Stirling公式第8章  多变量函数的连续性  8.1  n维Euclid空间  8.2  Rn中点列的极限  8.3  Rn中的开集和闭集  8.4  列紧集和紧致集  8.5  集合的连通性  8.6  多变量函数的极限  8.7  多变量连续函数  8.8  连续映射第9章  多变量函数的微分学  9.1  方向导数和偏导数  9.2  多变量函数的微分  9.3  映射的微分  9.4  复合求导  9.5  曲线的切线和曲面的切平面  9.6  隐函数定理  9.7  隐映射定理  9.8  逆映射定理  9.9  高阶偏导数  9.10  中值定理和Taylor公式  9.11  极值  9.12  条件极值附录  多项式的插值与逼近初步——Bezier曲线和Coo曲面举例问题的解答或提示索引

数学分析教程 第3版 下册

作者:常庚哲，史济怀 编著 

出版社:中科学技术大学出版社 

出版时间:2013年1月 

版 次：3

页 数：440

字 数：539000

印刷时间：2013-1-1

开 本：16开

纸 张：胶版纸

印 次：3

包 装：平装

ISBN：9787312031311

定价：53.00元

编辑推荐

   常庚哲、史济怀编著的《数学分析教程（下第3版）》内容包括多重积分，曲线积分，曲面积分，场的数学，数项数，函数列与函数项数，反常积分，Fourier分析，含参变量积分。书中配有丰富的练习题，可供学生巩固基础知识；同时也有适量的问题，可供学有余力的学生练习，并且书后附有问题的解答或提示，以供参考。

内容推荐

     常庚哲等编著的《数学分析教程》第2版为普通高等教育“十五”规划教材，在内同类教材中有着非常广泛和积极的影响。本版是在第2 版的基础上经过较大的修改编写而成的，内容得到了必要而合理的调整，逻辑结构更加清晰明了。

     《数学分析教程》分上、下两册。本书为下册，内容包括多重积分，曲线积分，曲面积分，场的数学，数项数，函数列与函数项数，反常积分，Fourier分析，含参变量积分。书中配有丰富的练习题，可供学生巩固基础知识；同时也有适量的问题，可供学有余力的学生练习，并且书后附有问 题的解答或提示，以供参考。

     《数学分析教程》可供综合性大学和理工科院校的数学系作为教材使用，也可作为科研人员的参考书。

目录

总序

第3版前言

第2版前言

第10章 多重积分

 10.1 矩形区域上的积分

 10.2 Lebesgue定理

 10.3 矩形区域上二重积分的计算

 10.4 有界集合上的二重积分

 10.5 有界集合上积分的计算

 10.6 二重积分换元

 10.7 三重积分

 10.8 n重积分

 10.9重积分物理应用举例

第11章 曲线积分

 11.1型曲线积分

 11.2第二型曲线积分

 11.3 Green公式

 11.4 等周问题

第12章 曲面积分

 12.1 曲面的面积

 12.2型曲面积分

 12.3第二型盐面积分

 12.4 Gauss公式和Stokes公式

 12.5 微分形式和外微分运算

第13章 场的数学

 13.1 数量场的梯度

 13.2 向量场的散度

 13.3 向量场的旋度

 13.4 有势场和势函数

 13.5 旋度场和向量势

第14章 数项数

 14.1 无穷数的基本性质

 14.2 正项数的比较判别法

 14.3 正项数的其他判别法

 14.4 任意项数

 14.5 绝对收敛和条件收敛

 14.6 数的乘法

 14.7 无穷乘积

第15章 函数列与函数项数

 15.1 问题的提出

 15.2 一致收敛

 15.3 极限函数与和函数的性质

 15.4 由幂数确定的函数

 15.5 函数的幂数展开式

 15.6 用多项式一致逼近连续函数

 15.7 幂数在组合数学中的应用

 15.8从两个著名的例子谈起

第16章 反常积分

 16.1 非负函数无穷积分的收敛判别法

 16.2 无穷积分的Dirichlet和Abel收敛判别法

 16.3 瑕积分的收敛判别法

 16.4 反常重积分

第17章 Fourier分析

 17.1 周期函数的Fourier数

 17.2 Fourier数的收敛定理

 17.3 Fourier数的Cesfiro求和

 17.4 平方平均逼近

 17.5 Fourier积分和Fourier变换

第18章 含参变量积分

 18.1 含参变量的常义积分

 18.2 含参变量反常积分的一致收敛

 18.3 含参变量反常积分的性质

 18.4 r函数和B函数

问题的解答或提示

索引

 

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现代数学分析导论：从基础到前沿的深度探索 本书旨在为数学、物理、工程及相关理工科领域的学生和研究人员提供一套系统、深入的现代数学分析教材。全书结构严谨，内容涵盖了数学分析的经典核心内容，并融入了现代数学的一些重要思想和工具，力求在概念的严谨性与直观理解之间找到最佳平衡点。 全书共分三卷，循序渐进，由浅入深，旨在培养读者扎实的分析思维和解决复杂问题的能力。 --- 第一卷：基础与极限 第一章：预备知识与集合论基础 本章首先回顾了必要的代数、三角函数和初等函数的知识，并对集合论的基本概念（如集合、子集、函数、映射）进行必要的复习和形式化介绍。特别强调了序对和笛卡尔积的概念，为后续构造实数系统奠定基础。本章着重于建立清晰的数学语言框架。 第二章：实数系统与拓扑结构 这是全书的基石之一。我们严格地从有理数域 $mathbb{Q}$出发，通过戴德金截割（Dedekind Cuts）或柯西序列的方法构造出实数域 $mathbb{R}$。详细讨论了完备性公理及其在分析学中的核心地位。随后，引入点集拓扑的基本概念，如邻域、开集、闭集、聚点、导集，并在 $mathbb{R}$ 上建立起林（Topology）的概念。讨论了有界性、最大元、最小元的存在性定理（基于完备性）。 第三章：序列的极限 本章深入探讨序列的收敛性。从 $epsilon-N$ 定义出发，严格证明了极限的唯一性、保序性等基本性质。重点分析了单调有界定理（它是完备性的直接体现）和子序列收敛定理（Bolzano-Weierstrass 定理的离散版本）。引入柯西序列的概念，并证明了实数域上序列收敛的充要条件是其为柯西序列，从而再次确认了 $mathbb{R}$ 的完备性。 第四章：函数的极限与连续性 本章将分析的焦点从序列转移到函数。详细阐述了函数在某点极限的 $epsilon-delta$ 定义，并讨论了极限的性质。重点分析了初等函数的连续性，并严格证明了闭区间套定理、介值定理（Intermediate Value Theorem, IVT）和最大值最小值定理（Extreme Value Theorem, EVT）。对连续函数的定义域和值域之间的关系进行了深入探讨，为微积分的论证提供坚实的分析基础。 --- 第二卷：微分学与积分学 第五章：导数的概念与微分法则 本章引入导数的严格定义，探讨了导数存在的必要条件（连续性）。系统推导了基本微分法则（和、差、积、商、复合函数求导法则）。重点讨论了罗尔定理（Rolle's Theorem）、拉格朗日中值定理（Mean Value Theorem, MVT）及其推广——柯西中值定理。MVT是后续定积分理论和泰勒公式的理论基石。最后，利用导数研究函数的单调性、极值和凹凸性，并绘制函数图像。 第六章：泰勒定理与幂级数 本章的核心是泰勒定理，即用高阶多项式逼近函数。详细分析了拉格朗日余项和柯西余项的形式，并利用泰勒公式证明了许多重要的极限和不等式。随后，进入级数的世界。讨论了幂级数的收敛半径和收敛区间，并给出了函数展开为幂级数的方法（如麦克劳林级数）。对初等函数的展开式进行了详尽的展示和应用。 第七章：黎曼积分 本章是经典分析的核心内容之一。首先引入可分性和上/下和的概念，严格定义黎曼可积性的充要条件（有界函数仅在其间断点集合测度为零时可积）。重点证明了连续函数一定黎曼可积，以及黎曼可积函数的积分具有线性、保序性。详细论述了微积分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus, FTC），将微分与积分紧密联系起来。 第八章：积分的性质与广义积分 本章深化对积分的理解。讨论了积分的第二中值定理。随后，将积分概念推广到广义积分（Improper Integrals），包括积分限为无穷大或被积函数在区间内存在无穷不连续点的情况。对广义积分的收敛性判别标准（如类比级数的判别法）进行了详细介绍和应用。 --- 第三卷：多变量分析与序列函数 第九卷：多元函数的微分学 本卷将分析工具推广到 $mathbb{R}^n$ 空间。首先，在 $mathbb{R}^n$ 上建立起与 $mathbb{R}$ 类似的拓扑结构（如定义范数、距离）。讨论多元函数的偏导数和全微分的概念，强调全微分的定义比偏导数更严格。深入探讨多元函数的链式法则。核心内容是多元函数的极值理论，包括Hessian 矩阵的引入和二阶偏导数判别法。最后，介绍方向导数和梯度向量在几何上的意义。 第十章：隐函数与反函数定理 本章是微分学在方程组中的应用。严格阐述并证明隐函数定理，这对于处理非显式表达的函数关系至关重要。紧接着，基于隐函数定理推导出反函数定理，并探讨其在局部可逆性问题中的应用。本章的证明依赖于对线性映射的分析以及固定的映射思想。 第十一章：多重积分 本章引入二重积分和三重积分。从累次积分（Fubini 定理）开始，讨论了积分区域的设定和坐标变换（如极坐标、柱坐标、球坐标变换）的应用，重点在于如何根据被积函数和区域的对称性选择最优的坐标系。随后推广到 $n$ 重积分，并讨论了面积与体积的计算。 第十二章：序列与函数的收敛性 本卷的收敛性分析更侧重于函数空间。详细区分逐点收敛（Pointwise Convergence）和一致收敛（Uniform Convergence）。严格证明了一致收敛的优越性：一致收敛的函数序列的极限函数保持连续性、可积性和可微性。这是现代分析区别于初等微积分的关键。引入Weierstrass M-检验法等工具来判别级数的均匀收敛性。 第十三章：傅里叶级数简介 本章作为选修或进阶内容，为读者打开通往泛函分析的大门。从拉普拉斯方程、热传导方程的求解出发，引入三角函数的正交性。详细推导傅里叶系数的计算方法，并讨论狄利克雷条件下傅里叶级数的收敛性问题。简要介绍傅里叶级数在周期函数分析中的强大威力。 --- 本书特色： 1. 严格的逻辑推导： 每一个定理的证明都力求完整且清晰，培养读者对“为什么”的探究精神。 2. 概念的几何化解释： 努力将抽象的代数概念与直观的几何图像相结合，例如通过曲率解释二阶导数，通过投影解释梯度。 3. 丰富的例题与习题： 包含了大量的计算题、证明题和应用题，难度适中，覆盖从基础巩固到思维训练的各个层面，其中包含部分竞赛难度的高阶习题。 4. 现代视角的融合： 在介绍经典内容时，适当地融入了度量空间、泛函等现代分析的初步概念，使读者对后续更深层次的数学学习有充分的准备。 本书适合作为高等院校理工科专业两学期（共计约128学时）数学分析课程的教材或参考书。

评分☆☆☆☆☆

这套书的版面设计简直是直击我这个老学究的心坎儿，那种沉稳、严谨的气质扑面而来，让人一看就知道这不是那种浮躁的快餐读物。翻开第一页，那种经典的教科书排版风格就让人感到无比的亲切，字体大小、行间距的把握都恰到好处，长时间阅读下来眼睛也不会太累，这对于我们这种需要啃大部头教材的人来说简直是福音。而且，它的装帧质量也相当扎实，拿在手里分量十足，感觉可以陪我度过好几个学期的鏖战。我记得上次拿到一本印刷粗糙的书，没翻几次边角就翘起来了，但这本教材的纸张厚度和韧性都显得很可靠，让人愿意细细品味其中的每一处细节。更别提它在关键定理和公式的呈现上，处理得非常清晰有力，不像有些版本把重要的公式挤在角落里，让人查找起来十分费劲。这种对细节的尊重，体现了出版方对知识本身的敬畏之心，也极大地提升了学习体验，让枯燥的公式推导过程也变得不那么令人望而却步了。总而言之，从物理接触的第一感受来看，它就成功地建立了一种权威性和可靠感。

评分☆☆☆☆☆

我发现这套书在处理一些“敏感”的数学概念时，态度极其审慎和严谨，这一点对于培养严谨的数学精神至关重要。特别是对于极限、连续性这些基础概念的定义和性质的阐述，作者几乎是用“吹毛求疵”的态度去雕琢每一个词语的精确性。他们不会含糊其辞地用“差不多”来带过，而是会清晰地给出$epsilon-delta$语言下的所有必要条件和等价形式，并且会用反例来佐证某些看似合理但实际上不成立的推论。这种对“精确”的执着，会潜移默化地影响学习者，让你在今后的数学学习和研究中，都习惯于去追问“为什么”，而不是满足于“怎么样”。这种深植于教材本身的学术精神，是比任何技巧性的解题方法都更宝贵的财富。它教会我们，数学不仅仅是工具，更是一种思考方式，一种对真理的追求。

评分☆☆☆☆☆

习题的设置是衡量一本分析教程是否合格的试金石，而这套书在这方面展现出了教科书应有的高度和广度。它的习题难度分布梯度做得非常科学，从基础的计算和概念验证，到需要深度思考和技巧运用的综合题，再到那些直指核心、常出现在高阶考试中的“硬骨头”，几乎覆盖了所有需要打磨的知识点。我最喜欢的一点是，许多后期的综合习题并不是简单的数字代换，而是要求你运用多个定理进行巧妙的组合和转化，真正考验你对分析思想的领悟程度。而且，虽然这本书是经典教材，但它并没有完全忽视现代分析的发展趋势，其中穿插的一些关于泛函分析或拓扑初步的探讨，虽然篇幅不多，但却像一扇扇小小的窗户，让我们得以窥见数学分析之外的更广阔天地。对于那些想继续深造的学生而言，这种前瞻性的设计无疑是极具价值的，它为我们未来攀登更高峰做好了充分的知识储备和思维预热。

评分☆☆☆☆☆

与其他一些偏向于应用和计算的教材相比，这套书明显更侧重于理论的根基和证明的完备性，展现了老一辈数学家对基础研究的重视。书中的例题和证明步骤往往会非常详尽，毫不吝惜篇幅地展现每一个逻辑推导的细节，这对于那些想弄清楚“为什么”而非仅仅“怎么做”的读者来说，是莫大的慰藉。我记得有一次在学习傅里叶级数部分时，一个关键的收敛性定理的证明，我尝试了好几种方法都感觉不够完美，最终在这本书上找到了那个教科书式的、最优雅简洁的证明路径，那一刻的豁然开朗，是其他任何学习资料都无法替代的体验。它不是那种追求“速度”的书，而更像是一场“马拉松”，它要求你有足够的耐心和毅力去品味每一个推导过程中的精妙之处，一旦坚持下来，所获得的数学洞察力是无可估量的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙述逻辑简直是数学分析领域的“灯塔”，它不像有些教程那样上来就堆砌复杂的概念，而是非常注重从直观的几何或物理图像入手，逐步引导读者构建起严密的分析思维框架。我特别欣赏作者在引入新概念时所采用的那种循序渐进的节奏感，每一步的过渡都衔接得天衣无缝，仿佛背后有一位经验丰富的老教授在耐心地为你拆解每一个难点。比如在讲到黎曼积分的收敛性时，它不是简单地给出一个复杂的判别准则，而是会先回顾一下微积分中遇到的实际问题，然后自然而然地导出需要这样一个工具来解决，这种“问题导向”的教学方式，极大地增强了我们理解知识的内在动机。我以前在啃其他教材时，经常会感觉知识点之间是割裂的、孤立的，但在这套书里，所有的理论仿佛都是一个有机整体，相互支撑，相互印证，形成了一个坚不可摧的知识网络。这种系统性和连贯性，对于想要真正吃透数学分析的人来说，是至关重要的财富。