中科大 數學分析教程 上冊+下冊 第3版第三版 常庚哲/史濟懷 中科學技術大學齣版社 數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

常庚哲 編

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等數學
• 常庚哲
• 史濟懷
• 中科大
• 教材
• 第三版
• 數學
• 大學教材
• 科學技術大學齣版社

店鋪： 宏達圖書專營店

齣版社： 中國科學技術大學齣版社

ISBN：9787312030093

商品編碼：26418445874

叢書名： 數學分析教程 上冊

開本：16開

齣版時間：2012-08-01

十二五重點圖書齣版規劃項目

中科技大學精品教材

數學分析教程

       第3版

      上下冊

 

本套裝包含以下圖書

 

 

數學分析教程 第3版 上冊

作者:常庚哲，史濟懷 編著 

齣版社:中科學技術大學齣版社 

齣版時間:2012年8月 

版 次：3

頁 數：499

字 數：629000

印刷時間：2012-8-1

開 本：16開

紙 張：膠版紙

印 次：3

包 裝：平裝

ISBN：9787312030093

定價：59.00元

內容推薦

本教材第2版為普通高等教育“十五”規劃教材，在內同類教材中有著非常廣泛和積極的影響.本版是在第2版的基礎上經過較大的修改編寫而成的，內容得到瞭必要而閤理的調整，邏輯結構更加清晰明瞭.本教材分上、下兩冊.本書為上冊，內容包括實數和數列極限，函數的連續性，函數的導數，Taylor定理，求導的逆運算，函數的積分，積分學的應用，多變量函數的連續性，多變量函數的微分學，以及多項式的插值與逼近初步（附錄）.書中配有豐富的練習題，可供學生鞏固基礎知識；同時也有適量的問題，可供學有餘力的學生練習，並且書後附有問題的解答或提示，以供參考.本書可供綜閤性大學和理工科院校的數學係作為教材使用，也可作為科研人員的參考書。

作者簡介

關於兩位作者，我們在前麵的一些新書預報中也做過詳細的介紹，現重新整理如下，希望能幫助到讀者。

常庚哲，中科技大學數學係教授，博士生導師，安徽省數學會理事長，中數學會奧林匹剋委員會委員教練員。1984年被《計算機輔助幾何設計》雜誌聘為該刊編委，成為該刊編委中的中學者。1986年被列入第八版美齣版的《世界名人錄》。1988年任第29屆IMO中隊領隊。在計算幾何領域中，與張景中等閤作，對二維及高維上的Bernstein多項式證明凸性逆定理成立，解決瞭一個多年難題。

史濟懷，1958年畢業於復旦大學數學係，同年9月分配到剛成立的中科學技術大學數學係任教，先後擔任數學係副主任、理科教學評估組組長、研究生院副院長、教務長、副校長和研究生院院長等職。50多年來，他除瞭擔任副校長職務時隻上研究生課之外，其餘大部分時間都沒有下過本科生講颱，他一直為本科生講授《數學分析》、《常微分方程》、《綫性代數》、《復變函數》、《數理方程》等多門基礎課，送走瞭一屆又一屆的科大學子。直到66歲退休返聘後，他仍然堅持一周6課時的工作量，為本科生講授《數學分析》。他用50餘年的教學曆程詮釋瞭默默奉獻、教書育人的為師風範。

目錄

 總序第3版前言第2版前言第1章  實數和數列極限  1.1  實數  1.2  數列和收斂數列  1.3  收斂數列的性質  1.4  數列極限概念的推廣  1.5  單調數列  1.6  自然對數的底e  1.7  基本列和Cauchy收斂原理  1.8  上確界和下確界  1.9  有限覆蓋定理  1.10  上極限和下極限  1.11  Stolz定理第2章  函數的連續性  2.1  集閤的映射  2.2  集閤的勢  2.3  函數  2.4  函數的極限  2.5  極限過程的其他形式  2.6  無窮小與無窮大  2.7  連續函數  2.8  連續函數與極限計算  2.9  函數的一緻連續性  2.10  有限閉區間上連續函數的性質  2.11  函數的上極限和下極限  2.12  混沌現象第3章  函數的導數  3.1  導數的定義  3.2  導數的計算  3.3  高階導數  3.4  微分學的中值定理  3.5  利用導數研究函數  3.6  L’Hospital法則  3.7  函數作圖第4章  一元微分學的——Taylor定理  4.1  函數的微分  4.2  帶Peano餘項的Taylor定理  4.3  帶Lagrange餘項和cauchy餘項的Taylor定理第5章  求導的逆運算  5.1  原函數的概念  5.2  分部積分法和換元法  5.3  有理函數的原函數  5.4  可有理化函數的原函數第6章  函數的積分  6.1  積分的概念  6.2  可積函數的性質  6.3  微積分基本定理  6.4  分部積分與換元  6.5  可積性理論  6.6  Lebesgue定理  6.7  反常積分  6.8  數值積分第7章  積分學的應用  7.1  積分學在幾何學中的應用  7.2  物理應用舉例  7.3  麵積原理  7.4  Wallis公式和Stirling公式第8章  多變量函數的連續性  8.1  n維Euclid空間  8.2  Rn中點列的極限  8.3  Rn中的開集和閉集  8.4  列緊集和緊緻集  8.5  集閤的連通性  8.6  多變量函數的極限  8.7  多變量連續函數  8.8  連續映射第9章  多變量函數的微分學  9.1  方嚮導數和偏導數  9.2  多變量函數的微分  9.3  映射的微分  9.4  復閤求導  9.5  麯綫的切綫和麯麵的切平麵  9.6  隱函數定理  9.7  隱映射定理  9.8  逆映射定理  9.9  高階偏導數  9.10  中值定理和Taylor公式  9.11  極值  9.12  條件極值附錄  多項式的插值與逼近初步——Bezier麯綫和Coo麯麵舉例問題的解答或提示索引

數學分析教程 第3版 下冊

作者:常庚哲，史濟懷 編著 

齣版社:中科學技術大學齣版社 

齣版時間:2013年1月 

版 次：3

頁 數：440

字 數：539000

印刷時間：2013-1-1

開 本：16開

紙 張：膠版紙

印 次：3

包 裝：平裝

ISBN：9787312031311

定價：53.00元

編輯推薦

   常庚哲、史濟懷編著的《數學分析教程（下第3版）》內容包括多重積分，麯綫積分，麯麵積分，場的數學，數項數，函數列與函數項數，反常積分，Fourier分析，含參變量積分。書中配有豐富的練習題，可供學生鞏固基礎知識；同時也有適量的問題，可供學有餘力的學生練習，並且書後附有問題的解答或提示，以供參考。

內容推薦

     常庚哲等編著的《數學分析教程》第2版為普通高等教育“十五”規劃教材，在內同類教材中有著非常廣泛和積極的影響。本版是在第2 版的基礎上經過較大的修改編寫而成的，內容得到瞭必要而閤理的調整，邏輯結構更加清晰明瞭。

     《數學分析教程》分上、下兩冊。本書為下冊，內容包括多重積分，麯綫積分，麯麵積分，場的數學，數項數，函數列與函數項數，反常積分，Fourier分析，含參變量積分。書中配有豐富的練習題，可供學生鞏固基礎知識；同時也有適量的問題，可供學有餘力的學生練習，並且書後附有問 題的解答或提示，以供參考。

     《數學分析教程》可供綜閤性大學和理工科院校的數學係作為教材使用，也可作為科研人員的參考書。

目錄

總序

第3版前言

第2版前言

第10章 多重積分

 10.1 矩形區域上的積分

 10.2 Lebesgue定理

 10.3 矩形區域上二重積分的計算

 10.4 有界集閤上的二重積分

 10.5 有界集閤上積分的計算

 10.6 二重積分換元

 10.7 三重積分

 10.8 n重積分

 10.9重積分物理應用舉例

第11章 麯綫積分

 11.1型麯綫積分

 11.2第二型麯綫積分

 11.3 Green公式

 11.4 等周問題

第12章 麯麵積分

 12.1 麯麵的麵積

 12.2型麯麵積分

 12.3第二型鹽麵積分

 12.4 Gauss公式和Stokes公式

 12.5 微分形式和外微分運算

第13章 場的數學

 13.1 數量場的梯度

 13.2 嚮量場的散度

 13.3 嚮量場的鏇度

 13.4 有勢場和勢函數

 13.5 鏇度場和嚮量勢

第14章 數項數

 14.1 無窮數的基本性質

 14.2 正項數的比較判彆法

 14.3 正項數的其他判彆法

 14.4 任意項數

 14.5 絕對收斂和條件收斂

 14.6 數的乘法

 14.7 無窮乘積

第15章 函數列與函數項數

 15.1 問題的提齣

 15.2 一緻收斂

 15.3 極限函數與和函數的性質

 15.4 由冪數確定的函數

 15.5 函數的冪數展開式

 15.6 用多項式一緻逼近連續函數

 15.7 冪數在組閤數學中的應用

 15.8從兩個著名的例子談起

第16章 反常積分

 16.1 非負函數無窮積分的收斂判彆法

 16.2 無窮積分的Dirichlet和Abel收斂判彆法

 16.3 瑕積分的收斂判彆法

 16.4 反常重積分

第17章 Fourier分析

 17.1 周期函數的Fourier數

 17.2 Fourier數的收斂定理

 17.3 Fourier數的Cesfiro求和

 17.4 平方平均逼近

 17.5 Fourier積分和Fourier變換

第18章 含參變量積分

 18.1 含參變量的常義積分

 18.2 含參變量反常積分的一緻收斂

 18.3 含參變量反常積分的性質

 18.4 r函數和B函數

問題的解答或提示

索引

 

...................

.......................

現代數學分析導論：從基礎到前沿的深度探索 本書旨在為數學、物理、工程及相關理工科領域的學生和研究人員提供一套係統、深入的現代數學分析教材。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭數學分析的經典核心內容，並融入瞭現代數學的一些重要思想和工具，力求在概念的嚴謹性與直觀理解之間找到最佳平衡點。 全書共分三捲，循序漸進，由淺入深，旨在培養讀者紮實的分析思維和解決復雜問題的能力。 --- 第一捲：基礎與極限 第一章：預備知識與集閤論基礎 本章首先迴顧瞭必要的代數、三角函數和初等函數的知識，並對集閤論的基本概念（如集閤、子集、函數、映射）進行必要的復習和形式化介紹。特彆強調瞭序對和笛卡爾積的概念，為後續構造實數係統奠定基礎。本章著重於建立清晰的數學語言框架。 第二章：實數係統與拓撲結構 這是全書的基石之一。我們嚴格地從有理數域 $mathbb{Q}$齣發，通過戴德金截割（Dedekind Cuts）或柯西序列的方法構造齣實數域 $mathbb{R}$。詳細討論瞭完備性公理及其在分析學中的核心地位。隨後，引入點集拓撲的基本概念，如鄰域、開集、閉集、聚點、導集，並在 $mathbb{R}$ 上建立起林（Topology）的概念。討論瞭有界性、最大元、最小元的存在性定理（基於完備性）。 第三章：序列的極限 本章深入探討序列的收斂性。從 $epsilon-N$ 定義齣發，嚴格證明瞭極限的唯一性、保序性等基本性質。重點分析瞭單調有界定理（它是完備性的直接體現）和子序列收斂定理（Bolzano-Weierstrass 定理的離散版本）。引入柯西序列的概念，並證明瞭實數域上序列收斂的充要條件是其為柯西序列，從而再次確認瞭 $mathbb{R}$ 的完備性。 第四章：函數的極限與連續性 本章將分析的焦點從序列轉移到函數。詳細闡述瞭函數在某點極限的 $epsilon-delta$ 定義，並討論瞭極限的性質。重點分析瞭初等函數的連續性，並嚴格證明瞭閉區間套定理、介值定理（Intermediate Value Theorem, IVT）和最大值最小值定理（Extreme Value Theorem, EVT）。對連續函數的定義域和值域之間的關係進行瞭深入探討，為微積分的論證提供堅實的分析基礎。 --- 第二捲：微分學與積分學 第五章：導數的概念與微分法則 本章引入導數的嚴格定義，探討瞭導數存在的必要條件（連續性）。係統推導瞭基本微分法則（和、差、積、商、復閤函數求導法則）。重點討論瞭羅爾定理（Rolle's Theorem）、拉格朗日中值定理（Mean Value Theorem, MVT）及其推廣——柯西中值定理。MVT是後續定積分理論和泰勒公式的理論基石。最後，利用導數研究函數的單調性、極值和凹凸性，並繪製函數圖像。 第六章：泰勒定理與冪級數 本章的核心是泰勒定理，即用高階多項式逼近函數。詳細分析瞭拉格朗日餘項和柯西餘項的形式，並利用泰勒公式證明瞭許多重要的極限和不等式。隨後，進入級數的世界。討論瞭冪級數的收斂半徑和收斂區間，並給齣瞭函數展開為冪級數的方法（如麥剋勞林級數）。對初等函數的展開式進行瞭詳盡的展示和應用。 第七章：黎曼積分 本章是經典分析的核心內容之一。首先引入可分性和上/下和的概念，嚴格定義黎曼可積性的充要條件（有界函數僅在其間斷點集閤測度為零時可積）。重點證明瞭連續函數一定黎曼可積，以及黎曼可積函數的積分具有綫性、保序性。詳細論述瞭微積分基本定理（Fundamental Theorem of Calculus, FTC），將微分與積分緊密聯係起來。 第八章：積分的性質與廣義積分 本章深化對積分的理解。討論瞭積分的第二中值定理。隨後，將積分概念推廣到廣義積分（Improper Integrals），包括積分限為無窮大或被積函數在區間內存在無窮不連續點的情況。對廣義積分的收斂性判彆標準（如類比級數的判彆法）進行瞭詳細介紹和應用。 --- 第三捲：多變量分析與序列函數 第九捲：多元函數的微分學 本捲將分析工具推廣到 $mathbb{R}^n$ 空間。首先，在 $mathbb{R}^n$ 上建立起與 $mathbb{R}$ 類似的拓撲結構（如定義範數、距離）。討論多元函數的偏導數和全微分的概念，強調全微分的定義比偏導數更嚴格。深入探討多元函數的鏈式法則。核心內容是多元函數的極值理論，包括Hessian 矩陣的引入和二階偏導數判彆法。最後，介紹方嚮導數和梯度嚮量在幾何上的意義。 第十章：隱函數與反函數定理 本章是微分學在方程組中的應用。嚴格闡述並證明隱函數定理，這對於處理非顯式錶達的函數關係至關重要。緊接著，基於隱函數定理推導齣反函數定理，並探討其在局部可逆性問題中的應用。本章的證明依賴於對綫性映射的分析以及固定的映射思想。 第十一章：多重積分 本章引入二重積分和三重積分。從纍次積分（Fubini 定理）開始，討論瞭積分區域的設定和坐標變換（如極坐標、柱坐標、球坐標變換）的應用，重點在於如何根據被積函數和區域的對稱性選擇最優的坐標係。隨後推廣到 $n$ 重積分，並討論瞭麵積與體積的計算。 第十二章：序列與函數的收斂性 本捲的收斂性分析更側重於函數空間。詳細區分逐點收斂（Pointwise Convergence）和一緻收斂（Uniform Convergence）。嚴格證明瞭一緻收斂的優越性：一緻收斂的函數序列的極限函數保持連續性、可積性和可微性。這是現代分析區彆於初等微積分的關鍵。引入Weierstrass M-檢驗法等工具來判彆級數的均勻收斂性。 第十三章：傅裏葉級數簡介 本章作為選修或進階內容，為讀者打開通往泛函分析的大門。從拉普拉斯方程、熱傳導方程的求解齣發，引入三角函數的正交性。詳細推導傅裏葉係數的計算方法，並討論狄利剋雷條件下傅裏葉級數的收斂性問題。簡要介紹傅裏葉級數在周期函數分析中的強大威力。 --- 本書特色： 1. 嚴格的邏輯推導： 每一個定理的證明都力求完整且清晰，培養讀者對“為什麼”的探究精神。 2. 概念的幾何化解釋： 努力將抽象的代數概念與直觀的幾何圖像相結閤，例如通過麯率解釋二階導數，通過投影解釋梯度。 3. 豐富的例題與習題： 包含瞭大量的計算題、證明題和應用題，難度適中，覆蓋從基礎鞏固到思維訓練的各個層麵，其中包含部分競賽難度的高階習題。 4. 現代視角的融閤： 在介紹經典內容時，適當地融入瞭度量空間、泛函等現代分析的初步概念，使讀者對後續更深層次的數學學習有充分的準備。 本書適閤作為高等院校理工科專業兩學期（共計約128學時）數學分析課程的教材或參考書。

評分☆☆☆☆☆

與其他一些偏嚮於應用和計算的教材相比，這套書明顯更側重於理論的根基和證明的完備性，展現瞭老一輩數學傢對基礎研究的重視。書中的例題和證明步驟往往會非常詳盡，毫不吝惜篇幅地展現每一個邏輯推導的細節，這對於那些想弄清楚“為什麼”而非僅僅“怎麼做”的讀者來說，是莫大的慰藉。我記得有一次在學習傅裏葉級數部分時，一個關鍵的收斂性定理的證明，我嘗試瞭好幾種方法都感覺不夠完美，最終在這本書上找到瞭那個教科書式的、最優雅簡潔的證明路徑，那一刻的豁然開朗，是其他任何學習資料都無法替代的體驗。它不是那種追求“速度”的書，而更像是一場“馬拉鬆”，它要求你有足夠的耐心和毅力去品味每一個推導過程中的精妙之處，一旦堅持下來，所獲得的數學洞察力是無可估量的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘述邏輯簡直是數學分析領域的“燈塔”，它不像有些教程那樣上來就堆砌復雜的概念，而是非常注重從直觀的幾何或物理圖像入手，逐步引導讀者構建起嚴密的分析思維框架。我特彆欣賞作者在引入新概念時所采用的那種循序漸進的節奏感，每一步的過渡都銜接得天衣無縫，仿佛背後有一位經驗豐富的老教授在耐心地為你拆解每一個難點。比如在講到黎曼積分的收斂性時，它不是簡單地給齣一個復雜的判彆準則，而是會先迴顧一下微積分中遇到的實際問題，然後自然而然地導齣需要這樣一個工具來解決，這種“問題導嚮”的教學方式，極大地增強瞭我們理解知識的內在動機。我以前在啃其他教材時，經常會感覺知識點之間是割裂的、孤立的，但在這套書裏，所有的理論仿佛都是一個有機整體，相互支撐，相互印證，形成瞭一個堅不可摧的知識網絡。這種係統性和連貫性，對於想要真正吃透數學分析的人來說，是至關重要的財富。

評分☆☆☆☆☆

這套書的版麵設計簡直是直擊我這個老學究的心坎兒，那種沉穩、嚴謹的氣質撲麵而來，讓人一看就知道這不是那種浮躁的快餐讀物。翻開第一頁，那種經典的教科書排版風格就讓人感到無比的親切，字體大小、行間距的把握都恰到好處，長時間閱讀下來眼睛也不會太纍，這對於我們這種需要啃大部頭教材的人來說簡直是福音。而且，它的裝幀質量也相當紮實，拿在手裏分量十足，感覺可以陪我度過好幾個學期的鏖戰。我記得上次拿到一本印刷粗糙的書，沒翻幾次邊角就翹起來瞭，但這本教材的紙張厚度和韌性都顯得很可靠，讓人願意細細品味其中的每一處細節。更彆提它在關鍵定理和公式的呈現上，處理得非常清晰有力，不像有些版本把重要的公式擠在角落裏，讓人查找起來十分費勁。這種對細節的尊重，體現瞭齣版方對知識本身的敬畏之心，也極大地提升瞭學習體驗，讓枯燥的公式推導過程也變得不那麼令人望而卻步瞭。總而言之，從物理接觸的第一感受來看，它就成功地建立瞭一種權威性和可靠感。

評分☆☆☆☆☆

習題的設置是衡量一本分析教程是否閤格的試金石，而這套書在這方麵展現齣瞭教科書應有的高度和廣度。它的習題難度分布梯度做得非常科學，從基礎的計算和概念驗證，到需要深度思考和技巧運用的綜閤題，再到那些直指核心、常齣現在高階考試中的“硬骨頭”，幾乎覆蓋瞭所有需要打磨的知識點。我最喜歡的一點是，許多後期的綜閤習題並不是簡單的數字代換，而是要求你運用多個定理進行巧妙的組閤和轉化，真正考驗你對分析思想的領悟程度。而且，雖然這本書是經典教材，但它並沒有完全忽視現代分析的發展趨勢，其中穿插的一些關於泛函分析或拓撲初步的探討，雖然篇幅不多，但卻像一扇扇小小的窗戶，讓我們得以窺見數學分析之外的更廣闊天地。對於那些想繼續深造的學生而言，這種前瞻性的設計無疑是極具價值的，它為我們未來攀登更高峰做好瞭充分的知識儲備和思維預熱。

評分☆☆☆☆☆

我發現這套書在處理一些“敏感”的數學概念時，態度極其審慎和嚴謹，這一點對於培養嚴謹的數學精神至關重要。特彆是對於極限、連續性這些基礎概念的定義和性質的闡述，作者幾乎是用“吹毛求疵”的態度去雕琢每一個詞語的精確性。他們不會含糊其辭地用“差不多”來帶過，而是會清晰地給齣$epsilon-delta$語言下的所有必要條件和等價形式，並且會用反例來佐證某些看似閤理但實際上不成立的推論。這種對“精確”的執著，會潛移默化地影響學習者，讓你在今後的數學學習和研究中，都習慣於去追問“為什麼”，而不是滿足於“怎麼樣”。這種深植於教材本身的學術精神，是比任何技巧性的解題方法都更寶貴的財富。它教會我們，數學不僅僅是工具，更是一種思考方式，一種對真理的追求。