Banach空间中非线性常微分方程边值问题 冯美强,张学梅 科学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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冯美强，张学梅 著

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• Banach空间
• 非线性常微分方程
• 边值问题
• 常微分方程
• 泛函分析
• 拓扑度
• 不动点定理
• 存在性
• 唯一性
• 数值解

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030510488

商品编码：26686051481

包装：平装

出版时间：2018-02-01

图书基本信息
图书名称	Banach空间中非线性常微分方程边值问题	作者	冯美强,张学梅
定价	198.00元	出版社	科学出版社
ISBN	9787030510488	出版日期	2018-02-01
字数		页码
版次	31	装帧	平装
开本	16开	商品重量	0.4Kg

内容简介

本书是关于Banach空间中非线性常微分方程边值问题的一本专著。全书共8章，在介绍非线性泛函方法的基础上，分别对二阶非线性微分方程边值问题、二阶超前型和滞后型微分方程边值问题、二阶脉冲微分方程边值问题、二阶混合型脉冲微分方程边值问题、带p-Laplace算子的二阶脉冲微分方程边值问题、无穷区间中二阶脉冲微分方程边值问题、高阶微分方程边值问题、二阶微分方程共振边值问题、高阶脉冲微分方程边值问题、抽象空间中常微分方程边值问题和时标上动力方程边值问题，讨沦了可解性、多解性以及正解对参数的连续依赖性的存在条件，本书总结了作者与其合作者关于非线性常微分方程边值问题的一些研究成果，阅读本书可使读者尽快了解这一研究领域的前沿。

作者简介

目录

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文摘

序言

泛函分析及其应用 作者： [请在此处填写作者姓名] 出版社： [请在此处填写出版社名称] 字数： 约 1500 字 --- 图书简介 本书旨在全面而深入地探讨泛函分析的理论基础及其在现代数学和工程科学中的广泛应用。全书结构严谨，内容涵盖了泛函分析的经典概念、核心定理以及最新的研究进展，力求为读者构建一个坚实而富有洞察力的理论框架。 第一部分：拓扑线性空间与赋范空间 本书首先从对集合结构进行抽象化描述的拓扑学概念入手，为后续的分析奠定基础。我们详尽讨论了拓扑空间的定义、基本性质（如开闭集、收敛性、紧致性等）。随后，我们将焦点转向代数结构与拓扑结构的结合——拓扑线性空间。这部分重点阐述了线性结构的保持性与拓扑性质的兼容性，特别是对局部凸性的深刻剖析，为引入范数概念做好了铺垫。 核心内容集中在赋范线性空间（Normed Linear Spaces）的构建。我们详细介绍了范数的定义、范数诱导的拓扑结构，以及完备性这一至关重要的概念。完备性是许多分析理论得以成立的关键前提。我们深入探讨了巴拿赫空间（Banach Spaces）的定义、构造方法，并辅以大量的实例，如函数空间 $C[a, b]$、$L^p$ 空间（在尚未引入勒贝格积分的层面上先做初步介绍）等，展示这些空间在分析中的核心地位。 第二部分：线性算子的研究与有界性 在完备的赋范空间中，研究线性映射（算子）的性质成为核心任务。本部分聚焦于有界线性算子（Bounded Linear Operators）的理论。我们详细论证了有界性的等价刻画，并引入了算子范数这一衡量算子“大小”的量度。 贯穿本部分的是对几大基石定理的深入剖析和严格证明： 1. 开映射定理（Open Mapping Theorem）：揭示了满射连续线性算子在巴拿赫空间之间映射的开性。 2. 闭图像定理（Closed Graph Theorem）：为判断一般线性算子的有界性提供了强大的工具，特别是在函数空间中具有重要实际意义。 3. 一致有界性原理（Principle of Uniform Boundedness，又称B.L.T.定理）：阐明了点态有界性与一致有界性之间的关系，是泛函分析中极其精妙的工具。 此外，我们还讨论了算子空间自身的结构，如何构造算子的逆算子，并研究了连续可逆算子的性质。 第三部分：对偶空间与 Hahn-Banach 定理 对偶空间是泛函分析中连接原空间与“测量工具”的关键桥梁。本书详细构建了赋范线性空间的连续对偶空间，即 $mathrm{X}^$。我们探讨了不同函数空间（如 $mathbb{R}^n$ 上的空间、函数空间）的对偶空间的具体结构。 本部分的理论高潮在于Hahn-Banach 分离延拓定理。我们从代数形式和拓扑形式（分离定理）两个层面，详细阐述了该定理的精髓和证明技巧。该定理不仅是构造重要函数的工具，更是揭示凸集几何性质的基础。 紧接着，我们讨论了自反空间（Reflexive Spaces）的概念，即空间与其二阶对偶空间之间的关系。这为理解空间内在的“对称性”和结构提供了视角。 第四部分：希尔伯特空间理论 在所有巴拿赫空间中，具有内积结构的希尔伯特空间（Hilbert Spaces）因其几何直观性和丰富的分解性质而占据特殊地位。本书在引入内积和完备性（即希尔伯特空间）后，立即转向其特有的几何性质。 核心定理包括： 1. 投影定理（Projection Theorem）：阐明了闭凸子空间到原点的最近点投影的存在性和唯一性。 2. Riesz 表示定理（Riesz Representation Theorem）：建立了希尔伯特空间与其对偶空间之间的“等距同构”关系，这是泛函分析中最优美的结果之一。 随后，我们转向有界自伴算子（Bounded Self-Adjoint Operators）在希尔伯特空间上的性质。利用谱理论的初步概念，我们探讨了谱的定义及其基本性质。这为后续深入研究微分方程的谱结构（如薛定谔方程的谱）提供了必要的理论准备。 第五部分：测度论与 $L^p$ 空间 (拓展与应用) 为了更深入地理解泛函分析的应用，本书在附录或独立章节中，对勒贝格测度和积分进行了必要的介绍。这使得我们能够严谨地定义和分析 $L^p(Omega)$ 空间，并证明其作为巴拿赫空间（当 $p ge 1$ 时）乃至希尔伯特空间（当 $p=2$ 时）的完备性。 本书特色与目标读者 本书的编写风格注重定理的完备性和证明的严谨性，同时兼顾概念的清晰度和几何直觉的培养。我们避免了过于繁琐的集合论细节，而是将精力集中在分析的核心工具和结构上。 本书不仅适用于数学分析、高等代数基础扎实的数学专业高年级本科生及研究生，作为泛函分析的入门教材或核心参考书。同时，对于理论物理、工程控制、信号处理和偏微分方程等领域的研究人员而言，本书提供的坚实理论基础，是理解现代数学工具和解决实际问题的关键。通过本书的学习，读者将能够熟练运用泛函分析的强大工具，为进一步探索如微分算子理论、变分法、动力系统等更深层次的领域做好准备。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名本身就充满了数学的张力，它将“Banach空间”的抽象性与“非线性常微分方程边值问题”的实际应用紧密地结合在了一起。我推测，这本书的价值核心可能在于它对“算子”的深入剖析。在一个无限维的 Banach 空间中定义一个微分算子，并研究其定义域、值域以及如何确保其连续性或紧致性，这本身就是一项复杂的工程。我希望书中能够详细探讨如何通过适当的线性化或近似方法，将复杂的非线性问题映射到一个可以在 Banach 空间中得到解答的框架内。例如，在证明解的存在性时，作者是否采用了更现代的技巧，比如使用单调算子理论或者更精细的嵌入定理来克服维度带来的困难？对于希望将理论应用于金融工程或生物动力学模型的研究者来说，理解这些工具的严谨构造是至关重要的。我期待这本书能提供足够严谨的数学推导，同时又不失对物理或工程背景的尊重，展示出纯数学之美与实际问题的完美融合。

评分☆☆☆☆☆

从封面上那种严谨的学术风格来看，这本由冯美强、张学梅两位学者奉献的专著，想必是对一个经典数学分支的当代梳理和深化。我猜想，本书的论述结构会非常清晰，从基础的 Banach 空间结构出发，逐步过渡到微分算子的定义和性质的讨论。尤其“边值问题”这个限定词，意味着它必然会花费大量篇幅讨论如何将函数空间的理论工具，比如稠密性、完备性以及等距同构等概念，巧妙地嵌入到边界条件的约束之中。我个人对如何处理强非线性和弱解的存在性问题非常感兴趣，毕竟很多现实问题中的物理量并不会表现出光滑性。如果书中能深入讲解一些诸如变分方法在 Banach 空间中的推广，或者利用势能泛函的极小值原理来构造解，那无疑会大大提升这本书的实用价值。科学出版社的出品，通常意味着排版和符号的准确性都有保障，这对于需要反复查阅公式的读者来说至关重要。我希望这本书能提供足够的例证和反例，帮助读者更好地理解抽象理论在具体问题中的适用范围和局限性。

评分☆☆☆☆☆

初次看到这本专著的标题，我的第一反应是它必然是一部里程碑式的著作，因为它聚焦于一个需要深厚数学功底才能驾驭的领域。我个人对分析泛函几何方面的知识有所涉猎，但如何将这些几何直觉（例如范数的选择对解的影响）转化为严格的代数或拓扑证明，一直是我的学习难点。我非常期待作者们能清晰地阐述在选择不同的 Banach 空间（比如 $L^p$ 空间、Sobolev 空间或者更一般的 Fréchet 空间）时，对方程解的存在性和正则性带来的实质性区别。特别是在处理边值问题时，边界条件的“黏合”是关键，这通常涉及到对算子定义域的精细控制。如果书中能够提供不同类型的非线性项（如梯度型、椭圆型等）在 Banach 空间下的处理策略对比，那对于提高读者的解决问题的能力将是巨大的帮助。这本书显然不是用来消遣的，而是用来啃硬骨头的，它代表着对某一特定数学难题的全面、深入的学术探索，值得所有严肃的分析数学工作者认真对待。

评分☆☆☆☆☆

这套书的书名一听就挺硬核的，想必内容会涉及大量的数学分析和拓扑学知识。我最近在研究偏微分方程的数值解法，正好需要补充一些关于函数空间理论的基础。虽然我手头已经有好几本泛函分析的教材，但专门针对“Banach空间”这个特定场景来讨论“非线性常微分方程边值问题”的著作，应该能提供一个更聚焦、更深入的视角。我特别期待它能详细阐述在 Banach 空间框架下，如何应用不动点定理（比如 Schauder 不动点定理或者 Leray-Schauder 理论）来处理非线性算子的解的存在性问题。通常这类书籍会深入到算子理论的核心，比如探讨紧算子、全连续算子以及相关的谱理论。如果作者能结合一些实际的物理模型，比如非线性扩散方程或非线性波动方程的定性分析，那就更好了。这本书的厚度和专业性预示着它绝非入门读物，更像是为研究生或科研人员量身定做的参考书，每一个章节的推导都可能需要读者具备扎实的分析基础。我希望能从中学习到如何构建合适的函数空间，并精心地设计映照来确保解的存在性和唯一性，这是解决复杂工程和物理问题的第一步。

评分☆☆☆☆☆

对于一个热衷于理论建模的读者来说，这本书的名字听起来就像是打开了通往更高级数学工具箱的大门。我一直觉得，处理非线性问题时，线性理论的局限性很快就会暴露出来，而 Banach 空间提供了一个强大的、更具包容性的框架来分析这些复杂系统的长期行为或平衡状态。我非常好奇作者是如何组织关于“偏导数”或“泛导数”在 Banach 空间中意义的阐述的，因为传统的微积分概念在这里需要被更精细的泛函分析工具取代。书中是否会涉及一些现代泛函分析的前沿成果，比如关于可微性（differentiability）在无限维空间中的定义，或者如何利用不动点理论的变体来证明解的稳定性？如果内容能涉及一些经典算子理论在现代微分方程中的具体应用，比如 $C_0$ 半群理论在处理抛物型方程初边值问题时的角色，那这本书就具有极高的参考价值了。我期望它能提供一种看待经典问题的全新视角，即从“无限维优化”的角度去理解边值问题的解。