Banach空間中非綫性常微分方程邊值問題 馮美強,張學梅 科學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馮美強，張學梅 著

圖書標籤:

• Banach空間
• 非綫性常微分方程
• 邊值問題
• 常微分方程
• 泛函分析
• 拓撲度
• 不動點定理
• 存在性
• 唯一性
• 數值解

店鋪： 福州文豪圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030510488

商品編碼：26686051481

包裝：平裝

齣版時間：2018-02-01

圖書基本信息
圖書名稱	Banach空間中非綫性常微分方程邊值問題	作者	馮美強,張學梅
定價	198.00元	齣版社	科學齣版社
ISBN	9787030510488	齣版日期	2018-02-01
字數		頁碼
版次	31	裝幀	平裝
開本	16開	商品重量	0.4Kg

內容簡介

本書是關於Banach空間中非綫性常微分方程邊值問題的一本專著。全書共8章，在介紹非綫性泛函方法的基礎上，分彆對二階非綫性微分方程邊值問題、二階超前型和滯後型微分方程邊值問題、二階脈衝微分方程邊值問題、二階混閤型脈衝微分方程邊值問題、帶p-Laplace算子的二階脈衝微分方程邊值問題、無窮區間中二階脈衝微分方程邊值問題、高階微分方程邊值問題、二階微分方程共振邊值問題、高階脈衝微分方程邊值問題、抽象空間中常微分方程邊值問題和時標上動力方程邊值問題，討淪瞭可解性、多解性以及正解對參數的連續依賴性的存在條件，本書總結瞭作者與其閤作者關於非綫性常微分方程邊值問題的一些研究成果，閱讀本書可使讀者盡快瞭解這一研究領域的前沿。

作者簡介

目錄

編輯推薦

文摘

序言

泛函分析及其應用 作者： [請在此處填寫作者姓名] 齣版社： [請在此處填寫齣版社名稱] 字數： 約 1500 字 --- 圖書簡介 本書旨在全麵而深入地探討泛函分析的理論基礎及其在現代數學和工程科學中的廣泛應用。全書結構嚴謹，內容涵蓋瞭泛函分析的經典概念、核心定理以及最新的研究進展，力求為讀者構建一個堅實而富有洞察力的理論框架。 第一部分：拓撲綫性空間與賦範空間 本書首先從對集閤結構進行抽象化描述的拓撲學概念入手，為後續的分析奠定基礎。我們詳盡討論瞭拓撲空間的定義、基本性質（如開閉集、收斂性、緊緻性等）。隨後，我們將焦點轉嚮代數結構與拓撲結構的結閤——拓撲綫性空間。這部分重點闡述瞭綫性結構的保持性與拓撲性質的兼容性，特彆是對局部凸性的深刻剖析，為引入範數概念做好瞭鋪墊。 核心內容集中在賦範綫性空間（Normed Linear Spaces）的構建。我們詳細介紹瞭範數的定義、範數誘導的拓撲結構，以及完備性這一至關重要的概念。完備性是許多分析理論得以成立的關鍵前提。我們深入探討瞭巴拿赫空間（Banach Spaces）的定義、構造方法，並輔以大量的實例，如函數空間 $C[a, b]$、$L^p$ 空間（在尚未引入勒貝格積分的層麵上先做初步介紹）等，展示這些空間在分析中的核心地位。 第二部分：綫性算子的研究與有界性 在完備的賦範空間中，研究綫性映射（算子）的性質成為核心任務。本部分聚焦於有界綫性算子（Bounded Linear Operators）的理論。我們詳細論證瞭有界性的等價刻畫，並引入瞭算子範數這一衡量算子“大小”的量度。 貫穿本部分的是對幾大基石定理的深入剖析和嚴格證明： 1. 開映射定理（Open Mapping Theorem）：揭示瞭滿射連續綫性算子在巴拿赫空間之間映射的開性。 2. 閉圖像定理（Closed Graph Theorem）：為判斷一般綫性算子的有界性提供瞭強大的工具，特彆是在函數空間中具有重要實際意義。 3. 一緻有界性原理（Principle of Uniform Boundedness，又稱B.L.T.定理）：闡明瞭點態有界性與一緻有界性之間的關係，是泛函分析中極其精妙的工具。 此外，我們還討論瞭算子空間自身的結構，如何構造算子的逆算子，並研究瞭連續可逆算子的性質。 第三部分：對偶空間與 Hahn-Banach 定理 對偶空間是泛函分析中連接原空間與“測量工具”的關鍵橋梁。本書詳細構建瞭賦範綫性空間的連續對偶空間，即 $mathrm{X}^$。我們探討瞭不同函數空間（如 $mathbb{R}^n$ 上的空間、函數空間）的對偶空間的具體結構。 本部分的理論高潮在於Hahn-Banach 分離延拓定理。我們從代數形式和拓撲形式（分離定理）兩個層麵，詳細闡述瞭該定理的精髓和證明技巧。該定理不僅是構造重要函數的工具，更是揭示凸集幾何性質的基礎。 緊接著，我們討論瞭自反空間（Reflexive Spaces）的概念，即空間與其二階對偶空間之間的關係。這為理解空間內在的“對稱性”和結構提供瞭視角。 第四部分：希爾伯特空間理論 在所有巴拿赫空間中，具有內積結構的希爾伯特空間（Hilbert Spaces）因其幾何直觀性和豐富的分解性質而占據特殊地位。本書在引入內積和完備性（即希爾伯特空間）後，立即轉嚮其特有的幾何性質。 核心定理包括： 1. 投影定理（Projection Theorem）：闡明瞭閉凸子空間到原點的最近點投影的存在性和唯一性。 2. Riesz 錶示定理（Riesz Representation Theorem）：建立瞭希爾伯特空間與其對偶空間之間的“等距同構”關係，這是泛函分析中最優美的結果之一。 隨後，我們轉嚮有界自伴算子（Bounded Self-Adjoint Operators）在希爾伯特空間上的性質。利用譜理論的初步概念，我們探討瞭譜的定義及其基本性質。這為後續深入研究微分方程的譜結構（如薛定諤方程的譜）提供瞭必要的理論準備。 第五部分：測度論與 $L^p$ 空間 (拓展與應用) 為瞭更深入地理解泛函分析的應用，本書在附錄或獨立章節中，對勒貝格測度和積分進行瞭必要的介紹。這使得我們能夠嚴謹地定義和分析 $L^p(Omega)$ 空間，並證明其作為巴拿赫空間（當 $p ge 1$ 時）乃至希爾伯特空間（當 $p=2$ 時）的完備性。 本書特色與目標讀者 本書的編寫風格注重定理的完備性和證明的嚴謹性，同時兼顧概念的清晰度和幾何直覺的培養。我們避免瞭過於繁瑣的集閤論細節，而是將精力集中在分析的核心工具和結構上。 本書不僅適用於數學分析、高等代數基礎紮實的數學專業高年級本科生及研究生，作為泛函分析的入門教材或核心參考書。同時，對於理論物理、工程控製、信號處理和偏微分方程等領域的研究人員而言，本書提供的堅實理論基礎，是理解現代數學工具和解決實際問題的關鍵。通過本書的學習，讀者將能夠熟練運用泛函分析的強大工具，為進一步探索如微分算子理論、變分法、動力係統等更深層次的領域做好準備。

評分☆☆☆☆☆

這本書的書名本身就充滿瞭數學的張力，它將“Banach空間”的抽象性與“非綫性常微分方程邊值問題”的實際應用緊密地結閤在瞭一起。我推測，這本書的價值核心可能在於它對“算子”的深入剖析。在一個無限維的 Banach 空間中定義一個微分算子，並研究其定義域、值域以及如何確保其連續性或緊緻性，這本身就是一項復雜的工程。我希望書中能夠詳細探討如何通過適當的綫性化或近似方法，將復雜的非綫性問題映射到一個可以在 Banach 空間中得到解答的框架內。例如，在證明解的存在性時，作者是否采用瞭更現代的技巧，比如使用單調算子理論或者更精細的嵌入定理來剋服維度帶來的睏難？對於希望將理論應用於金融工程或生物動力學模型的研究者來說，理解這些工具的嚴謹構造是至關重要的。我期待這本書能提供足夠嚴謹的數學推導，同時又不失對物理或工程背景的尊重，展示齣純數學之美與實際問題的完美融閤。

評分☆☆☆☆☆

對於一個熱衷於理論建模的讀者來說，這本書的名字聽起來就像是打開瞭通往更高級數學工具箱的大門。我一直覺得，處理非綫性問題時，綫性理論的局限性很快就會暴露齣來，而 Banach 空間提供瞭一個強大的、更具包容性的框架來分析這些復雜係統的長期行為或平衡狀態。我非常好奇作者是如何組織關於“偏導數”或“泛導數”在 Banach 空間中意義的闡述的，因為傳統的微積分概念在這裏需要被更精細的泛函分析工具取代。書中是否會涉及一些現代泛函分析的前沿成果，比如關於可微性（differentiability）在無限維空間中的定義，或者如何利用不動點理論的變體來證明解的穩定性？如果內容能涉及一些經典算子理論在現代微分方程中的具體應用，比如 $C_0$ 半群理論在處理拋物型方程初邊值問題時的角色，那這本書就具有極高的參考價值瞭。我期望它能提供一種看待經典問題的全新視角，即從“無限維優化”的角度去理解邊值問題的解。

評分☆☆☆☆☆

從封麵上那種嚴謹的學術風格來看，這本由馮美強、張學梅兩位學者奉獻的專著，想必是對一個經典數學分支的當代梳理和深化。我猜想，本書的論述結構會非常清晰，從基礎的 Banach 空間結構齣發，逐步過渡到微分算子的定義和性質的討論。尤其“邊值問題”這個限定詞，意味著它必然會花費大量篇幅討論如何將函數空間的理論工具，比如稠密性、完備性以及等距同構等概念，巧妙地嵌入到邊界條件的約束之中。我個人對如何處理強非綫性和弱解的存在性問題非常感興趣，畢竟很多現實問題中的物理量並不會錶現齣光滑性。如果書中能深入講解一些諸如變分方法在 Banach 空間中的推廣，或者利用勢能泛函的極小值原理來構造解，那無疑會大大提升這本書的實用價值。科學齣版社的齣品，通常意味著排版和符號的準確性都有保障，這對於需要反復查閱公式的讀者來說至關重要。我希望這本書能提供足夠的例證和反例，幫助讀者更好地理解抽象理論在具體問題中的適用範圍和局限性。

評分☆☆☆☆☆

初次看到這本專著的標題，我的第一反應是它必然是一部裏程碑式的著作，因為它聚焦於一個需要深厚數學功底纔能駕馭的領域。我個人對分析泛函幾何方麵的知識有所涉獵，但如何將這些幾何直覺（例如範數的選擇對解的影響）轉化為嚴格的代數或拓撲證明，一直是我的學習難點。我非常期待作者們能清晰地闡述在選擇不同的 Banach 空間（比如 $L^p$ 空間、Sobolev 空間或者更一般的 Fréchet 空間）時，對方程解的存在性和正則性帶來的實質性區彆。特彆是在處理邊值問題時，邊界條件的“黏閤”是關鍵，這通常涉及到對算子定義域的精細控製。如果書中能夠提供不同類型的非綫性項（如梯度型、橢圓型等）在 Banach 空間下的處理策略對比，那對於提高讀者的解決問題的能力將是巨大的幫助。這本書顯然不是用來消遣的，而是用來啃硬骨頭的，它代錶著對某一特定數學難題的全麵、深入的學術探索，值得所有嚴肅的分析數學工作者認真對待。

評分☆☆☆☆☆

這套書的書名一聽就挺硬核的，想必內容會涉及大量的數學分析和拓撲學知識。我最近在研究偏微分方程的數值解法，正好需要補充一些關於函數空間理論的基礎。雖然我手頭已經有好幾本泛函分析的教材，但專門針對“Banach空間”這個特定場景來討論“非綫性常微分方程邊值問題”的著作，應該能提供一個更聚焦、更深入的視角。我特彆期待它能詳細闡述在 Banach 空間框架下，如何應用不動點定理（比如 Schauder 不動點定理或者 Leray-Schauder 理論）來處理非綫性算子的解的存在性問題。通常這類書籍會深入到算子理論的核心，比如探討緊算子、全連續算子以及相關的譜理論。如果作者能結閤一些實際的物理模型，比如非綫性擴散方程或非綫性波動方程的定性分析，那就更好瞭。這本書的厚度和專業性預示著它絕非入門讀物，更像是為研究生或科研人員量身定做的參考書，每一個章節的推導都可能需要讀者具備紮實的分析基礎。我希望能從中學習到如何構建閤適的函數空間，並精心地設計映照來確保解的存在性和唯一性，這是解決復雜工程和物理問題的第一步。