离散鞅及其应用 ·史及民 科学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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·史及民 著

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030075574

商品编码：26788723953

包装：平装

出版时间：2017-12-01

图书基本信息
图书名称	离散鞅及其应用	作者	·史及民
定价	98.00元	出版社	科学出版社
ISBN	9787030075574	出版日期	2017-12-01
字数		页码
版次	31	装帧	平装
开本	16开	商品重量	0.4Kg

内容简介

作者简介

目录

编辑推荐

文摘

序言

好的，这是一份关于一本不同于您提供的特定书籍的图书简介，力求详尽且避免痕迹感。 --- 《概率论与随机过程前沿专题：从基础构造到现代金融建模》 作者： [此处可填写一组虚构的、具有学术权威性的作者名字组合] 出版社： [此处可填写一家声誉卓著的学术出版社名称] ISBN： [此处可填写一组虚构的ISBN] 图书定价： [此处可填写一个合理的定价] 字数： 约 60 万字 内容概述 本书旨在为高等数学、概率论、统计学以及相关工程学科的研究人员、高年级本科生和研究生提供一个深入且结构化的学习资源，专注于现代概率论的核心思想、随机过程的构建方法，以及这些理论在复杂系统分析中的实际应用。本书的重点并非对经典概率论进行复述，而是聚焦于从基础测度论出发，如何自然地过渡到更具动态性和复杂性的随机现象的数学描述。 全书共分为六个核心部分，层层递进，逻辑严密。它成功地在理论的严谨性与应用的直观性之间找到了一个精妙的平衡点。 第一部分：概率测度论的严谨基石（Foundations of Measure-Theoretic Probability） 本部分将读者带回概率论的公理化基础。不同于传统的教科书，本书深入探讨了 $sigma$-代数、可测空间以及勒贝格积分在概率论中的关键作用。重点内容包括： 1. 测度与可测函数： 详述了 $sigma$-代数的可构造性与必要性，以及它如何界定随机事件的范围。勒贝格积分的引入不仅仅是技术上的改进，更是理解期望和收敛性的核心。 2. 概率空间的构造： 详细分析了有限测度空间到一般概率空间的推广，包括条件期望的测度论定义（利用投影定理和$L^2$空间）。 3. 随机变量的结构： 阐释了随机变量作为可测函数的基本定义，并探讨了不同类型的随机变量（离散、连续、混合）在测度空间下的统一表述。 第二部分：随机过程的生成与分类（Construction and Classification of Stochastic Processes） 本部分是全书的理论核心，构建了随机过程的数学框架。 1. 基本概念与指标集： 明确了随机过程作为时间参数化随机变量族的定义，区分了离散时间和连续时间过程。 2. 马尔可夫过程的深入解析： 区别于对马尔可夫链（Markov Chain）的简单介绍，本书着重分析了马尔可夫过程（Markov Process）的连续时间版本。详细讨论了右连续和左极限的性质，以及它们在半群理论中的地位。 3. 连续性、可微性与路径性质： 探讨了随机过程路径的正则性问题。引入了布朗运动（Brownian Motion）作为经典随机过程的原型，详细推导了其二次变差的确定性结果，为后续的随机分析奠定基础。 第三部分：随机分析的利器——伊藤积分（Stochastic Calculus: The Itô Integral） 这是本书最富挑战性也最具应用价值的部分。本书将伊藤积分的构建过程进行了清晰的数学分解，避免了直接“跳跃”到复杂的积分定义。 1. 经典积分与随机积分的鸿沟： 通过对黎曼积分和勒贝格积分的局限性分析，阐明了为什么需要一种新的积分理论来处理具有不连续导数的随机微分方程的解。 2. 伊藤等距性质的建立： 详细推导了伊藤等距（Itô Isometry）及其在定义简单随机积分中的核心作用。 3. 伊藤公式的推导与应用： 对伊藤公式（Itô's Formula）进行了多变量和高阶形式的严谨推导，并展示了其在随机微分方程（SDEs）解的求解中的威力，例如著名的几何布朗运动（Geometric Brownian Motion）。 第四部分：随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs） SDE是描述物理、生物和金融系统中不确定性演化的主要工具。 1. 解的存在性与唯一性： 讨论了局部利普希茨（Local Lipschitz）条件在保证SDE解的经典解存在和唯一性中的作用。对于不满足该条件的系统（如具有跳跃的系统），引入了强解（Strong Solutions）和弱解（Weak Solutions）的概念区别。 2. 解的性质分析： 分析了由SDE生成的随机过程的扩散性和漂移性，包括平稳性（Stationarity）和渐近行为。 3. 数值模拟与稳定性： 介绍了欧拉-丸山法（Euler-Maruyama）等基本数值方法，并讨论了其在随机系统中的收敛性和稳定性问题，这对于实际工程应用至关重要。 第五部分：鞅论的精深拓展（Advanced Topics in Martingale Theory） 尽管本书的侧重点不同于专门的鞅论专著，但其在随机过程理论中的核心地位不容忽视。 1. 鞅与超级/次鞅的性质： 提供了关于鞅（Martingale）、上鞅（Supermartingale）和下鞅（Submartingale）的统一框架，强调了它们在概率论中的“公平性”或“信息演化”的解释。 2. Doob-Meyer分解定理： 详细阐述了该定理，它将任意局部鞅分解为一个鞅和一个可积过程，是随机分析中强大的分解工具。 3. 停时定理（Optional Stopping Theorem）： 探讨了停时定理的应用边界，明确了在应用该定理时必须满足的条件（如鞅的有界性或均匀可积性），以避免常见的错误应用。 第六部分：应用：随机过程在复杂系统中的建模 本部分将前述理论应用于现代科学领域，展现了随机过程的普适性。 1. 金融衍生品定价： 利用Black-Scholes模型作为切入点，展示了如何利用风险中性定价原理，通过求解一个偏微分方程（PDE）来确定衍生品价格，该PDE是布朗运动下得到的欧拉方程的退化形式。 2. 统计推断中的随机性： 探讨了在时间序列分析中，随机过程如何用于建模波动性和长期记忆现象，例如GARCH模型在金融风险管理中的应用。 3. 随机控制与最优停止问题： 简要介绍了动态规划在随机环境下的扩展，包括随机控制下的汉密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程的随机版本。 本书的特色与优势 理论的连贯性： 本书最显著的特点是其清晰的叙事线索，从基础测度到伊藤微积分，再到随机微分方程，每一步都紧密衔接，确保读者理解“为什么需要”下一个工具。 强调直觉与严谨的结合： 作者群并未牺牲数学的严谨性，同时辅以大量直观的解释和具体的例子，帮助读者建立对随机现象的深刻洞察力。 丰富的习题设计： 每章末尾均附有大量设计精巧的习题，涵盖了从基础概念验证到前沿研究性问题的探索，是自我检验和深入学习的有力保障。 适合读者 本书主要面向数学、物理、应用统计学、金融工程、电气工程和生物科学等领域的研究人员和高级学生。尤其适合已经掌握经典概率论和高等数学（包括实分析基础）的读者，希望系统性地进入随机过程和随机分析领域的学习。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的参考文献和索引系统做得极为出色，这对于任何想要进行深入研究的读者来说都是无价之宝。我发现书中引用的经典文献都标注得非常准确，而且索引的编排也非常细致，几乎每一个核心术语都能在索引中快速定位到它首次出现和详细讨论的页码。这一点在进行论文写作或准备综述时，显得尤为重要。此外，书后附带的一些补充材料，比如特定证明的详细推导或者一些历史上的小插曲，虽然不是核心内容，但极大地丰富了阅读体验，让原本冰冷的数学知识有了一丝人情味。总的来说，这本书在细节处理上的专业度和细致程度，体现了作者深厚的学术功底和对后辈学习者的关怀。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容组织简直是教科书的典范，它完美地平衡了理论的严谨性和应用的可及性。我特别喜欢它在每一章末尾设置的“应用与展望”部分，这部分内容拓宽了读者的视野，让我看到了鞅论在金融工程、统计推断乃至现代信息论中的实际应用。比如，关于鞅方法的收敛性证明，书里不仅给出了经典的例子，还探讨了在非概率测度下如何推广这些结果，这对于我目前在做的优化算法研究有直接的参考价值。这种结构设计，确保了读者在掌握了坚实的基础理论后，能够迅速对接前沿的研究热点，而不是仅仅停留在对抽象概念的把玩上。我感觉这本书不仅仅是一本教材，更像是一份通往更深层次数学研究的行动指南。

评分☆☆☆☆☆

说实话，对于这种偏理论性的书籍，我最担心的就是语言过于晦涩难懂，但是这本书在这方面处理得非常到位。作者的行文风格非常沉稳、精准，没有丝毫浮夸的词藻，每一个句子都像是在精密地构建一个逻辑框架。特别是在处理涉及极限和拓扑空间的论证时，作者对“存在性”和“唯一性”的论述极其审慎，使得读者对每一步推导的合理性都深信不疑。我发现自己可以毫不费力地跟上作者的思维路径，即使是面对一些复杂的积分不等式，也能通过作者清晰的步骤分解，逐步攻克难关。这种清晰、不绕弯子的叙事风格，极大地提高了我的学习效率，让我对这门学科产生了更强的掌控感。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常吸引人，封面的设计简洁而不失专业感，那种深邃的蓝色调让人立刻联想到严谨的数学世界。内页的纸张质感也相当不错，阅读起来眼睛很舒服，长时间盯着公式也不会感到特别疲劳。我尤其欣赏作者在排版上的用心，公式和定理的编号清晰明了，参考文献的格式也非常规范，这对于需要频繁查阅引用的研究者来说简直是福音。虽然内容本身是高度抽象的数学理论，但作者在章节之间的过渡处理得非常流畅，逻辑链条清晰可见。即便是初次接触鞅论的读者，也能感受到作者试图搭建一座从基础概念到高级理论的坚实桥梁。整体而言，这本书在物理呈现上，已经达到了教科书的顶级水准，让人在翻阅时就有一种“这是值得珍藏的专业著作”的心理预期。

评分☆☆☆☆☆

我最近正在攻读概率论的高级课程，这本书的理论深度和广度真的给了我很大的启发。它不仅仅是罗列定理和证明，更重要的是，作者在阐述核心概念，比如停止时间、一致不等价等时，总是能穿插一些非常直观的例子或者历史背景的介绍，这极大地帮助我理解那些看似飘渺的数学构造背后的实际意义。举个例子，关于Doob分解的论述，作者没有直接跳到测度论的复杂性中，而是先用随机游走的例子做了铺垫，这使得原本枯燥的证明过程变得生动起来，我感觉自己不再是简单地记忆步骤，而是真正理解了为什么需要这种分解。这种“由浅入深，层层递进”的教学方法，是很多纯粹的数学教材所缺乏的，让人感觉作者真正站在学习者的角度考虑问题。