套裝共2冊：經典傅裏葉分析+現代傅裏葉分析（第3版） 數學研究生叢書 世圖科技 W pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

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• 數學
• 傅裏葉變換
• 工程數學
• 數值分析

店鋪： 墨軒書屋圖書專營店

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787519226145

商品編碼：26943667097

包裝：平裝

叢書名： 數學研究生叢書

開本：32

用紙：膠版紙

套裝數量：2

正文語種：英文

傅裏葉分析的理論基石與前沿拓展：兩捲本深度探索 本書係為數學、物理、工程科學及相關交叉學科的深度學習者與研究人員精心編纂的權威性著作。全書涵蓋瞭傅裏葉分析的經典基礎理論體係，並係統性地引入瞭其在現代數學和應用科學中的最新發展與深化，旨在為讀者提供一個全麵、嚴謹且富有洞察力的知識框架。本書以其詳實的數學推導、清晰的邏輯結構和豐富的應用實例，成為研習傅裏葉分析不可或缺的工具書。 第一捲：經典傅裏葉分析——理論的奠基與係統的構建 第一捲聚焦於傅裏葉分析的經典理論體係，這是理解一切高級傅裏葉方法的基石。本書從最基本的三角級數和傅裏葉級數展開入手，循序漸進地引導讀者深入到更抽象、更廣闊的函數空間理論中。 一、 傅裏葉級數與周期函數的錶示： 開篇詳述瞭傅裏葉級數的收斂性定理，包括狄利剋雷條件下的逐點收斂、一緻收斂以及在均方意義下的收斂。重點闡述瞭周期函數如何通過無窮多個正弦和餘弦函數的綫性組閤進行精確或近似的錶示，這是信號處理和周期性現象分析的起點。對於級數的收斂性質，本書采用嚴謹的測度論和泛函分析的視角進行審視，而非停留在初等微積分的層麵。 二、 傅裏葉積分與非周期函數的分析： 隨後，內容過渡到非周期函數的傅裏葉變換。詳細介紹瞭傅裏葉積分（傅裏葉變換的定義），並對其基本性質進行瞭全麵的梳理，包括綫性、時移、頻移、尺度變換、捲積定理（時域捲積對應頻域乘積，反之亦然）以及帕塞瓦爾恒等式。特彆強調瞭傅裏葉變換在 $L^1(mathbb{R})$ 和 $L^2(mathbb{R})$ 空間中的定義域與像域的拓撲結構保持性。 三、 廣義函數與狄拉剋分布： 為瞭嚴謹地處理不適於經典函數定義的信號，如單位脈衝、階躍函數等，本捲係統地引入瞭廣義函數（或稱分布）的概念。狄拉剋 $delta$ 函數作為最核心的廣義函數，其在傅裏葉變換中的錶現形式被精確推導，這為處理物理學中的點源問題和工程學中的理想化模型奠定瞭堅實的數學基礎。 四、 經典應用：偏微分方程的求解： 經典傅裏葉分析的強大威力在於其在求解常係數綫性偏微分方程（PDEs）中的應用。本書通過傅裏葉變換將偏微分方程從微分形式轉化為代數形式，極大地簡化瞭求解過程。重點演示瞭如何利用傅裏葉方法求解熱傳導方程、波動方程和拉普拉斯方程的定解問題，尤其是在無限域或周期性邊界條件下的情景。這部分內容結閤瞭泛函分析中算子理論的思想。 第二捲：現代傅裏葉分析——泛函視角與前沿方法 第二捲則將視角提升至更抽象、更具現代性的泛函分析高度，探討傅裏葉分析在更廣闊的數學結構中的體現及其在現代科學計算中的演化。 一、 調和分析與 $L^p$ 空間： 本書深入探討瞭傅裏葉分析與調和分析的緊密聯係。核心內容集中於 $L^p$ 空間的傅裏葉變換，特彆是著名的 Riesz-Thorin 揷值定理和 Marcinkiewicz 揷值定理在傅裏葉乘子理論中的應用。這些定理為評估各種濾波和正則化算子的有界性提供瞭嚴格的工具。 二、 小波分析的引入與對比： 認識到傅裏葉分析在局部時間信息捕捉上的局限性，本捲引入瞭小波分析作為有力的補充。通過連續小波變換（CWT）和離散小波變換（DWT），展示瞭如何通過基函數的時頻局部化特性，實現對信號的多分辨率分析。書中詳細比較瞭傅裏葉基（正弦/餘弦）與小波基在信號稀疏錶示方麵的優劣，並探討瞭正交性和完備性條件。 三、 傅裏葉變換在概率論與隨機過程中的應用： 在概率論領域，本書闡釋瞭特徵函數（即復值傅裏葉變換）的關鍵作用。特徵函數不僅是概率密度函數的唯一標識，更是處理獨立隨機變量和證明中心極限定理的有力工具。此外，還探討瞭平穩隨機過程的譜密度函數與其自協方差函數之間的維納-辛欽定理，這是隨機信號分析的核心內容。 四、 離散傅裏葉變換（DFT）與快速算法（FFT）： 麵嚮實際工程計算，本書詳細論述瞭離散傅裏葉變換的數學模型，包括其與周期延拓和采樣定理的內在聯係。理論部分結束後，深入剖析瞭快速傅裏葉變換（FFT）的算法結構，包括蝶形運算和分解策略，並討論瞭有限精度計算對變換結果的影響，為數值實現打下堅實基礎。 五、 現代應用前沿： 最後，本捲簡要介紹瞭傅裏葉分析在現代數學物理中的前沿應用，例如在數據科學中的譜聚類（Spectral Clustering）、在反問題（Inverse Problems）求解中的正則化技術（如 Tikhonov 正則化）中，傅裏葉變換如何作為關鍵的基分解工具，幫助穩定和求解病態問題。 全書結構嚴謹，從最基礎的三角級數概念齣發，通過嚴密的泛函分析工具，構建起一套完整、深邃的傅裏葉分析理論體係，並延伸至現代科學計算和數據分析的前沿領域。其深度和廣度，足以滿足數學研究生及專業研究人員對該領域深入探究的需求。

評分☆☆☆☆☆

作為一名資深的工程技術人員，我更看重工具書的實用性和可檢索性。這套書雖然內容深入，但它的編排結構卻異常清晰，完全可以作為我工作中的“字典”來查閱。不同於那些隻注重學術美感的書籍，這套書的索引做得非常細緻，任何一個特定的變換形式或者關鍵的定理，都能在短時間內定位到準確的章節和頁碼。此外，書中對傅裏葉分析在偏微分方程求解中的應用部分，簡直是教科書級彆的範例。它不僅給齣瞭求解步驟，還詳細探討瞭不同邊界條件對解的形態産生的影響，這對於解決實際工程中的熱傳導或波動問題具有直接的指導意義。它沒有過多地糾纏於數學上的“為什麼不這麼定義”，而是專注於“如何利用這個定義”來構建有效的模型和解決方案。這種務實的態度，對於我們這些需要快速將理論轉化為生産力的讀者來說，是最寶貴的財富。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我是一個對數學抽象概念有天然抗拒的工科背景學習者，過去對傅裏葉變換的理解大多是停留在“頻譜圖”的直觀層麵，總覺得背後的積分和復數運算很晦澀難懂。但是，當我翻開這套書的《現代傅裏葉分析》部分時，我發現作者使用瞭非常巧妙的比喻和類比來解釋那些高深的泛函分析概念。比如，他們將希爾伯特空間比作一個“無窮維的嚮量空間”，用大傢熟悉的歐幾裏得空間作為參照係，這極大地降低瞭我的心理門檻。書中的推導過程非常“紳士”，不會強行讓你接受結論，而是每一步都給你充足的理由和鋪墊。我特彆喜歡它在講解$L^p$空間時所展現齣的嚴謹性，這讓我意識到，傅裏葉分析的真正力量並非來自於它能解決多少物理問題，而是它所蘊含的深刻數學結構。這本書成功地架起瞭我從應用到理論之間的橋梁，功不可沒。

評分☆☆☆☆☆

我對數學教材的偏好一嚮是追求其內在的邏輯連貫性和思想的深度挖掘。很多教材在介紹傅裏葉級數後，會立刻轉到傅裏葉變換，中間的過渡顯得生硬。然而，這套書在銜接時，花瞭大篇幅來討論狄拉剋$delta$函數的推廣及其在傅裏葉分析中的作用，這纔是真正體現齣其教學用心之處。它沒有把$delta$函數僅僅視為一個方便的工具，而是深入探討瞭它在測度論和廣義函數意義下的嚴格定義，這讓整個傅裏葉分析的理論體係在“非良態函數”麵前也顯得堅不可摧。通過閱讀這些內容，我感受到瞭數學分析嚮泛函分析演進的強大驅動力。它不僅僅是在教你一種分析方法，更是在引導你思考數學工具的邊界在哪裏，以及如何去拓展這些邊界。這本書成功地將我從一個單純的應用者，提升到瞭一個可以審視理論體係構建者的角度。

評分☆☆☆☆☆

這套書的封麵設計初看有些傳統，但內頁的排版卻令人眼前一亮，尤其是公式的呈現方式，既清晰又美觀，這對於需要長時間閱讀和推導的讀者來說簡直是福音。我花瞭很長時間在網上搜索類似的教材，發現很多齣版社在公式的清晰度上做得並不夠用心，導緻閱讀體驗大打摺扣。這本書在這方麵做得非常專業，每一個符號、每一個索引都像是經過精心打磨。而且，書中的例題選取角度刁鑽卻又直擊核心，不像有些教材那樣堆砌大量簡單重復的練習，而是巧妙地將理論知識點融於實踐場景之中。我記得有一道關於周期延拓的題目，它通過一個生活中的例子引齣瞭傅裏葉級數的收斂性討論，讓我這個原本覺得理論枯燥的人，一下子找到瞭學習的樂趣和方嚮感。這種將抽象數學與具體應用相結閤的敘事方式，無疑是提升學習效率的絕佳途徑。總而言之，這本書在視覺和內容組織上都達到瞭教科書應有的高度，值得每一個數學學習者珍藏。

評分☆☆☆☆☆

我最近在準備一個關於信號處理方嚮的研究生入學考試，時間緊任務重，急需一本能夠快速建立起堅實理論基礎的參考書。市麵上很多教材要麼過於側重理論的純粹性，導緻實踐應用脫節，要麼又過於注重應用，使得背後的數學邏輯含糊不清。而這套書的精妙之處就在於，它在構建理論框架時，始終保持著一種“恰到好處”的平衡感。作者在引入新的概念時，總會先從一個明確的問題背景切入，比如為什麼需要用到三角函數展開，以及這種展開的局限性在哪裏，然後再循序漸進地引齣更高級的積分變換。尤其欣賞它對收斂性的討論，沒有一筆帶過，而是細緻地分析瞭不同函數空間下的收斂準則，這對於我這種想在未來從事理論研究的學生來說至關重要。讀完後，我對傅裏葉分析不再是停留在“會做題”的層麵，而是真正理解瞭它在數學結構中的地位。