經典傅裏葉分析-第3版 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

L格拉法剋斯 著

圖書標籤:

• 傅裏葉分析
• 數學
• 信號處理
• 高等數學
• 工程數學
• 經典教材
• 第三版
• 數學分析
• 通信工程
• 電子工程

店鋪： 北新網圖書專營店

齣版社： 北京世圖

ISBN：9787519226084

商品編碼：26998638769

齣版時間：2017-08-01

基本信息

商品名稱： 經典傅裏葉分析-第3版	齣版社： 世界圖書齣版公司北京公司	齣版時間：2017-08-01
作者：L.格拉法剋斯	譯者：	開本： 24開
定價： 99.00	頁數：	印次： 1
ISBN號：9787519226084	商品類型：圖書	版次： 1

好的，這是一份關於假設的、不包含《經典傅裏葉分析-第3版》內容的圖書簡介，旨在詳細描述其他可能涵蓋的、與傅裏葉分析主題相關的領域和深度，避免提及原書的具體內容。 --- 圖書名稱：現代信號處理中的頻域變換與應用 主題： 深入探究傅裏葉分析在當代信號處理、數據科學及工程實踐中的高級應用與理論基礎。 麵嚮讀者： 具備紮實的微積分和綫性代數基礎，對離散信號處理、快速傅裏葉變換（FFT）算法、小波分析及濾波技術有濃厚興趣的工程師、研究人員和高年級本科生/研究生。 --- 第一部分：頻域分析的理論基石與泛化 本書從傅裏葉級數和傅裏葉變換（FT）的嚴格數學定義齣發，迅速過渡到實際工程中更具操作性的工具——離散傅裏葉變換（DFT）。我們詳細剖析瞭周期延拓、截斷效應（柵欄效應）及其對頻譜泄漏的量化分析。 1.1 連續與離散變換的橋梁 本部分著重闡述瞭如何從連續時間信號的傅裏葉變換（CTFT）推導齣離散時間信號的傅裏葉變換（DTFT）。尤其強調瞭采樣定理（Nyquist-Shannon Sampling Theorem）在確保信息不失真轉換到離散域中的關鍵作用。我們利用復變函數理論，對傅裏葉逆變換的收斂性和唯一性進行瞭嚴謹的討論，並引入瞭廣義函數的概念來處理非周期信號的理想化模型。 1.2 快速傅裏葉變換（FFT）的算法與優化 算法效率是現代信號處理的核心。本章深入解析瞭Cooley-Tukey算法的兩種主要結構——按時間抽取（DIT）和按頻率抽取（DIF）。我們不僅展示瞭這些算法的蝶形運算圖，還詳細對比瞭不同分解方式（如基2、混閤基、基4）在特定硬件架構下的性能差異和內存訪問模式優化。討論的重點包括：如何高效處理非2的冪次長度序列（如Rader算法或Chirp-Z變換），以及在並行處理環境（如GPU加速）下實現高效FFT的策略。 1.3 傅裏葉分析的廣義擴展：Z變換 為瞭處理因果係統和綫性常係數差分方程（LCCDE），本書係統地引入瞭單邊和雙邊Z變換。我們詳細討論瞭Z平麵的收斂域（ROC）的概念，並將其與傅裏葉變換的周期性頻譜聯係起來。關鍵內容包括：如何利用Z變換求解差分方程的解、係統函數的極點-零點分析，以及利用帕塞瓦爾定理的Z域對應物來計算係統的能量。 第二部分：工程應用中的頻域濾波與係統分析 頻域分析的最終目的是理解和設計信號濾波器。本部分將理論轉化為實用的濾波設計和係統性能評估工具。 2.1 綫性捲積與頻域乘法 我們通過循環捲積定理，闡明瞭為什麼FFT是實現高效綫性捲積的核心工具。重點分析瞭圓周捲積與綫性捲積之間的差異，並詳盡介紹瞭如何通過零填充（Zero-Padding）技術來準確地模擬綫性捲積，以避免時間混疊。這部分也涉及瞭塊捲積（Block Convolution）和重疊相加/重疊保留法在實時濾波中的應用。 2.2 FIR與IIR濾波器的設計與實現 本書提供瞭兩種主流濾波器設計方法的全麵指南：有限脈衝響應（FIR）和無限脈衝響應（IIR）。 FIR設計： 重點講解瞭窗口法（如漢寜窗、海明窗）的截斷誤差分析，以及更高級的頻率采樣法和最優幅度設計（Parks-McClellan算法/等波紋設計），強調瞭它們在實現綫性相位響應方麵的優勢。 IIR設計： 深入探討瞭利用雙綫性變換（Bilinear Transformation）將連續時間模擬濾波器（如巴特沃斯、切比雪夫、橢圓濾波器）精確映射到離散時間域的方法。我們詳細討論瞭預畸變（Pre-Warping）的必要性，以及如何控製IIR濾波器的穩定性。 2.3 譜估計：從周期圖到現代方法 本章緻力於探討如何從有限長度的實際數據中準確地估計信號的功率譜密度（PSD）。 經典方法： 詳細分析瞭直接法（周期圖法）的局限性，特彆是高方差問題。隨後，引入瞭Welch平均法，通過分段平均和窗口化來降低估計的方差。 高分辨率譜估計： 深入探討瞭參數化模型方法，如自迴歸（AR）模型（如Burg算法）和移動平均（MA）模型，展示它們如何在低信噪比環境下提供比傳統方法更高的頻率分辨率。 第三部分：超越傅裏葉：時頻分析的進階 傳統的傅裏葉分析在處理非平穩信號（信號的統計特性隨時間變化的信號）時顯得力不從心。本部分介紹瞭現代時頻分析工具。 3.1 短時傅裏葉變換（STFT）與窗口選擇 STFT作為傅裏葉分析嚮時頻分析的過渡，其核心在於窗口函數的選擇。我們詳細分析瞭不同窗口函數（如高斯窗、Blackman窗）在時間分辨率和頻率分辨率之間的權衡（不確定性原理在時頻平麵上的體現）。本章還討論瞭如何選擇最優的窗口寬度以適應信號的瞬時變化特性。 3.2 小波變換：多分辨率分析 本書將小波變換定位為傅裏葉分析的有力補充，特彆適用於分析具有瞬態事件和不同尺度特徵的信號。我們詳細介紹瞭連續小波變換（CWT）和離散小波變換（DWT）。 DWT與濾波器組： 重點闡述瞭Mallat算法（或稱多分辨率分析框架），解釋瞭其如何通過一對正交或雙正交濾波器組（低通和高通）實現信號的分解與重構，並展示瞭其在數據壓縮（如JPEG 2000的理論基礎）和去噪中的應用。 小波選擇： 討論瞭Daubechies、Symlets等常用小波族在特定應用場景下的適用性。 3.3 應用案例研究 本部分通過具體的工程案例來整閤前述知識： 1. 圖像處理中的濾波與壓縮： 利用二維傅裏葉變換實現圖像的去模糊和高頻/低頻分離。 2. 機械振動分析： 如何使用FFT和AR模型識彆鏇轉機械的故障頻率。 3. 生物醫學信號分析： 利用小波去噪技術從EEG/ECG信號中去除基綫漂移和高頻噪聲。 --- 結論： 本書旨在為讀者提供一個強大且現代的頻域工具箱，重點關注從理論推導到高效算法實現，再到復雜信號分析的完整路徑。我們強調瞭在實際工程問題中，如何批判性地選擇最適閤當前任務的變換工具。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的閱讀體驗是兩極化的。如果你是第一次接觸傅裏葉分析，可能需要配閤大量的在綫視頻或者助教輔導纔能跟上它的節奏，因為它對讀者的預備知識要求是比較高的，它默認你已經對高等數學中的微積分和基本的綫性代數有紮實的掌握。但是，如果你已經具備一定的基礎，想從“會用”躍升到“精通”，那麼這本書的價值就體現齣來瞭。它在處理收斂性定理時那種教科書式的嚴謹性，雖然在某些需要快速應用解題的時刻顯得有些繁瑣，但正是這種嚴謹性保障瞭理論的可靠性。特彆是關於傅裏葉積分和延拓性的討論，它沒有迴避那些理論上的“灰色地帶”，而是用清晰的邏輯鏈條將其一一梳理清楚。我個人最喜歡的是它在附錄中對復分析基礎概念的簡要迴顧，這使得讀者不需要頻繁地跳齣本書去查閱其他資料，體現瞭編者對讀者學習路徑的周到考慮。總而言之，這是一本需要投入時間去尊重的著作，迴報你的也將是深刻的理解。

評分☆☆☆☆☆

這本《經典傅裏葉分析-第3版》的教材，說實話，對於我這種數學基礎不算頂尖，但又需要深入理解信號處理和偏微分方程的工科生來說，簡直是救星。我記得我剛開始接觸傅裏葉理論的時候，教科書上講的那些抽象的定義和無限級數讓我望而卻步，感覺完全抓不住重點。但是這本書，它的敘述方式非常注重直觀性和物理意義的結閤。比如，它在引入狄拉剋梳子函數或者說衝量函數的時候，並沒有一開始就陷入復雜的測度論討論，而是先從理想脈衝信號的傅裏葉變換入手，讓你體會到為什麼需要這樣一個工具來處理不連續的信號。接著，它會非常耐心地用圖形和例子來解釋周期延拓、捲積定理這些核心概念，讓你明白為什麼傅裏葉變換在時域的乘積對應頻域的乘積，這個聯係簡直是太美妙瞭。我特彆欣賞它在介紹$L^2$空間和收斂性時，並沒有過度糾纏於嚴密的拓撲證明，而是將其置於應用背景之下，讓讀者知道在工程實踐中，我們通常關心的是均方收斂，而不是逐點收斂的苛刻條件。這種務實但又不失嚴謹的態度，使得我在學習過程中既能建立起堅實的數學框架，又能隨時將其與實際問題聯係起來，極大地增強瞭學習的信心和興趣。我感覺這本書更像是一位經驗豐富的導師在身邊指導，而不是冷冰冰的公式堆砌。

評分☆☆☆☆☆

我必須強調這本書在數學嚴謹性上的尺度把握得非常到位。很多教材為瞭追求工程應用的便捷性，往往會犧牲理論的完備性，導緻在處理一些邊界情況時感到力不從心。而《經典傅裏葉分析-第3版》則展現瞭大傢風範。它在講解傅裏葉變換的性質時，幾乎每一個關鍵定理都給齣瞭詳盡的證明路徑，即便是像帕塞瓦爾等長關係這樣的核心結果，也提供瞭清晰可循的推導過程。這對於那些渴望深入理解數學原理的研究生來說，是無價之寶。我記得我當時在寫一篇關於隨機過程譜分析的論文時，很多關於功率譜密度的證明依賴於傅裏葉變換在$L^1$和$L^2$空間上的性質，這本書中的相關論述直接成為瞭我的理論支撐。它的排版和符號使用也極其規範，雖然是第三版，但其現代化的錶達方式避免瞭老式教材中常見的晦澀難懂的記號混用問題。總之，如果你需要一本能夠指導你從應用層走嚮理論前沿的傅裏葉分析參考書，這本書是毋庸置疑的首選，它不僅是一本教材，更像是一部理論手冊。

評分☆☆☆☆☆

這本書的編排邏輯簡直是一氣嗬成，層次分明，如同精心搭建的數學金字塔。它不是簡單地堆砌公式，而是構建瞭一個清晰的知識樹。開篇從周期函數入手，自然引齣傅裏葉級數，接著通過極限過程平滑地過渡到傅裏葉積分和傅裏葉變換，這種循序漸進的引導方式極大地降低瞭理論跳躍帶來的認知負擔。最讓我感到驚喜的是，它非常早地就引入瞭捲積的幾何意義，而不是把它當作一個單純的代數運算放在後麵講解。通過對捲積核的拖動和積分過程的形象描述，我纔真正理解瞭“平滑化”和“濾波”的本質——即用一個函數去“平均”另一個函數在不同位置上的影響。這種處理方式，對於理解信號處理中的各種濾波器設計，比如移動平均濾波器或高斯平滑，提供瞭堅實的數學直覺。相比我以前看的某本更偏嚮純數學的教材，這本書在工程應用和理論深度之間找到瞭一個近乎完美的平衡點，使得每一個定理的提齣都有其明確的“為什麼”和“能用來乾什麼”。

評分☆☆☆☆☆

我花瞭整整一個學期的時間來啃這本書，坦白講，初次翻閱時，那種厚重感和公式密度還是讓我有點心虛。但我必須承認，這本書的深度和廣度是教科書級彆中的佼佼者。它不僅僅停留在講解傅裏葉級數和變換的基礎操作層麵，而是深入到瞭現代分析的交叉領域。例如，關於勒貝格積分基礎的引入，雖然篇幅不算大，但其精準度足以讓想進一步深造的讀者打下堅實的基礎。更讓我印象深刻的是它對“奇異性”處理的章節。很多教材在講到傅裏葉反演定理時，隻是草草帶過，但這裏詳細探討瞭各種情況下（比如函數不滿足狄利剋雷條件）的廣義函數（或分布）的意義，這對於理解濾波器的極限響應和瞬態分析至關重要。我記得有一次我在做一個高頻噪聲抑製的項目，遇到瞭一個棘手的頻譜泄漏問題，迴頭查閱這本書時，關於窗函數對頻譜泄露的詳細分析和不同窗函數性能的對比，簡直就是為我量身定做的指南。這本書的價值不在於它教你如何快速計算，而在於它教會你如何思考傅裏葉變換在不同數學空間中的行為，這種洞察力是短期內難以獲得的。