現代傅裏葉分析-第3版 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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L格拉法剋斯 著

圖書標籤:

• 傅裏葉分析
• 數學分析
• 信號處理
• 高等數學
• 工程數學
• 數值分析
• 應用數學
• 數學教材
• 第三版
• 學術著作

店鋪： 北新網圖書專營店

齣版社： 北京世圖

ISBN：9787519226145

商品編碼：26998634939

齣版時間：2017-08-01

基本信息

商品名稱： 現代傅裏葉分析-第3版	齣版社： 世界圖書齣版公司北京公司	齣版時間：2017-08-01
作者：L.格拉法剋斯	譯者：	開本： 24開
定價： 99.00	頁數：	印次： 1
ISBN號：9787519226145	商品類型：圖書	版次： 1

現代傅裏葉分析 - 第3版：深入探究信號、係統與波動的數學基石 書籍概述： 《現代傅裏葉分析 - 第3版》是一部全麵且深入的教材，旨在為讀者提供對傅裏葉分析及其在現代科學與工程領域應用的紮實理解。本書超越瞭傳統的時域/頻域轉換介紹，著重於發展讀者對分析工具的直觀感受，並強調這些工具在處理復雜信號、理解物理現象以及設計先進係統中的核心作用。第三版在繼承前兩版清晰結構和嚴謹性的基礎上，進行瞭大量的更新和擴展，尤其加強瞭對應用層麵的闡述，並引入瞭當代計算方法和最新的研究熱點。 目標讀者與定位： 本書主要麵嚮擁有微積分、綫性代數和基礎復變函數知識的本科高年級學生、研究生以及需要深入理解傅裏葉方法的工程師和研究人員。它既可作為一門為期兩學期的傅裏葉分析或應用泛函分析課程的教材，也可作為一本供自學者係統學習的參考手冊。本書的編寫哲學是：數學的嚴謹性與工程的實用性必須並重。 核心內容深度解析： 第一部分：傅裏葉級數與周期函數的譜分解 (The Foundation of Periodicity) 本部分奠定瞭傅裏葉分析的數學基礎。它從對周期信號的直觀認識入手，逐步引入傅裏葉級數 (Fourier Series, FS) 的概念。 1. 復指數形式的優勢： 重點闡述瞭使用 $e^{inx}$ 而非三角函數形式的優勢，特彆是它在代數操作和與復分析的聯係上的簡潔性。 2. 收斂性與積分判彆： 詳細討論瞭傅裏葉級數的收斂性定理，包括狄利剋雷條件。此處會嚴謹地引入狄利剋雷積分，並解釋瞭為什麼在工程實踐中我們經常能夠忽略非連續點上的振蕩（即吉布斯現象及其處理）。 3. 周期性與捲積： 深入探討瞭周期函數在時域上的乘積對應於頻域上的捲積這一關鍵特性。通過實例展示捲積在周期係統分析中的強大威力。 第二部分：傅裏葉變換：從周期到非周期 (The Leap to Aperiodicity) 本部分的核心是將分析工具從周期函數擴展到所有“足夠好”的非周期函數，引齣傅裏葉變換 (Fourier Transform, FT)。 1. 傅裏葉變換的定義與推導： 詳細推導瞭從傅裏葉級數到傅裏葉積分的極限過程。 2. 函數的四大變換性質： 係統地梳理瞭綫性、時移/頻移、尺度變換以及最重要的對偶性。對偶性在此處被提升到核心地位，以展示變換的內在對稱美。 3. 積分與廣義函數： 引入狄拉剋 $delta$ 函數作為處理衝激信號（如理想點源或瞬時激勵）的必要工具。這一章節對理解係統響應（如係統的頻率響應）至關重要。 4. 帕塞瓦爾定理與能量： 詳細論證瞭帕塞瓦爾定理（Parseval's Identity），並將其解釋為能量在時域和頻域之間的守恒關係，這是信號處理中衡量信息量和功率分配的基礎。 第三部分：傅裏葉變換在經典問題中的應用 (Classical Applications) 本部分將理論與實際問題緊密結閤，展示傅裏葉分析的威力。 1. 綫性時不變 (LTI) 係統分析： 核心內容在於使用傅裏葉變換來分析 LTI 係統的頻率響應 $H(jomega)$。解釋瞭輸入信號的頻譜如何通過係統濾波器，輸齣信號的頻譜如何形成。 2. 微分方程的求解： 展示傅裏葉變換如何將綫性常係數微分方程轉化為易於求解的代數方程，顯著簡化瞭瞬態分析和穩態響應的求解過程。 3. 傅裏葉捲積定理的實踐： 深入研究瞭捲積在概率論（隨機變量之和的分布）、圖像處理（濾波與模糊）以及係統控製中的應用。 第四部分：泛函分析視角下的傅裏葉分析 (The Modern Mathematical Framework) 第三版顯著增強瞭對支撐傅裏葉分析的數學結構的討論，提升瞭本書的深度和適用範圍。 1. $L^2$ 空間與內積： 引入希爾伯特空間 (Hilbert Spaces) 的概念，並將 $L^2$ 空間定義為傅裏葉基（正交歸一化基）的無限和空間。這使得讀者能從泛函分析的角度理解傅裏葉級數的完備性。 2. 傅裏葉變換作為算子： 將傅裏葉變換視為一個從一個 $L^2$ 空間到另一個 $L^2$ 空間的酉算子 (Unitary Operator)。這種視角不僅嚴謹，而且為理解量子力學中的變換奠定瞭基礎。 3. 核的引入： 討論瞭傅裏葉分析中的關鍵數學對象——核函數 (Kernels)，特彆是用於近似單位（Approximation to the Identity）的狄利剋雷核和平坦核。 第五部分：傅裏葉分析的現代拓展 (Modern Extensions and Computation) 本部分關注傅裏葉分析在當代工程和計算科學中的最新發展。 1. 小波分析的引入（定性）： 簡要介紹瞭小波變換（Wavelet Transform）作為傅裏葉分析的補充，用以解決傅裏葉分析在局部化信息上的局限性（“什麼時間發生瞭什麼頻率”）。 2. 采樣理論與離散傅裏葉變換 (DFT)： 詳細論述瞭奈奎斯特-香農采樣定理的嚴格推導及其在數字信號處理中的決定性作用。隨後，係統地介紹離散傅裏葉變換 (DFT) 的數學結構及其高效實現——快速傅裏葉變換 (FFT) 算法的原理（但不涉及具體的蝶形運算細節，側重於算法的意義和復雜度分析）。 3. 應用案例深化： 本版新增瞭幾個深入的工程案例，包括： 頻域中的偏微分方程求解： 例如，利用傅裏葉方法求解熱傳導方程的初邊值問題。 譜方法 (Spectral Methods)： 討論如何使用高階傅裏葉模式來求解復雜的非綫性方程，體現其在計算流體力學（CFD）中的前沿應用。 本書特色總結： 本書的結構設計旨在引導讀者逐步建立起對傅裏葉分析的深刻理解：從直覺到嚴謹的數學證明，再到實際的工程應用。它通過大量的例題和習題（涵蓋計算、理論推導和應用分析）來鞏固學習效果。第三版特彆注重連接理論基礎與當代計算技術的需求，確保讀者不僅掌握瞭“如何做”，更理解瞭“為什麼有效”。全書語言精確，邏輯流暢，是係統學習傅裏葉分析領域的必備參考書。

評分☆☆☆☆☆

作為一本第三版教材，我期望看到更多與當代研究熱點相結閤的內容，比如它在隨機過程分析中的應用，或者與最新數值方法（如基於稀疏采樣的傅裏葉重建技術）的融閤程度。翻閱下來，這本書的基石非常紮實，關於傅裏葉積分的定義、逆變換的推導，以及各種基本函數空間上的性質探討，都處理得無可挑剔，體現瞭經典數學的魅力。然而，在提到諸如框架理論（Frame Theory）或模態分析等前沿領域時，介紹得較為保守，似乎更傾嚮於將重點放在十九世紀末到二十世紀中葉奠定的核心理論上。對於那些尋求前沿動態的讀者而言，這本書可能顯得略微“復古”瞭一些，它更像是一部奠定根基的權威著作，而非緊跟技術迭代的最新進展報告。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本關於現代傅裏葉分析的第三版書籍時，我立刻被它厚重的分量和紮實的理論基礎所吸引。內容上，它似乎並沒有迴避傅裏葉分析中最核心、最復雜的那些概念，相反，它以一種近乎教科書式的嚴謹態度，層層遞進地構建起整個分析框架。我特彆留意瞭其中關於希爾伯特空間和算子理論的部分，作者的敘述邏輯清晰，圖示和例子也相當豐富，這對於深入理解傅裏葉變換在泛函分析中的應用至關重要。這本書似乎非常適閤那些已經對經典傅裏葉級數和變換有一定瞭解，但希望嚮更深層次、更抽象的數學領域邁進的讀者。比如，關於小波理論的介紹，如果能結閤一些實際的信號處理案例，那就更完美瞭，不過從目前翻閱的章節來看，它更側重於數學原理的推導和證明，而非應用層麵的直接講解。總體而言，這本書的學術深度是毋庸置疑的，它像一位耐心的導師，引導讀者去探索傅裏葉分析深邃的內在美感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格有一種沉靜的力量，它不追求花哨的修辭，隻是冷靜而精確地闡述數學事實。我對其中關於周期延拓後函數的平滑性與傅裏葉係數衰減速度之間關係的論述印象深刻，作者通過具體的例子展示瞭“越平滑，衰減越快”的直觀感受是如何被嚴格數學語言所捕捉和量化的。這種嚴謹性使得該書成為一本絕佳的參考工具書，當你需要精確迴顧某個定理的原始錶述或證明細節時，它總能提供可靠的支持。美中不足的是，對於非綫性傅裏葉分析，例如在非綫性偏微分方程求解中的應用，書中幾乎沒有提及，這使得這本書的適用範圍被嚴格限定在瞭綫性和泛函分析的範疇之內。對於跨學科研究者來說，這意味著可能需要自行搜索大量額外的補充材料來彌補這部分知識的空白。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排十分精妙，它沒有急於拋齣那些令人望而生畏的積分方程，而是先用清晰的語言建立瞭讀者對周期延拓和收斂性的基本認知。特彆是關於收斂定理的討論，作者采用瞭多角度的論證方式，從點態收斂到$L^p$空間中的收斂，每一步都走得非常穩健。我注意到作者在解釋為什麼需要引入分布理論（或廣義函數）時，給齣的動機非常具有說服力，這對於初次接觸這一概念的讀者來說，無疑是極大的幫助。然而，在涉及更現代的主題，比如非均勻傅裏葉變換或者多維傅裏葉分析的深入探討時，感覺篇幅稍顯倉促，似乎隻是點到為止，沒有展開足夠的篇幅去深入探討其在圖像處理或三維建模中的實際應用潛力。對於想把傅裏葉分析應用於復雜工程問題的人來說，可能需要自己去拓展連接這些理論橋梁。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的整體印象是，它在保持傳統傅裏葉分析精髓的同時，積極融入瞭現代數學的視角。從排版和裝幀來看，齣版商還是下瞭不少功夫的，紙張質量不錯，閱讀體驗相對舒適。我翻到探討狄拉剋函數和測度論基礎的部分時，發現作者處理得非常審慎，試圖在直觀理解和嚴格定義之間找到一個平衡點。遺憾的是，在對快速傅裏葉變換（FFT）算法的描述上，篇幅似乎略顯不足，更多的是將其視為一個工具而非深入剖析其計算復雜性和數值穩定性。對於計算機科學背景的讀者來說，這可能是一個小小的缺憾，我們更希望看到一些現代計算方法在傅裏葉分析框架下的具體實現細節或者性能對比分析。這本書的側重點顯然更偏嚮於理論的完整性和嚴密性，對於希望快速上手編程實現的讀者，可能需要輔以其他更側重應用的參考資料。