套装共2册：经典傅里叶分析+现代傅里叶分析（第3版） 数学研究生丛书 世图科技 W pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 墨轩书屋图书专营店

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519226145

商品编码：26943667097

包装：平装

丛书名： 数学研究生丛书

开本：32

用纸：胶版纸

套装数量：2

正文语种：英文

傅里叶分析的理论基石与前沿拓展：两卷本深度探索 本书系为数学、物理、工程科学及相关交叉学科的深度学习者与研究人员精心编纂的权威性著作。全书涵盖了傅里叶分析的经典基础理论体系，并系统性地引入了其在现代数学和应用科学中的最新发展与深化，旨在为读者提供一个全面、严谨且富有洞察力的知识框架。本书以其详实的数学推导、清晰的逻辑结构和丰富的应用实例，成为研习傅里叶分析不可或缺的工具书。 第一卷：经典傅里叶分析——理论的奠基与系统的构建 第一卷聚焦于傅里叶分析的经典理论体系，这是理解一切高级傅里叶方法的基石。本书从最基本的三角级数和傅里叶级数展开入手，循序渐进地引导读者深入到更抽象、更广阔的函数空间理论中。 一、 傅里叶级数与周期函数的表示： 开篇详述了傅里叶级数的收敛性定理，包括狄利克雷条件下的逐点收敛、一致收敛以及在均方意义下的收敛。重点阐述了周期函数如何通过无穷多个正弦和余弦函数的线性组合进行精确或近似的表示，这是信号处理和周期性现象分析的起点。对于级数的收敛性质，本书采用严谨的测度论和泛函分析的视角进行审视，而非停留在初等微积分的层面。 二、 傅里叶积分与非周期函数的分析： 随后，内容过渡到非周期函数的傅里叶变换。详细介绍了傅里叶积分（傅里叶变换的定义），并对其基本性质进行了全面的梳理，包括线性、时移、频移、尺度变换、卷积定理（时域卷积对应频域乘积，反之亦然）以及帕塞瓦尔恒等式。特别强调了傅里叶变换在 $L^1(mathbb{R})$ 和 $L^2(mathbb{R})$ 空间中的定义域与像域的拓扑结构保持性。 三、 广义函数与狄拉克分布： 为了严谨地处理不适于经典函数定义的信号，如单位脉冲、阶跃函数等，本卷系统地引入了广义函数（或称分布）的概念。狄拉克 $delta$ 函数作为最核心的广义函数，其在傅里叶变换中的表现形式被精确推导，这为处理物理学中的点源问题和工程学中的理想化模型奠定了坚实的数学基础。 四、 经典应用：偏微分方程的求解： 经典傅里叶分析的强大威力在于其在求解常系数线性偏微分方程（PDEs）中的应用。本书通过傅里叶变换将偏微分方程从微分形式转化为代数形式，极大地简化了求解过程。重点演示了如何利用傅里叶方法求解热传导方程、波动方程和拉普拉斯方程的定解问题，尤其是在无限域或周期性边界条件下的情景。这部分内容结合了泛函分析中算子理论的思想。 第二卷：现代傅里叶分析——泛函视角与前沿方法 第二卷则将视角提升至更抽象、更具现代性的泛函分析高度，探讨傅里叶分析在更广阔的数学结构中的体现及其在现代科学计算中的演化。 一、 调和分析与 $L^p$ 空间： 本书深入探讨了傅里叶分析与调和分析的紧密联系。核心内容集中于 $L^p$ 空间的傅里叶变换，特别是著名的 Riesz-Thorin 揷值定理和 Marcinkiewicz 揷值定理在傅里叶乘子理论中的应用。这些定理为评估各种滤波和正则化算子的有界性提供了严格的工具。 二、 小波分析的引入与对比： 认识到傅里叶分析在局部时间信息捕捉上的局限性，本卷引入了小波分析作为有力的补充。通过连续小波变换（CWT）和离散小波变换（DWT），展示了如何通过基函数的时频局部化特性，实现对信号的多分辨率分析。书中详细比较了傅里叶基（正弦/余弦）与小波基在信号稀疏表示方面的优劣，并探讨了正交性和完备性条件。 三、 傅里叶变换在概率论与随机过程中的应用： 在概率论领域，本书阐释了特征函数（即复值傅里叶变换）的关键作用。特征函数不仅是概率密度函数的唯一标识，更是处理独立随机变量和证明中心极限定理的有力工具。此外，还探讨了平稳随机过程的谱密度函数与其自协方差函数之间的维纳-辛钦定理，这是随机信号分析的核心内容。 四、 离散傅里叶变换（DFT）与快速算法（FFT）： 面向实际工程计算，本书详细论述了离散傅里叶变换的数学模型，包括其与周期延拓和采样定理的内在联系。理论部分结束后，深入剖析了快速傅里叶变换（FFT）的算法结构，包括蝶形运算和分解策略，并讨论了有限精度计算对变换结果的影响，为数值实现打下坚实基础。 五、 现代应用前沿： 最后，本卷简要介绍了傅里叶分析在现代数学物理中的前沿应用，例如在数据科学中的谱聚类（Spectral Clustering）、在反问题（Inverse Problems）求解中的正则化技术（如 Tikhonov 正则化）中，傅里叶变换如何作为关键的基分解工具，帮助稳定和求解病态问题。 全书结构严谨，从最基础的三角级数概念出发，通过严密的泛函分析工具，构建起一套完整、深邃的傅里叶分析理论体系，并延伸至现代科学计算和数据分析的前沿领域。其深度和广度，足以满足数学研究生及专业研究人员对该领域深入探究的需求。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我是一个对数学抽象概念有天然抗拒的工科背景学习者，过去对傅里叶变换的理解大多是停留在“频谱图”的直观层面，总觉得背后的积分和复数运算很晦涩难懂。但是，当我翻开这套书的《现代傅里叶分析》部分时，我发现作者使用了非常巧妙的比喻和类比来解释那些高深的泛函分析概念。比如，他们将希尔伯特空间比作一个“无穷维的向量空间”，用大家熟悉的欧几里得空间作为参照系，这极大地降低了我的心理门槛。书中的推导过程非常“绅士”，不会强行让你接受结论，而是每一步都给你充足的理由和铺垫。我特别喜欢它在讲解$L^p$空间时所展现出的严谨性，这让我意识到，傅里叶分析的真正力量并非来自于它能解决多少物理问题，而是它所蕴含的深刻数学结构。这本书成功地架起了我从应用到理论之间的桥梁，功不可没。

评分☆☆☆☆☆

作为一名资深的工程技术人员，我更看重工具书的实用性和可检索性。这套书虽然内容深入，但它的编排结构却异常清晰，完全可以作为我工作中的“字典”来查阅。不同于那些只注重学术美感的书籍，这套书的索引做得非常细致，任何一个特定的变换形式或者关键的定理，都能在短时间内定位到准确的章节和页码。此外，书中对傅里叶分析在偏微分方程求解中的应用部分，简直是教科书级别的范例。它不仅给出了求解步骤，还详细探讨了不同边界条件对解的形态产生的影响，这对于解决实际工程中的热传导或波动问题具有直接的指导意义。它没有过多地纠缠于数学上的“为什么不这么定义”，而是专注于“如何利用这个定义”来构建有效的模型和解决方案。这种务实的态度，对于我们这些需要快速将理论转化为生产力的读者来说，是最宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

我最近在准备一个关于信号处理方向的研究生入学考试，时间紧任务重，急需一本能够快速建立起坚实理论基础的参考书。市面上很多教材要么过于侧重理论的纯粹性，导致实践应用脱节，要么又过于注重应用，使得背后的数学逻辑含糊不清。而这套书的精妙之处就在于，它在构建理论框架时，始终保持着一种“恰到好处”的平衡感。作者在引入新的概念时，总会先从一个明确的问题背景切入，比如为什么需要用到三角函数展开，以及这种展开的局限性在哪里，然后再循序渐进地引出更高级的积分变换。尤其欣赏它对收敛性的讨论，没有一笔带过，而是细致地分析了不同函数空间下的收敛准则，这对于我这种想在未来从事理论研究的学生来说至关重要。读完后，我对傅里叶分析不再是停留在“会做题”的层面，而是真正理解了它在数学结构中的地位。

评分☆☆☆☆☆

我对数学教材的偏好一向是追求其内在的逻辑连贯性和思想的深度挖掘。很多教材在介绍傅里叶级数后，会立刻转到傅里叶变换，中间的过渡显得生硬。然而，这套书在衔接时，花了大篇幅来讨论狄拉克$delta$函数的推广及其在傅里叶分析中的作用，这才是真正体现出其教学用心之处。它没有把$delta$函数仅仅视为一个方便的工具，而是深入探讨了它在测度论和广义函数意义下的严格定义，这让整个傅里叶分析的理论体系在“非良态函数”面前也显得坚不可摧。通过阅读这些内容，我感受到了数学分析向泛函分析演进的强大驱动力。它不仅仅是在教你一种分析方法，更是在引导你思考数学工具的边界在哪里，以及如何去拓展这些边界。这本书成功地将我从一个单纯的应用者，提升到了一个可以审视理论体系构建者的角度。

评分☆☆☆☆☆

这套书的封面设计初看有些传统，但内页的排版却令人眼前一亮，尤其是公式的呈现方式，既清晰又美观，这对于需要长时间阅读和推导的读者来说简直是福音。我花了很长时间在网上搜索类似的教材，发现很多出版社在公式的清晰度上做得并不够用心，导致阅读体验大打折扣。这本书在这方面做得非常专业，每一个符号、每一个索引都像是经过精心打磨。而且，书中的例题选取角度刁钻却又直击核心，不像有些教材那样堆砌大量简单重复的练习，而是巧妙地将理论知识点融于实践场景之中。我记得有一道关于周期延拓的题目，它通过一个生活中的例子引出了傅里叶级数的收敛性讨论，让我这个原本觉得理论枯燥的人，一下子找到了学习的乐趣和方向感。这种将抽象数学与具体应用相结合的叙事方式，无疑是提升学习效率的绝佳途径。总而言之，这本书在视觉和内容组织上都达到了教科书应有的高度，值得每一个数学学习者珍藏。