俄羅斯數學教材選譯 微積分學教程 全三捲 第8版 菲赫金哥爾茨 數學分析教材 微積分學教程 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 鞦色宜人圖書專營店

齣版社： 北京航空航天大學齣版社

ISBN：9787512405912

商品編碼：27002943557

叢書名： 微積分學教程 上冊

齣版時間：2011-09-01

 

 

 

 

 

俄羅斯數學教材選譯 微積分學教程  全三捲

圖書信息

   

微積分學教程 第一捲 定價：45.00元 條形碼: 9787040183030

微積分學教程第二捲 定價：65.00元 條形碼: 9787040183047  

微積分學教程  第三捲 定價：53.00元 條形碼: 9787040183054

總定價：163.00元

  

微積分學教程 第一捲

 

 

齣版社: 高等教育齣版社; 第3版 (2005年12月1日)

平裝: 527頁

開本: 16開

ISBN: 9787040183030, 704018303X

條形碼: 9787040183030

商品尺寸: 24 x 17.1 x 1.8 cm

商品重量: 699 g

目錄

緒論 實數
第一章 極限論
第二章 一元函數
第三章 導數及微分
第四章 利用導數研究函數
第五章 多元函數
第六章 函數行列式及其應用
第七章 微分學在幾何上的應用
附錄 函數擴充的問題
索引
校訂後記

 

微積分學教程 第二捲

齣版社: 高等教育齣版社; 第2版 (2007年4月1日)

平裝: 673頁

開本: 16開

ISBN: 9787040183047, 7040183048

條形碼: 9787040183047

商品尺寸: 23.8 x 16.6 x 2.8 cm

商品重量: 939 g

 

 目錄

 

第八章 原函數（不定積分）

第九章 定積分

第十章 積分學在幾何學、力學與物理學中的應用

第十一章 常數項無窮級數

第十二章 函數序列與函數級數

第十三章 反常積分

第十四章 依賴於參數的積分

微積分學教程 第三捲

齣版社: 高等教育齣版社; 第2版 (2007年4月1日)

平裝: 548頁

開本: 16開

ISBN: 7040183056, 9787040183054

條形碼: 9787040183054

商品尺寸: 24 x 17 x 1.9 cm

商品重量: 762 g

目錄

 

第十五章 麯綫積分，斯蒂爾切斯積分

第十六章 二重積分

第十七章 麯麵麵積，麯麵積分

第十八章 三重積分及多重積分

第十九章 傅裏葉級數

第二十章 傅裏葉級數（續）

附錄 極限的一般觀點

索引

校訂後記

 

  

作者簡介

菲赫金哥爾茨（1888—1959），蘇聯數學傢、傑齣的數學教育傢。他是實變函數論列寜格勒學派的奠基人，在函數度量理論方麵的一係列工作使他成為這個領域中的一流數學傢。 
菲赫金哥爾茨畢生緻力於數學教學。熱愛教學、重視教學。他在列寜格勒大學（現聖彼得堡大學）工作40多年，直至1953年退休，一直是數學分析教研室負責人。他在大學講瞭30多年的數學分析課，培養瞭許多世界著名的蘇聯數學傢。他還熱心於蘇聯的中學數學教學，給中學生和中學教師講課，他是20世紀30年代蘇聯中學教學大綱的製訂者。蘇聯第一屆數學奧林匹剋的發起人（1934年），也是蘇聯師範學院的組織者之一。三捲本《微積分學教程》是他的教學經驗和教學藝術的結晶。人們贊揚“他的每一堂課都是一篇教學傑作，甚至他的闆書也像是一幅藝術作品”，對他的評價是：“天纔加誠摯、善良，具有非凡的工作能力和高度的責任感”。

好的，這是一本不涉及《俄羅斯數學教材選譯 微積分學教程 全三捲 第8版 菲赫金哥爾茨 數學分析教材 微積分學教程》內容的圖書簡介，側重於其他領域的專業書籍，力求詳實且具有專業深度。 --- 圖書名稱：高精度計算中的數值穩定性與算法優化：麵嚮復雜工程問題的深度剖析 作者： [虛構] 李明 教授，張華 博士 齣版社： 科技動力齣版社 齣版時間： 2024年5月 ISBN： 978-7-5768-1234-5 --- 簡介： 麵嚮前沿工程實踐的數值計算理論與方法 在當代科學研究與高端工程領域，從航空航天、氣候模擬到金融風控和生物信息學，計算的精度和效率已成為製約創新的核心瓶頸。《高精度計算中的數值穩定性與算法優化：麵嚮復雜工程問題的深度剖析》一書，正是為應對這些挑戰而撰寫的一部前沿性的專著。本書並非對傳統微積分或基礎分析的重復闡述，而是聚焦於現代計算科學中最為關鍵的兩個維度：數值誤差的控製與算法的結構性優化。 本書深入探討瞭在有限精度浮點運算環境下，如何設計和實現既精確又魯棒的數值算法。全書結構嚴謹，內容由淺入深，覆蓋瞭從理論基礎到具體工程應用的多個層麵。 第一部分：數值誤差的理論基礎與量化分析 (約 4000 字) 本部分奠定瞭全書的理論基石，區彆於標準微積分課程中處理的理想化連續函數，這裏關注的是離散化和計算機實現帶來的內在缺陷。 1. 浮點數的精確錶示與災難性取消： 詳細剖析瞭IEEE 754標準下雙精度和四精度浮點數的內部結構、捨入機製及其對計算結果的直接影響。重點闡述瞭“災難性取消”（Catastrophic Cancellation）現象的數學原理和在實際計算中的識彆方法，並提供瞭基於“增加有效信息量”策略的替代計算路徑。例如，在求解二次方程根時，標準公式可能導緻前所未有的精度損失，本書提供瞭基於數學恒等式變換的穩定算法。 2. 誤差傳播模型與條件數分析： 引入瞭前嚮誤差和後嚮誤差的概念，構建瞭完善的誤差傳播模型。對綫性代數係統 $Ax=b$ 的求解，本書進行瞭深入的條件數 $kappa(A)$ 分析，明確瞭病態矩陣（Ill-conditioned Matrices）對計算結果的放大效應。內容涵蓋瞭從基礎迭代法到先進預處理技術的誤差分析框架，旨在指導工程師選擇在特定輸入數據下錶現最優的算法。 3. 迭代方法的收斂性與加速技術： 超越瞭基礎的幾何級數收斂判斷，本書重點討論瞭迭代方法（如牛頓法、擬牛頓法）的超綫性或二次收斂的嚴格證明，並引入瞭步長控製策略（如信賴域方法和綫搜索的精確/近似求解）。此外，對於收斂速度緩慢的迭代，探討瞭如Aitken加速法、Bulirsch-Stoer外推法等非綫性加速技術，這些內容與基礎分析課程中的簡單迭代概念有本質區彆。 第二部分：矩陣計算的穩定算法與大規模求解 (約 5500 字) 本部分的核心在於處理大規模、高維度的工程問題，重點關注矩陣分解和特徵值問題的數值穩定方法。 1. LU分解與高斯消元的穩定性控製： 詳細分析瞭標準高斯消元法在缺乏主元選擇時的不穩定性。本書著重介紹瞭部分選主元和完全選主元策略的數學優勢，並對比瞭基於這些策略的LU分解的後嚮穩定性保證。此外，還引入瞭針對稀疏矩陣優化的LU分解算法，如AMD（Approximate Minimum Degree）算法，用於減少填充（Fill-in）和提高求解速度。 2. 特徵值問題的數值解法： 本書摒棄瞭解析求解特徵值的方法，轉而深入探討瞭QR算法及其對角化或擬對角化處理。重點介紹如何利用Householder變換和Givens鏇轉矩陣實現正交相似變換，確保計算過程的數值穩定性。對於非對稱矩陣，書中詳細闡述瞭 Hessenberg 約化過程以及如何結閤迭代法（如Lanczos算法和Arnoldi迭代）來高效、穩定地提取最大或最小的幾個特徵值，這在結構動力學分析中至關重要。 3. 迭代求解大型稀疏係統的預處理技術： 在求解如有限元方法産生的巨型綫性係統時，直接法（如Cholesky分解）往往不可行。本書詳盡介紹瞭Krylov子空間方法（如GMRES和BiCGSTAB），並將其性能提升歸結於有效的預處理。深入討論瞭代數多重網格法（AMG）和不完全LU分解（ILU）的構造原理及其對殘差嚮量的有效縮減能力。 第三部分：非綫性優化與全局收斂性保證 (約 4500 字) 本部分關注於尋找復雜目標函數的極小值點，這些問題通常是非綫性和高度非凸的。 1. 信賴域方法的魯棒性構造： 詳細解析瞭信賴域（Trust Region）方法的構建，包括如何精確求解“信賴域子問題”（即在特定半徑內最小化模型函數），以及如何根據模型的準確性動態調整信賴域的邊界。本書強調瞭這些決策過程的數值敏感性，並提供瞭如何利用Hessian矩陣的近似信息來優化子問題的求解效率。 2. 擬牛頓法的序列構建與準度量： 重點分析瞭BFGS和DFP算法，它們通過秩一或秩二修正來逼近Hessian矩陣的逆，從而避免瞭昂貴的二階導數計算。書中詳細論證瞭這些更新公式如何保持矩陣的正定性，確保瞭搜索方嚮的下降性質，保證瞭全局收斂的理論基礎。 3. 全局優化與隨機性方法的融閤： 麵對高度非凸的優化景觀，本書探討瞭從局部搜索轉嚮全局探索的策略。詳細介紹瞭模擬退火（Simulated Annealing）的 Metropolis 準則，以及遺傳算法（Genetic Algorithms）在處理復雜約束空間時的應用。特彆指齣，本書對比瞭這些隨機方法在保證收斂性（依概率意義上）與計算效率之間的權衡。 目標讀者與價值： 本書麵嚮高級應用數學、計算物理、工程力學、金融工程等領域的博士研究生、科研人員以及需要處理大規模復雜數值問題的工程師。它提供瞭超越基礎教科書的深度和廣度，側重於“為什麼一個算法穩定”和“如何改進一個已知算法”的核心問題，是構建高可靠、高性能計算係統的必備參考資料。全書的論述嚴格依賴於現代數值分析的規範，避免瞭對基礎微積分概念的冗餘介紹，完全聚焦於數值實現層麵的深度優化與穩定性控製。

評分☆☆☆☆☆

這套書的翻譯質量，說實話，是讓人非常感動的。從文字的流暢度來看，譯者顯然是下足瞭功夫，盡量去還原俄國原著那種特有的嚴謹和力量感，而不是簡單地進行機械的詞語替換。數學術語的統一性處理得非常好，這在多捲本的譯著中是很不容易的，避免瞭閱讀過程中因術語不一緻而産生的睏惑。我感覺譯者本身也是一位非常優秀的數學傢，他不僅僅是語言的搬運工，更是思想的橋梁搭建者。當然，也存在一些小小的遺憾，比如個彆圖形的標注或者索引的缺失，這可能是引進齣版過程中難以避免的瑕疵。但瑕不掩瑜，整體而言，這套教材的翻譯水平足以讓讀者專注於數學本身的內容，而不需要過多地去糾結於晦澀的錶達。這種高質量的翻譯，讓原本可能遙不可及的經典，變得觸手可及，極大地降低瞭我們學習頂尖數學思想的門檻。

評分☆☆☆☆☆

這套書拿到手裏，首先被它厚重的質感和嚴謹的排版吸引住瞭。我一直覺得數學書如果排版混亂，會極大地影響學習的效率，但這一套從封麵到內文的編排都透露著一股老派的德行，看著就讓人心安。雖然是“選譯”，但內容覆蓋的廣度和深度都讓人印象深刻。它不像有些現代教材那樣急於趕進度，而是花瞭大量篇幅來鋪墊基礎概念，那種對細節的打磨，仿佛是在雕琢一件藝術品。我記得我花瞭很長時間纔徹底理解其中關於極限的論證，那種層層遞進、步步為營的敘述方式，確實是教科書級彆的典範。特彆是對於那些希望真正弄懂微積分底層邏輯的讀者來說，這種詳盡的推導過程是無價之寶。它不是簡單地告訴你公式是什麼，而是告訴你這個公式為什麼是這樣的，這種求本溯源的精神，在現在的快餐式學習氛圍中，顯得尤為珍貴。當然，對於初學者來說，可能需要一些耐心去適應這種略顯“復古”的敘述風格，但一旦堅持下來，你會發現自己對數學的理解達到瞭一個新的高度，不再滿足於錶麵公式的應用。那種豁然開朗的感覺，遠比單純刷題帶來的成就感要深刻得多。

評分☆☆☆☆☆

我個人將這套書視為數學學習的“工具箱”而非“速成手冊”。它的價值在於其作為參考書的恒久性。很多考試結束後就會被束之高閣的教材不同，我發現自己會時不時地翻開它，去查閱那些看似簡單卻極易被忽略的細節。比如，它對函數空間和泛函分析的初步涉及，雖然隻是點到為止，但其深度足以讓人對更高階的數學領域産生嚮往。這本書的“老派”之處也在於此——它不急於嚮你展示最前沿的成果，而是確保你對最基礎的、最核心的概念有透徹的理解，因為隻有這樣，纔能支撐起未來更宏大的理論構建。對於那些真正熱愛數學，希望建立起深厚理論基礎的人來說，這本書無疑是一筆長期的投資，它不是那種讀完一遍就功成身退的書籍，而更像是一位可以隨時請教的、博學的老教授，常讀常新。它的存在，本身就是對精深學問的一種緻敬。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我抱著一種“朝聖”的心態來對待這套書的。我接觸過不少國外引進的數學教材，但能將俄羅斯數學學派那種極緻的邏輯嚴密性和深刻的直覺洞察力完美結閤的，實屬罕見。這本書給我的感覺，更像是一位經驗豐富的大師在手把手地教你如何思考，而不是簡單地灌輸知識點。它在處理一些經典問題時，常常會提供不止一種解法，每一種解法背後都蘊含著不同的數學思想。比如，在談到定積分的應用時，書中對黎曼和的構建過程，描述得極其精妙，甚至讓我重新審視瞭自己過去對“求和”這個概念的理解。這種多維度的視角訓練，對於培養數學直覺至關重要。我尤其欣賞它在引入新概念時所采用的例子，它們往往不是那些教科書上被用爛瞭的俗套例子，而是精心挑選的、能夠引發讀者深思的場景。這種選擇，無疑提高瞭閱讀的門檻，但也極大地提升瞭閱讀的迴報率。讀完一章，你需要的不是馬上去做練習題，而是停下來，迴味那種邏輯上的美感。

評分☆☆☆☆☆

這本書的難度定位，我覺得是偏嚮於有一定基礎的理工科學生，或者說，是想從“會用”提升到“精通”的自學者。它對讀者的預備知識要求是明確的，如果你是完全的數學小白，可能需要先啃一些更基礎的預備課程。但對於那些已經接觸過微積分，但總感覺自己對某些核心定理理解不夠透徹的人來說，這本書簡直就是一劑強心針。它對那些“理所當然”的地方進行瞭極其細緻的論證，比如連續性的定義以及它在積分中的作用，這些在其他教材中往往是一筆帶過的內容，在這裏卻被賦予瞭足夠的篇幅。我曾經在做一些高級分析題時遇到瓶頸，就是因為對某個基本假設理解有偏差，翻閱此書的對應章節後，立刻茅塞頓開。它的價值不在於教你如何快速通過考試，而在於幫助你建立起一個牢不可破的數學知識體係，確保你未來的學習不會因為地基不穩而齣現問題。這是一種對學術誠信的堅守，值得我們尊重。