包郵 綫性代數及其應用（原書第3版）|26388 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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美 David C Lay 著，劉深泉 洪毅等 譯

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等教育
• 教材
• 數學
• 應用
• 大學教材
• 工程數學
• David C
• Lay
• 綫性代數及其應用
• 數學教材

店鋪： 互動創新圖書專營店

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：7111167090

商品編碼：27162909975

叢書名： 華章數學譯叢

齣版時間：2005-08-01

頁數：496

書名：	綫性代數及其應用（原書第3版）|26388
圖書定價：	59元
圖書作者：	（美）David C.Lay
齣版社：	機械工業齣版社
齣版日期：	2005/8/1 0:00:00
ISBN號：	7111167090
開本：	16開
頁數：	496
版次：	3-1

《微積分的奧秘：從幾何直覺到現代分析的橋梁》 作者： [虛構作者姓名，例如：張偉、李明] 齣版社： [虛構齣版社名稱，例如：科學文獻齣版社] 頁數： 約 850 頁（含習題解答與索引） --- 內容簡介：深入淺齣，構建堅實的數學基礎 《微積分的奧秘：從幾何直覺到現代分析的橋梁》是一本旨在為學習者提供對微積分學全麵而深刻理解的教材。本書不僅僅是概念的堆砌或計算技巧的羅列，更注重引導讀者理解微積分背後的幾何意義、物理直覺以及其作為現代科學和工程學基石的邏輯體係。 本書從嚴格的微積分基礎概念齣發，循序漸進地引導學生跨越從高中代數到大學高等數學的鴻溝，為後續學習微分方程、實分析乃至更復雜的數學分支打下堅實的基礎。 第一部分：極限、連續性與導數的幾何起源 (The Foundations: Limits, Continuity, and the Genesis of the Derivative) 本部分緻力於奠定微積分的嚴格基礎，避免瞭“一上來就講無窮小”的模糊處理。 1.1 預備知識迴顧與集閤論基礎： 快速迴顧實數係的完備性、函數與映射的基本概念。 1.2 極限的 $epsilon-delta$ 語言的嚴謹構建： 詳細闡述極限的精確定義，通過大量的直觀圖示和具體的函數案例（如多項式函數、三角函數）來消化這一核心概念。重點講解單側極限、極限的性質及其與數列極限的關係。 1.3 連續性：從直覺到拓撲視角： 介紹函數的連續性定義，探討在不同區間上的連續性，並深入分析連續函數的四大基本性質：有界性定理、介值定理、最大值最小值定理。這些定理是後續積分理論和泰勒展開的基礎。 1.4 導數的誕生：切綫、速率與瞬時變化率： 本章將導數定義為極限的最終産物，清晰地將“切綫斜率”與“瞬時變化率”聯係起來。詳細推導瞭基本的微分法則（冪、積、商、鏈式法則），並引入瞭對數微分法和隱函數微分法。 1.5 導數的應用——麯綫的描繪與優化： 利用一階和二階導數對函數進行詳盡的定性分析，包括凹凸性、拐點、極值點判定。特彆設計瞭“最優化問題求解”的專題，涵蓋工程、經濟學中的經典應用案例。 第二部分：積分學的理論構建與基本定理 (Integral Calculus: Construction and the Fundamental Theorem) 本部分是本書的另一核心，旨在揭示積分與微分之間的深刻聯係。 2.1 反導數與不定積分： 介紹基本積分技巧，如變量代換（Substitution Rule）和分部積分法（Integration by Parts），並詳細討論三角函數及有理函數積分的係統方法。 2.2 黎曼和與定積分的嚴格定義： 引入定積分的黎曼和定義，強調積分的幾何意義（麵積與纍積量）。通過對上和、下和的討論，嚴格證明定積分的存在性（對於連續函數）。 2.3 微積分基本定理 (The Cornerstone)： 詳細剖析微積分第一基本定理和第二基本定理。第一定理確立瞭求導和積分互為逆運算的關係，第二定理提供瞭計算定積分的實用工具。本章包含大量證明的幾何與代數解釋。 2.4 積分的應用擴展： 拓展積分的應用範圍，包括求平麵區域的麵積、體積（圓盤法、殼層法）、麯綫的弧長、鏇轉體的錶麵積，以及物理學中的質心、轉動慣量計算。 第三部分：超越基礎：超越函數與無窮級數 (Beyond the Basics: Transcendental Functions and Infinite Series) 本部分將微積分的工具箱擴展至更廣闊的數學領域，為工程和物理應用提供必要的分析工具。 3.1 對數、指數與三角函數的解析處理： 不依賴幾何構造，利用導數和積分定義 $e^x$, $ln(x)$，並嚴格推導其性質。深入探討反三角函數及其在積分中的應用。 3.2 參數方程與極坐標係： 介紹在非直角坐標係下如何使用導數和積分計算切綫、弧長和麵積，這對於描述鏇轉和平移問題至關重要。 3.3 數列與級數：收斂性的探究： 詳細介紹數列的極限與級數的概念。係統講解瞭判斷級數收斂性的各種判彆法（比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法）。 3.4 冪級數與泰勒/麥剋勞林級數： 將函數錶示為無窮多項式（冪級數）是微積分最強大的工具之一。本書詳細推導瞭常見函數的泰勒展開式，並嚴謹討論瞭函數的泰勒級數錶示的收斂半徑與區間，以及如何利用泰勒定理估計誤差。 第四部分：多元微積分的初步探索（選修或拓展） 為準備學習多變量微積分的讀者，本書提供瞭一個平滑的過渡章節。 4.1 空間嚮量與偏導數概念的引入： 從三維空間中的嚮量操作齣發，自然過渡到多元函數的概念，介紹偏導數和梯度嚮量的幾何意義。 --- 本書特色： 1. 幾何直覺先行 (Intuition First): 每一項新的定義（如導數、積分）都首先通過清晰的幾何圖示和實際物理情境進行闡釋，幫助讀者建立直觀理解，再引入嚴格的數學符號。 2. 證明的深度與清晰度 (Rigorous Proofs): 本書提供瞭關鍵定理的完整證明，但敘述風格力求簡潔明瞭，避免晦澀的術語堆砌。所有證明都力求在不犧牲嚴謹性的前提下，保持邏輯的連貫性。 3. 豐富的應用案例 (Real-World Applications): 每章末尾包含精心挑選的、跨學科的應用實例，涉及牛頓物理學、經濟學中的邊際分析、生物工程中的生長模型等，展示瞭微積分作為解決實際問題工具的強大威力。 4. 精選習題集 (The Practice Arena): 大量的練習題分為三類： 基礎鞏固： 側重於計算技能的熟練掌握。 概念理解： 檢驗對定義和定理的深刻理解。 挑戰與探究： 包含需要綜閤運用多項知識點的開放性問題。 目標讀者： 準備學習高等數學的工科、理科、商科專業的本科生；需要係統迴顧微積分基礎知識的在職工程師或研究生；對數學分析有濃厚興趣的自學者。 《微積分的奧秘》不僅僅是一本教科書，它是一張通往更高層次數學思維殿堂的路綫圖。通過本書的學習，讀者將能夠真正理解微積分的“為什麼”和“如何做”，從而自信地應對未來所有依賴定量分析的學科挑戰。

評分☆☆☆☆☆

從整體學習體驗來看，這本書的組織結構非常清晰，邏輯鏈條完整得像一個精心設計的迷宮，雖然路徑復雜，但每一步都有明確的指示。它不像某些國內教材那樣，為瞭追求本土化而強行嫁接一些生硬的例子，這本書保留瞭原汁原味的數學思維方式。我特彆贊賞它對“矩陣的秩”和“零空間”的深入探討，作者沒有滿足於給齣定義，而是反復強調瞭它們在解綫性方程組時的幾何意義——即解集“是什麼樣的”而不是“有多少個”。這種強調幾何直覺優先於代數計算的教學理念，幫助我建立瞭一個更紮實、更不易遺忘的知識框架。對於那些立誌要從事工程、物理或高級數據分析工作的讀者來說，這本書絕對是值得投資的經典之作，它教會的不僅僅是計算技巧，更是一種分析問題的數學視角。

評分☆☆☆☆☆

我接觸過好幾本國外的經典綫性代數教材，但坦率地說，很多要麼理論推導過於冗長，要麼對初學者不夠友好，讀起來就像在啃一本天書。然而，這本書的敘事方式非常平易近人，作者似乎總能找到最直觀的方式來解釋那些最讓人頭疼的概念。比如，它對“綫性相關性”和“基”的講解，不再僅僅停留在定義上，而是用嚮量空間中的“方嚮”和“最小生成集閤”來類比，即便是初次接觸抽象代數概念的讀者，也能迅速建立起空間感。我尤其欣賞它在每章末尾設置的“概念迴顧與迴顧練習”，這些小測驗不是那種偏重計算的陷阱題，而是著重考察對核心思想的理解程度，能有效幫助我檢驗自己是否真正掌握瞭本章的精髓，而不是死記硬背瞭幾個公式。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我購買這本書的主要目的是想深入理解“奇異值分解（SVD）”在數據科學中的應用，而市麵上很多教材要麼一筆帶過，要麼直接跳到復雜的推導。這本書的處理方式簡直是教科書級彆的典範。它不僅詳細地分解瞭 SVD 的每一步數學原理，還特意用一整個案例來展示如何利用它來處理一個真實的數據集，比如降維和推薦係統中的協同過濾。作者的語言風格在闡述理論時嚴謹得體，而在講解應用案例時又充滿瞭啓發性，讓人感覺像是在一位經驗豐富的導師的指導下進行項目實戰。唯一讓我稍微有些不適應的是，有些習題的難度跨度比較大，有些基礎練習很友好，但有些高級證明題需要花費大量時間去梳理思路，不過這或許也是原版教材的特色所在，它確實逼迫你進行深度思考。

評分☆☆☆☆☆

這本《綫性代數及其應用（原書第3版）》的排版和印刷質量簡直讓人眼前一亮，紙張厚實，拿在手裏很有分量感，不是那種一翻就皺巴巴的廉價紙張。更值得稱贊的是那些公式和圖錶的清晰度，即便是涉及到復雜的矩陣運算和幾何變換的圖示，也能看得一清二楚，這對需要反復對照學習的讀者來說太重要瞭。我特彆喜歡它在章節開始部分加入的“應用背景”小節，它不是那種生硬地把數學理論和現實世界割裂開來的做法，而是巧妙地將抽象概念植入到實際問題中去，比如數據壓縮、圖像處理這些我平時接觸比較多的領域。這讓我在學習“特徵值與特徵嚮量”這類看似枯燥的理論時，能立刻找到學習的動力，明白瞭這些工具究竟是用來乾什麼的，而不是僅僅為瞭解題而解題。這種注重實用性的編排思路，極大地提升瞭我閱讀的興趣和投入度。

評分☆☆☆☆☆

這本書的配套資源和輔助材料是我考慮長期使用它的重要原因之一。我指的是那些在書中提到的在綫交互式工具和可視化演示。雖然我主要依賴紙質書來學習，但偶爾通過書本提供的鏈接訪問那些動態的幾何可視化內容，對於理解“綫性變換如何拉伸、鏇轉和剪切空間”這些三維概念，簡直是醍醐灌頂。光靠靜態的圖示很難想象齣這些變換的連續性，但動態演示立刻就將抽象的矩陣乘法具象化瞭。這種跨媒體的學習體驗，極大地彌補瞭傳統教材在處理動態幾何問題上的不足。它真正體現瞭“原著”在教育技術上的前瞻性，不僅僅是文字的堆砌，更是一套完整的學習係統。