华南师范大学 中学数学解题研究 王林全/吴有昌 科学出版社 数学教学技能系列丛书 数学解题 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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丁时进王林全 编

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出版社： 科学出版社

ISBN：9787030235404

商品编码：27266868520

丛书名： 中学数学解题研究

开本：16

出版时间：2010-04-01

基本信息

商品名称：	中学数学解题研究
作 者：	王林全 吴有昌 主编
定 价：	30.00
重 量：
ISBN   号：	9787030235404
出  版  社：	科学出版社
开 本：	16
页 数：	267
字 数：	337000
装 帧：	平装
出版时间/版次：	2009-3-1
印刷时间/印次：	2015-6-7

内容介绍

《中学数学解题研究》紧扣数学新课标和当前学生的解题实际，内容包括绪论、数学问题解决的基本策略、数学解题理论概述、数学问题解决的一般方法、数学解题能力的培养、高中新课程新增内容解题研究。书中理论与实践并重，各章含有例题和习题，先练后讲、边讲边练、及时反思、总结规律，以提高学生解题的意识、能力和修养。
《中学数学解题研究》可作为高等师范院校数学教育专业大学生的教材使用，也可作为中学教师培训使用。 

目录

第1章 绪论
1．1 数学解题的意义
1．2 数学问题特点
1．3 中学数学问题的类型与结构
1．4 在新课程中对数学解题观的变化
1．5 新课程内容的增减与变化
参考文献
第2章 数学问题解决的基本策略
2．1 审题策略——精审题意，严把条件
2．1．1 全面收集信息
2．1．2 挖掘隐含条件
2．2 分析策略——抓住特征，寻求启示
2．2．1 抓住图形的几何特征
2．2．2 抓住文字所表述的数量关系
2．2．3 抓住数学符号的形式化暗示
2．3 联想策略——纵横交错，贯通思路
2．3．1 联想已有经验
2．3．2 注意抓住本质
2．4 化归策略——化隐为显，化难为易
2．4．1 化归的意义
2．4．2 化归的目标
2．4．3 化归的方向
2．4．4 化归的基本策略
2．4．5 化归的灵感
2．4．6 提高化归的能力
2．5 表述策略——说理清楚，抓住关键
2．5．1 言必有据
2．5．2 思维慎密
2．6 答题策略——心态平和，讲究顺序
2．6．1 先易后难，树立信心——填空题、选择题的解答策略
2．6．2 每分必争，步步为营——解答题的求解策略
2．6．3 适时反思，有错必纠——解题思维自我监控的策略
习题
习题参考答案
参考文献

第3章 数学解题理论概述
3．1 问题及数学问题
3．1．1 什么是问题
3．1．2 数学问题
3．1．3 数学问题的类型
3．2 数学解题的一般模式
3．2．1 产生式模式
3．2．2 波利亚的解题表
3．2．3 其他模式
3．3 数学解题的要素
3．3．1 数学认知结构
3．3．2 问题表征
3．3．3 启发法
3．3．4 调节
3．4 数学解题的价值
3．4．1 巩固知识和技能，提高数学理解能力
3．4．2 改善数学思维品质，掌握数学思想和方法
3．4．3 了解数学学习情况，评价数学学习
习题
习题参考答案
参考文献

第4章 数学问题解决的一般方法
4．1 数学模型方法
4．1．1 数学模型概述
4．1．2 数学模型方法在中学数学中的应用
4．2 化归方法
4．2．1 命题间的关系
4．2．2 数形结合
4．2．3 映射方法
4．3 特殊化方法与一般化方法
4．3．1 特殊化方法
4．3．2 一般化方法
4．3．3 特殊化与一般化的关系
4．4 数学证明的重要方法
4．4．1 数学证明
4．4．2 数学证明的一般方法
4．5 中学数学解题中的常见错误剖析
4．5．1 审题不周，遗漏信息
4．5．2 基础不牢，思路受阻
4．5．3 忽视范围，换元失效
4．5．4 忽视条件，产生逻辑错误
4．5．5 作图出错
习题
习题参考答案
参考文献

第5章 数学解题能力的培养
5．1 数学解题与数学教师的解题能力结构
5．1．1 数学解题能力与教师的威信
5．1．2 数学教师应具备的解题能力结构
5．2 影响学生解题能力的因素分析
5．2．1 数学问题本身的因素对解题的影响
5．2．2 学生自身的因素对解题的影响
5．2．3 教学因素对学生解题的影响
5．3 如何提高数学解题能力
5．3．1 夯实数学学科基础，打好数学解题基本功
5．3．2 掌握必要的解题理论，用理论指导解题实践
5．3．3 通过解题学解题，在实践中获得解题素养
5．3．4 重视非智力因素，持续提高解题能力
5．4 紧扣课程改革实际，不断提升数学解题内功
5．4．1 数学问题发展的若干趋势
5．4．2 提高解题能力的十条要诀
习题
习题参考答案
参考文献

第6章 高中新课程新增内容解题研究
6．1 算法解题研究
6．1．1 学习内容分析
6．1．2 高考要求分析
6．1．3 典型例题剖析
6．2 统计与概率解题研究
6．2．1 学习内容分析
6．2．2 高考要求分析
6．2．3 典型例题剖析
6．3 导数及其应用解题研究
6．3．1 学习内容分析
6．3．2 高考要求分析
6．3．3 典型例题剖析
习题
习题参考答案
参考文献

数学学习的深度探索与能力拔升：一本面向未来的教学参考 书名： 现代数学教育理论与实践前沿探析 作者： （此处虚构一位或多位资深教育专家，例如：李明远 教授，张晓红 博士） 出版社： （此处虚构一家权威教育科学出版社，例如：高等教育出版社或国家级教育科学研究院出版社） 丛书系列： （此处虚构一个前沿系列，例如：面向21世纪的数学教育革新丛书） --- 丛书导言：重塑数学认知，迎接教育变革 在信息技术飞速发展和全球化对人才要求日益精细化的今天，传统的数学教学模式正面临前所未有的挑战。如何培养学生面向未来的创新思维、复杂问题解决能力和跨学科整合能力，成为摆在每一位数学教育工作者面前的紧迫课题。本套《面向21世纪的数学教育革新丛书》旨在深入剖析当前数学教育领域最前沿的理论研究成果，并探讨这些理论在实际课堂教学中的有效转化路径。本书《现代数学教育理论与实践前沿探析》作为其中的重要一册，聚焦于认知科学、教育心理学与数学本质的交叉融合，为一线教师、教研人员及未来教育研究者提供一套系统、深刻的理论框架与实践指导。 --- 第一部分：数学认知结构与学习的神经基础 本部分将读者带入数学学习的微观层面，探究人类大脑如何构建和处理数学概念。我们不再仅仅停留在“教什么”和“怎么教”的层面，而是深入探讨“学生如何学习”这一核心问题。 第一章：数学思维的神经可塑性研究 内容聚焦： 基于最新的认知神经科学成果，探讨“数感”、“空间想象力”和“逻辑推理”在不同年龄阶段的大脑激活模式。重点分析数学技能习得与大脑神经回路重塑之间的关系。 核心议题： 如何设计能够最大化激活特定认知区域的教学活动，例如，利用具象操作（Manipulatives）过渡到符号表征的过程，如何在大脑中形成稳固的知识结构。 第二章：概念形成与知识迁移的心理学模型 内容聚焦： 详细解析建构主义、情境认知理论在数学教学中的应用深度。区别和比较皮亚杰、维果茨基以及布鲁纳等经典理论在现代课堂中的局限性与适用性。 核心议题： 如何有效促进知识的垂直迁移（在不同难度层级间的应用）和水平迁移（在不同数学分支或学科间的应用）。引入“知识结构网”的概念模型，指导教师可视化学生的知识掌握状态。 第三章：错误分析与“认知冲突”的教学引导 内容聚焦： 将错误视为学习过程的必要组成部分。系统分类常见的数学错误类型（如：概念性错误、程序性错误、表征性错误）。 核心议题： 探讨如何策略性地设置“认知冲突”情境，引导学生自我修正。重点阐述教师在错误出现时，应采取的诊断性提问技巧，以促进深层理解而非表面纠正。 --- 第二部分：课程设计与深度学习的实施路径 本部分将理论研究转化为可操作的教学设计框架，重点关注如何构建真正激发学生内在学习动力的课程体系。 第四章：基于数学实践的课程重构 内容聚焦： 探讨如何超越教科书的线性结构，以真实世界的问题或历史上的数学发现历程作为驱动力来设计单元。这要求教师具备深厚的学科史和跨学科视野。 核心议题： 引入“问题链”设计法，如何将一个复杂的开放性问题分解为一系列层层递进、相互关联的小问题，确保学生在解决过程中自然地接触和掌握必要的基础知识。 第五章：符号表征的多样性与技术赋能 内容聚焦： 深入分析代数、几何、统计等不同领域中，符号表征（如图形、公式、图表、文字描述）之间的相互转换能力。强调单一符号系统教学的弊端。 核心议题： 评估动态几何软件（如GeoGebra）、动态数据可视化工具在帮助学生理解抽象关系方面的潜力与局限。讨论技术如何辅助学生进行“视觉化推理”和“动态探索”。 第六章：数学论证与严谨性培养的课堂策略 内容聚焦： 论证是数学的核心素养。本章强调如何将“证明”从高年级数学的特有任务，转化为贯穿初中、高中数学学习的日常活动。 核心议题： 探讨不同类型的论证结构（演绎法、归纳法、反证法）在不同知识点的适用性。提供结构化的反馈机制，指导学生如何从“直觉推断”升级到“规范论证”。 --- 第三部分：评价体系的创新与专业发展 本部分关注如何科学、全面地衡量学生的数学素养，并探讨教师自身的专业成长路径。 第七章：超越计算能力的形成性评价体系构建 内容聚焦： 批判传统的基于标准答案的终结性测试。提出基于学习过程的形成性评价模型，关注学生解决问题的策略选择、思维的灵活性和表述的清晰度。 核心议题： 设计基于任务的评价（Task-Based Assessment），要求学生不仅给出答案，还要阐述解决过程中的“决策树”。介绍如何运用量规（Rubrics）对高阶思维能力进行客观评分。 第八章：教师的数学教学知识（MKT）深度发展 内容聚焦： 阐述舒尔曼（Shulman）的数学教学知识（MKT）模型，并结合当代研究进行拓展。MKT不仅仅是学科知识（CK）和教学法知识（PK）的简单相加，而是二者深度融合的产物。 核心议题： 针对教师专业成长的不同阶段，设计有针对性的反思性实践（Reflective Practice）框架。如何通过同伴协作、微格教学等方式，提升教师对学生“潜在错误”的预见能力，以及对概念核心的精准把握。 --- 结语：数学教育的未来图景 本书旨在提供一个宏大的视角，连接理论的深度与实践的广度。它要求数学教育者不仅是知识的传授者，更是学习环境的设计师、认知过程的引导者和思维品质的塑造者。通过本书提供的系统性框架，我们期待推动新一代数学教育工作者，培养出具备批判性思维和创新精神的未来人才。 本书适合对象： 中学数学教师、教研员、教育硕士与博士研究生、课程与教学论研究人员。 （预计篇幅：约1500字）

评分☆☆☆☆☆

从一个纯粹的阅读体验角度来说，这本《数学解题》带给我的感受是震撼的。它不是那种可以一口气读完然后束之高阁的工具书，而是一本需要反复研读、时常翻阅的案头书。特别是书中对“信息提取与重构”能力的培养的论述，对我产生了极大的触动。在解析几何和立体几何的题目中，信息的有效编码和解码是解题成败的关键，而这本书提供了一套非常系统的视觉化和逻辑化的编码/解码流程。它引导读者去看清题目中“隐藏的条件”和“暗示的结构”。我印象特别深的是关于“参数分离”技巧的应用，作者通过一个复杂的二次函数问题，展示了如何将一个包含两个变量的复杂关系，通过巧妙的构造和参数的动态变化，转化为对一个单变量函数的分析，这种处理方式极大地简化了计算量，同时也彰显了数学的简洁之美。整本书的语言风格虽然专业，但处处流露出一种对数学教育事业的热忱，让人读起来丝毫没有枯燥感。科学出版社的这套丛书，无疑为中学数学的深入研究提供了一个高水平的平台，对于任何追求卓越的数学教育工作者来说，这都是一本不容错过的经典之作。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我当初购买这套《数学教学技能系列丛书》中的《中学数学解题研究》时，是抱着一种“姑且一试”的心态的，因为我个人的数学背景更偏向理论研究，对于如何将高深的数学思想“翻译”成中学教师和学生能够接受的语言，一直是个挑战。但这本书的结构设计，彻底颠覆了我的预期。它不像某些教辅材料那样堆砌大量的“速成秘籍”，而是构建了一个严谨的知识体系。最让我眼前一亮的，是对“模型构建”这一核心解题技能的系统阐述。它清晰地指出了高中数学中几种主要的模型类型，例如动态几何模型、最值问题模型等，并详细分析了每种模型在不同情境下的适用边界和变形规律。书中的分析非常注重“元认知”层面，也就是引导读者去思考“我为什么会选择这个解题路径”，而不是仅仅给出“正确路径”。例如，在处理数列与函数结合的问题时，作者不仅仅展示了如何用函数单调性去判断，还深入探讨了在不同初始条件和递推关系下，哪种视角更为高效。这种深入到方法论层面的剖析，使得这本书的价值远远超越了一般的解题宝典。它更像是一本指导如何培养数学家潜质的工具书。对于那些希望从“解题者”蜕变为“问题设计者”的资深教师来说，这本书提供的思维框架是极其宝贵的财富，它帮助我重新审视了自己对中学数学知识的理解深度。

评分☆☆☆☆☆

作为一名多年的数学竞赛教练，我对市面上所有的解题技巧书籍都有所涉猎，大多时候都感觉它们总是在绕圈子，总觉得缺少了那么一股“灵气”。然而，王林全和吴有昌合著的这本研究专著，却给人一种耳目一新的感觉，它似乎真正触及到了“灵感”产生的源头。这本书最吸引我的地方在于其对“逆向思维”和“特殊化/一般化”策略的深度挖掘。很多时候，一道难题的突破口就在于能否巧妙地进行观察和猜想，而这本书没有把这些技巧当成黑箱来呈现，而是通过大量的实例，展示了如何一步步从具体、简单的特例中提炼出普遍的规律。比如，在讲解不等式证明时，书中引入了伽马函数的概念作为类比，虽然这超出了高中知识范围，但它巧妙地为读者打开了一扇窗，让人理解到某些证明技巧背后的深刻数学原理。这种处理方式非常大胆且有效，它极大地拓宽了读者的数学视野，使得那些看似孤立的解题技巧被统一到了更宏大的数学结构之下。阅读过程中，我常常会停下来，反复琢磨作者是如何设计出这样的教学顺序的。它不仅仅是解题研究，更像是一部优秀的数学思维导论，将那些隐藏在复杂运算背后的美感和逻辑清晰地呈现了出来。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我购买《华南师范大学 中学数学解题研究》是带着一些批判性的眼光进去的，因为我对“研究”二字非常敏感，总担心它会过于学术化，以至于脱离了中学教学的实际需求。然而，这本书的平衡感做得极其出色。它既有学术研究的严谨性，又能完美地接地气，服务于一线教师的日常教学。其中关于“错误分析”的部分，简直是神来之笔。作者没有回避学生在解题过程中常犯的系统性错误，而是将这些错误作为重要的教学切入点，系统性地讲解了如何从错误中构建正确的认知模型。这与传统教材那种只展示“正确解答”的模式形成了鲜明对比。书中对某些常见误区的辨析极其到位，比如在极值点判断中对“取不到”和“能取到”的边界条件的区分，处理得非常细致入微。我感觉自己仿佛在跟两位经验极其丰富的资深同行进行了一场深度对话，他们不仅告诉我“该怎么做”，更重要的是“为什么别人会做错”。这种对教学过程的深刻洞察，让这本书的实用价值飙升。对于青年教师的成长而言，这本书提供的不仅仅是知识，更是一种教学态度的塑造，一种对教学细节精益求精的精神传承。

评分☆☆☆☆☆

这本《华南师范大学 中学数学解题研究》真是让人爱不释手，尤其是对于像我这样一直觉得数学解题技巧总是差那么一点火候的老师来说，它简直就是一本及时雨。我记得我刚开始接触这套丛书时，心里还有点嘀咕，毕竟市面上讲解解题方法的书汗牛充栋，很难说哪一本真的能触及问题的核心。然而，这本书给我的感觉是，它不仅仅停留在罗列公式和套路的层面，而是深入挖掘了数学思维的底层逻辑。作者王林全和吴有昌教授显然在中学数学教学的一线耕耘多年，他们对学生在解题过程中常见的“卡壳”点把握得极其精准。比如，在处理那些看似复杂的解析几何问题时，他们提供了一种非常直观的“转化”思想，而不是简单地抛出一个复杂的代数推导过程。我特别欣赏其中关于“数形结合”的探讨，它不是空泛地谈论概念，而是通过一系列精心挑选的例题，展示了如何将抽象的代数关系转化为具体的几何图形，从而利用几何直觉来简化问题的难度。这种由浅入深、层层递进的讲解方式，极大地增强了读者的自信心，让我感觉那些过去望而生畏的难题，似乎也找到了突破口。读完几章后，我尝试将书中的一些解题框架应用到我自己的课堂练习中，学生们的反应明显积极了许多，他们不再是机械地套用公式，而是开始主动思考“为什么”要用这种方法，这种思维上的转变，对我这个一线教师而言，是最好的回报。科学出版社这次的出版质量也值得称赞，纸张的触感和排版设计都体现了专业水准，阅读体验非常舒适，长时间翻阅眼睛也不容易疲劳。