2018版奥林匹克小丛书第二版 初中卷4 三角形与四边形初中数学竞赛培优练习初一初二初三专题训练优等 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 北苑春风图书专营店

出版社： 华东师范大学出版社

ISBN：9787561791721

商品编码：27313547102

丛书名： 三角形与四边形(第2版)数学奥林匹克小丛书

开本：16开

出版时间：2014-09-01

目录

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内容介绍

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精炼数学思维，构建几何大厦：初中几何专题精讲与提升 本书内容聚焦： 本书旨在为初中阶段的数学学习者提供一套系统、深入的几何专题训练，尤其侧重于平面几何的核心内容——平面图形的性质、判定与应用。全书内容严格围绕初中数学课程标准中对几何知识的要求，并适度拔高，以满足有志于提升数学综合能力、备战各类竞赛选拔的优秀学生的学习需求。 第一部分：基础夯实与概念辨析 本部分将对初中几何中的基本概念进行地毯式的梳理与再认识，强调“理解深刻”而非“简单记忆”。 第一章：点、线、面、角——几何世界的基石重构 公理、定理与定义的确切理解： 深入剖析几何公理的逻辑起点作用，区分定理与推论的层级关系。对“两点之间直线最短”、“垂线段最短”等基本原理进行直观与抽象的双重论证。 角的度量与分类的精细化： 不仅限于直角、锐角、钝角、平角、周角的识别，更侧重于对角平分线性质的灵活应用，特别是在构造等腰关系或证明比例关系时的作用。引入对“角”在坐标系中表示的初步概念渗透（非严格坐标几何，而是角度概念的延伸理解）。 相交线与平行线理论的深度挖掘： 全面覆盖同位角、内错角、同旁内角的判定定理与性质定理。重点解析平行线的“传递性”与“等量代换”在复杂图形中的应用。引入“辅助线法”的初步思想：如何通过添加平行线或垂线来转化已知条件。 第二章：三角形——平面几何的灵魂 三角形是初中几何的核心，本部分将从多个维度剖析其特性。 三边关系与内角和的综合运用： 不仅考察基本的两边之和大于第三边，更侧重于在已知存在性问题中，如何通过不等式组来确定边长范围。内角和定理在涉及多边形与三角形组合时的变形应用。 全等三角形的判定与证明（SSS, SAS, ASA, AAS）： 强调理解每个判别条件的几何意义。重点训练对“边、角、边”位置关系的精确把握，避免将“角边角”与“边角边”混淆。在证明过程中，要求逻辑链条清晰，步骤完整，语言规范。 全等三角形的应用技巧： 深入讲解“构造全等三角形”这一重要的解题策略，特别是在证明线段相等、角相等或图形关系时，如何通过旋转、翻转或平移的思想来构建全等模型。 等腰三角形的“轴对称”特性： 深入探讨顶角、底角、顶垂线、中线、高、中线重合的几何内涵。利用等腰三角形的性质来简化复杂的角度计算或线段长度的推导。 直角三角形的特殊性质与勾股定理的扩展： 重点学习“斜边上的中线是斜边的一半”这一重要性质及其逆向应用。勾股定理的初步应用，如在网格图中的距离计算，以及勾股定理逆定理在判定直角三角形时的应用。 第二部分：四边形世界——结构的复杂性与对称美感 本部分系统梳理特殊四边形的性质、判定及相互转化关系，强调四边形内部结构之间的联系。 第三章：平行四边形——规律的起点 定义、性质与判定的全面覆盖： 不仅要求掌握“两组对边分别平行”的定义，更要熟练运用“两组对边相等”、“一组对边平行且相等”、“两对对角相等”、“对角线互相平分”等所有判定方法。 平行四边形与三角形、直线的交织： 重点训练中位线的应用（连接两边中点的线段），以及如何通过作平行四边形内部的平行线来构造新的相似或全等图形。 第四章：特殊平行四边形——精确与优化的体现 矩形与菱形： 分别从平行四边形到矩形（对角线相等）和从平行四边形到菱形（对角线互相垂直/边相等）的递进关系进行剖析。训练在已知一个特殊平行四边形的前提下，如何利用附加条件（如一个角是直角，或邻边相等）来确定其形状。重点分析对角线在矩形中平分且相等，在菱形中垂直且平分。 正方形——几何的终极和谐： 作为一个特殊矩形和特殊菱形的结合体，正方形的性质更为丰富。强调其四边相等、四个角为直角的特性，以及对角线垂直平分且相等。训练利用正方形的对称性解决复杂的路径或面积问题。 第五章：梯形——不完美中的平衡 定义与分类： 严格区分一般梯形、直角梯形和等腰梯形的区别。 等腰梯形的判定与性质： 侧重于底角相等、对角互补、对角线相等这些核心性质。利用“做辅助线将梯形转化为平行四边形和平行四边形加三角形”的经典技巧进行边、角、对角线长度的转化计算。 梯形中位线的精确计算： 详细阐述梯形中位线定理的证明过程及其在已知上下底或中位线求另一直线长度时的直接应用。 第三部分：几何变换与综合应用 本部分将知识点从静态的证明提升到动态的变换，并结合实际问题进行应用。 第六章：图形的变换——动态几何的视角 轴对称（ প্রতিফলন）： 深入理解对称轴的性质，即轴上任意一点到两对应点的距离相等。训练识别图形的对称轴数量。 平移（滑动）： 掌握平移不改变图形的形状和大小，只改变位置。重点在于如何利用平移将分散的线段“集中”起来进行计算或证明。 旋转（转动）： 强调旋转中心、旋转角度和旋转方向的确定。重点讲解“旋转构造全等”的思想，即通过旋转将图形中的某一部分移动到能与另一部分产生联系的位置。 第七章：多边形内外角及面积计算的深化 多边形内角和与外角和的拓展应用： 利用公式 $(n-2) imes 180^circ$ 解决复杂星形或凹多边形中相关角度的求解。外角和恒为 $360^circ$ 的推广性应用。 平面图形的组合与分割： 训练学生将复杂图形（如不规则的凹多边形）分割成若干个三角形、矩形、梯形，利用面积公式求和或求差。特别关注“割补法”在求不规则图形面积中的应用。 本书特色与目标读者： 本书的编写风格力求严谨而不失灵动，注重思维过程的引导而非单纯的公式堆砌。每章均配有不同梯度的练习题型，包括基础巩固题、方法迁移题和综合拔高题。 目标读者： 初中七、八、九年级学生中，对平面几何有浓厚兴趣，希望在课堂学习的基础上，系统性地掌握初中几何所有核心专题，并为参加校内选拔、区县级及市级初中数学竞赛打下坚实基础的优秀学习者。通过本书的学习，学生将能够建立起逻辑严密的几何思维体系，从容应对各类平面几何挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧质量实在让人放心，纸张厚实，印刷清晰，即使是反复翻阅和在上面涂写批注，也不容易损坏。我个人的学习习惯是，重要的公式和定理一定要自己动手抄写一遍并进行可视化处理。这本书的留白设计非常人性化，每道题目的下方都有足够的空间供我们进行草稿演算和推理过程的记录。我最喜欢的是它对于“证明题”的解析方式。很多几何证明题，标准答案往往只给出了最终的逻辑链条，让人感觉是“凭空想出来的”。而这本书的解析则会细致到每一步的推理依据，比如“根据SSS公理可得三角形全等”、“根据平行线的性质可得内错角相等”。这种步步为营的详细推导，对于我这种需要“手把手教学”的学习者来说，简直是福音。它帮助我重建了严密的几何逻辑思维框架，让我不再害怕那些需要完整论证的题目。它提供的不是答案，而是通往答案的清晰路径图。

评分☆☆☆☆☆

作为一名初中数学老师，我必须说，这本书的编排逻辑和内容的精选程度，体现了编辑团队深厚的专业素养。我们都知道，初中阶段，几何直观能力是制约学生进一步发展的关键瓶颈。这本书非常注重对直观想象力的培养。例如，在讲解四边形对角线交点性质时，它提供的插图不仅仅是静态的图形，很多配图都带有动态的暗示，仿佛能看到那些线段在空间中如何相互制约和平衡。更让我赞赏的是它对不同难度题目的梯度设置。前几章的例题，即便是初一基础较好的学生也能上手，通过这些题目巩固基础概念；而到后面涉及相似性、全等性以及面积等量关系的综合应用题时，难度陡增，已经达到了市级甚至省级竞赛的入门水平。这使得我们可以根据班级整体水平，有选择性地抽取不同模块进行训练，极大地提高了备课效率和针对性。这本书绝对是课堂教学的有力补充，而不是简单的替代品。

评分☆☆☆☆☆

我买这本书主要是为了给自己“补课”，因为我发现自己对初中几何中一些核心定理的应用总是缺乏灵活度。我大学学的是文科，现在想重新拾起一些理科思维。这本书对我最大的帮助在于它的“易错点辨析”模块。很多时候，我们觉得自己懂了，但一遇到具体题目就犯错，往往是因为对概念的边界理解不清晰。这本书把这些模糊地带都用醒目的方式标注出来，并配有专门的辨析题进行强化训练。比如，关于三角形的外角定理，它会特意设置题目来区分“外角”和“相邻内角”的关系，避免混淆。阅读这本书的过程，就像有一位极其细致的私人导师在你身边，时刻提醒你“注意这个细节”。它的语言风格非常严谨，但又不像纯粹的学术专著那样枯燥，夹杂的一些小故事或者历史背景介绍，偶尔能让紧绷的数学神经得到片刻的放松，从而更好地吸收接下来的高难度内容。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常吸引人，色彩搭配既专业又不失活泼，让人一眼就能感受到它蕴含的数学魅力。我刚拿到手的时候，就被它厚实的手感和清晰的排版所吸引。虽然我不是竞赛的顶尖选手，但对几何知识一直抱有浓厚的兴趣。这本书的章节划分很合理，从最基础的三角形内角和定理的深入探讨，到复杂的四边形性质的灵活运用，层次感非常清晰。特别是它对那些看似简单却暗藏玄机的例题的剖析，简直是醍醐灌顶。它不是简单地罗列公式，而是着重于引导我们理解公式背后的几何直觉和逻辑推导过程。阅读过程中，我发现作者非常擅长设置“陷阱”题，这些题目往往能精准地暴露我们在学习中那些似是而非的理解盲区。每次解开一个难题，那种成就感，就像是解锁了一个新的思维领域，远超于单纯刷题带来的满足。这本书的价值，在于它构建了一个从基础到高阶的完整几何思维训练体系，对于想要打牢基础并向更高层次迈进的初中生来说，无疑是一份宝贵的财富。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学竞赛抱有执念的家长，一直在为孩子寻找那种真正能够“激发潜能”的辅助材料。市面上同类书籍汗牛充栋，但大多流于表面，无非是把课本知识点重新包装一下，做些难度略高的习题堆砌。然而，这本《三角形与四边形》给我的感受截然不同。它的深度和广度都远远超出了我们日常课堂教学的要求。我特别欣赏它在每一专题后面增加的“解题思想方法归纳”，这一点非常关键。它没有直接给出标准答案，而是详细阐述了如何从不同角度审视问题，比如如何运用构造法、转化法，甚至是反证法来攻克那些看起来无从下手的几何难题。我记得有一道关于等腰梯形的最短路径问题，常规思路完全卡壳，但书中的解析居然巧妙地运用了“展开”和“反射”的几何变换思想，瞬间豁然开朗。这已经不是单纯的“解题”，而是在教授一种解决问题的“思维哲学”。对于希望培养孩子数学思维高度的家长而言，这本书的价值是无可替代的。