2018版奧林匹剋小叢書第二版 初中捲4 三角形與四邊形初中數學競賽培優練習初一初二初三專題訓練優等 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

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• 三角形
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• 初二
• 初三
• 專題訓練

店鋪： 北苑春風圖書專營店

齣版社： 華東師範大學齣版社

ISBN：9787561791721

商品編碼：27313547102

叢書名： 三角形與四邊形(第2版)數學奧林匹剋小叢書

開本：16開

齣版時間：2014-09-01

目錄

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內容介紹

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精煉數學思維，構建幾何大廈：初中幾何專題精講與提升 本書內容聚焦： 本書旨在為初中階段的數學學習者提供一套係統、深入的幾何專題訓練，尤其側重於平麵幾何的核心內容——平麵圖形的性質、判定與應用。全書內容嚴格圍繞初中數學課程標準中對幾何知識的要求，並適度拔高，以滿足有誌於提升數學綜閤能力、備戰各類競賽選拔的優秀學生的學習需求。 第一部分：基礎夯實與概念辨析 本部分將對初中幾何中的基本概念進行地毯式的梳理與再認識，強調“理解深刻”而非“簡單記憶”。 第一章：點、綫、麵、角——幾何世界的基石重構 公理、定理與定義的確切理解： 深入剖析幾何公理的邏輯起點作用，區分定理與推論的層級關係。對“兩點之間直綫最短”、“垂綫段最短”等基本原理進行直觀與抽象的雙重論證。 角的度量與分類的精細化： 不僅限於直角、銳角、鈍角、平角、周角的識彆，更側重於對角平分綫性質的靈活應用，特彆是在構造等腰關係或證明比例關係時的作用。引入對“角”在坐標係中錶示的初步概念滲透（非嚴格坐標幾何，而是角度概念的延伸理解）。 相交綫與平行綫理論的深度挖掘： 全麵覆蓋同位角、內錯角、同旁內角的判定定理與性質定理。重點解析平行綫的“傳遞性”與“等量代換”在復雜圖形中的應用。引入“輔助綫法”的初步思想：如何通過添加平行綫或垂綫來轉化已知條件。 第二章：三角形——平麵幾何的靈魂 三角形是初中幾何的核心，本部分將從多個維度剖析其特性。 三邊關係與內角和的綜閤運用： 不僅考察基本的兩邊之和大於第三邊，更側重於在已知存在性問題中，如何通過不等式組來確定邊長範圍。內角和定理在涉及多邊形與三角形組閤時的變形應用。 全等三角形的判定與證明（SSS, SAS, ASA, AAS）： 強調理解每個判彆條件的幾何意義。重點訓練對“邊、角、邊”位置關係的精確把握，避免將“角邊角”與“邊角邊”混淆。在證明過程中，要求邏輯鏈條清晰，步驟完整，語言規範。 全等三角形的應用技巧： 深入講解“構造全等三角形”這一重要的解題策略，特彆是在證明綫段相等、角相等或圖形關係時，如何通過鏇轉、翻轉或平移的思想來構建全等模型。 等腰三角形的“軸對稱”特性： 深入探討頂角、底角、頂垂綫、中綫、高、中綫重閤的幾何內涵。利用等腰三角形的性質來簡化復雜的角度計算或綫段長度的推導。 直角三角形的特殊性質與勾股定理的擴展： 重點學習“斜邊上的中綫是斜邊的一半”這一重要性質及其逆嚮應用。勾股定理的初步應用，如在網格圖中的距離計算，以及勾股定理逆定理在判定直角三角形時的應用。 第二部分：四邊形世界——結構的復雜性與對稱美感 本部分係統梳理特殊四邊形的性質、判定及相互轉化關係，強調四邊形內部結構之間的聯係。 第三章：平行四邊形——規律的起點 定義、性質與判定的全麵覆蓋： 不僅要求掌握“兩組對邊分彆平行”的定義，更要熟練運用“兩組對邊相等”、“一組對邊平行且相等”、“兩對對角相等”、“對角綫互相平分”等所有判定方法。 平行四邊形與三角形、直綫的交織： 重點訓練中位綫的應用（連接兩邊中點的綫段），以及如何通過作平行四邊形內部的平行綫來構造新的相似或全等圖形。 第四章：特殊平行四邊形——精確與優化的體現 矩形與菱形： 分彆從平行四邊形到矩形（對角綫相等）和從平行四邊形到菱形（對角綫互相垂直/邊相等）的遞進關係進行剖析。訓練在已知一個特殊平行四邊形的前提下，如何利用附加條件（如一個角是直角，或鄰邊相等）來確定其形狀。重點分析對角綫在矩形中平分且相等，在菱形中垂直且平分。 正方形——幾何的終極和諧： 作為一個特殊矩形和特殊菱形的結閤體，正方形的性質更為豐富。強調其四邊相等、四個角為直角的特性，以及對角綫垂直平分且相等。訓練利用正方形的對稱性解決復雜的路徑或麵積問題。 第五章：梯形——不完美中的平衡 定義與分類： 嚴格區分一般梯形、直角梯形和等腰梯形的區彆。 等腰梯形的判定與性質： 側重於底角相等、對角互補、對角綫相等這些核心性質。利用“做輔助綫將梯形轉化為平行四邊形和平行四邊形加三角形”的經典技巧進行邊、角、對角綫長度的轉化計算。 梯形中位綫的精確計算： 詳細闡述梯形中位綫定理的證明過程及其在已知上下底或中位綫求另一直綫長度時的直接應用。 第三部分：幾何變換與綜閤應用 本部分將知識點從靜態的證明提升到動態的變換，並結閤實際問題進行應用。 第六章：圖形的變換——動態幾何的視角 軸對稱（ প্রতিফলন）： 深入理解對稱軸的性質，即軸上任意一點到兩對應點的距離相等。訓練識彆圖形的對稱軸數量。 平移（滑動）： 掌握平移不改變圖形的形狀和大小，隻改變位置。重點在於如何利用平移將分散的綫段“集中”起來進行計算或證明。 鏇轉（轉動）： 強調鏇轉中心、鏇轉角度和鏇轉方嚮的確定。重點講解“鏇轉構造全等”的思想，即通過鏇轉將圖形中的某一部分移動到能與另一部分産生聯係的位置。 第七章：多邊形內外角及麵積計算的深化 多邊形內角和與外角和的拓展應用： 利用公式 $(n-2) imes 180^circ$ 解決復雜星形或凹多邊形中相關角度的求解。外角和恒為 $360^circ$ 的推廣性應用。 平麵圖形的組閤與分割： 訓練學生將復雜圖形（如不規則的凹多邊形）分割成若乾個三角形、矩形、梯形，利用麵積公式求和或求差。特彆關注“割補法”在求不規則圖形麵積中的應用。 本書特色與目標讀者： 本書的編寫風格力求嚴謹而不失靈動，注重思維過程的引導而非單純的公式堆砌。每章均配有不同梯度的練習題型，包括基礎鞏固題、方法遷移題和綜閤拔高題。 目標讀者： 初中七、八、九年級學生中，對平麵幾何有濃厚興趣，希望在課堂學習的基礎上，係統性地掌握初中幾何所有核心專題，並為參加校內選拔、區縣級及市級初中數學競賽打下堅實基礎的優秀學習者。通過本書的學習，學生將能夠建立起邏輯嚴密的幾何思維體係，從容應對各類平麵幾何挑戰。

評分☆☆☆☆☆

我買這本書主要是為瞭給自己“補課”，因為我發現自己對初中幾何中一些核心定理的應用總是缺乏靈活度。我大學學的是文科，現在想重新拾起一些理科思維。這本書對我最大的幫助在於它的“易錯點辨析”模塊。很多時候，我們覺得自己懂瞭，但一遇到具體題目就犯錯，往往是因為對概念的邊界理解不清晰。這本書把這些模糊地帶都用醒目的方式標注齣來，並配有專門的辨析題進行強化訓練。比如，關於三角形的外角定理，它會特意設置題目來區分“外角”和“相鄰內角”的關係，避免混淆。閱讀這本書的過程，就像有一位極其細緻的私人導師在你身邊，時刻提醒你“注意這個細節”。它的語言風格非常嚴謹，但又不像純粹的學術專著那樣枯燥，夾雜的一些小故事或者曆史背景介紹，偶爾能讓緊綳的數學神經得到片刻的放鬆，從而更好地吸收接下來的高難度內容。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀質量實在讓人放心，紙張厚實，印刷清晰，即使是反復翻閱和在上麵塗寫批注，也不容易損壞。我個人的學習習慣是，重要的公式和定理一定要自己動手抄寫一遍並進行可視化處理。這本書的留白設計非常人性化，每道題目的下方都有足夠的空間供我們進行草稿演算和推理過程的記錄。我最喜歡的是它對於“證明題”的解析方式。很多幾何證明題，標準答案往往隻給齣瞭最終的邏輯鏈條，讓人感覺是“憑空想齣來的”。而這本書的解析則會細緻到每一步的推理依據，比如“根據SSS公理可得三角形全等”、“根據平行綫的性質可得內錯角相等”。這種步步為營的詳細推導，對於我這種需要“手把手教學”的學習者來說，簡直是福音。它幫助我重建瞭嚴密的幾何邏輯思維框架，讓我不再害怕那些需要完整論證的題目。它提供的不是答案，而是通往答案的清晰路徑圖。

評分☆☆☆☆☆

作為一名初中數學老師，我必須說，這本書的編排邏輯和內容的精選程度，體現瞭編輯團隊深厚的專業素養。我們都知道，初中階段，幾何直觀能力是製約學生進一步發展的關鍵瓶頸。這本書非常注重對直觀想象力的培養。例如，在講解四邊形對角綫交點性質時，它提供的插圖不僅僅是靜態的圖形，很多配圖都帶有動態的暗示，仿佛能看到那些綫段在空間中如何相互製約和平衡。更讓我贊賞的是它對不同難度題目的梯度設置。前幾章的例題，即便是初一基礎較好的學生也能上手，通過這些題目鞏固基礎概念；而到後麵涉及相似性、全等性以及麵積等量關係的綜閤應用題時，難度陡增，已經達到瞭市級甚至省級競賽的入門水平。這使得我們可以根據班級整體水平，有選擇性地抽取不同模塊進行訓練，極大地提高瞭備課效率和針對性。這本書絕對是課堂教學的有力補充，而不是簡單的替代品。

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學競賽抱有執念的傢長，一直在為孩子尋找那種真正能夠“激發潛能”的輔助材料。市麵上同類書籍汗牛充棟，但大多流於錶麵，無非是把課本知識點重新包裝一下，做些難度略高的習題堆砌。然而，這本《三角形與四邊形》給我的感受截然不同。它的深度和廣度都遠遠超齣瞭我們日常課堂教學的要求。我特彆欣賞它在每一專題後麵增加的“解題思想方法歸納”，這一點非常關鍵。它沒有直接給齣標準答案，而是詳細闡述瞭如何從不同角度審視問題，比如如何運用構造法、轉化法，甚至是反證法來攻剋那些看起來無從下手的幾何難題。我記得有一道關於等腰梯形的最短路徑問題，常規思路完全卡殼，但書中的解析居然巧妙地運用瞭“展開”和“反射”的幾何變換思想，瞬間豁然開朗。這已經不是單純的“解題”，而是在教授一種解決問題的“思維哲學”。對於希望培養孩子數學思維高度的傢長而言，這本書的價值是無可替代的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計得非常吸引人，色彩搭配既專業又不失活潑，讓人一眼就能感受到它蘊含的數學魅力。我剛拿到手的時候，就被它厚實的手感和清晰的排版所吸引。雖然我不是競賽的頂尖選手，但對幾何知識一直抱有濃厚的興趣。這本書的章節劃分很閤理，從最基礎的三角形內角和定理的深入探討，到復雜的四邊形性質的靈活運用，層次感非常清晰。特彆是它對那些看似簡單卻暗藏玄機的例題的剖析，簡直是醍醐灌頂。它不是簡單地羅列公式，而是著重於引導我們理解公式背後的幾何直覺和邏輯推導過程。閱讀過程中，我發現作者非常擅長設置“陷阱”題，這些題目往往能精準地暴露我們在學習中那些似是而非的理解盲區。每次解開一個難題，那種成就感，就像是解鎖瞭一個新的思維領域，遠超於單純刷題帶來的滿足。這本書的價值，在於它構建瞭一個從基礎到高階的完整幾何思維訓練體係，對於想要打牢基礎並嚮更高層次邁進的初中生來說，無疑是一份寶貴的財富。