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冯象初，王卫卫 著

图书标签:

• 图像处理
• 变分法
• 偏微分方程
• 数值方法
• PDE
• 图像分析
• 科学计算
• 数学模型
• 优化算法
• 计算机视觉

店铺： 蛋蛋图书专营店

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030236722

商品编码：27464244866

包装：平装

出版时间：2009-04-01

基本信息

书名：图像处理的变分和偏微分方程方法

定价：78.00元

作者：冯象初,王卫卫

出版社：科学出版社有限责任公司

出版日期：2009-04-01

ISBN：9787030236722

字数：

页码：192

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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《图像处理的变分和偏微分方程方法》主要讲述图像处理的4类确定性处理模型，主要内容包括变分模型、偏微分方程模型、滤波器迭代模型和公理化模型。《图像处理的变分和偏微分方程方法》讨论了这些模型的建立、性质、数值实现方法以及这些模型在图像去噪、图像恢复、图像分解、图像修补等问题中的应用，精选了外有关科技文献的内容，也反映了作者自己的科研成果。
　　《图像处理的变分和偏微分方程方法》由浅入深，首先给出线性模型，然后逐步发展到非线性情形，既重视理论基础，也给出了相应的实践和应用．《图像处理的变分和偏微分方程方法》可供应用数学、图像处理、计算机视觉等领域的高年级本科生和研究生使用，也可作为相关领域的教师、工程师和技术人员等的参考书。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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好的，这是一份关于一本假想的、名为《图像处理的变分和偏微分方程方法》的书的详细简介，该简介旨在描述该书不包含的内容，同时保持内容的丰富性和专业性，避免明显的AI痕迹。 --- 图书简介： 书名：《[此书名]》 本书涵盖的内容范围概述 本书旨在全面介绍在图像处理领域中，与变分法和偏微分方程（PDE）方法无关的诸多核心理论和实践技术。我们专注于那些不依赖于这些高级数学框架，但在图像分析、计算机视觉和数字媒体处理中占据重要地位的经典和现代算法。本书的重点在于提供对这些替代性方法的深入理解，使读者能够识别并选择在特定应用场景下更为直接或计算效率更高的解决方案。 第一部分：基础图像表示与经典变换 1. 图像数字化与采样理论的非PDE/变分视角 本部分将详细探讨图像采集过程中的基础问题，不涉及最小化能量泛函或微分方程的求解。我们重点关注采样定理在离散空间中的应用，例如奈奎斯特-香农采样定理在离散网格上的直接解释和局限性分析。内容包括对像素化伪影（如走样/锯齿）的现象描述和基于滤波器（不依赖于扩散过程建模）的简单修正技术。 色彩空间与模型： 深入分析RGB、CMYK以及非线性色彩空间（如HSV、HSL）的代数关系和人眼感知特性。讨论如何进行色彩平衡和白点校正，这些操作主要基于矩阵变换和直方图统计，而非最小化误差曲面。 图像的几何变换： 详细阐述仿射变换（平移、旋转、缩放、剪切）的矩阵表示及其在图像配准中的应用。讨论双线性插值和更复杂的重采样算法（如三次样条插值），其数学基础是局部多项式拟合，与全局最小化问题无关。 2. 频域分析与卷积理论的直接应用 本部分完全侧重于傅里叶分析在图像处理中的直接应用，不将其视为求解特定PDE（如热传导方程）的工具。 离散傅里叶变换 (DFT) 与快速傅里叶变换 (FFT)： 详细介绍DFT的定义、性质及其在图像去噪和锐化中的应用。重点在于如何通过频域的乘法操作实现空间域的卷积，并讨论卷积定理的直接应用，而非将其作为拉普拉斯算子作用的媒介。 小波变换的基础： 介绍正交小波基（如Haar、Daubechies）的构造原理和多分辨率分析框架。重点放在小波系数的分解、阈值处理（如VisuShrink）以及如何在小波域进行压缩编码，完全避开与PDE相关的连续小波变换（CWT）的微分方程解释。 第二部分：基于统计和机器学习的图像分析 本部分聚焦于图像特征提取和分类，这些方法大多建立在概率论和优化理论（如凸优化、梯度下降的有限步迭代）之上，而非连续场上的变分原理。 3. 经典特征提取与描述符 讨论那些依赖于局部梯度统计或边缘检测算子（不涉及变分法推导的曲面演化）的特征提取方法。 边缘检测算子： 深入分析Sobel、Prewitt、Canny算子。Canny算法的优化目标是最大化信噪比和最小化虚警率，这是一个离散优化问题，而非连续函数最小化。 局部描述符： 详细介绍SIFT（尺度不变特征变换）和SURF（加速稳健特征）的构建过程，包括高斯差分、尺度空间构建（非扩散过程）、梯度方向直方图的统计累积，直至最终的描述符向量生成。强调这些是基于局部梯度矩的计算，而非场论。 4. 基于传统机器学习的图像分类与分割 本章介绍在深度学习浪潮之前占据主导地位的分类和聚类方法，它们的操作集中在特征空间，而非图像空间上的形变或平滑。 支持向量机 (SVM) 在图像分类中的应用： 讲解核函数、最大间隔分类器的推导，以及如何将图像特征向量映射到高维空间进行线性可分。其核心是二次规划问题（QP），与变分积分方程无关。 K-均值与期望最大化 (EM) 算法： 介绍这些聚类方法在图像区域划分和背景/前景分离中的应用。EM算法基于概率迭代，K-均值的目标函数是平方误差的最小化，是有限维优化，不涉及连续域上的泛函最小化。 第三部分：数据驱动的图像恢复（非PDE模型） 本部分探讨在没有显式建立物理模型（如扩散方程）的情况下，如何利用数据驱动或先验知识进行图像恢复。 5. 基于统计先验的稀疏表示 介绍图像可以被表示为一组基向量的稀疏线性组合这一核心思想。 字典学习 (Dictionary Learning)： 阐述如何通过K-SVD等算法从训练数据中学习最优的过完备字典，使得图像块的残差最小化。这是一种纯粹的交替优化过程，关注于离散字典元素和稀疏系数的求解。 压缩感知 (Compressed Sensing) 的基础： 讨论信号的可恢复性条件（RIP），以及如何使用L1范数最小化（Basis Pursuit或LASSO）来从欠定系统中恢复信号。L1最小化是一种凸优化方法，其在图像处理中的成功是基于信号的稀疏性先验，而非PDE的扩散特性。 6. 传统图像去模糊与去噪的非微分方法 讨论不使用变分框架（如Tikhonov正则化或TV最小化）的恢复技术。 维纳滤波 (Wiener Filtering)： 详细推导维纳滤波器的设计，该滤波器基于最小均方误差（MMSE）准则，需要对噪声和原始信号的功率谱密度（基于FFT）有先验估计。这完全是统计信号处理的范畴。 同态滤波： 解释如何通过对数变换将图像的照度和反射分量解耦，并在频域（或直接在对数域）进行滤波处理，以增强对比度和改善光照不均。 本书的宗旨是提供一个清晰的、不被复杂的变分微积分和偏微分方程理论所束缚的图像处理知识体系，使读者能够熟练掌握那些基于经典统计、优化理论和直接频域操作的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的定价似乎有点偏高，不过考虑到其专业性和涵盖的深度，也许是物有所值的。我关注的重点在于它如何将抽象的数学理论与具体的计算机视觉问题桥接起来。我个人对变分方法在图像超分辨率重建中的应用特别感兴趣。早期的插值方法效果惨不忍睹，而基于偏微分方程（PDE）的超分辨率，比如利用扩散方程来“填充”缺失的高频信息，理论上听起来就美妙得多。这本书是否详细探讨了如何构建一个能够准确捕捉图像局部结构信息的能量函数？比如，除了常见的保真项（如L2范数下的数据保真项），书中是否引入了更先进的结构保持项，例如基于梯度或梯度方向的正则化？我尤其好奇它对非局部（Non-Local）方法，比如NLM或基于Patch的变分模型，是否有涉及。这些方法在处理纹理区域时表现出色，但计算复杂度也随之飙升。如果书中能提供一个详尽的复杂度分析，并给出一些加速计算的数值策略，那对从事高性能计算的研发人员来说，价值将不可估量。

评分☆☆☆☆☆

从目录上看，这本书似乎非常全面，它不仅仅是罗列公式，更像是构建了一个完整的知识体系框架。我注意到其中有专门的章节讨论了非凸优化问题在图像处理中的应用。这正是当前研究的热点和难点所在。传统的变分方法，比如原初的TV模型，求解起来相对容易，因为它们通常是凸的。但一旦引入更精细的各向异性或非线性扩散项来更好地适应复杂的图像内容（比如处理结构化噪声或混合退化模型），优化问题往往会变成非凸的，这直接导致了多重局部极小值和收敛速度慢的问题。我非常希望这本书能深入剖析几种主流的非凸优化求解器，比如ADMM（交替方向乘子法）或者次梯度法在这些特定PDE框架下的具体应用和收敛性证明。特别是对于那些需要实时处理流媒体视频的应用场景，如何设计一个既能保证质量又能满足实时性要求的快速迭代算法，是衡量这本书实用价值的关键标准之一。

评分☆☆☆☆☆

这部新出的《图像处理的变分和偏微分方程方法》听起来真是引人入胜！我前几天刚听朋友提到，说这本书在处理图像去噪和重建方面的理论深度和实践应用上都有了新的突破。我之前主要接触的是一些基于滤波器的经典方法，比如高斯模糊或者双边滤波，但总觉得在保持图像边缘细节方面力不从心，特别是在处理那些带有明显噪声但又需要保留清晰轮廓的医学图像或卫星图像时，效果总是不尽如人意。我听说这本书详细阐述了如何利用能量泛函的极小化来构建更鲁棒的去噪模型，这让我非常期待。特别是关于全变分（Total Variation, TV）模型及其后继者，比如各向异性扩散和更高级的Lp范数正则化，书中是否提供了足够的数学推导和算法实现细节？我希望它不仅仅是停留在理论层面，更能对实际应用中的参数选择和数值求解（比如有限差分法或梯度下降法的具体实现）给出深入的指导。如果能附带一些MATLAB或Python的代码示例，那就再完美不过了，这样读者就能立刻上手验证理论的有效性。这本书对我这个刚刚入门图像恢复领域的工程师来说，无疑是一份及时的宝典。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和图示质量非常关键，对于这种高度依赖几何直觉和数学可视化的主题来说，这一点尤为重要。我希望作者在解释像“曲率流”或“平均曲率方程”这类复杂的几何演化概念时，不仅仅依赖文字描述，而是能配以清晰的、三维渲染的图像示例，直观展示图像是如何在迭代过程中被“平滑”或“锐化”的。例如，在解释如何使用二阶PDE来抑制噪声，同时又不损害边缘时，如果能通过对比图清晰地展示不同时间步长下图像细节的变化轨迹，读者的理解会事半功倍。我对于书中对边界条件的讨论也十分关注。在实际图像处理中，我们常常面对裁剪、遮挡或周期性边界，这些不同的边界条件如何影响最终的PDE解的稳定性和准确性，这本书是否给予了足够的重视和具体的案例分析？如果能提供一些关于“病态问题”处理的经验，那就更好了。

评分☆☆☆☆☆

我个人偏爱那些能够将前沿研究成果系统化整合进教材的著作。这本书的另一个吸引我的地方是它对现代图像模型如深度学习与PDE结合的研究方向的潜在覆盖。虽然书名强调了经典的变分和偏微分方程方法，但鉴于PDE在深度学习中作为正则化项或网络架构组件越来越频繁地出现，我期待书中能对这种新兴的交叉领域有所涉猎。例如，如何将基于能量的优化框架嵌入到可微编程（Differentiable Programming）的生态系统中，从而训练出更加“物理可信”的深度网络。如果作者能够在前言或附录中，对传统PDE方法与基于神经网络的端到端学习方法进行一次辩证的比较，分析它们各自的优缺点和适用场景，那无疑会极大地提升这本书的时代价值和参考意义。这对于希望站在理论前沿的研究人员来说，是不可多得的洞见。