簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

圖書標籤:

• 蘇教版
• 高中數學
• 選修4-4
• 補充習題
• 數學練習
• 教材配套
• 高考備考
• 同步練習
• 學習輔導
• 基礎訓練

店鋪： 楓林易揚圖書專營店

齣版社： 江蘇教育齣版社

ISBN：9787549914951

商品編碼：27427281780

叢書名： 新補充習題高中數學選修4-4

齣版時間：2012-06-01

內容簡介

本書為蘇教版普通高中課程標準實驗教科書配套補充習題，立足於課內使用，作為教材的延伸，本書內容的選取堅持少而精的原則，能有效地幫助學生鞏固新知識，彌補教材習題偏少的缺陷。  

 

 

模塊描述占位文字

數學思維的深度拓展與應用：高等數學學習指南 本書旨在為廣大高中階段的數學學習者提供一個超越現有教材知識體係、聚焦於數學思想方法深度挖掘與實際應用的高階學習平颱。 我們深知，紮實的數學基礎是未來理工科學習乃至解決復雜工程、科學問題的基石，而真正的數學能力，恰恰體現在對概念的深刻理解、對模型的靈活構建以及對復雜問題的邏輯拆解上。本書的編寫，正是基於這一理念，力求引導讀者從“知識的記憶”邁嚮“思維的建構”。 本書內容並非對現有蘇教版高中數學教材（特彆是選修係列）的簡單重復或習題補充，而是著眼於 微積分思想的初步萌芽、離散數學的基礎概念引入、高等代數中綫性變換的幾何直觀，以及 概率論中更精細化的模型構建。我們的目標是，在高中知識體係的“上層建築”中，搭建起未來大學數學學習的“腳手架”。 --- 第一部分：微積分的幾何與直覺構建 (Calculus Foundations: Geometry and Intuition) 本部分內容完全獨立於高中已學的函數、導數、積分的有限知識點，重點在於培養對“無限小”和“纍積效應”的直觀感受。 第一章：極限的思想與無窮序列的收斂 超越有限求和： 探討定積分的黎曼和思想的嚴謹化引入。我們將通過幾何圖形（如拋物綫下麵積）的逼近過程，展現“極限”這一核心概念如何從直觀判斷轉變為嚴密的數學工具。 無窮級數的收斂性初步： 介紹調和級數、幾何級數以及交錯級數的基本概念。重點在於理解“無限項相加，結果卻有限”的悖論性美感。不再局限於等比數列求和，而是探討 $sum_{n=1}^{infty} frac{1}{n^p}$ 中 $p$ 的臨界作用。 介值定理的幾何意義： 深入剖析連續函數的介值性質，不僅限於解方程的根的確定，更在於理解函數圖像的“無斷點性”在空間中的映射意義。 第二章：導數的幾何化解釋與變化率的精細刻畫 高階導數的物理意義： 拋開加速度的簡單套用，探討二階導數在麯綫凹凸性判斷中的關鍵作用，引入麯率的概念，理解麯綫“彎麯程度”的量化描述。 切綫與法綫在參數方程中的應用： 當自變量不再是單一的 $x$ 時，如何使用微分思想來分析麯綫的瞬時方嚮，為後續學習嚮量分析打下直觀基礎。 泰勒多項式的初步探索： 介紹如何用低次多項式來“逼近”復雜函數在某點附近的錶現。這是一種強大的工具，能讓復雜問題局部化、簡單化。我們將通過 $e^x$ 和 $sin x$ 的多項式展開，直觀展示其逼近效果。 --- 第二部分：離散數學的邏輯與結構 (Foundations of Discrete Mathematics) 本部分旨在拓寬對“數”的理解，從連續的實數世界跳齣，探索離散結構中的規律和算法。 第三章：集閤論與邏輯推理的基礎 集閤運算的精確錶達： 詳細講解笛卡爾積、冪集的概念，並利用文氏圖進行更復雜的集閤關係可視化分析。 命題邏輯與量詞： 介紹全稱量詞（$forall$）和存在量詞（$exists$）在數學陳述中的規範用法，學習如何嚴謹地構造或否證一個數學命題。 數學歸納法的深度應用： 不僅限於證明等式或不等式，而是將其應用於圖論中的連通性證明、組閤計數中的結構劃分等更深層次的邏輯推演。 第四章：組閤計數的高級技巧與生成函數引言 容斥原理的擴展： 從經典的“至少有一個”問題，推廣到更復雜的、具有重疊性質的計數問題。 鴿巢原理（抽屜原理）的巧妙應用： 展示如何通過限製條件，將看似不相關的元素數量關係聯係起來，解決存在性問題。 排列與組閤的擴展： 引入圓排列、帶有限製條件的排列組閤問題，並初步介紹生成函數作為解決復雜遞推關係（如斐波那契數列）的強大代數工具。 --- 第三部分：空間幾何的嚮量化處理與綫性代數初探 (Vector Geometry and Introduction to Linear Algebra) 本部分將傳統的三維幾何知識與現代綫性代數的思想相連接，提升對空間關係的理解層次。 第五章：嚮量空間與仿射變換的幾何直觀 嚮量的綫性組閤與張成空間： 重新審視二維平麵和三維空間中的嚮量，理解“張成”的含義——即嚮量組所能覆蓋的所有點的集閤。 綫性無關性與基底的概念： 解釋為什麼說 ${mathbf{i}, mathbf{j}, mathbf{k}}$ 是空間的一組“基”，以及綫性無關性如何確保瞭坐標錶示的唯一性。 矩陣的幾何視角： 將 $2 imes2$ 矩陣視為對二維平麵的綫性變換（如鏇轉、拉伸、投影），直觀理解矩陣乘法即是變換的復閤。 第六章：空間麯綫與麯麵的參數化錶示 空間麯綫的運動學描述： 使用參數方程來描述一個在三維空間中運動的點的位置、速度和加速度（矢量形式）。 麯麵的參數化： 介紹如何用兩個參數（如 $( heta, phi)$）來描述球麵、圓柱麵等復雜麯麵，這比單一的 $z=f(x, y)$ 更加通用和靈活。 方嚮導數與梯度（概念引入）： 探討在空間中，函數值變化最快的方嚮是什麼，這為理解多變量微積分中的優化問題奠定瞭直觀基礎。 --- 第四部分：概率論中的模型構建與應用 (Advanced Modeling in Probability) 本部分將概率論從簡單的古典概型提升到依賴於函數和連續分布的更真實的隨機模型。 第七章：連續型隨機變量與密度函數 從離散到連續的飛躍： 介紹均勻分布、指數分布（作為等待時間模型）的基本形式。 概率密度函數 (PDF) 的理解： 強調 PDF 麯綫下麵積代錶概率的物理意義，並探討其歸一化條件。 期望與方差的連續形式計算： 介紹定積分在計算連續隨機變量的期望和方差中的應用，展示如何用微積分工具來量化不確定性。 第八章：大數定律與中心極限定理的直觀解釋 大數定律的實際意義： 解釋為什麼大量獨立重復試驗的結果會趨嚮於理論期望值，這是統計推斷的基石。 中心極限定理 (CLT) 的威力： 介紹 CLT 為什麼是統計學的核心，即無論原始分布如何，隻要樣本量足夠大，樣本均值的分布總是近似於正態分布。本書將通過圖形模擬展示這一強大結論的普適性。 --- 總結： 本書的每一章都力求在概念的深度上有所突破，在思維的廣度上有所拓展。它不是簡單地增加計算的難度，而是緻力於 展示數學傢是如何思考和解決問題的。對於渴望在數學學習上更進一步，為大學階段的專業學習打下堅實且富有洞察力的基礎的優秀學生而言，本書提供瞭必要且係統性的思維訓練。閱讀本書，將是您從“解題者”嚮“數學思考者”轉變的關鍵一步。

評分☆☆☆☆☆

這套習題集簡直是為我這種數學“小白”量身定做的！我一直覺得高中數學的選修內容特彆抽象，公式一堆堆的，看起來就頭疼。但是翻開這本《配蘇教版 新補充習題 高中數學 選修4-4》，那種撲麵而來的清晰感真是讓人驚喜。它不是那種堆砌難題的書，而是非常注重基礎概念的梳理。每一章的開頭都會有一個非常簡潔明瞭的知識點迴顧，用那種“對話式”的語言把復雜的理論講得像聊天一樣輕鬆。舉個例子，講到復數運算時，它不是直接拋齣公式，而是先用一個生活中的小場景引齣復數的必要性，然後再一步步推導齣運算規則。做題方麵，難度梯度設置得非常閤理，從最基礎的填空題到稍微需要動腦筋的解答題，循序漸進，讓我很有成就感。做完一套題，我能清晰地感覺到自己對某個知識點的掌握程度，而不是稀裏糊塗地把答案抄下來就完事瞭。強烈推薦給所有覺得選修數學難以下口的朋友們，它真的能幫你建立起學習的信心。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和設計，簡直是強迫癥患者的福音！現在很多教輔書為瞭省成本或者追求所謂的“簡潔”，字體小得像螞蟻爬，留白少得讓人喘不過氣，做題的時候總感覺擁擠不堪。但這本《配蘇教版 新補充習題 高中數學 選修4-4》的體驗極其舒適。紙張的質量摸起來很厚實，完全不用擔心做題時墨水會洇過去，寫字的時候有一種很踏實的摩擦感。更重要的是，它的版麵設計非常大氣，題與題之間留有足夠的空間讓你演算，並且每道題的編號和對應知識點標簽都清晰可見，查找起來非常方便。我最喜歡它在每道題的下方留齣瞭一小塊“錯題反思區”，雖然很小，但足以讓你寫下自己犯錯的根源。這種對用戶體驗的極緻追求，讓學習過程本身也成瞭一種享受，而不是煎熬。

評分☆☆☆☆☆

我是一名數學競賽的愛好者，平時做的練習冊大多偏嚮於奧賽的深度和難度，市麵上很多強調“拔高”的資料，往往會犧牲掉對基礎知識的係統性鞏固。說實話，一開始我對這本《配蘇教版 新補充習題 高中數學 選修4-4》並沒有抱太大期望，以為它頂多就是比教材配套的題多一點而已。然而，我錯瞭。這本書的“補充”二字，體現在它對教材重難點知識點的深度挖掘上，簡直是教科書級彆的補充材料。它的解析部分，簡直是藝術品！我特彆欣賞它在解題思路分析時，會提供至少兩種不同的解題路徑，並且清晰地指齣每種方法的適用條件和優缺點。比如在處理某些涉及空間幾何的證明題時，它不僅給齣瞭代數證明，還配上瞭詳細的圖形輔助說明，讓你能從幾何直覺上理解為什麼那樣做是正確的。對於追求精益求精的同學來說，這本書提供的細節和廣度，遠超齣瞭普通習題集的範疇，真正做到瞭舉一反三的教學效果。

評分☆☆☆☆☆

說實在的，我買書從來不看名字，主要看目錄和配套的講解質量。選修四的概率和統計部分對我來說一直是老大難，概念多，模型雜，一換個場景套用公式就容易齣錯。這本《配蘇教版 新補充習題 高中數學 選修4-4》在處理這塊內容時，采取瞭一種非常嚴謹且貼近實際的教學方法。它沒有簡單地把各種概率模型羅列齣來，而是通過大量的真實案例來驅動概念的引入。比如，在講解條件概率時，它不是直接給齣公式，而是先設置瞭一個關於醫療診斷準確性的復雜情景，引導學生去思考“在已知信息發生變化後，我們對事件發生概率的評估應該如何修正”。這種從問題齣發的教學路徑，極大地激發瞭我探究背後的數學原理的興趣。而且，它的例題選擇非常貼閤蘇教版的教學進度和考點分布，確保你在掌握知識的同時，也能精準對焦考試要求，實用性極強。

評分☆☆☆☆☆

這本書對我最大的價值在於它幫助我理清瞭“選修”和“必修”知識之間的內在聯係。很多同學在學選修內容時，總覺得是脫離必修體係的“附加品”，學起來很吃力，因為缺乏一個宏觀的框架。然而，翻閱這本《配蘇教版 新補充習題 高中數學 選修4-4》後，我發現它巧妙地在每一單元的過渡部分，迴顧瞭必修中與之相關的核心思想。比如，在講到數列的某些高級應用時，它會提醒我們迴顧一下必修中關於等差等比的定義，說明選修內容其實是對必修概念的深化和拓展，而不是憑空産生的。這種“串聯”的編排思路，讓我的數學知識結構不再是零散的碎片，而是一個有機的整體。它培養的不僅僅是解題能力，更是對整個高中數學體係的理解深度，這一點，市麵上大部分側重於應試的資料是做不到的。