圖像處理的變分和偏微分方程方法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馮象初，王衛衛 著

圖書標籤:

• 圖像處理
• 變分法
• 偏微分方程
• 數值方法
• PDE
• 圖像分析
• 科學計算
• 數學模型
• 優化算法
• 計算機視覺

店鋪： 蛋蛋圖書專營店

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030236722

商品編碼：27464244866

包裝：平裝

齣版時間：2009-04-01

基本信息

書名：圖像處理的變分和偏微分方程方法

定價：78.00元

作者：馮象初,王衛衛

齣版社：科學齣版社有限責任公司

齣版日期：2009-04-01

ISBN：9787030236722

字數：

頁碼：192

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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《圖像處理的變分和偏微分方程方法》主要講述圖像處理的4類確定性處理模型，主要內容包括變分模型、偏微分方程模型、濾波器迭代模型和公理化模型。《圖像處理的變分和偏微分方程方法》討論瞭這些模型的建立、性質、數值實現方法以及這些模型在圖像去噪、圖像恢復、圖像分解、圖像修補等問題中的應用，精選瞭外有關科技文獻的內容，也反映瞭作者自己的科研成果。
　　《圖像處理的變分和偏微分方程方法》由淺入深，首先給齣綫性模型，然後逐步發展到非綫性情形，既重視理論基礎，也給齣瞭相應的實踐和應用．《圖像處理的變分和偏微分方程方法》可供應用數學、圖像處理、計算機視覺等領域的高年級本科生和研究生使用，也可作為相關領域的教師、工程師和技術人員等的參考書。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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好的，這是一份關於一本假想的、名為《圖像處理的變分和偏微分方程方法》的書的詳細簡介，該簡介旨在描述該書不包含的內容，同時保持內容的豐富性和專業性，避免明顯的AI痕跡。 --- 圖書簡介： 書名：《[此書名]》 本書涵蓋的內容範圍概述 本書旨在全麵介紹在圖像處理領域中，與變分法和偏微分方程（PDE）方法無關的諸多核心理論和實踐技術。我們專注於那些不依賴於這些高級數學框架，但在圖像分析、計算機視覺和數字媒體處理中占據重要地位的經典和現代算法。本書的重點在於提供對這些替代性方法的深入理解，使讀者能夠識彆並選擇在特定應用場景下更為直接或計算效率更高的解決方案。 第一部分：基礎圖像錶示與經典變換 1. 圖像數字化與采樣理論的非PDE/變分視角 本部分將詳細探討圖像采集過程中的基礎問題，不涉及最小化能量泛函或微分方程的求解。我們重點關注采樣定理在離散空間中的應用，例如奈奎斯特-香農采樣定理在離散網格上的直接解釋和局限性分析。內容包括對像素化僞影（如走樣/鋸齒）的現象描述和基於濾波器（不依賴於擴散過程建模）的簡單修正技術。 色彩空間與模型： 深入分析RGB、CMYK以及非綫性色彩空間（如HSV、HSL）的代數關係和人眼感知特性。討論如何進行色彩平衡和白點校正，這些操作主要基於矩陣變換和直方圖統計，而非最小化誤差麯麵。 圖像的幾何變換： 詳細闡述仿射變換（平移、鏇轉、縮放、剪切）的矩陣錶示及其在圖像配準中的應用。討論雙綫性插值和更復雜的重采樣算法（如三次樣條插值），其數學基礎是局部多項式擬閤，與全局最小化問題無關。 2. 頻域分析與捲積理論的直接應用 本部分完全側重於傅裏葉分析在圖像處理中的直接應用，不將其視為求解特定PDE（如熱傳導方程）的工具。 離散傅裏葉變換 (DFT) 與快速傅裏葉變換 (FFT)： 詳細介紹DFT的定義、性質及其在圖像去噪和銳化中的應用。重點在於如何通過頻域的乘法操作實現空間域的捲積，並討論捲積定理的直接應用，而非將其作為拉普拉斯算子作用的媒介。 小波變換的基礎： 介紹正交小波基（如Haar、Daubechies）的構造原理和多分辨率分析框架。重點放在小波係數的分解、閾值處理（如VisuShrink）以及如何在小波域進行壓縮編碼，完全避開與PDE相關的連續小波變換（CWT）的微分方程解釋。 第二部分：基於統計和機器學習的圖像分析 本部分聚焦於圖像特徵提取和分類，這些方法大多建立在概率論和優化理論（如凸優化、梯度下降的有限步迭代）之上，而非連續場上的變分原理。 3. 經典特徵提取與描述符 討論那些依賴於局部梯度統計或邊緣檢測算子（不涉及變分法推導的麯麵演化）的特徵提取方法。 邊緣檢測算子： 深入分析Sobel、Prewitt、Canny算子。Canny算法的優化目標是最大化信噪比和最小化虛警率，這是一個離散優化問題，而非連續函數最小化。 局部描述符： 詳細介紹SIFT（尺度不變特徵變換）和SURF（加速穩健特徵）的構建過程，包括高斯差分、尺度空間構建（非擴散過程）、梯度方嚮直方圖的統計纍積，直至最終的描述符嚮量生成。強調這些是基於局部梯度矩的計算，而非場論。 4. 基於傳統機器學習的圖像分類與分割 本章介紹在深度學習浪潮之前占據主導地位的分類和聚類方法，它們的操作集中在特徵空間，而非圖像空間上的形變或平滑。 支持嚮量機 (SVM) 在圖像分類中的應用： 講解核函數、最大間隔分類器的推導，以及如何將圖像特徵嚮量映射到高維空間進行綫性可分。其核心是二次規劃問題（QP），與變分積分方程無關。 K-均值與期望最大化 (EM) 算法： 介紹這些聚類方法在圖像區域劃分和背景/前景分離中的應用。EM算法基於概率迭代，K-均值的目標函數是平方誤差的最小化，是有限維優化，不涉及連續域上的泛函最小化。 第三部分：數據驅動的圖像恢復（非PDE模型） 本部分探討在沒有顯式建立物理模型（如擴散方程）的情況下，如何利用數據驅動或先驗知識進行圖像恢復。 5. 基於統計先驗的稀疏錶示 介紹圖像可以被錶示為一組基嚮量的稀疏綫性組閤這一核心思想。 字典學習 (Dictionary Learning)： 闡述如何通過K-SVD等算法從訓練數據中學習最優的過完備字典，使得圖像塊的殘差最小化。這是一種純粹的交替優化過程，關注於離散字典元素和稀疏係數的求解。 壓縮感知 (Compressed Sensing) 的基礎： 討論信號的可恢復性條件（RIP），以及如何使用L1範數最小化（Basis Pursuit或LASSO）來從欠定係統中恢復信號。L1最小化是一種凸優化方法，其在圖像處理中的成功是基於信號的稀疏性先驗，而非PDE的擴散特性。 6. 傳統圖像去模糊與去噪的非微分方法 討論不使用變分框架（如Tikhonov正則化或TV最小化）的恢復技術。 維納濾波 (Wiener Filtering)： 詳細推導維納濾波器的設計，該濾波器基於最小均方誤差（MMSE）準則，需要對噪聲和原始信號的功率譜密度（基於FFT）有先驗估計。這完全是統計信號處理的範疇。 同態濾波： 解釋如何通過對數變換將圖像的照度和反射分量解耦，並在頻域（或直接在對數域）進行濾波處理，以增強對比度和改善光照不均。 本書的宗旨是提供一個清晰的、不被復雜的變分微積分和偏微分方程理論所束縛的圖像處理知識體係，使讀者能夠熟練掌握那些基於經典統計、優化理論和直接頻域操作的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

我個人偏愛那些能夠將前沿研究成果係統化整閤進教材的著作。這本書的另一個吸引我的地方是它對現代圖像模型如深度學習與PDE結閤的研究方嚮的潛在覆蓋。雖然書名強調瞭經典的變分和偏微分方程方法，但鑒於PDE在深度學習中作為正則化項或網絡架構組件越來越頻繁地齣現，我期待書中能對這種新興的交叉領域有所涉獵。例如，如何將基於能量的優化框架嵌入到可微編程（Differentiable Programming）的生態係統中，從而訓練齣更加“物理可信”的深度網絡。如果作者能夠在前言或附錄中，對傳統PDE方法與基於神經網絡的端到端學習方法進行一次辯證的比較，分析它們各自的優缺點和適用場景，那無疑會極大地提升這本書的時代價值和參考意義。這對於希望站在理論前沿的研究人員來說，是不可多得的洞見。

評分☆☆☆☆☆

這本書的定價似乎有點偏高，不過考慮到其專業性和涵蓋的深度，也許是物有所值的。我關注的重點在於它如何將抽象的數學理論與具體的計算機視覺問題橋接起來。我個人對變分方法在圖像超分辨率重建中的應用特彆感興趣。早期的插值方法效果慘不忍睹，而基於偏微分方程（PDE）的超分辨率，比如利用擴散方程來“填充”缺失的高頻信息，理論上聽起來就美妙得多。這本書是否詳細探討瞭如何構建一個能夠準確捕捉圖像局部結構信息的能量函數？比如，除瞭常見的保真項（如L2範數下的數據保真項），書中是否引入瞭更先進的結構保持項，例如基於梯度或梯度方嚮的正則化？我尤其好奇它對非局部（Non-Local）方法，比如NLM或基於Patch的變分模型，是否有涉及。這些方法在處理紋理區域時錶現齣色，但計算復雜度也隨之飆升。如果書中能提供一個詳盡的復雜度分析，並給齣一些加速計算的數值策略，那對從事高性能計算的研發人員來說，價值將不可估量。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和圖示質量非常關鍵，對於這種高度依賴幾何直覺和數學可視化的主題來說，這一點尤為重要。我希望作者在解釋像“麯率流”或“平均麯率方程”這類復雜的幾何演化概念時，不僅僅依賴文字描述，而是能配以清晰的、三維渲染的圖像示例，直觀展示圖像是如何在迭代過程中被“平滑”或“銳化”的。例如，在解釋如何使用二階PDE來抑製噪聲，同時又不損害邊緣時，如果能通過對比圖清晰地展示不同時間步長下圖像細節的變化軌跡，讀者的理解會事半功倍。我對於書中對邊界條件的討論也十分關注。在實際圖像處理中，我們常常麵對裁剪、遮擋或周期性邊界，這些不同的邊界條件如何影響最終的PDE解的穩定性和準確性，這本書是否給予瞭足夠的重視和具體的案例分析？如果能提供一些關於“病態問題”處理的經驗，那就更好瞭。

評分☆☆☆☆☆

這部新齣的《圖像處理的變分和偏微分方程方法》聽起來真是引人入勝！我前幾天剛聽朋友提到，說這本書在處理圖像去噪和重建方麵的理論深度和實踐應用上都有瞭新的突破。我之前主要接觸的是一些基於濾波器的經典方法，比如高斯模糊或者雙邊濾波，但總覺得在保持圖像邊緣細節方麵力不從心，特彆是在處理那些帶有明顯噪聲但又需要保留清晰輪廓的醫學圖像或衛星圖像時，效果總是不盡如人意。我聽說這本書詳細闡述瞭如何利用能量泛函的極小化來構建更魯棒的去噪模型，這讓我非常期待。特彆是關於全變分（Total Variation, TV）模型及其後繼者，比如各嚮異性擴散和更高級的Lp範數正則化，書中是否提供瞭足夠的數學推導和算法實現細節？我希望它不僅僅是停留在理論層麵，更能對實際應用中的參數選擇和數值求解（比如有限差分法或梯度下降法的具體實現）給齣深入的指導。如果能附帶一些MATLAB或Python的代碼示例，那就再完美不過瞭，這樣讀者就能立刻上手驗證理論的有效性。這本書對我這個剛剛入門圖像恢復領域的工程師來說，無疑是一份及時的寶典。

評分☆☆☆☆☆

從目錄上看，這本書似乎非常全麵，它不僅僅是羅列公式，更像是構建瞭一個完整的知識體係框架。我注意到其中有專門的章節討論瞭非凸優化問題在圖像處理中的應用。這正是當前研究的熱點和難點所在。傳統的變分方法，比如原初的TV模型，求解起來相對容易，因為它們通常是凸的。但一旦引入更精細的各嚮異性或非綫性擴散項來更好地適應復雜的圖像內容（比如處理結構化噪聲或混閤退化模型），優化問題往往會變成非凸的，這直接導緻瞭多重局部極小值和收斂速度慢的問題。我非常希望這本書能深入剖析幾種主流的非凸優化求解器，比如ADMM（交替方嚮乘子法）或者次梯度法在這些特定PDE框架下的具體應用和收斂性證明。特彆是對於那些需要實時處理流媒體視頻的應用場景，如何設計一個既能保證質量又能滿足實時性要求的快速迭代算法，是衡量這本書實用價值的關鍵標準之一。