全套2本 更高更妙的高中数学思想与方法(第七版)已改第九版+一题多解与一题多变 数学解题 图片色 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 枫林艺扬图书专营店

出版社： 浙江大学出版社

ISBN：9787308152921

商品编码：28135336731

丛书名： 更高更妙的高中数学思想与方法(第七版)

开本：16开开

出版时间：2015-11-01

 

数学思维的深度与广度：解题策略的精进之路 本书旨在为广大学子提供一套系统、深入的数学解题思维训练体系，重点不在于知识点的简单罗列，而在于如何运用灵活的、多角度的策略去攻克那些看似棘手的数学难题。 我们相信，真正的数学能力并非源于死记硬背公式，而是建立在对数学本质的深刻理解和对解题路径的灵活驾驭之上。 本书内容紧密围绕高中数学的核心概念展开，涵盖了代数、几何、解析几何以及概率统计等关键领域。全书的结构设计遵循“问题导向—思维提炼—技巧展示—拓展应用”的逻辑链条，旨在帮助读者实现从“会做题”到“善解题”的质的飞跃。 第一部分：基础思维的铸就与深化 本部分着重于构建坚实的数学思维基础，强调对数学概念的“活学活用”。我们选取了高中数学中最常出现、也最容易引发思维定势的几类问题进行深入剖析。 1. 转化与化归思想的精微运用 数学解题的许多突破口都隐藏在“转化”之中。本书详细阐述了如何将陌生问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题。 空间几何的平面化处理： 探讨了在三维空间问题中，如何巧妙地运用投影、截面等方法，将其转化为平面几何或平面解析几何问题进行求解。例如，在处理空间向量与立体几何的夹角问题时，如何通过建立恰当的坐标系，利用向量的内积性质实现降维打击。 函数与方程的互化： 深入解析了函数图像与方程根的内在联系。重点讲解了“零点存在性定理”在求解方程近似解、判断参数范围中的灵活应用。我们不仅展示了如何利用函数性质（单调性、奇偶性、周期性）来简化方程求解过程，还探讨了利用图形交点来分析不等式解集的方法。 2. 分类讨论的逻辑严谨性 分类讨论是高中数学中检验逻辑思维严密性的重要环节。本书强调的不是简单地罗列所有情况，而是如何根据问题的内在属性进行“有效分类”。 依据参数特征分类： 针对含有参数的函数、数列或解析几何问题，我们提炼出基于参数取值范围（如大于零、等于零、小于零，或区间端点）进行有效分类的标准。每一种分类情况下的解题思路和结论的准确性都进行了细致的推导和验证。 依据几何图形的形态分类： 在解决与圆锥曲线、三角形位置相关的题目时，分类往往取决于图形是否经过特定点、是否与坐标轴相切、或是否存在特殊几何关系。本书提供了统一的判断依据和处理流程，避免遗漏关键情况。 第二部分：进阶解题策略的开拓与创新 在巩固了基础思维后，本部分引导读者进入更高级的解题境界，探索如何从不同的视角切入问题，追求更优解或更简洁的证明路径。 3. 极端化思想与构造法的威力 许多挑战性的数学问题，其核心往往隐藏在边界条件或最优状态中。 极端情形的预判： 教授如何通过观察问题的描述，大胆猜测最优解或最坏解（即边界情况），然后通过证明来验证这一猜测的正确性。这对于求解最值问题和存在性问题尤为有效。 人工构造辅助工具： 构造法是数学创造力的体现。本书详细分析了构造辅助函数、构造数列、构造几何模型这三大类构造方法的应用场景。例如，在证明不等式时，如何通过求导构造辅助函数来确定其单调性，进而导出原不等式的结论；在处理与数列相关的综合题时，如何通过构造新数列来降低问题的复杂性。 4. 逆向思维与反证法的艺术 面对直接求解受阻的难题，逆向思维提供了一条“绕道而行”的捷径。 反证法的规范流程： 强调反证法并非万能，其适用性在于直接证明的困难性。本书提供了如何设立“否定假设”以及如何从假设出发，通过严密的逻辑推导，最终导出一个与已知条件相矛盾的结果的完整范例。这在证明“至少存在”或“不存在”的命题时表现出色。 结论倒推法： 在解析几何和数列问题中，如果目标结论清晰明确，可以尝试从结论出发，反向推导出需要满足的条件。这种方法有助于快速锁定问题的关键限制条件，特别是用于设计或验证题目时。 第三部分：多角度解析的思维融合 本部分的核心在于展示同一问题在不同数学分支工具下的不同展现形式，鼓励思维的融会贯通。 5. 数形结合的直观洞察 “形”是“数”的具象化体现，数形结合能极大地增强解题的直观性和说服力。 图像的辅助判断： 对于函数方程、不等式或参数范围问题，本书强调了绘制精确草图的重要性。例如，通过观察直线与抛物线、指数函数与对数函数的交点个数，可以快速确定方程解的个数，远比纯粹的代数运算更为高效。 几何模型的代数表达： 如何将抽象的代数关系（如向量、三角函数关系）映射到具体的几何场景中，从而利用几何定理（如余弦定理、勾股定理）来简化计算。 6. 概率与统计中的模型选择 在处理随机性问题时，选择合适的概率模型是成功的关键。 离散与连续的辨析： 详细区分了二项分布、泊松分布与正态分布的适用条件，并重点讲解了如何根据实际情境判断何时可以利用中心极限定理进行近似求解。 古典概型与几何概型： 强调了在古典概型中，确保“基本事件的等可能性”是前提；而在几何概型中，如何准确界定“样本空间”和“事件发生区域”的度量（长度、面积或体积）是核心。 本书的每一个章节都配备了精心挑选的典型例题，这些例题不仅展示了上述思维方法的具体操作流程，更重要的是，它们被设计为具有“一题多解”的潜力。通过对比不同解法的优劣（如运算量、思维难度、普适性），读者能够构建起一套属于自己的、高效的解题工具箱。这套工具箱将使您在面对高考或各类数学竞赛中的挑战时，胸有成竹，游刃有余。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我带来的最大变化是解题思路的拓宽，而非简单的知识点记忆。我发现自己看问题的角度变多了。例如，面对一个复杂的几何证明题，我不再只局限于传统的欧氏几何工具，而是会联想到是否可以用向量或者坐标系的方法去验证，这完全得益于书中不同方法论之间的横向联系被清晰地展示出来。作者似乎有一双“透视眼”，总能将看似不相关的知识点巧妙地串联起来，展示出数学体系内部的内在美感和统一性。这种全景式的视野，极大地提升了我对数学这门学科的兴趣和敬畏感。它不仅仅是一本解题手册，更像是一本关于“如何像数学家一样思考”的入门指南，让我对即将到来的更深层次的学习充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计确实让人眼前一亮，那种沉稳的色调，配上清晰的字体排版，拿在手里就感觉很有分量。我特别喜欢它对知识点梳理的逻辑性，不是那种硬邦邦的堆砌，而是通过层层递进的方式，让你自然而然地理解数学思维的构建过程。尤其是在一些核心概念的引入部分，作者的处理非常细腻，总能找到一个非常生活化的例子来切入，让原本抽象的数学原理变得触手可及。很多时候，我们学数学只是记公式，但这本书更注重“为什么”，它会引导你去探究每一个公式背后的思想根源。对于我这种喜欢刨根问底的学习者来说，这种深度的挖掘非常对胃口。而且，书中的插图和图示也用得恰到好处，不是为了美观而堆砌，而是真正起到了辅助理解的作用，让那些复杂的空间关系或者函数图像不再是难啃的骨头。读起来感觉不像是在应付考试，更像是在跟随一位经验丰富的老教师进行一次深入的学术漫步，每翻开一页都有新的启发。

评分☆☆☆☆☆

我必须得说，这本书的章节安排简直是教科书级别的范本。它不像其他教辅那样，把所有知识点混在一起让你晕头转向。它有自己明确的脉络，从基础的代数运算到后期的解析几何和概率统计，过渡得非常平滑。最让我惊喜的是，它没有停留在“会做题”的层面上，而是深入探讨了“如何思考”。每当讲完一个章节，都会有一个专门的板块来总结这个章节蕴含的数学思想，比如“化归思想”、“数形结合”等等。这对于我提升解题的迁移能力太重要了。以前我遇到新题型就容易卡壳，现在我能从更宏观的角度去审视问题，思考它到底属于哪种数学思想的范畴。这种思维训练是任何死记硬背都无法替代的。而且，书中的例题选择非常具有代表性，它们往往是历年考题中的经典变体，确保你在掌握基础的同时，也能应对各种复杂情形。

评分☆☆☆☆☆

作为一个偏爱逻辑严谨性的人，我对工具书的细节要求极高，而这套书在细节处理上做得非常到位。首先是它的索引和目录设计，检索起来非常方便，一旦你想回顾某个特定的方法论或者某个不熟悉的定理，很快就能定位。其次，书中对公式的推导过程详略得当，该详细展开的绝对不含糊，保证你理解每一步的逻辑跳跃；而那些已经广为人知的基础推导则会适当简化，不拖沓。更重要的是，它的排版在保持专业性的同时，兼顾了阅读的舒适度。大量的留白和合理的字间距，让长时间的阅读也不会让眼睛感到疲劳。这对于需要长时间攻克数学难题的学生来说，是一个非常贴心的设计。这种对“用户体验”的重视，在学术书籍中是难能可贵的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格是我接触过的数学书籍里最特别的一个。它摒弃了那种冷冰冰的、纯粹学术的叙述方式，而是带有一种温和的引导和鼓励。作者的笔触非常富有洞察力，仿佛他早就预料到学生在学习哪个知识点时会产生困惑，并在那里提前设下了“陷阱提醒”或者“思维捷径”。这使得学习过程中的挫败感大大降低。我尤其欣赏它在讲解一些“陷阱题”时的处理方式，它会清晰地标出常见错误在哪里，并且详细分析为什么会犯错，这种“反向教学”比直接告诉你正确答案更有用。它教会我如何从自己的错误中学习，而不是仅仅改正答案。这种亦师亦友的写作风格，让长时间的数学学习不再枯燥乏味，反而成了一种享受探索的过程。