高等數學習題集 第3版 上海建橋學院數學教研室 上海財經大學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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上海建橋學院數學教研室 編

圖書標籤:

• 高等數學
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• 數學分析
• 微積分
• 解題技巧
• 曆年真題
• 學習輔導

店鋪： 美妙絕倫圖書專營店

齣版社： 上海財經大學齣版社

ISBN：9787564224059

商品編碼：28315660386

叢書名： 高等數學習題集(工科類經管類第3版)

開本：16開

齣版時間：2016-08-01

産品展示

基本信息

圖書名稱：	高等數學習題集 第3版
作 者：	上海建橋學院數學教研室
定價：	39.00
ISBN號：	9787564224059
齣版社：	上海財經大學齣版社
開本：	16
裝幀：	平裝
齣版日期：	2016-8-1
印刷日期：	2016-8-1

編輯推薦

內容介紹

《高等數學習題集（第3版 工科類·經管類）》是與同濟大學數學係編《高等數學》及吳贛昌主編《微積分》（經管類）配套的高等院校工科類和經管類各專業學生綜閤性復習、練習用書。由於編寫的獨立性風格，也可作為使用其他高等數學主教材的學生自我檢測用書，同時，適當兼顧使用上述主教材的教師教學參考的需要。 《高等數學習題集（第3版 工科類·經管類）》的定位既符閤非數學類專業基礎課程教學指導分委員會製定的新的“工科類本科數學基礎課程教學基本要求”和“經濟管理類本科數學基礎課程教學基本要求”，也適閤當前我國新建本科的教學要求的需要。 《高等數學習題集（第3版 工科類·經管類）》編寫以“強化概念，熟練運算，適度論證，加強應用”為宗旨，在綜閤考慮工科類與經管類教材的基礎上，全書共有10章、85次作業（詳見目錄）。每次課後作業（2頁）既便於學生練習，又便於教師批閱。習題中既有上述兩類學生練習的通用題，也有專供工科類或經管類學生單獨使用的習題。工科類、經管類習題分彆在題號上或相關節號上加“△”、“〇”以示區分，通用題不加記號，個彆專業使用的習題在節號上加“★”號。《高等數學習題集（第3版 工科類·經管類）》亦工亦管，有利於相互滲透，加強通識教育。 《高等數學習題集（第3版 工科類·經管類）》為加強滾動復習，每章都安排瞭自我檢測題。為實施不同層次教學的需要，使學有餘力的學生提高，每章都編撰瞭不同數量的提高題。書中較多的檢測訓練題有利於讀者理解基本概念、熟練基本運算、掌握基本內容、增強應用能力，為全麵提高學生的數學素養和繼續深造打下基礎。書末附有習題答案與提示。《高等數學習題集（第3版 工科類·經管類）》還特彆增加瞭2015年全國碩士研究生入學統一考試數學一、二、三試題和答案，供繼續深造或考研學生盡早瞭解考研對高等數學等的要求。 經修訂後的習題集，更接近於學生實際，有利於提高學生學習的積極性和興趣，有利於夯實學生的數學基礎，有利於學生結閤專業課學習增強創新應用的後勁。

作者介紹

目錄

第三版前言 第二版前言 第一版前言 第一章 函數與極限 【習題1-1（1）】函數 【習題1-1（2）】初等函數 【習題1-1（3）】常用經濟函數 【習題1-2】數列極限 【習題1-3】函數極限 【習題1-4】無窮小與無窮大 【習題1-5】極限運算法則 【習題1-6】極限存在準則兩個重要極限 【習題1-7】無窮小的比較 【習題1-8】函數的連續性與間斷點 【習題1-9】連續函數的運算與初等函數連續性 自我檢測題（一） 提高題（一） 第二章 導數與微分 【習題2-1（1）】導數概念 【習題2-1（2）】導數概念 【習題2-2（1）】函數的求導法則 【習題2-2（2）】函數的求導法則 【習題2-3】高階導數 【習題2-4】隱函數及由參數方程所確定函數的導數 【習題2-5】函數的微分 自我檢測題（二） 提高題（二） 第三章 微分中值定理與導數應用 【習題3-1】微分中值定理 【習題3-2】洛必達法則 【習題3-4】函數的單調性與麯綫的凹凸性 【習題3-5】函數的極值與大值小值 【習題3-6】描繪函數的圖形 △【習題3-7】麯率 〇【習題3-8】導數在經濟學中的應用 自我檢測題（三） 提高題（三） 第四章 不定積分 【習題4-1】不定積分的概念與性質 【習題4-2（1）】第一類換元法 【習題4-2（2）】第二類換元法 【習題4-3】分部積分法 【習題4-4】有理函數的積分 自我檢測題（四） 提高題（四） 第五章 定積分及其應用 【習題5-1】定積分的概念與性質 【習題5-2】微積分基本公式 【習題5-3（1）】定積分的換元積分法 【習題5-3（2）】定積分的分部積分法 【習題5-4】反常積分 【習題5-5】定積分在幾何學上的應用l 〇【習題5-6】定積分在經濟分析中的應用 △【習題5-7】定積分在物理學上的應用 自我檢測題（五） 提高題（五） 第六章 空間解析幾何與嚮量代數 △【習題6-1】嚮量及其綫性運算 △【習題6-2】數量積嚮量積 △【習題6-3】平麵及其方程 △【習題6-4】空間直綫及其方程 △【習題6-5】麯麵及其方程 △【習題6-6】空間麯綫及其方程 …… 第七章 多元函數微分學及其應用 第八章 多元函數積分學及其應用 第九章 無窮級數 第十章 微分方程與差分方程 習題答案與提示 2015年全國碩士研究生入學統一考試數學一試題及答案 2015年全國碩士研究生入學統一考試數學二試題及答案 2015年全國碩士研究生入學統一考試數學三試題及答案

在綫試讀部分章節

深入解析與應用：現代數學理論與實踐的橋梁 引言：知識的深度與廣度 麵對當代科學技術迅猛發展的浪潮，數學作為一切理工科乃至社會科學的基石，其理論深度與應用廣度正以前所未有的速度拓展。本套叢書旨在為高等院校，特彆是緻力於培養具備紮實理論功底和卓越實踐能力的創新型人纔的高等學府，提供一套係統、嚴謹且富有啓發性的數學學習與研究資源。本係列圖書涵蓋瞭從基礎分析到抽象代數，再到應用數學的多個核心領域，力求構建一個邏輯清晰、層層遞進的知識體係。 第一部分：微積分的精深化——從直覺到嚴謹的飛躍 1.1 實分析與度量空間理論的構建 本捲聚焦於傳統微積分嚮更深層次分析數學的過渡。我們不再僅僅滿足於直觀的極限概念，而是深入探討$epsilon-delta$定義的嚴格性與完備性。 核心內容包括： 拓撲預備： 集閤的開閉性、鄰域係統、緊緻性與連通性的嚴密定義及其在$mathbb{R}^n$空間中的體現。我們詳細闡述瞭波爾查諾-魏爾斯特拉斯定理和海涅-博雷爾定理的證明過程，強調這些基礎定理如何支撐後續的收斂性討論。 序列與函數的收斂： 均勻收斂與點態收斂的區彆與聯係。通過狄利剋雷函數、魏爾斯特拉斯連續函數等經典反例，深入剖析兩者在積分和微分運算中的不可交換性。 勒貝格積分的引入： 在介紹測度論之前，我們首先構建瞭可測集的概念，包括$sigma$-代數和測度的基本性質。隨後，我們將積分從黎曼積分推廣到勒貝格積分，重點闡述單調收斂定理（MCT）和優控製收斂定理（DCT）在處理無窮級數求和與函數序列積分交換時的強大威力。這些工具是現代泛函分析的基石。 1.2 多元函數微分幾何與場論 本部分將分析工具拓展至高維空間，並引入必要的幾何直覺。 微分形式與微分拓撲的萌芽： 引入微分形式（0-形式到$n$-形式），嚮量場和張量場的概念。詳述微分方程在流形上的推廣，以及李導數在考察嚮量場對幾何結構保持性上的作用。 現代格林、斯托剋斯定理的推導： 區彆於傳統微積分中的單一形式，我們采用微分形式的語言，統一推導高維空間中的格林公式、斯托剋斯公式和高斯散度定理。強調其內在的拓撲結構聯係，即邊界積分與區域積分的關係。 經典場論的應用： 結閤電磁學和流體力學的實例，講解保守場、鏇度、散度的物理意義，並展示如何利用這些工具簡化復雜問題的求解。 第二部分：代數結構的抽象與深化 2.1 抽象代數：從群到環與域的結構探究 本部分旨在訓練學生從具體實例中提煉齣普遍代數結構的能力，理解數學對象的內在對稱性。 群論的係統化： 從群的定義齣發，深入研究子群、陪集、同態與同構。著重講解西洛夫定理（Sylow Theorems），闡述其在判斷有限群結構和存在特定大小子群方麵的關鍵作用。通過實例分析非阿貝爾群（如二麵體群$D_n$和對稱群$S_n$）的結構。 環與理想： 環的定義、子環、環同態。詳細討論主理想域（PID）、唯一因子分解整環（UFD）和歐幾裏得整環（ED）之間的包含關係，並通過高斯整數環和多項式環進行具體說明。 域與伽羅瓦理論的初步： 介紹域的擴張、代數數與超越數。初步引入伽羅瓦群的概念，解釋伽羅瓦理論如何解決五次及以上代數方程無一般求根公式的問題，強調其在構造性數學中的哲學意義。 2.2 綫性代數：超越矩陣運算的幾何視角 本捲超越瞭初等綫性代數的計算層麵，側重於理解嚮量空間變換的本質。 結構與基的選擇： 深入探討嚮量空間、綫性映射的核與像。著重分析Jordan標準型的理論構建，解釋為何在復數域上，任何綫性算子總能被對角化（廣義對角化），並探討其在常微分方程組解法中的應用。 內積空間與譜理論： 引入內積、範數和完備性。在有限維空間中，詳細論證譜定理（對正規矩陣的對角化），並將其與奇異值分解（SVD）聯係起來，展示SVD在數據降維和近似問題中的核心地位。 二次型與不變量： 利用閤同變換分析二次型的正定性、半正定性，並介紹二次型在幾何上錶示的橢圓、拋物麵、雙麯麵等二次麯麵的規範形。 第三部分：應用數學：模型、求解與穩定性分析 3.1 常微分方程與動力係統 本部分關注描述自然界和工程中隨時間演化過程的數學工具。 存在性與唯一性定理的嚴格證明： 采用皮卡-林德洛夫（Picard-Lindelöf）定理，嚴格證明初值問題的解的存在性和局部唯一性，為後續定性分析奠定基礎。 綫性係統的解法與穩定性： 利用矩陣指數和特徵值分析一階綫性係統，特彆是對於重根和復特徵值情況下的特解構造。 非綫性動力係統的定性分析： 引入相平麵分析，探討不動點（平衡點）的分類（鞍點、節點、焦點、中心）。重點講解李雅普諾夫穩定性理論，通過構造李雅普諾夫函數來判斷復雜係統的全局穩定性，避免對具體解的求解。 3.2 概率論與隨機過程的高階理論 本部分深化概率論的測度論基礎，為隨機過程的嚴謹建模做準備。 概率論的測度論基礎迴顧： 快速迴顧概率空間、隨機變量的定義，重點在於隨機變量的函數的可測性。 大數定律與中心極限定理的現代錶述： 區分弱收斂和強大數定律，並展示中心極限定理在各種獨立同分布條件下的推廣形式（如Lindeberg條件）。 馬爾可夫鏈的穩態分析： 深入研究離散時間馬爾可夫鏈，分析其可約性、易返性、正常返性，並推導齣平穩分布（穩態分布）的存在性與唯一性，這是排隊論和隨機模擬的基礎。 結論：構建跨學科的數學思維 本叢書並非僅僅是一本習題匯編，而是一套旨在引導學生進行“數學思考”的係統教材。它強調理論的內在邏輯一緻性，同時緊密聯係現代科學前沿的應用需求。通過對基本概念的嚴格論證和對復雜問題的多角度剖析，讀者將能夠構建起堅實的數學基礎，並具備將抽象理論轉化為解決實際工程與科學難題的能力。本係列的目標是培養下一代能夠駕馭和創造新數學工具的研究者與工程師。

評分☆☆☆☆☆

我用瞭大概兩周的時間來係統性地刷這本書的微積分部分，最讓我感到震撼的，是它對“典型錯誤”的預判和引導。這絕不是一本普通的“標準答案”匯編，它更像是一位經驗豐富的老教授在旁邊默默觀察你的解題過程。在解析某些關鍵步驟時，它不會僅僅給齣最終結果，而是會詳細剖析“為什麼會在這裏齣錯”、“初學者最容易在哪裏掉進陷阱”。這種前瞻性的講解，簡直是化解瞭學習中的許多“無名之火”。我深切體會到，編者團隊顯然是深諳學生在學習過程中的思維誤區和知識盲點，這種洞察力讓我在查閱解析時，總能有一種“啊，原來是這樣！”的頓悟感，而不是簡單的“哦，原來答案是這個數”。它在“教”你如何思考，而不僅僅是“給”你答案。

評分☆☆☆☆☆

關於習題的注釋和提示部分，我必須給予高度評價。許多難題的旁邊，都有一些簡短但極其精闢的“小貼士”或“提示”。這些提示往往不是直接給齣解題步驟，而是巧妙地指嚮瞭某個需要被重點關注的定理或者一個容易遺忘的條件限製。這些瞬間的提醒，對於獨立思考能力的培養至關重要。它鼓勵你先嘗試自己去挖掘背後的知識點，而不是輕易依賴提示，隻有當你卡住，實在找不到思路時，纔去查看那個關鍵的“鑰匙”。這種設計，完美平衡瞭“引導學習”與“鼓勵獨立探索”之間的關係。它像是一位耐心的教練，在你需要幫助時伸齣手，但在你還有餘力時，又會讓你自己去跑完最後的衝刺。這種對學習者自主性的尊重，使得使用這本書的過程，成為瞭一種真正的、有效的思維鍛煉。

評分☆☆☆☆☆

這本書的覆蓋麵廣度和深度，真的超齣瞭我的預期。對於高等數學這門學科而言，其核心思想往往分散在不同的應用場景中，單一的純理論推導很容易讓人感到抽象和枯燥。然而，這本習題集巧妙地融入瞭大量貼近實際背景的應用題，涵蓋瞭經濟學中的邊際分析、物理學中的相關計算，甚至是一些工程學中的基礎建模案例。這極大地激發瞭我學習的內在動力。當我意識到那些復雜的導數和積分工具，竟然可以用來量化分析現實世界中的問題時，學習的枯燥感瞬間消退瞭許多，取而代之的是一種“學以緻用”的成就感。它成功地架起瞭理論知識與實際應用之間的橋梁，讓抽象的數學語言變得生動起來，這是我接觸過的高等數學習題中做得最好的部分之一。

評分☆☆☆☆☆

這本書的整體編排邏輯，簡直可以說是教科書級彆的範本。它不像有些習題集那樣，僅僅是把課本的內容機械地拆分成章節堆砌起來，而是展現齣一種清晰的、由淺入深的遞進關係。每一章的開始，往往會用非常精煉的語言對相關概念進行一個快速的迴顧和聚焦，像是一個高效的“知識錨點”，確保讀者在投入具體解題之前，核心的理論框架是穩固的。隨後進入習題部分，難度梯度的設置非常閤理，初級的鞏固題、中級的應用題，到最後的綜閤拔高題，層層遞進，循序漸進，讓人感覺每攻剋一個難關，自己的能力邊界都在被悄悄拓寬。這種編排方式極大地降低瞭學習麯綫的陡峭感，讓那些初學時感到吃力的同學也能找到信心，逐步適應高等數學思維的跳躍性。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計實在讓人眼前一亮，硬殼的質感拿在手裏沉甸甸的，透著一股紮實可靠的氣息。封麵設計簡潔大氣，配色沉穩，那種理工科書籍特有的嚴謹感撲麵而來。我尤其欣賞它在細節上的處理，比如字體選擇，既保持瞭清晰易讀，又帶著一種低調的學術範兒，不像有些教材動輒花裏鬍哨，讓人分心。內頁的紙張選擇也十分考究，印刷清晰度極高，即便是長時間閱讀那些密密麻麻的公式和符號，眼睛也不會感到強烈的疲勞。這對手握這本書準備攻剋高等數學難關的我們來說，無疑是一個巨大的加分項。它給人的第一印象就是專業、耐用，絕對是那種可以陪伴你度過好幾個學期的“老夥計”的料子，看得齣齣版社在實體製作上是下瞭真功夫的，這在如今這個數字閱讀大行其道的時代，實體書的這種高水準製作更顯珍貴。它不僅僅是一本工具書，更像是一件值得收藏的學術物件。