高等数学习题集 第3版 上海建桥学院数学教研室 上海财经大学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 上海财经大学出版社

ISBN：9787564224059

商品编码：28315660386

丛书名： 高等数学习题集(工科类经管类第3版)

开本：16开

出版时间：2016-08-01

产品展示

基本信息

图书名称：	高等数学习题集 第3版
作 者：	上海建桥学院数学教研室
定价：	39.00
ISBN号：	9787564224059
出版社：	上海财经大学出版社
开本：	16
装帧：	平装
出版日期：	2016-8-1
印刷日期：	2016-8-1

编辑推荐

内容介绍

《高等数学习题集（第3版 工科类·经管类）》是与同济大学数学系编《高等数学》及吴赣昌主编《微积分》（经管类）配套的高等院校工科类和经管类各专业学生综合性复习、练习用书。由于编写的独立性风格，也可作为使用其他高等数学主教材的学生自我检测用书，同时，适当兼顾使用上述主教材的教师教学参考的需要。 《高等数学习题集（第3版 工科类·经管类）》的定位既符合非数学类专业基础课程教学指导分委员会制定的新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”和“经济管理类本科数学基础课程教学基本要求”，也适合当前我国新建本科的教学要求的需要。 《高等数学习题集（第3版 工科类·经管类）》编写以“强化概念，熟练运算，适度论证，加强应用”为宗旨，在综合考虑工科类与经管类教材的基础上，全书共有10章、85次作业（详见目录）。每次课后作业（2页）既便于学生练习，又便于教师批阅。习题中既有上述两类学生练习的通用题，也有专供工科类或经管类学生单独使用的习题。工科类、经管类习题分别在题号上或相关节号上加“△”、“〇”以示区分，通用题不加记号，个别专业使用的习题在节号上加“★”号。《高等数学习题集（第3版 工科类·经管类）》亦工亦管，有利于相互渗透，加强通识教育。 《高等数学习题集（第3版 工科类·经管类）》为加强滚动复习，每章都安排了自我检测题。为实施不同层次教学的需要，使学有余力的学生提高，每章都编撰了不同数量的提高题。书中较多的检测训练题有利于读者理解基本概念、熟练基本运算、掌握基本内容、增强应用能力，为全面提高学生的数学素养和继续深造打下基础。书末附有习题答案与提示。《高等数学习题集（第3版 工科类·经管类）》还特别增加了2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一、二、三试题和答案，供继续深造或考研学生尽早了解考研对高等数学等的要求。 经修订后的习题集，更接近于学生实际，有利于提高学生学习的积极性和兴趣，有利于夯实学生的数学基础，有利于学生结合专业课学习增强创新应用的后劲。

作者介绍

目录

第三版前言 第二版前言 第一版前言 第一章 函数与极限 【习题1-1（1）】函数 【习题1-1（2）】初等函数 【习题1-1（3）】常用经济函数 【习题1-2】数列极限 【习题1-3】函数极限 【习题1-4】无穷小与无穷大 【习题1-5】极限运算法则 【习题1-6】极限存在准则两个重要极限 【习题1-7】无穷小的比较 【习题1-8】函数的连续性与间断点 【习题1-9】连续函数的运算与初等函数连续性 自我检测题（一） 提高题（一） 第二章 导数与微分 【习题2-1（1）】导数概念 【习题2-1（2）】导数概念 【习题2-2（1）】函数的求导法则 【习题2-2（2）】函数的求导法则 【习题2-3】高阶导数 【习题2-4】隐函数及由参数方程所确定函数的导数 【习题2-5】函数的微分 自我检测题（二） 提高题（二） 第三章 微分中值定理与导数应用 【习题3-1】微分中值定理 【习题3-2】洛必达法则 【习题3-4】函数的单调性与曲线的凹凸性 【习题3-5】函数的极值与大值小值 【习题3-6】描绘函数的图形 △【习题3-7】曲率 〇【习题3-8】导数在经济学中的应用 自我检测题（三） 提高题（三） 第四章 不定积分 【习题4-1】不定积分的概念与性质 【习题4-2（1）】第一类换元法 【习题4-2（2）】第二类换元法 【习题4-3】分部积分法 【习题4-4】有理函数的积分 自我检测题（四） 提高题（四） 第五章 定积分及其应用 【习题5-1】定积分的概念与性质 【习题5-2】微积分基本公式 【习题5-3（1）】定积分的换元积分法 【习题5-3（2）】定积分的分部积分法 【习题5-4】反常积分 【习题5-5】定积分在几何学上的应用l 〇【习题5-6】定积分在经济分析中的应用 △【习题5-7】定积分在物理学上的应用 自我检测题（五） 提高题（五） 第六章 空间解析几何与向量代数 △【习题6-1】向量及其线性运算 △【习题6-2】数量积向量积 △【习题6-3】平面及其方程 △【习题6-4】空间直线及其方程 △【习题6-5】曲面及其方程 △【习题6-6】空间曲线及其方程 …… 第七章 多元函数微分学及其应用 第八章 多元函数积分学及其应用 第九章 无穷级数 第十章 微分方程与差分方程 习题答案与提示 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题及答案 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题及答案 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题及答案

在线试读部分章节

深入解析与应用：现代数学理论与实践的桥梁 引言：知识的深度与广度 面对当代科学技术迅猛发展的浪潮，数学作为一切理工科乃至社会科学的基石，其理论深度与应用广度正以前所未有的速度拓展。本套丛书旨在为高等院校，特别是致力于培养具备扎实理论功底和卓越实践能力的创新型人才的高等学府，提供一套系统、严谨且富有启发性的数学学习与研究资源。本系列图书涵盖了从基础分析到抽象代数，再到应用数学的多个核心领域，力求构建一个逻辑清晰、层层递进的知识体系。 第一部分：微积分的精深化——从直觉到严谨的飞跃 1.1 实分析与度量空间理论的构建 本卷聚焦于传统微积分向更深层次分析数学的过渡。我们不再仅仅满足于直观的极限概念，而是深入探讨$epsilon-delta$定义的严格性与完备性。 核心内容包括： 拓扑预备： 集合的开闭性、邻域系统、紧致性与连通性的严密定义及其在$mathbb{R}^n$空间中的体现。我们详细阐述了波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理和海涅-博雷尔定理的证明过程，强调这些基础定理如何支撑后续的收敛性讨论。 序列与函数的收敛： 均匀收敛与点态收敛的区别与联系。通过狄利克雷函数、魏尔斯特拉斯连续函数等经典反例，深入剖析两者在积分和微分运算中的不可交换性。 勒贝格积分的引入： 在介绍测度论之前，我们首先构建了可测集的概念，包括$sigma$-代数和测度的基本性质。随后，我们将积分从黎曼积分推广到勒贝格积分，重点阐述单调收敛定理（MCT）和优控制收敛定理（DCT）在处理无穷级数求和与函数序列积分交换时的强大威力。这些工具是现代泛函分析的基石。 1.2 多元函数微分几何与场论 本部分将分析工具拓展至高维空间，并引入必要的几何直觉。 微分形式与微分拓扑的萌芽： 引入微分形式（0-形式到$n$-形式），向量场和张量场的概念。详述微分方程在流形上的推广，以及李导数在考察向量场对几何结构保持性上的作用。 现代格林、斯托克斯定理的推导： 区别于传统微积分中的单一形式，我们采用微分形式的语言，统一推导高维空间中的格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理。强调其内在的拓扑结构联系，即边界积分与区域积分的关系。 经典场论的应用： 结合电磁学和流体力学的实例，讲解保守场、旋度、散度的物理意义，并展示如何利用这些工具简化复杂问题的求解。 第二部分：代数结构的抽象与深化 2.1 抽象代数：从群到环与域的结构探究 本部分旨在训练学生从具体实例中提炼出普遍代数结构的能力，理解数学对象的内在对称性。 群论的系统化： 从群的定义出发，深入研究子群、陪集、同态与同构。着重讲解西洛夫定理（Sylow Theorems），阐述其在判断有限群结构和存在特定大小子群方面的关键作用。通过实例分析非阿贝尔群（如二面体群$D_n$和对称群$S_n$）的结构。 环与理想： 环的定义、子环、环同态。详细讨论主理想域（PID）、唯一因子分解整环（UFD）和欧几里得整环（ED）之间的包含关系，并通过高斯整数环和多项式环进行具体说明。 域与伽罗瓦理论的初步： 介绍域的扩张、代数数与超越数。初步引入伽罗瓦群的概念，解释伽罗瓦理论如何解决五次及以上代数方程无一般求根公式的问题，强调其在构造性数学中的哲学意义。 2.2 线性代数：超越矩阵运算的几何视角 本卷超越了初等线性代数的计算层面，侧重于理解向量空间变换的本质。 结构与基的选择： 深入探讨向量空间、线性映射的核与像。着重分析Jordan标准型的理论构建，解释为何在复数域上，任何线性算子总能被对角化（广义对角化），并探讨其在常微分方程组解法中的应用。 内积空间与谱理论： 引入内积、范数和完备性。在有限维空间中，详细论证谱定理（对正规矩阵的对角化），并将其与奇异值分解（SVD）联系起来，展示SVD在数据降维和近似问题中的核心地位。 二次型与不变量： 利用合同变换分析二次型的正定性、半正定性，并介绍二次型在几何上表示的椭圆、抛物面、双曲面等二次曲面的规范形。 第三部分：应用数学：模型、求解与稳定性分析 3.1 常微分方程与动力系统 本部分关注描述自然界和工程中随时间演化过程的数学工具。 存在性与唯一性定理的严格证明： 采用皮卡-林德洛夫（Picard-Lindelöf）定理，严格证明初值问题的解的存在性和局部唯一性，为后续定性分析奠定基础。 线性系统的解法与稳定性： 利用矩阵指数和特征值分析一阶线性系统，特别是对于重根和复特征值情况下的特解构造。 非线性动力系统的定性分析： 引入相平面分析，探讨不动点（平衡点）的分类（鞍点、节点、焦点、中心）。重点讲解李雅普诺夫稳定性理论，通过构造李雅普诺夫函数来判断复杂系统的全局稳定性，避免对具体解的求解。 3.2 概率论与随机过程的高阶理论 本部分深化概率论的测度论基础，为随机过程的严谨建模做准备。 概率论的测度论基础回顾： 快速回顾概率空间、随机变量的定义，重点在于随机变量的函数的可测性。 大数定律与中心极限定理的现代表述： 区分弱收敛和强大数定律，并展示中心极限定理在各种独立同分布条件下的推广形式（如Lindeberg条件）。 马尔可夫链的稳态分析： 深入研究离散时间马尔可夫链，分析其可约性、易返性、正常返性，并推导出平稳分布（稳态分布）的存在性与唯一性，这是排队论和随机模拟的基础。 结论：构建跨学科的数学思维 本丛书并非仅仅是一本习题汇编，而是一套旨在引导学生进行“数学思考”的系统教材。它强调理论的内在逻辑一致性，同时紧密联系现代科学前沿的应用需求。通过对基本概念的严格论证和对复杂问题的多角度剖析，读者将能够构建起坚实的数学基础，并具备将抽象理论转化为解决实际工程与科学难题的能力。本系列的目标是培养下一代能够驾驭和创造新数学工具的研究者与工程师。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计实在让人眼前一亮，硬壳的质感拿在手里沉甸甸的，透着一股扎实可靠的气息。封面设计简洁大气，配色沉稳，那种理工科书籍特有的严谨感扑面而来。我尤其欣赏它在细节上的处理，比如字体选择，既保持了清晰易读，又带着一种低调的学术范儿，不像有些教材动辄花里胡哨，让人分心。内页的纸张选择也十分考究，印刷清晰度极高，即便是长时间阅读那些密密麻麻的公式和符号，眼睛也不会感到强烈的疲劳。这对手握这本书准备攻克高等数学难关的我们来说，无疑是一个巨大的加分项。它给人的第一印象就是专业、耐用，绝对是那种可以陪伴你度过好几个学期的“老伙计”的料子，看得出出版社在实体制作上是下了真功夫的，这在如今这个数字阅读大行其道的时代，实体书的这种高水准制作更显珍贵。它不仅仅是一本工具书，更像是一件值得收藏的学术物件。

评分☆☆☆☆☆

这本书的整体编排逻辑，简直可以说是教科书级别的范本。它不像有些习题集那样，仅仅是把课本的内容机械地拆分成章节堆砌起来，而是展现出一种清晰的、由浅入深的递进关系。每一章的开始，往往会用非常精炼的语言对相关概念进行一个快速的回顾和聚焦，像是一个高效的“知识锚点”，确保读者在投入具体解题之前，核心的理论框架是稳固的。随后进入习题部分，难度梯度的设置非常合理，初级的巩固题、中级的应用题，到最后的综合拔高题，层层递进，循序渐进，让人感觉每攻克一个难关，自己的能力边界都在被悄悄拓宽。这种编排方式极大地降低了学习曲线的陡峭感，让那些初学时感到吃力的同学也能找到信心，逐步适应高等数学思维的跳跃性。

评分☆☆☆☆☆

关于习题的注释和提示部分，我必须给予高度评价。许多难题的旁边，都有一些简短但极其精辟的“小贴士”或“提示”。这些提示往往不是直接给出解题步骤，而是巧妙地指向了某个需要被重点关注的定理或者一个容易遗忘的条件限制。这些瞬间的提醒，对于独立思考能力的培养至关重要。它鼓励你先尝试自己去挖掘背后的知识点，而不是轻易依赖提示，只有当你卡住，实在找不到思路时，才去查看那个关键的“钥匙”。这种设计，完美平衡了“引导学习”与“鼓励独立探索”之间的关系。它像是一位耐心的教练，在你需要帮助时伸出手，但在你还有余力时，又会让你自己去跑完最后的冲刺。这种对学习者自主性的尊重，使得使用这本书的过程，成为了一种真正的、有效的思维锻炼。

评分☆☆☆☆☆

我用了大概两周的时间来系统性地刷这本书的微积分部分，最让我感到震撼的，是它对“典型错误”的预判和引导。这绝不是一本普通的“标准答案”汇编，它更像是一位经验丰富的老教授在旁边默默观察你的解题过程。在解析某些关键步骤时，它不会仅仅给出最终结果，而是会详细剖析“为什么会在这里出错”、“初学者最容易在哪里掉进陷阱”。这种前瞻性的讲解，简直是化解了学习中的许多“无名之火”。我深切体会到，编者团队显然是深谙学生在学习过程中的思维误区和知识盲点，这种洞察力让我在查阅解析时，总能有一种“啊，原来是这样！”的顿悟感，而不是简单的“哦，原来答案是这个数”。它在“教”你如何思考，而不仅仅是“给”你答案。

评分☆☆☆☆☆

这本书的覆盖面广度和深度，真的超出了我的预期。对于高等数学这门学科而言，其核心思想往往分散在不同的应用场景中，单一的纯理论推导很容易让人感到抽象和枯燥。然而，这本习题集巧妙地融入了大量贴近实际背景的应用题，涵盖了经济学中的边际分析、物理学中的相关计算，甚至是一些工程学中的基础建模案例。这极大地激发了我学习的内在动力。当我意识到那些复杂的导数和积分工具，竟然可以用来量化分析现实世界中的问题时，学习的枯燥感瞬间消退了许多，取而代之的是一种“学以致用”的成就感。它成功地架起了理论知识与实际应用之间的桥梁，让抽象的数学语言变得生动起来，这是我接触过的高等数学习题中做得最好的部分之一。