【官方正版】 專升本高等數學解題策略與方法 郭培俊 清華大學齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 惟吾德馨圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302355335

商品編碼：28655019515

叢書名： 專升本高等數學解題策略與方法

齣版時間：2014-09-01

	全國包郵活動日期：2018-05-24 18:24 - 2019-03-31 18:24 單筆訂單滿39元 包郵( 不包郵地區：香港、澳門、颱灣、海外 )

內容簡介：

 

《專升本高等數學解題策略與方法》是作者郭培俊根據近3年浙江省專升本高等數學考試大綱要求編寫。內容包含解題策略、解題方法、專題梳理和綜閤訓練4章。解題策略包含4種解題策略分析，即“問題轉化”解題策略、換元解題策略、恒等變形解題策略、分類討論解題策略。解題方法分5個方麵介紹，即求極限方法15種、求導數方法9種、求不定積分方法6種、計算定積分方法5種、求解微分方程方法6種；典型知識應用含極限的應用8種、導數的應用8種、定積分應用4種；對相對獨立的級數、嚮量及空間解析幾何單獨成節介紹。專題梳理有求距離專題、證明專題。綜閤訓練包含綜閤提升題及其答案、近9年(2005—2013)浙江省專升本真題及其答案、2014年浙江省專升本高等數學仿真試捲；對於書中的“訓練題”、“綜閤訓練題”的答案，請讀者從www.tup.com.cn下載。附錄中附有高等數學考試大綱及試捲結構分析，並附有美籍匈牙利數學傢波利亞的一篇著作《怎樣解題》以供讀者習讀。

    本書不僅可以作為理工、經管相關專業專科生進行專升本高等數學考試復習輔導書，也可以作為高等數學課程的教與學的參考書。

 

目錄

 

第1章  解題策略  

1.1  “問題轉化”解題策略

 

    1.1.1  形式轉化——在特殊與一般之間轉化

 

    1.1.2  內容轉化——在本末之間轉化

 

    1.1.3  數量轉化——在有限與無限之間轉化

 

    1.1.4  結構轉化——位置之間的相互轉化  

 

1.2  換元解題策略

 

    1.2.1  整體換元，化繁為簡

 

    1.2.2  倒數換元，商積置換

 

    1.2.3  相反換元，正負更替

 

    1.2.4  三角換元，代數三角互化

 

    1.2.5  餘角補角換元，巧用誘導公式

 

    1.2.6  對數換元，指數呈現

 

    1.2.7  導數換元，降階減維  

 

1.3  恒等變形解題策略

 

    1.3.1  常用的數學恒等變形

 

    1.3.2  恒等變形在高等數學解題中的應用例析  

 

1.4  分類討論解題策略

 

    1.4.1  分類討論例題

 

    1.4.2  分類討論練習

 

第2章  解題方法  

 

2.1  求極限的方法

 

    2.1.1  求極限的10種常用方法

 

    2.1.2  求極限的5種技巧

 

    2.1.3  求極限的綜閤例題

 

    2.1.4  思考題參考答案

 

    2.1.5  自測題及參考答案  

 

2.2  極限的應用

 

    2.2.1  極限的8種應用

 

    2.2.2  思考題參考答案

 

    2.2.3  自測題(1)及參考答案

 

    2.2.4  自測題(2)及參考答案  

 

2.3  求導數的方法

 

    2.3.1  求導數常用的7種方法

 

    2.3.2  求導數的兩種特殊方法

 

    2.3.3  思考題參考答案

 

    2.3.4  自測題(1)及參考答案

 

    2.3.5  白測題(2)及參考答案  

 

2.4  導數的應用

 

    2.4.1  導數的8種應用

 

    2.4.2  思考題參考答案

 

    2.4.3  自測題(1)及參考答案

 

    2.4.4  自測題(2)及參考答案  

 

2.5  中值定理及其應用

 

    2.5.1  微分中值定理

 

    2.5.2  微分中值定理常見題型

 

    2.5.3  常用的“湊導”技巧及應用

 

    2.5.4  微分中值定理綜閤訓練題

 

    2.5.5  積分中值定理

 

    2.5.6  積分中值定理綜閤訓練題

 

    2.5.7  思考題參考答案

 

    2.5.8  自測題及參考答案  

 

2.6  求不定積分的方法

 

    2.6.1  求不定積分6種常用方法

 

    2.6.2  思考題參考答案

 

    2.6.3  自測題(1)及參考答案

 

    2.6.4  自測題(2)及參考答案  

 

2.7  定積分計算方法及其應用

 

    2.7.1  定積分的5種計算方法

 

    2.7.2  計算廣義積分的方法

 

    2.7.3  定積分的4種應用

 

    2.7.4  思考題參考答案

 

    2.7.5  自測題(1)及參考答案

 

    2.7.6  自測題(2)及參考答案  

 

2.8  微分方程求解方法

 

    2.8.1  微分方程的6種解法

 

    2.8.2  用微分方程解決實際問題舉例

 

    2.8.3  微分方程補充知識

 

    2.8.4  思考題參考答案

 

    2.8.5  自測題(1)及參考答案

 

    2.8.6  自測題(2)及參考答案  

 

2.9  無窮級數解題方法

 

    2.9.1  判定級數收斂性的方法

 

    2.9.2  冪級數收斂半徑及收斂域求法

 

    2.9.3  函數展開成冪級數的方法

 

    2.9.4  冪級數的應用舉例

 

    2.9.5  思考題參考答案

 

    2.9.6  自測題及參考答案  

 

2.10  嚮量與空間解析幾何

 

    2.10.1  嚮量

 

    2.10.2  嚮量的坐標錶示

 

    2.10.3  嚮量的運算

 

    2.10.4  空間平麵方程

 

    2.10.5  空間直綫方程

 

    2.10.6  自測題及參考答案

 

第3章  專題梳理  

 

3.1  求距離專題

 

    3.1.1  兩點間距離

 

    3.1.2  點到平麵之間的距離

 

    3.1.3  點到直綫間距離

 

    3.1.4  直綫平行於平麵，求直綫和平麵間距離

 

    3.1.5  兩平行平麵之間的距離

 

    3.1.6  兩平行直綫之間的距離

 

    3.1.7  兩異麵直綫之間的距離

 

    3.1.8  綜閤訓練題  

 

3.2  證明專題

 

    3.2.1  綜閤法

 

    3.2.2  分析法

 

    3.2.3  構造法

 

    3.2.4  計算性證明

 

    3.2.5  探索性證明

 

    3.2.6  換元證明法

 

    3.2.7  反證法

 

    3.2.8  利用泰勒(麥剋勞林)展開式

 

    3.2.9  構造輔助函數解答微分中值定理有關題目

 

    3.2.10  綜閤訓練題

 

第4章  綜閤訓練  

 

4.1  綜閤提升

 

    4.1.1  提升題

 

    4.1.2  提升題參考答案  

4.2  近9年(2005—2013)浙江省專升本高等數學試題  

4.3  近9年(2005—2013)浙江省專升本高等數學試題參考答案  

4.4  2014年浙江省專升本高等數學仿真試捲附錄A  2013年浙江省普通高校“專升本”統考科目(高等數學》考試大綱附錄B  2005—2013年考試試捲結構比例分布附錄C  怎樣解題——摘自波利亞著作(怎樣解題)參考文獻

 

好的，這是根據您的要求，撰寫的一份不包含您所提及書籍內容的圖書簡介，字數在1500字左右，力求內容詳實，自然流暢： --- 《深度解析：現代高等代數核心概念與應用進階》 導語： 數學，作為理解世界運行規律的基石，其嚴謹性與深刻性始終吸引著無數探索者。高等代數，作為連接基礎代數與更高級數學分支（如綫性代數、抽象代數）的關鍵橋梁，其理論框架的構建對於培養學生的邏輯思維能力和解決復雜問題的能力至關重要。然而，許多學習者在麵對高等代數的抽象定義、復雜證明以及多變的解題技巧時常感到力不從心。 本書旨在突破傳統教材的局限，提供一套係統、深入且極具實踐指導意義的進階學習方案。我們聚焦於高等代數中最為核心的結構——群、環、域的精妙之處，並輔以紮實的綫性代數背景知識，為讀者構建一個堅實而全麵的代數知識體係。這不是一本簡單的習題匯編或公式羅列，而是一部帶領你真正“理解”代數結構的深度探索之作。 第一部分：綫性代數基礎的再鞏固與深化 在進入抽象代數的大門之前，我們必須對綫性代數的核心概念進行一次徹底的、站在更高維度的審視與重構。本部分首先從嚮量空間的基本公理齣發，詳盡剖析瞭子空間、基與維數的幾何意義與代數錶達。 重點章節將集中於綫性變換（或稱算子）的深入探討。我們不僅僅停留在矩陣錶示上，而是深入研究綫性變換的核空間（Kernel）與像空間（Image），以及它們如何深刻影響嚮量空間的結構。隨後，我們將討論特徵值與特徵嚮量的代數多重性和幾何重數之間的關係，這是理解矩陣對角化問題的關鍵。 至關重要的一部分是內積空間。從定義內積開始，逐步推導齣施密特正交化過程的嚴謹性，並闡釋瞭正交投影的幾何直觀。在此基礎上，我們將探討自伴隨算子（Self-Adjoint Operators）的性質，特彆是正規矩陣的譜分解定理，這為後續研究酉空間和正交矩陣奠定瞭堅實基礎，為工程和物理應用提供瞭理論支撐。 第二部分：群論的結構美學與應用前沿 群論是抽象代數的核心，它研究的是滿足特定運算規則的代數結構。本書將群論的學習難度適度抬高，旨在培養讀者對“對稱性”的深刻洞察力。 我們從群的基本定義、子群、陪集和拉格朗日定理開始，迅速過渡到對群結構的深入剖析。正規子群與商群（或因子群）的構造被視為理解“結構塌縮”的關鍵，我們通過大量的範例，清晰展示瞭商群如何保持代數結構的優雅性。 本書的亮點在於對同態與同構的精細處理。通過第一同構定理、第二同構定理和第三同構定理（也被稱為“鑽石定理”），我們揭示瞭不同群結構之間的內在聯係和映射規律。 在進階內容中，我們將詳細分析p-群、交換群（Abelian Groups）的分類問題，特彆是有限生成阿貝爾群的基本定理，它清晰地展示瞭所有有限阿貝爾群都可以被分解為循環群的直積。最後，我們引入群作用（Group Actions）的概念，利用軌道-穩定子定理（Orbit-Stabilizer Theorem）來解決計數問題（如Burnside引理的預備知識），並將群的作用應用於晶體學和對稱性分析，展現其在實際科學中的巨大威力。 第三部分：環論的廣度與域論的深度 環論是代數結構從“一種運算”到“兩種運算”（加法和乘法）的自然延伸，它為數論和代數幾何提供瞭必要的語言。 本部分首先建立環的基本概念，區分交換環、單位環、整環和域。我們詳細考察瞭環中的理想（Ideals）——作為加法子群的推廣，並著重講解瞭主理想環（PIDs）和唯一因子分解整環（UFDs）的性質。理解環的同態和商環的構造是掌握本部分的關鍵。 在域論（Field Theory）部分，我們著眼於代數方程的可解性問題。從域的擴張概念齣發，深入研究瞭代數擴張和超越擴張。我們用嚴謹的語言闡述瞭伽羅瓦理論（Galois Theory）的基礎——伽羅瓦群的定義，以及它如何聯係域擴張與群論。雖然本書不深入到不可約多項式的具體根式求解，但會清晰地論證為什麼五次及以上的一般代數方程不可用根式求解（即，為什麼五次方程的伽羅瓦群 $S_5$ 不是可解群）。 第四部分：進階主題與計算工具 為瞭連接理論與實際計算，本書在最後加入瞭兩章選修內容： 1. 模論簡介： 將群論中的概念推廣到帶有標量的結構上，為學習微分方程的結構解以及更高級的代數幾何打下基礎。 2. 計算代數工具： 介紹如何使用計算機代數係統（如Maple或Mathematica）來輔助驗證群、環的性質，以及如何進行多項式的最大公約式計算，從而提高解決復雜問題的效率。 本書特色： 概念的層次性： 理論講解由淺入深，每一概念的引入都伴隨著前置知識的明確迴顧。 證明的完備性： 所有核心定理均提供詳盡、邏輯清晰的完整證明，而非僅給齣結論。 思維的導嚮性： 大量插入“思考路徑”與“誤區辨析”欄目，引導讀者從“如何做”轉嚮“為什麼是這樣”。 適用對象： 本書適閤於數學專業本科生、對抽象代數有濃厚興趣的理工科高年級學生，以及希望係統性迴顧和提升代數理論深度的研究生或科研人員。通過本書的學習，讀者將不僅掌握高等代數的解題技術，更能建立起一套獨立思考和構建代數係統的強大能力。 ---

評分☆☆☆☆☆

從整體的學習體驗來看，這本書更像是一本精心打磨的“學習方法論”指南，而非僅僅是知識點的羅列。閱讀過程中，我感受到的不僅是知識的灌輸，更是一種思維方式的重塑。作者在處理某些需要綜閤運用知識的復雜題目時，總會先引導讀者進行“問題分解”——將一個復雜問題拆解成若乾個可以獨立解決的小模塊，然後再按部就班地將解法組閤起來。這種結構化的解題思維，對於我們這種需要應對大題和綜閤題的考生來說，是實戰中決定成敗的關鍵。它教會我的不僅僅是如何在紙上寫齣步驟，更是如何在麵對未知問題時，保持冷靜並迅速找到切入點。書中的案例選擇也十分貼閤考試的梯度，既有夯實基礎的入門題，也有讓人眼前一亮的壓軸題型，覆蓋麵廣而深。總而言之，這是一本能真正幫你提升“數學思維”和“應試能力”的工具書，是備考路上不可或缺的“定海神針”，它的價值遠遠超齣瞭其標示的價格。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學學習效率要求極高的備考者，我深知時間成本的重要性。這本教材在排版和細節處理上，體現齣瞭對讀者時間的高度尊重。內容編排上詳略得當，對於那些在教材中晦澀難懂的定理證明，它沒有完全照搬教科書的冗長論述，而是提煉齣瞭最核心的證明邏輯和關鍵步驟，並且用加粗或斜體進行瞭突齣，非常利於我們快速抓住證明的“靈魂”。更貼心的是，許多章節後麵都設置瞭“易錯點辨析”和“陷阱警示”欄目。我記得有一次，我一直對定積分的變上限函數求導搞不清楚，翻到那部分，這本書立刻點齣瞭我將鏈式法則應用錯的那個微小節點，並用一個對比鮮明的例子解釋瞭為什麼此處不能直接套用基本定理。這種針對性極強的“避坑指南”，比自己做錯一百道題後纔領悟到的教訓要深刻且高效得多。它就像一個經驗老道的“陪練”，提前預判瞭你可能在哪裏摔倒，並提前為你鋪好瞭軟墊，讓人感到非常貼心和信賴。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計得非常沉穩大氣，那種藍灰色調搭配簡潔的字體，一下子就給人一種專業和可靠的感覺，不像有些輔導書花裏鬍哨，一看就知道是下瞭真功夫的。我平時看書比較注重“第一印象”，這本拿到手裏，那種紙張的質感和油墨的清晰度都非常到位，顯然是齣自正規齣版社的手筆。翻開目錄，章節劃分邏輯性極強，從基礎概念的梳理到復雜題型的剖析，層層遞進，完全符閤我們這些非科班齣身或者基礎薄弱的同學的學習路徑。它不是那種堆砌公式和例題的工具書，更像一位經驗豐富的老教授在你身邊，循循善誘地告訴你，麵對這類題目時，思維的“入口”在哪裏，應該避免哪些常見的思維誤區。特彆是前幾章對極限和連續性的講解，作者似乎有一種魔力，能把那些抽象的數學概念用非常貼近生活或工程應用的例子來闡釋，讓人一下子茅塞頓開，感覺高等數學不再是高不可攀的“天書”。這種注重“理解先於記憶”的編排思路，對於我們備考需要長期內化知識體係的考生來說，簡直是太友好瞭，讀起來完全沒有負擔感，反而有一種在探索數學美學的愉悅感。

評分☆☆☆☆☆

坦率地說，高等數學的章節之間關聯性極強，但很多輔導書的編排往往是割裂的，看完微積分，再看綫代，感覺像是兩門獨立的學科。這本書的高明之處在於，它始終貫穿著一種“統一的數學觀”。例如，在講解多變量函數的偏導數時，它會巧妙地迴顧並聯係到一元函數的導數概念，強調其本質都是對“變化率”的度量。在綫性代數部分，它也常常會穿插講解嚮量空間與函數空間的映射關係，雖然這在本科教材中屬於較深的層次，但作者用非常簡潔的語言進行瞭類比，幫助我們建立宏觀的聯係。這種跨章節、跨領域的聯係，極大地幫助我構建瞭一個立體的知識網絡，而不是一堆零散的知識點。考專升本，考的不僅是你會不會做題，更是你對這門學科的整體把握度。這本書提供的正是這種高屋建瓴的視野，讓我在復習過程中，能夠清晰地看到知識的來龍去脈，避免瞭死記硬背帶來的知識遺忘，真正做到瞭融會貫通。

評分☆☆☆☆☆

這本書的亮點，說實話，遠不止於“講解清楚”。我最欣賞的是它在每種題型後麵都會附帶一個“解題思維導圖”或者叫“破題思路鏈”，這纔是真正體現齣“策略與方法”價值的地方。很多輔導書隻是把題目解齣來給你看，告訴你答案是對的，但很少會剖析“為什麼是這麼想的”。這本書不同，它會明確指齣，當看到“證明存在性”的問題時，首選思路應該是構造法或反證法，而如果題目涉及“求最值”，則應該優先考慮微分法或拉格朗日乘數法。這種提綱挈領的指導，極大地縮短瞭我們從“知道公式”到“會用公式”的過渡時間。我之前做題常常陷入“知道公式但不知道什麼時候用”的尷尬境地，自從應用瞭這本書的策略框架後，麵對新題型時，我的第一反應不再是盲目套用，而是迅速在大腦中匹配適用的方法論。這種由“術”入“道”的轉變，是任何隻靠刷題量堆積起來的經驗都無法比擬的，對於爭取高分至關重要，因為它保證瞭你在考場上能以最快的速度、最高的準確率鎖定最優解法。