【官方正版】 专升本高等数学解题策略与方法 郭培俊 清华大学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302355335

商品编码：28655019515

丛书名： 专升本高等数学解题策略与方法

出版时间：2014-09-01

	全国包邮活动日期：2018-05-24 18:24 - 2019-03-31 18:24 单笔订单满39元 包邮( 不包邮地区：香港、澳门、台湾、海外 )

内容简介：

 

《专升本高等数学解题策略与方法》是作者郭培俊根据近3年浙江省专升本高等数学考试大纲要求编写。内容包含解题策略、解题方法、专题梳理和综合训练4章。解题策略包含4种解题策略分析，即“问题转化”解题策略、换元解题策略、恒等变形解题策略、分类讨论解题策略。解题方法分5个方面介绍，即求极限方法15种、求导数方法9种、求不定积分方法6种、计算定积分方法5种、求解微分方程方法6种；典型知识应用含极限的应用8种、导数的应用8种、定积分应用4种；对相对独立的级数、向量及空间解析几何单独成节介绍。专题梳理有求距离专题、证明专题。综合训练包含综合提升题及其答案、近9年(2005—2013)浙江省专升本真题及其答案、2014年浙江省专升本高等数学仿真试卷；对于书中的“训练题”、“综合训练题”的答案，请读者从www.tup.com.cn下载。附录中附有高等数学考试大纲及试卷结构分析，并附有美籍匈牙利数学家波利亚的一篇著作《怎样解题》以供读者习读。

    本书不仅可以作为理工、经管相关专业专科生进行专升本高等数学考试复习辅导书，也可以作为高等数学课程的教与学的参考书。

 

目录

 

第1章  解题策略  

1.1  “问题转化”解题策略

 

    1.1.1  形式转化——在特殊与一般之间转化

 

    1.1.2  内容转化——在本末之间转化

 

    1.1.3  数量转化——在有限与无限之间转化

 

    1.1.4  结构转化——位置之间的相互转化  

 

1.2  换元解题策略

 

    1.2.1  整体换元，化繁为简

 

    1.2.2  倒数换元，商积置换

 

    1.2.3  相反换元，正负更替

 

    1.2.4  三角换元，代数三角互化

 

    1.2.5  余角补角换元，巧用诱导公式

 

    1.2.6  对数换元，指数呈现

 

    1.2.7  导数换元，降阶减维  

 

1.3  恒等变形解题策略

 

    1.3.1  常用的数学恒等变形

 

    1.3.2  恒等变形在高等数学解题中的应用例析  

 

1.4  分类讨论解题策略

 

    1.4.1  分类讨论例题

 

    1.4.2  分类讨论练习

 

第2章  解题方法  

 

2.1  求极限的方法

 

    2.1.1  求极限的10种常用方法

 

    2.1.2  求极限的5种技巧

 

    2.1.3  求极限的综合例题

 

    2.1.4  思考题参考答案

 

    2.1.5  自测题及参考答案  

 

2.2  极限的应用

 

    2.2.1  极限的8种应用

 

    2.2.2  思考题参考答案

 

    2.2.3  自测题(1)及参考答案

 

    2.2.4  自测题(2)及参考答案  

 

2.3  求导数的方法

 

    2.3.1  求导数常用的7种方法

 

    2.3.2  求导数的两种特殊方法

 

    2.3.3  思考题参考答案

 

    2.3.4  自测题(1)及参考答案

 

    2.3.5  白测题(2)及参考答案  

 

2.4  导数的应用

 

    2.4.1  导数的8种应用

 

    2.4.2  思考题参考答案

 

    2.4.3  自测题(1)及参考答案

 

    2.4.4  自测题(2)及参考答案  

 

2.5  中值定理及其应用

 

    2.5.1  微分中值定理

 

    2.5.2  微分中值定理常见题型

 

    2.5.3  常用的“凑导”技巧及应用

 

    2.5.4  微分中值定理综合训练题

 

    2.5.5  积分中值定理

 

    2.5.6  积分中值定理综合训练题

 

    2.5.7  思考题参考答案

 

    2.5.8  自测题及参考答案  

 

2.6  求不定积分的方法

 

    2.6.1  求不定积分6种常用方法

 

    2.6.2  思考题参考答案

 

    2.6.3  自测题(1)及参考答案

 

    2.6.4  自测题(2)及参考答案  

 

2.7  定积分计算方法及其应用

 

    2.7.1  定积分的5种计算方法

 

    2.7.2  计算广义积分的方法

 

    2.7.3  定积分的4种应用

 

    2.7.4  思考题参考答案

 

    2.7.5  自测题(1)及参考答案

 

    2.7.6  自测题(2)及参考答案  

 

2.8  微分方程求解方法

 

    2.8.1  微分方程的6种解法

 

    2.8.2  用微分方程解决实际问题举例

 

    2.8.3  微分方程补充知识

 

    2.8.4  思考题参考答案

 

    2.8.5  自测题(1)及参考答案

 

    2.8.6  自测题(2)及参考答案  

 

2.9  无穷级数解题方法

 

    2.9.1  判定级数收敛性的方法

 

    2.9.2  幂级数收敛半径及收敛域求法

 

    2.9.3  函数展开成幂级数的方法

 

    2.9.4  幂级数的应用举例

 

    2.9.5  思考题参考答案

 

    2.9.6  自测题及参考答案  

 

2.10  向量与空间解析几何

 

    2.10.1  向量

 

    2.10.2  向量的坐标表示

 

    2.10.3  向量的运算

 

    2.10.4  空间平面方程

 

    2.10.5  空间直线方程

 

    2.10.6  自测题及参考答案

 

第3章  专题梳理  

 

3.1  求距离专题

 

    3.1.1  两点间距离

 

    3.1.2  点到平面之间的距离

 

    3.1.3  点到直线间距离

 

    3.1.4  直线平行于平面，求直线和平面间距离

 

    3.1.5  两平行平面之间的距离

 

    3.1.6  两平行直线之间的距离

 

    3.1.7  两异面直线之间的距离

 

    3.1.8  综合训练题  

 

3.2  证明专题

 

    3.2.1  综合法

 

    3.2.2  分析法

 

    3.2.3  构造法

 

    3.2.4  计算性证明

 

    3.2.5  探索性证明

 

    3.2.6  换元证明法

 

    3.2.7  反证法

 

    3.2.8  利用泰勒(麦克劳林)展开式

 

    3.2.9  构造辅助函数解答微分中值定理有关题目

 

    3.2.10  综合训练题

 

第4章  综合训练  

 

4.1  综合提升

 

    4.1.1  提升题

 

    4.1.2  提升题参考答案  

4.2  近9年(2005—2013)浙江省专升本高等数学试题  

4.3  近9年(2005—2013)浙江省专升本高等数学试题参考答案  

4.4  2014年浙江省专升本高等数学仿真试卷附录A  2013年浙江省普通高校“专升本”统考科目(高等数学》考试大纲附录B  2005—2013年考试试卷结构比例分布附录C  怎样解题——摘自波利亚著作(怎样解题)参考文献

 

好的，这是根据您的要求，撰写的一份不包含您所提及书籍内容的图书简介，字数在1500字左右，力求内容详实，自然流畅： --- 《深度解析：现代高等代数核心概念与应用进阶》 导语： 数学，作为理解世界运行规律的基石，其严谨性与深刻性始终吸引着无数探索者。高等代数，作为连接基础代数与更高级数学分支（如线性代数、抽象代数）的关键桥梁，其理论框架的构建对于培养学生的逻辑思维能力和解决复杂问题的能力至关重要。然而，许多学习者在面对高等代数的抽象定义、复杂证明以及多变的解题技巧时常感到力不从心。 本书旨在突破传统教材的局限，提供一套系统、深入且极具实践指导意义的进阶学习方案。我们聚焦于高等代数中最为核心的结构——群、环、域的精妙之处，并辅以扎实的线性代数背景知识，为读者构建一个坚实而全面的代数知识体系。这不是一本简单的习题汇编或公式罗列，而是一部带领你真正“理解”代数结构的深度探索之作。 第一部分：线性代数基础的再巩固与深化 在进入抽象代数的大门之前，我们必须对线性代数的核心概念进行一次彻底的、站在更高维度的审视与重构。本部分首先从向量空间的基本公理出发，详尽剖析了子空间、基与维数的几何意义与代数表达。 重点章节将集中于线性变换（或称算子）的深入探讨。我们不仅仅停留在矩阵表示上，而是深入研究线性变换的核空间（Kernel）与像空间（Image），以及它们如何深刻影响向量空间的结构。随后，我们将讨论特征值与特征向量的代数多重性和几何重数之间的关系，这是理解矩阵对角化问题的关键。 至关重要的一部分是内积空间。从定义内积开始，逐步推导出施密特正交化过程的严谨性，并阐释了正交投影的几何直观。在此基础上，我们将探讨自伴随算子（Self-Adjoint Operators）的性质，特别是正规矩阵的谱分解定理，这为后续研究酉空间和正交矩阵奠定了坚实基础，为工程和物理应用提供了理论支撑。 第二部分：群论的结构美学与应用前沿 群论是抽象代数的核心，它研究的是满足特定运算规则的代数结构。本书将群论的学习难度适度抬高，旨在培养读者对“对称性”的深刻洞察力。 我们从群的基本定义、子群、陪集和拉格朗日定理开始，迅速过渡到对群结构的深入剖析。正规子群与商群（或因子群）的构造被视为理解“结构塌缩”的关键，我们通过大量的范例，清晰展示了商群如何保持代数结构的优雅性。 本书的亮点在于对同态与同构的精细处理。通过第一同构定理、第二同构定理和第三同构定理（也被称为“钻石定理”），我们揭示了不同群结构之间的内在联系和映射规律。 在进阶内容中，我们将详细分析p-群、交换群（Abelian Groups）的分类问题，特别是有限生成阿贝尔群的基本定理，它清晰地展示了所有有限阿贝尔群都可以被分解为循环群的直积。最后，我们引入群作用（Group Actions）的概念，利用轨道-稳定子定理（Orbit-Stabilizer Theorem）来解决计数问题（如Burnside引理的预备知识），并将群的作用应用于晶体学和对称性分析，展现其在实际科学中的巨大威力。 第三部分：环论的广度与域论的深度 环论是代数结构从“一种运算”到“两种运算”（加法和乘法）的自然延伸，它为数论和代数几何提供了必要的语言。 本部分首先建立环的基本概念，区分交换环、单位环、整环和域。我们详细考察了环中的理想（Ideals）——作为加法子群的推广，并着重讲解了主理想环（PIDs）和唯一因子分解整环（UFDs）的性质。理解环的同态和商环的构造是掌握本部分的关键。 在域论（Field Theory）部分，我们着眼于代数方程的可解性问题。从域的扩张概念出发，深入研究了代数扩张和超越扩张。我们用严谨的语言阐述了伽罗瓦理论（Galois Theory）的基础——伽罗瓦群的定义，以及它如何联系域扩张与群论。虽然本书不深入到不可约多项式的具体根式求解，但会清晰地论证为什么五次及以上的一般代数方程不可用根式求解（即，为什么五次方程的伽罗瓦群 $S_5$ 不是可解群）。 第四部分：进阶主题与计算工具 为了连接理论与实际计算，本书在最后加入了两章选修内容： 1. 模论简介： 将群论中的概念推广到带有标量的结构上，为学习微分方程的结构解以及更高级的代数几何打下基础。 2. 计算代数工具： 介绍如何使用计算机代数系统（如Maple或Mathematica）来辅助验证群、环的性质，以及如何进行多项式的最大公约式计算，从而提高解决复杂问题的效率。 本书特色： 概念的层次性： 理论讲解由浅入深，每一概念的引入都伴随着前置知识的明确回顾。 证明的完备性： 所有核心定理均提供详尽、逻辑清晰的完整证明，而非仅给出结论。 思维的导向性： 大量插入“思考路径”与“误区辨析”栏目，引导读者从“如何做”转向“为什么是这样”。 适用对象： 本书适合于数学专业本科生、对抽象代数有浓厚兴趣的理工科高年级学生，以及希望系统性回顾和提升代数理论深度的研究生或科研人员。通过本书的学习，读者将不仅掌握高等代数的解题技术，更能建立起一套独立思考和构建代数系统的强大能力。 ---

评分☆☆☆☆☆

坦率地说，高等数学的章节之间关联性极强，但很多辅导书的编排往往是割裂的，看完微积分，再看线代，感觉像是两门独立的学科。这本书的高明之处在于，它始终贯穿着一种“统一的数学观”。例如，在讲解多变量函数的偏导数时，它会巧妙地回顾并联系到一元函数的导数概念，强调其本质都是对“变化率”的度量。在线性代数部分，它也常常会穿插讲解向量空间与函数空间的映射关系，虽然这在本科教材中属于较深的层次，但作者用非常简洁的语言进行了类比，帮助我们建立宏观的联系。这种跨章节、跨领域的联系，极大地帮助我构建了一个立体的知识网络，而不是一堆零散的知识点。考专升本，考的不仅是你会不会做题，更是你对这门学科的整体把握度。这本书提供的正是这种高屋建瓴的视野，让我在复习过程中，能够清晰地看到知识的来龙去脉，避免了死记硬背带来的知识遗忘，真正做到了融会贯通。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得非常沉稳大气，那种蓝灰色调搭配简洁的字体，一下子就给人一种专业和可靠的感觉，不像有些辅导书花里胡哨，一看就知道是下了真功夫的。我平时看书比较注重“第一印象”，这本拿到手里，那种纸张的质感和油墨的清晰度都非常到位，显然是出自正规出版社的手笔。翻开目录，章节划分逻辑性极强，从基础概念的梳理到复杂题型的剖析，层层递进，完全符合我们这些非科班出身或者基础薄弱的同学的学习路径。它不是那种堆砌公式和例题的工具书，更像一位经验丰富的老教授在你身边，循循善诱地告诉你，面对这类题目时，思维的“入口”在哪里，应该避免哪些常见的思维误区。特别是前几章对极限和连续性的讲解，作者似乎有一种魔力，能把那些抽象的数学概念用非常贴近生活或工程应用的例子来阐释，让人一下子茅塞顿开，感觉高等数学不再是高不可攀的“天书”。这种注重“理解先于记忆”的编排思路，对于我们备考需要长期内化知识体系的考生来说，简直是太友好了，读起来完全没有负担感，反而有一种在探索数学美学的愉悦感。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学学习效率要求极高的备考者，我深知时间成本的重要性。这本教材在排版和细节处理上，体现出了对读者时间的高度尊重。内容编排上详略得当，对于那些在教材中晦涩难懂的定理证明，它没有完全照搬教科书的冗长论述，而是提炼出了最核心的证明逻辑和关键步骤，并且用加粗或斜体进行了突出，非常利于我们快速抓住证明的“灵魂”。更贴心的是，许多章节后面都设置了“易错点辨析”和“陷阱警示”栏目。我记得有一次，我一直对定积分的变上限函数求导搞不清楚，翻到那部分，这本书立刻点出了我将链式法则应用错的那个微小节点，并用一个对比鲜明的例子解释了为什么此处不能直接套用基本定理。这种针对性极强的“避坑指南”，比自己做错一百道题后才领悟到的教训要深刻且高效得多。它就像一个经验老道的“陪练”，提前预判了你可能在哪里摔倒，并提前为你铺好了软垫，让人感到非常贴心和信赖。

评分☆☆☆☆☆

这本书的亮点，说实话，远不止于“讲解清楚”。我最欣赏的是它在每种题型后面都会附带一个“解题思维导图”或者叫“破题思路链”，这才是真正体现出“策略与方法”价值的地方。很多辅导书只是把题目解出来给你看，告诉你答案是对的，但很少会剖析“为什么是这么想的”。这本书不同，它会明确指出，当看到“证明存在性”的问题时，首选思路应该是构造法或反证法，而如果题目涉及“求最值”，则应该优先考虑微分法或拉格朗日乘数法。这种提纲挈领的指导，极大地缩短了我们从“知道公式”到“会用公式”的过渡时间。我之前做题常常陷入“知道公式但不知道什么时候用”的尴尬境地，自从应用了这本书的策略框架后，面对新题型时，我的第一反应不再是盲目套用，而是迅速在大脑中匹配适用的方法论。这种由“术”入“道”的转变，是任何只靠刷题量堆积起来的经验都无法比拟的，对于争取高分至关重要，因为它保证了你在考场上能以最快的速度、最高的准确率锁定最优解法。

评分☆☆☆☆☆

从整体的学习体验来看，这本书更像是一本精心打磨的“学习方法论”指南，而非仅仅是知识点的罗列。阅读过程中，我感受到的不仅是知识的灌输，更是一种思维方式的重塑。作者在处理某些需要综合运用知识的复杂题目时，总会先引导读者进行“问题分解”——将一个复杂问题拆解成若干个可以独立解决的小模块，然后再按部就班地将解法组合起来。这种结构化的解题思维，对于我们这种需要应对大题和综合题的考生来说，是实战中决定成败的关键。它教会我的不仅仅是如何在纸上写出步骤，更是如何在面对未知问题时，保持冷静并迅速找到切入点。书中的案例选择也十分贴合考试的梯度，既有夯实基础的入门题，也有让人眼前一亮的压轴题型，覆盖面广而深。总而言之，这是一本能真正帮你提升“数学思维”和“应试能力”的工具书，是备考路上不可或缺的“定海神针”，它的价值远远超出了其标示的价格。