數學物理方法試題分析與解答 上海交通大學數學係 9787313103888 上海交通大學齣 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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上海交通大學數學係 著

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齣版社： 上海交通大學齣版社

ISBN：9787313103888

商品編碼：29267293527

齣版時間：2014-02-01

書名	數學物理方法試題分析與解答
定價	22.00
ISBN	9787313103888
齣版社	上海交通大學齣版社
作者	上海交通大學數學係
編號	1200852304
齣版日期	2014-02-01
印刷日期	2013-09-01
版次	1
字數	無
頁數	無

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普通青少年,普通成人

'數學物理方法試題分析與解答'由上海交通大學數學係組編 xuan編瞭上海交通大學近年的10份本科非數學專業數學物理方法(含原復變函數、積分變換和工程數學)課程考試試捲 對每一道試題均做詳解 部分題目有題前分析和題後點評 指明解題思路和方法以及學生在解題過程中常犯的錯誤 有的題還給齣多種解法。本書還編有3份模擬試捲並附答案 供學生復習自測使用。 '數學物理方法試題分析與解答'可作為高等院校'數學物理方法'課程師生的教學輔導用書 也可供考研者參考。

《物理學中的高等數學方法》 前言 物理學的宏偉殿堂，其基石乃是嚴謹而精妙的數學語言。從牛頓力學的微積分，到量子力學的綫性代數與微分方程，再到廣義相對論的微分幾何，數學不僅是描述物理現象的工具，更是揭示物理規律深刻本質的鑰匙。然而，數學與物理的交融並非易事，它要求學習者不僅要掌握紮實的數學知識，更要深刻理解這些數學工具在物理問題中的具體應用與深刻含義。 本書旨在為廣大物理學專業的學生、研究人員以及對數學在物理學中應用感興趣的讀者提供一本內容豐富、講解深入的參考書。我們著眼於物理學核心領域中常用的高等數學方法，力求將抽象的數學概念與具體的物理情境有機結閤，幫助讀者構建起堅實的數學物理基礎。本書不追求麵麵俱到，而是精選瞭物理學中最具代錶性、最常用且最重要的數學工具，並係統地闡述其在相關物理分支中的應用。 本書的編寫遵循“理論與實踐相結閤”的原則。一方麵，我們會對相關的數學概念和方法進行清晰、嚴謹的介紹，力求深入淺齣，為讀者打下堅實的理論基礎。另一方麵，我們將大量篇幅用於分析和解答物理問題，通過具體的例子來展示數學方法在解決實際物理挑戰中的威力，從而加深讀者對數學物理方法的理解和掌握。我們希望本書能夠成為讀者在學習和研究物理學過程中不可或缺的助手。 第一部分：微分方程與積分方程在物理中的應用 1. 常微分方程（ODE） 重要性概述： 物理學中大量的動力學方程，如牛頓第二定律、簡諧振動方程、阻尼振動方程、受迫振動方程等，都可以歸結為常微分方程。求解這些方程是理解和預測物理係統行為的關鍵。 求解方法： 基本技巧： 變量分離法、積分因子法、常數變易法。這些是解決綫性一階和二階常微分方程的基礎。 級數解法： 對於一些係數不恒定的方程，如貝塞爾方程、勒讓德方程等，其解無法用初等函數錶示，此時需要采用冪級數法求解，並分析其收斂性。 特徵方程法： 針對綫性常係數齊次微分方程，通過求解特徵方程得到通解。 非齊次方程的解法： 待定係數法和常數變易法用於求解非齊次方程。 Laplace 變換： 一種強大的積分變換方法，能將微分方程轉化為代數方程，尤其適用於求解初值問題。 物理實例分析： 經典力學： 自由落體、簡諧振動、阻尼振動、受迫振動與共振現象。 電磁學： RLC 電路的瞬態響應和穩態響應。 熱力學： 簡單傳熱問題。 2. 偏微分方程（PDE） 重要性概述： 描述多變量物理係統演化的方程，如波動方程、熱傳導方程、拉普拉斯方程、泊鬆方程等，是研究波動現象、熱擴散、靜電勢、流體動力學等的核心工具。 求解方法： 分離變量法： 將偏微分方程轉化為一係列常微分方程，適用於具有規則幾何形狀和邊界條件的問題。 傅裏葉級數與傅裏葉變換： 用於處理周期性或非周期性邊界條件下的波動方程和熱傳導方程，將問題分解到頻率域。 Green 函數法： 一種係統性的方法，用於求解綫性的非齊次偏微分方程，特彆適用於電磁學和量子力學。 數值方法： 對於解析解難以獲得的問題，有限差分法、有限元法等數值方法變得至關重要。 物理實例分析： 波動現象： 弦的振動（一維波動方程）、聲波傳播、光波傳播。 熱力學與傳熱： 熱源存在下的熱傳導（非齊次熱傳導方程）。 電磁學： 靜電勢的分布（拉普拉斯方程和泊鬆方程）、電磁波的傳播。 量子力學： 薛定諤方程（雖然常被視為量子力學本身的方程，但其形式也屬於偏微分方程）。 3. 積分方程 重要性概述： 在某些物理問題中，直接使用積分形式描述問題比微分形式更自然，例如散射理論、某些靜電問題、某些量子力學問題。 類型與求解： Volterra 積分方程： 積分上限為變量的積分方程。 Fredholm 積分方程： 積分上限為常數的積分方程。 求解方法： 迭代法、核函數展開法、Green 函數法（與 PDE 的 Green 函數法有緊密聯係）。 物理實例分析： 散射理論： 計算散射截麵。 量子力學： Lippmann-Schwinger 方程。 電動力學： 某些邊界值問題的積分方程錶述。 第二部分：綫性代數與張量分析在物理中的應用 1. 綫性代數 重要性概述： 綫性代數是描述多維空間、綫性變換和嚮量係統的基礎語言，在量子力學、經典力學（如剛體轉動）、統計力學、光學以及現代物理的各個分支中都扮演著核心角色。 核心概念與工具： 嚮量空間與子空間： 理解物理狀態的抽象空間。 綫性無關、基、維度： 描述係統的自由度。 矩陣： 錶示綫性變換、係統方程組、算符等。 行列式與逆矩陣： 判斷方程組解的存在性與唯一性，以及矩陣的性質。 特徵值與特徵嚮量： 求解定態問題（如能量本徵值）、理解係統的穩定性、進行坐標變換（如主軸變換）。 綫性方程組： 求解一係列相互關聯的物理變量，如電路分析、力學平衡。 矩陣對角化： 簡化復雜的綫性變換，提取係統的核心信息。 酉變換： 在量子力學中，保持概率幅守恒的變換。 物理實例分析： 量子力學： 態疊加原理、算符的本徵值方程、量子態的演化、角動量理論。 經典力學： 慣性張量、振動模式分析、剛體轉動。 統計力學： 相空間、玻爾茲曼方程的近似求解。 光學： 矩陣光學、偏振。 2. 張量分析 重要性概述： 張量是比嚮量更一般的數學對象，它能夠描述物理量在不同參考係下的變換規律，尤其適用於描述具有方嚮性、多嚮性的物理性質，如應力、應變、電場、磁場、麯率等。張量分析是廣義相對論、連續介質力學、材料科學等領域的基石。 核心概念與工具： 張量的定義與分類： 標量、嚮量、二階張量（如矩陣）的推廣。 張量指標（協變與逆變）： 描述張量分量在坐標變換下的行為。 張量運算： 加法、減法、乘法（外積、內積）、縮並、張量求導（協變導數）。 度規張量（Metric Tensor）： 在彎麯時空中定義距離和角度。 麯率張量（Riemann Curvature Tensor）： 描述時空或空間的彎麯程度。 張量方程： 描述物理定律在不同坐標係下形式不變。 物理實例分析： 廣義相對論： 愛因斯坦場方程、時空幾何的描述。 連續介質力學： 應力張量、應變張量、流體力學中的黏性張量。 電磁學： 電磁場張量。 晶體學與材料科學： 彈性張量、介電常數張量。 第三部分：復變函數與特殊函數在物理中的應用 1. 復變函數 重要性概述： 復數和復變函數在物理學中的應用極為廣泛，它們不僅簡化瞭許多振動和波動的計算，更在量子力學、流體力學、電磁學以及信號處理等領域發揮著不可替代的作用。 核心概念與工具： 復數的錶示與運算： 直角坐標、極坐標錶示，指數形式。 解析函數： 滿足 Cauchy-Riemann 方程的函數，是復變函數理論的核心。 Cauchy 積分定理與積分公式： 強有力的積分工具，用於計算復雜積分。 留數定理： 計算圍道積分和無窮積分的強大武器，在物理學中應用廣泛。 保角映射： 用於解決二維勢流、靜電場等問題，將復雜區域映射到簡單區域。 Laurent 展開： 描述函數在奇點附近的性質。 物理實例分析： 波動現象： 交流電路分析（阻抗）、波的傳播（相位、衰減）。 流體力學： 二維勢流的求解。 量子力學： 波函數的復數性質、散射理論。 信號處理： Fourier 變換、Z 變換。 統計力學： 配分函數的計算。 2. 特殊函數 重要性概述： 許多重要的物理方程（特彆是偏微分方程）的解不是初等函數，而是被稱為“特殊函數”的一類函數。熟練掌握這些特殊函數及其性質，對於解決實際物理問題至關重要。 主要特殊函數及其應用： Legendre 函數： 求解球對稱問題，如靜電勢、引力勢、量子力學中的角動量。 Bessel 函數： 求解柱對稱問題，如波動方程、熱傳導方程在圓柱坐標係下的解。 Hermite 多項式： 諧振子的能量本徵態。 Laguerre 多項式： 氫原子等球對稱勢中的徑嚮波函數。 Gamma 函數： 階乘的推廣，在概率論、積分計算中有廣泛應用。 物理實例分析： 量子力學： 氫原子光譜、諧振子、角動量耦閤。 經典電動力學： 球形和圓柱形區域的電磁場。 波動理論： 幾何光學、聲學。 熱力學： 某些傳熱問題。 第四部分：概率論與數理統計在物理中的應用 1. 概率論 重要性概述： 統計力學、量子力學（概率幅）、物理實驗中的誤差分析、噪聲理論等都離不開概率論。它為理解微觀世界的隨機性和宏觀現象的統計規律提供瞭數學框架。 核心概念： 隨機變量、概率分布（離散與連續）、期望值、方差、概率密度函數、纍積分布函數。 重要概率分布： 二項分布、泊鬆分布： 離散事件的計數。 正態分布（高斯分布）： 物理測量中最常見的誤差分布。 指數分布： 放射性衰變等。 均勻分布： 簡單的隨機模型。 物理實例分析： 統計力學： 分子動理論、玻爾茲曼分布、費米-狄拉剋分布、玻色-愛因斯坦分布。 量子力學： 態的概率測量、量子態的疊加與測量。 實驗物理： 測量誤差的統計分析、有效數字的確定。 噪聲理論： 信號與噪聲的分離。 2. 數理統計 重要性概述： 基於概率論，數理統計為處理和解釋實驗數據、推斷總體參數、檢驗物理假設提供瞭方法。 核心概念： 樣本、參數估計（點估計與區間估計）、假設檢驗、迴歸分析、最大似然估計。 物理實例分析： 實驗數據處理： 麯綫擬閤（最小二乘法）、誤差傳播。 物理測量： 確定物理常量的最佳值、評估測量不確定度。 統計物理： 濛特卡洛方法模擬。 粒子物理： 數據分析與信號識彆。 結語 本書的編寫過程，亦是對我們自身數學物理理解的一次梳理與深化。我們力求通過嚴謹的數學闡述、生動的物理實例和詳實的例題分析，幫助讀者跨越數學與物理之間的鴻溝，建立起一種直觀而深刻的認知。數學是探索宇宙奧秘的強大工具，而物理學則是檢驗和拓展數學邊界的試金石。我們衷心希望本書能夠激發讀者對數學物理方法的興趣，提升其解決復雜物理問題的能力，並在未來的學術研究和職業生涯中，助力其取得更大的成就。 學習數學物理方法，是一段充滿挑戰但也極其 rewarding 的旅程。願本書成為您在這段旅程中可靠的夥伴。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，一本優秀的習題解答，其價值不應止步於幫助學生通過考試，更應在於拓寬其未來學術探索的視野。這本書正是具備瞭這種“更高維度”的價值。它所選取的例題，很大一部分都源自於工程和物理領域的核心應用場景，比如熱傳導的穩態與瞬態分析、波的傳播特性等，這些都使得我們學習數學工具的過程，始終與堅實的物理基礎保持著緊密的聯係。作者們在解析中穿插的那些關於數學物理方程物理背景的簡短論述，雖然篇幅不大，但點到瞭問題的關鍵。我感受到的不是冷冰冰的數學操作，而是一種對自然規律的敬畏與探索欲。它讓我明白，數學物理方法不僅僅是高等數學的一個分支，它是一種看待和理解復雜係統的獨特視角。這本書的深度，確保瞭即便是在我進入更高級的研究領域後，它依然可以作為一本隨時可以溫習和參考的經典著作，幫助我夯實理論根基，確保我的知識體係結構是健壯而富有彈性的。

評分☆☆☆☆☆

對於我們這些科研工作者或者準備考研的學子來說，時間成本是極其寶貴的。我們需要的不是市麵上那些五花八門的“猜題押寶”式的秘籍，而是真正能夠提升我們分析和建模能力的基石性材料。這本匯集瞭上海交通大學數學係經驗的解答集，恰恰滿足瞭這種對“深度學習”的渴望。它絕非那種隻關注於錶麵計算的“速成寶典”，而更像是一本深入挖掘命題人思維方式的“解構之書”。我發現，很多我曾經感到棘手的邊界條件設置問題，通過這本書的分析，我纔真正理解瞭為什麼在特定的物理場景下，必須選擇諾依曼而不是狄利剋雷條件。作者們在處理那些涉及復變函數或格林函數的部分時，展現齣的那種對細節的極緻把控，讓人由衷地感到敬佩。他們不僅展示瞭如何得到答案，更重要的是，他們構建瞭一個思維框架，讓讀者在麵對全新的、從未見過的變體問題時，能夠迅速地從已有的知識體係中找到正確的切入點。這種內化能力的提升，纔是這本書帶給我最大的價值。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，在我備考的那個階段，我的書架上堆滿瞭各種參考資料，很多買瞭之後束之高閣，因為它們要麼過於簡略，讓人抓不住重點；要麼就是過於冗長，把本應清晰的脈絡搞得雲山霧罩。直到我接觸到這本來自上海交通大學的習題解析，我纔發現，原來高質量的試題分析是可以達到如此境界的。它的排版清晰得令人感動，復雜的公式推導過程中，每一步的邏輯跳躍都做瞭充分的說明，這對於那些習慣於依賴直覺而非嚴格邏輯的讀者來說，簡直是福音。我尤其喜歡其中對某些“陷阱題”的特彆提醒，它會用不同的顔色或標注來指齣，在哪些運算環節最容易掉入誤區，這種預見性極大地提高瞭我的應試效率。它不是那種讀完就束之高閣的書，而是那種需要隨時翻閱，時不時地在做題卡殼時“請教”一下的工具書。它教會我的不隻是解題技巧，更是如何像一個嚴謹的數學傢那樣去審視物理世界中的每一個約束和假設。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學物理方法試題分析與解答》簡直是為我這種在專業課上掙紮的學生量身定做的救星！我記得我剛開始接觸這個領域的時候，感覺就像是掉進瞭一個由偏微分方程、傅裏葉變換和特殊函數構成的迷宮，每走一步都充滿瞭不確定性。市麵上那些教材雖然理論講得紮實，但到瞭做題環節，尤其是麵對那些看似相似卻暗藏玄機的期末試題時，總感覺隔著一層紗。這本書的妙處就在於它的“對癥下藥”。它不是簡單地羅列題目和答案，而是深入剖析瞭每一個典型例題背後的思想脈絡。比如，對於如何恰當地選擇坐標係來分離變量，書裏會詳細對比不同選擇的優劣，那種手把手的引導，讓人茅塞頓開。更讓我印象深刻的是，它對那些容易混淆的概念，比如不同邊界條件下的本徵值問題，是如何通過具體的數值和圖形變化來闡釋其物理意義的，這遠比乾巴巴的數學推導來得直觀和深刻。每解決一道題，我都能感覺到自己對整個理論體係的掌握又深入瞭一層，這種“知其然，更知其所以然”的成就感，是其他輔助材料很難給予的。它真正做到瞭將抽象的數學語言，成功地轉化成瞭可以被工程和物理問題實際應用的工具。

評分☆☆☆☆☆

說實話，當我第一次翻開這本匯集瞭上海交大數學係智慧結晶的習題解析時，我原本的預期是，這會是一本極其枯燥、充斥著復雜指數和希臘字母的“冷硬派”指導手冊。然而，實際的閱讀體驗卻齣乎我的意料。這本書的敘事結構非常巧妙，它仿佛不是在講解一道題，而是在講述一個微型的學術故事。作者們似乎深諳不同層次讀者的需求，對於那些基礎性的、經常失分的題目，他們會用一種非常審慎、步步為營的方式來展開，確保讀者不會因為某個小小的積分錯誤而全盤崩潰。但對於那些頂尖的、需要跨章節知識整閤的“壓軸大戲”，解析的深度和廣度又立刻拔高到瞭一個新的境界。我特彆欣賞其中對“物理圖像”的強調，很多數學物理方程的解，如果不結閤波動、擴散或者電磁場的實際背景去理解，很快就會遺忘。這本書總能適時地提醒你，我們處理的不是純粹的數字遊戲，而是對自然規律的數學描述。這種兼顧嚴謹性和啓發性的編排，使得復習過程不再是簡單的重復勞動，而更像是一次與高水平專傢進行深度對話的學習體驗。