BF:數值分析與實驗 薛毅著 北京工業大學齣版社 9787563914456 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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薛毅著 著

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齣版社： 北京工業大學齣版社

ISBN：9787563914456

商品編碼：29337393336

包裝：平裝

齣版時間：2005-03-01

基本信息

書名:數值分析與實驗

定價：22.00元

售價：17.2元

作者:薛毅著

齣版社：北京工業大學齣版社

齣版日期：2005-03-01

ISBN：9787563914456

字數：

版次：1

裝幀：平裝

開本：

編輯推薦

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內容提要

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本書力圖將數值分析的基本知識與Matlab軟件有機地結閤，強調數值分析的基本方法與相關算法的Matlab實現。介紹如何應用Matlab提供的數值分析有關的函數來實現數值分析中的各種方法，強調數值方法的應用，目的是使讀者在學習數值分析的方法之後，能夠應用數學軟件來解決實際問題。
本書分三個層次，個層次是數值分析的基本方法，與相應算法的Matlab實現；第二個層次是對數值分析中的一些問題作深入討論，是數值分析內容的擴展；第三個層次是介紹與數值分析有關的Matlab函數，以案例的形式來分析問題，討論如何運用數值分析的知識以及相關的Matlab函數解決實際問題。
本書可作為“數值分析”實習或實驗課的教材或教學參考書，可作為“數值分析”課程和教學實驗課的輔助教材，也可供科技工作者和工程技術人員學習與參考。本書對如何運用Matlab函數解決數值分析中的各類問題，將會提供很大的幫助。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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《計算方法與實踐》 內容簡介 本書是一部係統深入地闡述數值分析理論及其在實際問題中應用的著作。全書共分為九章，以清晰的邏輯結構和嚴謹的學術態度，循序漸進地引導讀者掌握計算科學的核心知識。本書不僅注重理論的講解，更強調實際操作和代碼實現，力求讓讀者在理解數學原理的同時，也能夠熟練運用計算工具解決實際問題。 第一章 緒論 本章旨在為讀者建立計算方法學的整體認知框架。我們將首先探討數值分析的研究對象和基本思想，闡述數值計算中普遍存在的誤差來源，包括截斷誤差和捨入誤差，並介紹誤差的度量方式和控製方法。理解誤差是進行可靠數值計算的基礎，因此本章將花費 considerable篇幅進行詳細講解。隨後，我們將簡要介紹數值計算的硬件環境和軟件工具，例如常用的編程語言（如Python, MATLAB）以及相關的科學計算庫，為後續章節的學習和實踐做好準備。最後，我們將概述本書的學習目標和內容安排，幫助讀者明晰學習路徑。 第二章 數值綫性代數基礎 綫性代數在科學計算中扮演著至關重要的角色，本章將聚焦數值綫性代數的核心內容。我們將從嚮量和矩陣的基本概念齣發，介紹嚮量範數和矩陣範數的定義及其性質，為後續理解算法的穩定性和收斂性奠定基礎。接著，我們將深入探討綫性方程組的直接解法，重點講解高斯消去法及其改進形式（如LU分解），並分析其計算復雜度和穩定性。對於大規模稀疏綫性方程組，我們將介紹迭代解法，如雅可比迭代法、高斯-賽德爾迭代法和超鬆弛迭代法，並分析它們的收斂條件。此外，本章還將涉及矩陣的特徵值和特徵嚮量的計算，介紹冪法、反冪法等基本算法。 第三章 函數的插值與逼近 插值與逼近是數值分析中研究函數性質的重要手段。本章將首先介紹多項式插值，重點講解拉格朗日插值法和牛頓插值法，並分析插值多項式的存在唯一性以及誤差。我們還將討論分段多項式插值，特彆是三次樣條插值的構造原理和性質，以及它在平滑數據和麯綫擬閤中的優勢。隨後，我們將轉嚮函數逼近問題，介紹最佳平方逼近的概念，並討論多項式逼近和三角多項式逼近。本章的重點在於理解插值和逼近的數學原理，並能在具體問題中選擇閤適的插值或逼近方法。 第四章 數值積分與微分 本章將關注如何利用數值方法計算定積分和求解微分方程。對於定積分，我們將介紹各種數值積分公式，包括梯形公式、辛普森公式以及它們的高階形式，並分析這些方法的精度和收斂性。我們還將介紹高斯積分公式，闡述其高精度特性。在微分方程部分，我們將重點講解常微分方程的初值問題，介紹歐拉方法、改進歐拉方法、二階和四階龍格-庫塔方法等顯式和隱式方法，並分析它們的局部截斷誤差和全局截斷誤差。此外，我們還將簡要介紹求解偏微分方程的有限差分法思想。 第五章 非綫性方程的求根 求解非綫性方程是科學計算中常見的任務。本章將係統介紹求解非綫性方程（組）的各種數值方法。我們將從二分法開始，理解其簡單性和可靠性，然後介紹弦截法和牛頓法的迭代原理。我們將詳細分析牛頓法的收斂性，並討論其在實際應用中的優缺點。對於多元非綫性方程組，我們將推廣牛頓法，介紹其迭代格式和求解過程。此外，本章還將介紹不動點迭代法，並分析其收斂條件。 第六章 最小二乘法與麯綫擬閤 最小二乘法是處理帶有噪聲的測量數據，尋求最佳擬閤模型的重要工具。本章將深入探討最小二乘法的原理和應用。我們將從一元綫性迴歸開始，推導最小二乘估計的公式，並分析其統計意義。隨後，我們將推廣到多元綫性迴歸，介紹如何利用矩陣形式求解。除瞭綫性模型，我們還將討論非綫性最小二乘問題，並介紹求解非綫性擬閤模型的迭代方法，如高斯-牛頓法和Levenberg-Marquardt算法。本章將強調如何在實際數據分析中選擇閤適的模型，並有效地進行麯綫擬閤。 第七章 矩陣特徵值與特徵嚮量的計算 特徵值和特徵嚮量在描述係統的動態行為、穩定性分析等方麵具有極其重要的作用。本章將係統介紹計算矩陣特徵值和特徵嚮量的數值方法。我們將迴顧第一章中介紹的簡單方法，如冪法和反冪法，並深入分析它們的適用範圍和收斂性。我們將介紹QR分解在計算特徵值問題中的應用，並講解QR算法的原理。對於對稱矩陣，我們將介紹對稱三對角化方法。本章旨在讓讀者掌握計算特徵值和特徵嚮量的多種數值算法，並理解它們的優缺點。 第八章 數值方法的穩定性和誤差分析 本章將從理論層麵深入探討數值算法的穩定性和誤差。我們將區分穩定誤差和不穩定性誤差，並介紹判斷算法穩定性的相關理論。我們將討論不同數值方法在處理病態問題時的錶現，並強調選擇穩定算法的重要性。我們將進一步分析算法的截斷誤差和捨入誤差，以及它們如何纍積並影響最終結果的精度。本章將通過嚴謹的數學分析，幫助讀者深刻理解數值算法的內在機製，並培養分析和評估算法性能的能力。 第九章 實踐應用與案例分析 本章將結閤前麵章節所學的理論知識，通過具體的工程和科學計算案例，展示數值分析在實際問題中的應用。我們將選擇不同領域的典型問題，如物理模擬、工程設計、數據科學等，運用本書介紹的數值方法進行求解。我們將詳細介紹問題的建模過程、算法的選擇與實現、以及結果的解釋與評估。通過這些實踐案例，讀者將能夠更直觀地理解數值分析的強大威力，並學會如何將數學理論轉化為解決實際問題的有效工具。本章旨在提升讀者的綜閤應用能力，並激發他們進一步探索計算科學的興趣。 學習方法與建議 本書理論與實踐相結閤，建議讀者在學習過程中，同步進行編程實踐。嘗試用自己熟悉的編程語言實現書中的算法，並通過調試和運行，加深對算法的理解。對於書中的定理和公式，要理解其推導過程，並能靈活運用。在遇到難題時，不要急於放棄，可以通過查閱相關文獻、與其他同學交流等方式，共同解決問題。本書的最終目標是培養讀者獨立分析問題、設計算法、並利用計算工具解決實際問題的能力。 緻讀者 數值分析作為一門連接數學理論與工程實踐的橋梁學科，其重要性不言而喻。本書力求以清晰的語言、詳實的例證、嚴謹的論述，幫助讀者構建堅實的計算方法學基礎。願本書能成為您探索計算科學奧秘的得力助手，引領您在科學研究和工程實踐的道路上行穩緻遠。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，一本好的教材不僅僅是知識的載體，更應該是激發學生學習興趣的火種。這本《BF:數值分析與實驗》在這方麵做得相當齣色。薛毅老師在書中巧妙地融入瞭大量與實際應用相關的案例，例如在有限差分法的部分，就結閤瞭傳熱、流體動力學等多個領域的實際問題。這些鮮活的例子讓枯燥的數學公式變得生動起來，我仿佛能看到這些數值方法在解決真實世界難題時的強大力量。書中的實驗部分也設計得非常巧妙，很多實驗都要求我們根據理論推導齣的公式，自己編寫程序去實現，這極大地鍛煉瞭我的編程能力和動手能力。在完成實驗的過程中，我也常常會遇到各種問題，但書中的提示和講解，總能幫助我找到解決的方嚮。這本書讓我深刻體會到，數值分析並非是脫離實際的象牙塔，而是解決工程技術問題不可或缺的利器。

評分☆☆☆☆☆

這本《BF:數值分析與實驗》的書，我拿到手的時候，首先吸引我的是它紮實的理論基礎和清晰的邏輯脈絡。薛毅老師的文筆非常嚴謹，但又不失可讀性，對於我這樣一個初次接觸數值分析的學生來說，很多復雜的概念都能被拆解得明明白白，一點一點地引導著我進入這個奇妙的數學世界。書中的例子也十分貼切，不僅僅是停留在理論的層麵，更重要的是它強調瞭“實驗”的重要性。每次學習完一個理論知識點，緊接著就會有一係列的實驗指導，讓我有機會親手去驗證這些理論，感受數值計算的實際應用。這種“理論與實踐相結閤”的學習方式，對於我理解抽象的數學概念起到瞭至關重要的作用。我尤其喜歡書中對各種數值方法的收斂性、穩定性和精度分析的深入探討，這讓我不再僅僅滿足於知道“怎麼做”，更能理解“為什麼這麼做”，以及在實際問題中如何選擇最閤適的數值方法。雖然有時會覺得內容稍顯密集，需要反復推敲，但正是這種深度，讓我在學習過程中受益匪淺，也為我後續更深入的學習打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

說實話，在拿到這本《BF:數值分析與實驗》之前，我對數值分析的認知還停留在比較淺顯的層麵。但讀瞭這本書之後，我纔真正領略到這門學科的博大精深。薛毅老師的講解風格非常務實，他並沒有過多地強調數學證明的細節，而是更注重於概念的理解和方法的應用。書中對於不同數值方法的特點、優缺點以及適用範圍的對比分析，做得非常到位。我尤其喜歡書中關於“數值穩定性”的討論，這對於我理解為什麼有些看起來很正確的算法在實際計算中卻會産生災難性的錯誤，起到瞭關鍵的啓示作用。此外，書中的圖錶和示意圖也畫得非常清晰，有助於我直觀地理解一些抽象的數學概念。雖然我不是數學專業齣身，但這本書的通俗易懂和循序漸進，讓我能夠比較輕鬆地掌握數值分析的核心內容，並對未來在科研或工程實踐中運用這些工具充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

翻開這本《BF:數值分析與實驗》，最讓我印象深刻的是它在數學建模和算法設計方麵的獨到之處。薛毅老師並沒有將本書局限於枯燥的公式推導，而是著重於如何將實際問題轉化為數學模型，並在此基礎上設計高效的數值算法。書中對誤差分析的講解尤為細緻，從截斷誤差到捨入誤差，再到誤差的傳播與纍積，都做瞭詳盡的闡述，並給齣瞭相應的控製策略。這一點對於解決實際工程問題至關重要，因為任何數值計算都伴隨著誤差，理解並控製誤差是保證計算結果可靠性的關鍵。此外，書中也介紹瞭一些經典的數值算法，例如牛頓迭代法、高斯消元法等，並且提供瞭相應的算法僞代碼和實現建議。雖然我還沒來得及完全動手實踐所有算法，但光看這些描述，就覺得它為我未來用編程語言實現這些算法提供瞭非常清晰的思路。這本書更像是一位經驗豐富的導師，在指導我進行數值分析的同時，也教會我如何進行科學的思考和問題解決。

評分☆☆☆☆☆

作為一名已經接觸過一些數值分析基礎的學生，我在這本《BF:數值分析與實驗》中找到瞭更深層次的學術探索。薛毅老師在內容的組織上，既有對基礎概念的係統梳理，又不乏對前沿領域和一些深度技巧的介紹。特彆是關於收斂性判定和誤差界估計的部分，書中給齣瞭多種不同的方法和證明思路，這對於我理解理論的嚴謹性和不同方法的優劣勢非常有幫助。我一直對如何提高數值算法的效率和精度很感興趣，本書在這方麵提供瞭一些非常有價值的見解。例如，在求解大型綫性方程組的部分，書中對迭代法的討論就非常深入，不僅介紹瞭雅可比法和高斯-賽德爾法，還提及瞭一些更高級的預條件共軛梯度法等。雖然有些內容對初學者來說可能稍有挑戰，但我相信通過反復研讀和結閤實驗，定能有所領悟。這本書為我提供瞭一個更高維度的視角來審視數值分析，也激發瞭我進一步研究相關算法和理論的興趣。