BF:数值分析与实验 薛毅著 北京工业大学出版社 9787563914456 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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薛毅著 著

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出版社： 北京工业大学出版社

ISBN：9787563914456

商品编码：29337393336

包装：平装

出版时间：2005-03-01

基本信息

书名:数值分析与实验

定价：22.00元

售价：17.2元

作者:薛毅著

出版社：北京工业大学出版社

出版日期：2005-03-01

ISBN：9787563914456

字数：

版次：1

装帧：平装

开本：

编辑推荐

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内容提要

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本书力图将数值分析的基本知识与Matlab软件有机地结合，强调数值分析的基本方法与相关算法的Matlab实现。介绍如何应用Matlab提供的数值分析有关的函数来实现数值分析中的各种方法，强调数值方法的应用，目的是使读者在学习数值分析的方法之后，能够应用数学软件来解决实际问题。
本书分三个层次，个层次是数值分析的基本方法，与相应算法的Matlab实现；第二个层次是对数值分析中的一些问题作深入讨论，是数值分析内容的扩展；第三个层次是介绍与数值分析有关的Matlab函数，以案例的形式来分析问题，讨论如何运用数值分析的知识以及相关的Matlab函数解决实际问题。
本书可作为“数值分析”实习或实验课的教材或教学参考书，可作为“数值分析”课程和教学实验课的辅助教材，也可供科技工作者和工程技术人员学习与参考。本书对如何运用Matlab函数解决数值分析中的各类问题，将会提供很大的帮助。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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《计算方法与实践》 内容简介 本书是一部系统深入地阐述数值分析理论及其在实际问题中应用的著作。全书共分为九章，以清晰的逻辑结构和严谨的学术态度，循序渐进地引导读者掌握计算科学的核心知识。本书不仅注重理论的讲解，更强调实际操作和代码实现，力求让读者在理解数学原理的同时，也能够熟练运用计算工具解决实际问题。 第一章 绪论 本章旨在为读者建立计算方法学的整体认知框架。我们将首先探讨数值分析的研究对象和基本思想，阐述数值计算中普遍存在的误差来源，包括截断误差和舍入误差，并介绍误差的度量方式和控制方法。理解误差是进行可靠数值计算的基础，因此本章将花费 considerable篇幅进行详细讲解。随后，我们将简要介绍数值计算的硬件环境和软件工具，例如常用的编程语言（如Python, MATLAB）以及相关的科学计算库，为后续章节的学习和实践做好准备。最后，我们将概述本书的学习目标和内容安排，帮助读者明晰学习路径。 第二章 数值线性代数基础 线性代数在科学计算中扮演着至关重要的角色，本章将聚焦数值线性代数的核心内容。我们将从向量和矩阵的基本概念出发，介绍向量范数和矩阵范数的定义及其性质，为后续理解算法的稳定性和收敛性奠定基础。接着，我们将深入探讨线性方程组的直接解法，重点讲解高斯消去法及其改进形式（如LU分解），并分析其计算复杂度和稳定性。对于大规模稀疏线性方程组，我们将介绍迭代解法，如雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法和超松弛迭代法，并分析它们的收敛条件。此外，本章还将涉及矩阵的特征值和特征向量的计算，介绍幂法、反幂法等基本算法。 第三章 函数的插值与逼近 插值与逼近是数值分析中研究函数性质的重要手段。本章将首先介绍多项式插值，重点讲解拉格朗日插值法和牛顿插值法，并分析插值多项式的存在唯一性以及误差。我们还将讨论分段多项式插值，特别是三次样条插值的构造原理和性质，以及它在平滑数据和曲线拟合中的优势。随后，我们将转向函数逼近问题，介绍最佳平方逼近的概念，并讨论多项式逼近和三角多项式逼近。本章的重点在于理解插值和逼近的数学原理，并能在具体问题中选择合适的插值或逼近方法。 第四章 数值积分与微分 本章将关注如何利用数值方法计算定积分和求解微分方程。对于定积分，我们将介绍各种数值积分公式，包括梯形公式、辛普森公式以及它们的高阶形式，并分析这些方法的精度和收敛性。我们还将介绍高斯积分公式，阐述其高精度特性。在微分方程部分，我们将重点讲解常微分方程的初值问题，介绍欧拉方法、改进欧拉方法、二阶和四阶龙格-库塔方法等显式和隐式方法，并分析它们的局部截断误差和全局截断误差。此外，我们还将简要介绍求解偏微分方程的有限差分法思想。 第五章 非线性方程的求根 求解非线性方程是科学计算中常见的任务。本章将系统介绍求解非线性方程（组）的各种数值方法。我们将从二分法开始，理解其简单性和可靠性，然后介绍弦截法和牛顿法的迭代原理。我们将详细分析牛顿法的收敛性，并讨论其在实际应用中的优缺点。对于多元非线性方程组，我们将推广牛顿法，介绍其迭代格式和求解过程。此外，本章还将介绍不动点迭代法，并分析其收敛条件。 第六章 最小二乘法与曲线拟合 最小二乘法是处理带有噪声的测量数据，寻求最佳拟合模型的重要工具。本章将深入探讨最小二乘法的原理和应用。我们将从一元线性回归开始，推导最小二乘估计的公式，并分析其统计意义。随后，我们将推广到多元线性回归，介绍如何利用矩阵形式求解。除了线性模型，我们还将讨论非线性最小二乘问题，并介绍求解非线性拟合模型的迭代方法，如高斯-牛顿法和Levenberg-Marquardt算法。本章将强调如何在实际数据分析中选择合适的模型，并有效地进行曲线拟合。 第七章 矩阵特征值与特征向量的计算 特征值和特征向量在描述系统的动态行为、稳定性分析等方面具有极其重要的作用。本章将系统介绍计算矩阵特征值和特征向量的数值方法。我们将回顾第一章中介绍的简单方法，如幂法和反幂法，并深入分析它们的适用范围和收敛性。我们将介绍QR分解在计算特征值问题中的应用，并讲解QR算法的原理。对于对称矩阵，我们将介绍对称三对角化方法。本章旨在让读者掌握计算特征值和特征向量的多种数值算法，并理解它们的优缺点。 第八章 数值方法的稳定性和误差分析 本章将从理论层面深入探讨数值算法的稳定性和误差。我们将区分稳定误差和不稳定性误差，并介绍判断算法稳定性的相关理论。我们将讨论不同数值方法在处理病态问题时的表现，并强调选择稳定算法的重要性。我们将进一步分析算法的截断误差和舍入误差，以及它们如何累积并影响最终结果的精度。本章将通过严谨的数学分析，帮助读者深刻理解数值算法的内在机制，并培养分析和评估算法性能的能力。 第九章 实践应用与案例分析 本章将结合前面章节所学的理论知识，通过具体的工程和科学计算案例，展示数值分析在实际问题中的应用。我们将选择不同领域的典型问题，如物理模拟、工程设计、数据科学等，运用本书介绍的数值方法进行求解。我们将详细介绍问题的建模过程、算法的选择与实现、以及结果的解释与评估。通过这些实践案例，读者将能够更直观地理解数值分析的强大威力，并学会如何将数学理论转化为解决实际问题的有效工具。本章旨在提升读者的综合应用能力，并激发他们进一步探索计算科学的兴趣。 学习方法与建议 本书理论与实践相结合，建议读者在学习过程中，同步进行编程实践。尝试用自己熟悉的编程语言实现书中的算法，并通过调试和运行，加深对算法的理解。对于书中的定理和公式，要理解其推导过程，并能灵活运用。在遇到难题时，不要急于放弃，可以通过查阅相关文献、与其他同学交流等方式，共同解决问题。本书的最终目标是培养读者独立分析问题、设计算法、并利用计算工具解决实际问题的能力。 致读者 数值分析作为一门连接数学理论与工程实践的桥梁学科，其重要性不言而喻。本书力求以清晰的语言、详实的例证、严谨的论述，帮助读者构建坚实的计算方法学基础。愿本书能成为您探索计算科学奥秘的得力助手，引领您在科学研究和工程实践的道路上行稳致远。

评分☆☆☆☆☆

作为一名已经接触过一些数值分析基础的学生，我在这本《BF:数值分析与实验》中找到了更深层次的学术探索。薛毅老师在内容的组织上，既有对基础概念的系统梳理，又不乏对前沿领域和一些深度技巧的介绍。特别是关于收敛性判定和误差界估计的部分，书中给出了多种不同的方法和证明思路，这对于我理解理论的严谨性和不同方法的优劣势非常有帮助。我一直对如何提高数值算法的效率和精度很感兴趣，本书在这方面提供了一些非常有价值的见解。例如，在求解大型线性方程组的部分，书中对迭代法的讨论就非常深入，不仅介绍了雅可比法和高斯-赛德尔法，还提及了一些更高级的预条件共轭梯度法等。虽然有些内容对初学者来说可能稍有挑战，但我相信通过反复研读和结合实验，定能有所领悟。这本书为我提供了一个更高维度的视角来审视数值分析，也激发了我进一步研究相关算法和理论的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

说实话，在拿到这本《BF:数值分析与实验》之前，我对数值分析的认知还停留在比较浅显的层面。但读了这本书之后，我才真正领略到这门学科的博大精深。薛毅老师的讲解风格非常务实，他并没有过多地强调数学证明的细节，而是更注重于概念的理解和方法的应用。书中对于不同数值方法的特点、优缺点以及适用范围的对比分析，做得非常到位。我尤其喜欢书中关于“数值稳定性”的讨论，这对于我理解为什么有些看起来很正确的算法在实际计算中却会产生灾难性的错误，起到了关键的启示作用。此外，书中的图表和示意图也画得非常清晰，有助于我直观地理解一些抽象的数学概念。虽然我不是数学专业出身，但这本书的通俗易懂和循序渐进，让我能够比较轻松地掌握数值分析的核心内容，并对未来在科研或工程实践中运用这些工具充满了信心。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，一本好的教材不仅仅是知识的载体，更应该是激发学生学习兴趣的火种。这本《BF:数值分析与实验》在这方面做得相当出色。薛毅老师在书中巧妙地融入了大量与实际应用相关的案例，例如在有限差分法的部分，就结合了传热、流体动力学等多个领域的实际问题。这些鲜活的例子让枯燥的数学公式变得生动起来，我仿佛能看到这些数值方法在解决真实世界难题时的强大力量。书中的实验部分也设计得非常巧妙，很多实验都要求我们根据理论推导出的公式，自己编写程序去实现，这极大地锻炼了我的编程能力和动手能力。在完成实验的过程中，我也常常会遇到各种问题，但书中的提示和讲解，总能帮助我找到解决的方向。这本书让我深刻体会到，数值分析并非是脱离实际的象牙塔，而是解决工程技术问题不可或缺的利器。

评分☆☆☆☆☆

这本《BF:数值分析与实验》的书，我拿到手的时候，首先吸引我的是它扎实的理论基础和清晰的逻辑脉络。薛毅老师的文笔非常严谨，但又不失可读性，对于我这样一个初次接触数值分析的学生来说，很多复杂的概念都能被拆解得明明白白，一点一点地引导着我进入这个奇妙的数学世界。书中的例子也十分贴切，不仅仅是停留在理论的层面，更重要的是它强调了“实验”的重要性。每次学习完一个理论知识点，紧接着就会有一系列的实验指导，让我有机会亲手去验证这些理论，感受数值计算的实际应用。这种“理论与实践相结合”的学习方式，对于我理解抽象的数学概念起到了至关重要的作用。我尤其喜欢书中对各种数值方法的收敛性、稳定性和精度分析的深入探讨，这让我不再仅仅满足于知道“怎么做”，更能理解“为什么这么做”，以及在实际问题中如何选择最合适的数值方法。虽然有时会觉得内容稍显密集，需要反复推敲，但正是这种深度，让我在学习过程中受益匪浅，也为我后续更深入的学习打下了坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

翻开这本《BF:数值分析与实验》，最让我印象深刻的是它在数学建模和算法设计方面的独到之处。薛毅老师并没有将本书局限于枯燥的公式推导，而是着重于如何将实际问题转化为数学模型，并在此基础上设计高效的数值算法。书中对误差分析的讲解尤为细致，从截断误差到舍入误差，再到误差的传播与累积，都做了详尽的阐述，并给出了相应的控制策略。这一点对于解决实际工程问题至关重要，因为任何数值计算都伴随着误差，理解并控制误差是保证计算结果可靠性的关键。此外，书中也介绍了一些经典的数值算法，例如牛顿迭代法、高斯消元法等，并且提供了相应的算法伪代码和实现建议。虽然我还没来得及完全动手实践所有算法，但光看这些描述，就觉得它为我未来用编程语言实现这些算法提供了非常清晰的思路。这本书更像是一位经验丰富的导师，在指导我进行数值分析的同时，也教会我如何进行科学的思考和问题解决。