基础代数几何 卷 第3版 (俄)I.R.沙法列维奇 9787519220709 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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俄I.R.沙法列维奇 著

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• 代数几何
• 基础代数几何
• 沙法列维奇
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• 代数
• 几何

店铺： 智博天恒图书专营店

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787519220709

商品编码：29514918977

包装：平装-胶订

出版时间：2017-05-01

图书基本信息
图书名称	基础代数几何 卷 第3版
作者	(俄)I.R.沙法列维奇
定价	55.00元
出版社	世界图书出版公司
ISBN	9787519220709
出版日期	2017-05-01
字数
页码
版次	1
装帧	平装-胶订
开本	16开
商品重量	0.4Kg

内容简介

本书作者是当代的前苏联代数几何学家，是一位有独创性，知识极为渊博的数学家。本书问世（俄文版1972年初版，英文版1977年初版）40多年来，一直被视为一部重要的代数几何经典名著．与同类书相比，本书内容全面，详尽，注重给出抽象理论的几何背景和起源，并配有充分反映几何本质的实例和图解。本书所需预备知识仅限于代数基础，是高年级本科生和研究生学习代数几何的*教材．

作者简介

本书作者Igor R. Shafarevich是当代的前苏联代数几何学家，是一位有独创性，知识极为渊博的数学家。

目录

编辑推荐

文摘

序言

现代数学的基石：解析几何与线性代数导论 本书旨在为初学者和希望夯实基础的读者提供一个全面而深入的解析几何与线性代数导论。全书结构清晰，逻辑严谨，内容涵盖了现代数学分析、物理学及工程学等诸多领域所必需的基础概念与工具。 第一部分：解析几何——从二维到高维的直观理解 第一部分聚焦于解析几何的核心思想，即如何使用代数工具来研究几何对象。我们从二维平面（$mathbb{R}^2$）上的直线和圆开始，建立起坐标系与几何图形之间的精确联系。 第一章：平面几何与坐标系 本章详细介绍了笛卡尔坐标系在二维空间中的构建原理，以及点之间的距离公式。我们深入探讨了直线的方程形式——点斜式、斜截式、一般式，并着重分析了直线间的平行与垂直关系。此外，圆的几何性质及其标准方程的推导过程被详尽阐述，包括圆心与半径的确定方法。本章通过大量的几何实例和代数推导相结合的方式，确保读者对最基本的二维解析结构有扎实的把握。 第二章：圆锥曲线的代数刻画 圆锥曲线是解析几何中最经典且重要的研究对象。本章从几何上定义了椭圆、双曲线和抛物线（焦点、准线、离心率的定义）。随后，我们利用二次方程系统地推导出它们的标准代数方程。重点讨论了二次曲线的一般方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$，并介绍了判别式（$Delta$）在区分曲线类型中的关键作用。旋转坐标系的概念被引入，用于处理含有交叉项 $Bxy$ 的情况，最终实现曲线的规范化，从而揭示其内在的几何本质。 第三章：空间解析几何的初步探索 本部分将几何概念扩展到三维欧几里得空间（$mathbb{R}^3$）。我们介绍了三维笛卡尔坐标系，并将其扩展到球体的方程。空间中两点间的距离公式、中点公式得到了自然推广。本章的核心内容在于直线和平面的代数表示。平面的一般方程 $alpha x + eta y + gamma z + delta = 0$ 及其法向量的几何意义被深入剖析。空间直线的方向向量与对称式、参数方程的表达方式进行了详尽的讨论。对于空间中直线与平面、平面与平面、直线与直线之间位置关系的判断，均提供了严格的代数判据。 第二部分：线性代数——向量空间的结构与变换 第二部分奠定了线性代数的基础，这是理解高维空间和线性映射的必备工具。我们侧重于抽象概念的几何直观解释。 第四章：向量与向量空间 本章从物理学中的向量概念出发，自然过渡到抽象的向量空间定义。我们严格定义了向量空间的公理体系，包括向量的加法和数乘运算的封闭性与性质。子空间、生成集（张成）以及线性无关性的概念被精确定义。本章的难点——基（Basis）和维数（Dimension）——的确定方法，通过实例得到了详尽的说明，特别是如何证明一组向量是某个向量空间的基。 第五章：线性变换与矩阵表示 线性代数的核心在于研究线性变换（Linear Transformation）。本章定义了线性映射的性质，包括核空间（Kernel）和像空间（Image）。关键的维度定理（Rank-Nullity Theorem）被证明并应用于实际问题。随后，我们引入矩阵作为线性变换在特定基下的表示工具。矩阵的乘法被赋予了几何意义——复合变换。矩阵的秩与线性方程组解的个数之间的内在联系得到了充分阐释。 第六章：线性方程组的求解与行列式 本章专注于线性方程组的求解问题。高斯消元法（Gaussian Elimination）被详细介绍为求解任意线性方程组的系统性算法，并讨论了其收敛性和数值稳定性（仅作定性介绍）。我们引入了行列式（Determinant）的概念，并通过其代数定义和几何意义（线性变换对体积/面积的缩放因子）进行了阐述。行列式的性质，特别是如何通过它来判断矩阵是否可逆，是本章的重点。克拉默法则（Cramer's Rule）作为行列式在求解小规模方程组中的应用也被提及。 第七章：特征值与特征向量 特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）是理解线性系统稳定性和动力学的核心工具。本章详细推导了特征方程 $det(A - lambda I) = 0$ 的求解过程。特征向量的几何意义在于：经过线性变换后，它们的方向保持不变。本章还涉及相似变换（Similarity Transformation）的概念，以及对角化（Diagonalization）的条件和意义——即将矩阵转化为最简对角形式，极大地简化了矩阵的幂运算。 第八章：内积空间与正交性 为了在抽象向量空间中引入长度和角度的概念，本章引入了内积（Inner Product）的定义。这使得欧几里得空间（$mathbb{R}^n$）的概念得以推广。我们着重讲解了正交性（Orthogonality）的概念，以及如何通过施密特正交化过程（Gram-Schmidt Orthogonalization）从任意一组基构造出一组正交基。正交基在坐标表示和最小二乘法中的应用被充分强调，它们极大地简化了许多计算问题。 全书的组织结构旨在引导读者从具体的几何直觉逐步抽象到代数的严密形式，最终构建起一座连接几何直观与现代数学分析的坚实桥梁。随书附带的习题设计旨在巩固理论知识，并训练读者应用这些工具解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值在于它提供了一种“元认知”的视角来看待代数几何。它不仅仅是教你如何计算，更是让你去思考“为什么我们要用代数的方法来研究几何问题？”。在探讨完古典代数几何的局限性后，作者开始引导读者思考如何用更抽象的工具（如概形理论）来解决那些古老的问题。这种视角上的转换，是很多入门教材所缺乏的。阅读过程中，我常常需要停下来，在草稿纸上画出一些类比图，试图将抽象的定义与直观的几何对象联系起来。这种反复的“内化”和“外化”过程，让我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在积极地与这位大师进行一场跨越时空的对话。它迫使我跳出固有的思维定势，去构建一个更广阔、更统一的数学世界观。

评分☆☆☆☆☆

与市面上那些专注于工具性或应用性的现代教材相比，这本“基础代数几何”展现出一种回归本源的魅力。它没有过多地纠缠于计算机代数系统或特定的应用场景，而是将重点放在了代数几何最核心、最本质的思想结构上。这种纯粹性使得它经久不衰，无论未来数学工具如何演变，建立在这些基础概念上的洞察力都是永恒的。我发现自己在使用其他分支的数学知识（比如抽象代数或拓扑学）时，也会不自觉地回溯到这本书里建立起来的框架去检验和理解。它成功地在“基础”和“深刻”之间找到了一个近乎完美的平衡点，既能让有志于此道的学生站稳脚跟，又能让已经有所涉猎的研究者从中汲取营养，品味到数学结构之美。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容编排逻辑严密得像瑞士钟表，每一个章节的过渡都像是精心铺设的桥梁，将前一个知识点自然而然地引向下一个更深层次的概念。初读起来，可能会觉得开篇有些“硬”，但这恰恰是作者的用意所在——他要求读者先在扎实的基础框架上建立直觉，而不是浮于表面的理解。我记得在学习某个关于概形的章节时，一开始确实有点云里雾里，但当我回溯到前面关于环和模的部分，并结合书后附带的那些详细的构造性例子时，那层迷雾瞬间就散开了。这种层层递进的教学法，虽然对读者的前期投入要求较高，但一旦跨越那个“门槛”，你会发现自己对整个代数几何体系的理解得到了质的飞跃。它不像市面上某些教材那样，为了迎合初学者而牺牲深度，这本书坚定地站在了严谨学术的立场上，为有志于深入研究的人提供了坚实的基石。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁而有力，那种深沉的墨绿色搭配烫金的书名，立刻给人一种庄重、严谨的学术氛围。我刚拿到手的时候，沉甸甸的分量就预示着内容的厚度。内页的纸张质感非常好，油墨印刷清晰，即便是那些复杂的几何图形和符号，也能看得一清二楚，这对长时间阅读和演算来说，简直是福音。我特别欣赏出版社在排版上下的功夫，那些公式和定理的块状结构处理得恰到好处，不会让人在密集的数学符号中迷失方向。虽然内容本身是需要高度集中注意力的代数几何，但良好的物理呈现无疑为学习过程提供了一个舒适的外部环境。我感觉这不仅仅是一本书，更像是一件值得珍藏的工具书，每一次翻阅都能感受到作者和译者对于知识传播的敬畏之心。相比于一些为了追求轻薄而牺牲手感的现代教材，这种对实体书品质的坚持，实在令人赞叹。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的翻译质量印象深刻，很多在西方代数几何著作中常见的那些抽象术语，在这里都被赋予了清晰且符合中文数学语境的表达。翻译团队显然不是简单地逐字对应，而是真正理解了沙法列维奇本人的数学思想脉络，将那些微妙的、只可意会的数学洞察力也成功地“翻译”了过来。举个例子，某个关于“模空间”的论述，如果翻译得不够精确，读者很容易将其与拓扑学中的模空间混淆；但这本书的处理方式既保留了原著的精确性，又确保了中文读者的理解无碍。这种高水准的翻译工作，极大地降低了非英语母语学习者理解这本经典著作的难度。我甚至会偶尔对照原版（如果有的话），来体会译者在关键概念上是如何做出取舍和优化的，这本身就是一种学习过程。