具體描述
基本信息
書名:加權分數傅裏葉變換及其在通信係統中的應用
定價：89.00元
售價：62.3元,便宜26.7元,摺扣70
作者:沙學軍,梅林,張欽宇
齣版社：人民郵電齣版社
齣版日期：2016-12-01
ISBN：9787115410825
字數：
頁碼：230
版次：1
裝幀：平裝
開本：16開
商品重量：0.4kg
編輯推薦
分數傅立葉變換(FRFT)是在傳統傅裏葉分析基礎上發展起來的一種新的變換分析方法，近年來受到眾多科研人員的關注和青睞，新的研究成果不斷湧現。作者所領導的課題組是國內較早對FRFT展開係統研究的課題組之一，得到瞭國傢“九七三”項目的支持。該專著是“九七三”項目課題組多年來關於FRFT原理及其在通信中應用的研究及成果的提煉整理，同時參考瞭國內外相關研究的進展。全書既包含瞭根據通信係統應用需求整理齣的FRFT的原理內容，也包括瞭結閤通信基礎理論與應用需求對FRFT所進行的理論推導與實際科研仿真結果，有實際應用參考價值。該專著立足通信，麵嚮前沿，注重理論，聯係應用，圖文並茂，知識性和可讀性強，對重要的知識點既有詳盡的理論分析與推導，又有閤理充分的物理解釋。
內容提要
本書首先介紹瞭目前通信係統的載波體製，基於對載波體製的分析提齣瞭基於時頻協同的融閤載波體製的新設想。第二章和第三章分彆基於加權分數傅裏葉變換的基本理論，分析介紹瞭信號處理的需要離散算法，研究分析瞭基於加權分數傅裏葉變換信號設計方法及信號特性；第四章則根據加權分數傅裏葉變換的理論，結閤信道均衡理論，詳細分析介紹的綫性均衡方法在混閤載波體製下的設計實現方法與性能評價；第五章依據目前陸地移動通信的主要場景，設計分析瞭雙彌散信道下的迭代均衡技術與實現方法；第六章將分析重點擴展到多用戶條件下，重點分析介紹的分數域多址的信號設計與處理方法。
本書主要內容從基本數學模型入手，設計分析新的信號體製和傳輸補償技術，單點信號傳輸開始，逐步擴展到復雜信道和多用戶環境，針對對應研究點提齣瞭不同的研究設想和分析方法。
目錄
作者介紹
沙學軍教授，生於1966年6月，黑龍江齊齊哈爾人。分彆於1989年、1995年獲得哈爾濱工業大學學士和博士學位。1997年7月至1998年7月在韓國漢城大學做博士後研究。現為哈爾濱工業大學教授、博士生導師。主要研究方嚮為寬帶接入、自組網協議、變換域信號處理與通信理論。
文摘
序言
加權分數傅裏葉變換及其在通信係統中的應用 引言 通信係統，作為現代社會信息傳遞的基石，其發展曆程始終伴隨著對信號處理技術的不斷探索與革新。從最初的模擬調製解調，到數字信號處理的蓬勃發展，再到如今對高效、魯棒、多功能通信的需求日益增長，信號的錶示、分析與變換始終是核心議題。在眾多信號變換工具中，傅裏葉變換（Fourier Transform, FT）無疑是最為基礎且威力無窮的一種，它將信號從時域或空域映射到頻域，揭示瞭信號的頻率成分，為頻譜分析、濾波、調製解調等提供瞭強大的理論支撐。然而，傳統的傅裏葉變換雖然廣泛應用，卻存在其固有的局限性。例如，對於非平穩信號，傅裏葉變換隻能提供全局性的頻率信息，無法捕捉信號隨時間變化的頻率特徵；對於某些特定類型的信號，其在頻域的錶現並非最優。 分數傅裏葉變換（Fractional Fourier Transform, FRFT）的齣現，為信號處理領域帶來瞭新的視角和強大的工具。FRFT是對傳統傅裏葉變換的推廣，它引入瞭一個變換域參數——變換階數，通過改變這個階數，FRFT可以在時域和頻域之間實現連續的變換，從而生成一係列介於時域和頻域之間的“分數域”。這一特性使得FRFT能夠更加靈活地適應不同類型的信號，特彆是在處理非平穩信號、時頻局部化分析等方麵展現齣獨特的優勢。FRFT的引入，為信號的錶示和分析提供瞭更多的自由度，使得我們能夠從一個全新的維度去理解和處理信號。 然而，FRFT的理論和應用研究也伴隨著一些挑戰。其中一個重要的方麵是如何在實際應用中更加有效地利用FRFT的特性，尤其是在處理實際通信信號時，信號的信噪比、多徑效應、以及不同類型的乾擾都對信號的錶示和處理提齣瞭更高的要求。為瞭剋服這些挑戰，研究者們不斷地提齣各種改進和拓展的FRFT算法。 本文將聚焦於“加權分數傅裏葉變換”（Weighted Fractional Fourier Transform, WFRFT）這一重要的FRFT的變體，並深入探討其在通信係統中的具體應用。WFRFT是在FRFT的基礎上引入瞭權函數，通過調整權函數，可以進一步優化變換域的選擇，使得信號在特定變換域內的能量更加集中，從而提高信號的錶示精度和處理效率。這種加權機製為我們提供瞭更精細的信號分析和處理能力，尤其是在復雜的通信環境中，能夠更有效地提取有用信號，抑製噪聲和乾擾。 本文的結構將圍繞WFRFT的理論基礎、變換特性展開，隨後詳細介紹其在各類通信係統中的應用，包括但不限於信號的檢測、估計、調製解調、以及抗乾擾等方麵。通過對WFRFT在通信領域應用的深入分析，旨在揭示WFRFT作為一種先進的信號處理工具，其在提升通信係統性能、應對復雜通信環境方麵的巨大潛力。 第一章：分數傅裏葉變換基礎 在深入探討加權分數傅裏葉變換之前，理解分數傅裏葉變換（FRFT）的基本概念和數學原理至關重要。FRFT作為傅裏葉變換的推廣，提供瞭一個連接時域和頻域的連續變換。 1.1 傳統傅裏葉變換的迴顧 傳統的傅裏葉變換（FT）是描述信號在頻率域特性的強大工具。對於一個連續時間信號 $x(t)$，其傅裏葉變換定義為： $X(f) = int_{-infty}^{infty} x(t) e^{-j2pi ft} dt$ 其中，$f$ 代錶頻率。FT將信號從時域轉換到頻域，揭示瞭信號包含的各個頻率成分的幅度與相位信息。逆傅裏葉變換（IFT）則允許我們從頻域恢復原始信號： $x(t) = int_{-infty}^{infty} X(f) e^{j2pi ft} df$ 傅裏葉變換在信號分析、係統設計、濾波器設計等方麵發揮著不可替代的作用。然而，FT的局限性在於，它隻能提供信號在整個時間軸上的全局頻率信息。對於非平穩信號，即其頻率隨時間變化的信號，FT無法準確刻畫其瞬時頻率特性。 1.2 分數傅裏葉變換的定義與性質 分數傅裏葉變換（FRFT）由Mendlovic和Ozaktas等人提齣，它將傅裏葉變換的變換核 $e^{-j2pi ft}$ 中的“$f$”和“$t$”之間的關係進行推廣，引入瞭一個變換階數 $alpha$。FRFT將信號 $x(t)$ 映射到一個新的變換域，該變換域可以被認為是時域和頻域之間的某種“混閤域”。 對於一個信號 $x(t)$，其 $alpha$ 階分數傅裏葉變換定義為： $X_alpha(u) = int_{-infty}^{infty} x(t) K_alpha(t, u) dt$ 其中，$K_alpha(t, u)$ 是FRFT的變換核。當 $alpha$ 取特定值時，FRFT退化為已知的變換： 當 $alpha = pi/2$ 時，FRFT就是標準的傅裏葉變換（忽略常數因子）。 當 $alpha = 0$ 時，FRFT就是單位變換，即 $X_0(u) = x(u)$。 當 $alpha = -pi/2$ 時，FRFT就是逆傅裏葉變換（忽略常數因子）。 變換核 $K_alpha(t, u)$ 的具體形式為： $K_alpha(t, u) = sqrt{frac{1-jcotalpha}{2pi}} e^{j frac{t^2 + u^2}{2} cotalpha - j frac{tu}{sinalpha}}$ 需要注意的是，上述定義對於 $alpha=0, pi, 2pi, dots$ 等情況需要特殊處理。 FRFT具有一係列重要的性質，其中一些關鍵性質包括： 可加性 (Additivity): $FRFT^{alpha_1} { FRFT^{alpha_2} {x(t)} } = FRFT^{alpha_1+alpha_2} {x(t)}$。這意味著連續的FRFT操作可以閤並為一次FRFT。 可逆性 (Invertibility): FRFT是可逆的，其逆變換為 $FRFT^{-alpha}$。 綫性性 (Linearity): $FRFT^{alpha} {ax(t) + by(t)} = a FRFT^{alpha} {x(t)} + b FRFT^{alpha} {y(t)}$。 酉性 (Unitarity): FRFT是酉變換，保持信號能量。 時移和頻移性質: FRFT也具有與FT類似的時移和頻移性質，但其形式會更加復雜，涉及到與 $cotalpha$ 和 $cscalpha$ 相關的因子。 1.3 FRFT在時頻分析中的意義 FRFT之所以能夠成為一種強大的信號處理工具，關鍵在於其能夠提供一個連續變化的變換域。對於一個信號 $x(t)$，通過改變FRFT的變換階數 $alpha$，我們可以觀察到信號在不同“分數域”中的錶示。 當 $alpha$ 接近於0時，變換域更接近於時域，信號的錶示主要反映其時間軸上的分布。 當 $alpha$ 接近於$pi/2$時，變換域更接近於頻域，信號的錶示主要反映其頻率成分。 當 $alpha$ 處於0和$pi/2$之間時，變換域則介於時域和頻域之間，能夠捕捉信號的時頻局部化特徵。 對於某些信號，例如綫性調頻信號（LFM），其在特定的分數域會錶現齣能量高度集中的特性。例如，一個在時域是LFM信號，其頻率隨時間綫性增加，那麼在特定的分數域，該信號可以錶示為一個衝激函數（delta function），這意味著該信號在該分數域的能量非常集中，從而方便進行檢測和參數估計。這種能量集中的特性是FRFT在信號處理中最重要的優勢之一。 第二章：加權分數傅裏葉變換的構建與特性 在前一章我們迴顧瞭分數傅裏葉變換（FRFT）的基本概念。雖然FRFT已經提供瞭比傳統傅裏葉變換更靈活的信號錶示方式，但其在實際應用中，尤其是在處理具有復雜特性的信號時，仍存在進一步優化的空間。加權分數傅裏葉變換（WFRFT）正是在此背景下應運而生，它通過引入權函數，對FRFT的變換過程進行瞭更精細的控製，從而在特定變換域內實現更優的信號能量聚焦。 2.1 WFRFT的數學定義 加權分數傅裏葉變換（WFRFT）是在FRFT的基礎上，對信號在變換域中的錶示引入一個權函數 $W(u)$。其定義可以概括為： $X_{alpha, W}(u) = W(u) cdot FRFT^{alpha} {x(t)} |_{u}$ 這裏，$FRFT^{alpha} {x(t)}|_u$ 錶示信號 $x(t)$ 的 $alpha$ 階分數傅裏葉變換在變換域變量 $u$ 處的取值。更具體的，將FRFT的變換核代入，WFRFT的定義可以寫成： $X_{alpha, W}(u) = W(u) int_{-infty}^{infty} x(t) K_alpha(t, u) dt$ 其中，$K_alpha(t, u)$ 是FRFT的變換核，如前章所述。 需要強調的是，權函數 $W(u)$ 的選擇是WFRFT的核心。不同的權函數將賦予WFRFT不同的特性，從而適用於不同的信號處理場景。權函數通常被設計成能夠與信號在特定分數域的特徵進行匹配，以達到能量聚焦的目的。 2.2 權函數的設計原則與常見形式 設計閤適的權函數是實現WFRFT優勢的關鍵。權函數的選擇通常基於以下原則： 能量聚焦: 權函數應能夠增強信號在目標分數域內的能量，同時抑製背景噪聲或非期望成分的能量。 信號匹配: 權函數的設計應考慮目標信號的特性，例如其在時域、頻域或某個特定分數域的錶現形式。 魯棒性: 在存在噪聲或乾擾的情況下，權函數的設計應盡量保證算法的魯棒性。 一些常見的權函數形式包括： 常數權函數: 當 $W(u) = 1$ 時，WFRFT就退化為標準的FRFT。這是一種最基礎的權函數形式。 窗口函數: 例如，使用高斯窗口、漢寜窗等，可以用於平滑變換域的頻譜，減少頻譜泄漏。 基於信號先驗知識的權函數: 如果我們對信號的某些特性（如其在某個分數域的形狀）有一定的先驗知識，就可以設計齣能夠匹配這些特性的權函數。例如，如果已知信號在某個分數域近似為一個衝激，那麼權函數可以被設計成在對應的位置具有較高的增益。 自適應權函數: 在更復雜的場景中，權函數可以根據信號的實時特性進行自適應調整，以獲得最佳的處理效果。 2.3 WFRFT的數學特性與優勢 WFRFT相比於標準的FRFT，具有以下顯著的數學特性和優勢： 增強的能量聚焦能力: 通過精心設計的權函數，WFRFT能夠比FRFT更有效地將信號的能量集中在特定的變換域。這意味著信號在WFRFT域內的錶示會更加稀疏，從而便於提取信號的關鍵信息，抑製噪聲。 更高的信噪比（SNR）: 在噪聲環境中，通過對噪聲成分的抑製和對信號成分的增強，WFRFT能夠有效提高信號的信噪比。 更強的信號檢測和參數估計能力: 能量的高度集中使得在WFRFT域內進行信號的檢測變得更加容易，並且能夠更精確地估計信號的參數，例如頻率、調頻斜率等。 更靈活的變換域選擇: FRFT本身就提供瞭連續的變換域，而WFRFT通過權函數的引入，進一步增加瞭變換域的靈活性。我們可以根據信號的具體特點，選擇最優的 $alpha$ 和最閤適的 $W(u)$，以達到最佳的處理效果。 抗乾擾能力: 通過權函數的設計，可以實現對特定類型乾擾的有效抑製，從而提高通信係統的魯棒性。 WFRFT的這些優勢使其在處理實際通信信號時，能夠獲得比傳統傅裏葉變換和標準分數傅裏葉變換更好的性能。特彆是在信號微弱、噪聲嚴重、存在乾擾等復雜通信環境下，WFRFT的威力將得到充分體現。 第三章：加權分數傅裏葉變換在通信係統中的應用 加權分數傅裏葉變換（WFRFT）憑藉其優越的能量聚焦能力和靈活的變換域特性，在各類通信係統中展現齣廣泛的應用前景。本章將詳細探討WFRFT在信號檢測、參數估計、調製解調以及抗乾擾等關鍵通信任務中的具體應用。 3.1 信號檢測 在通信係統中，準確有效地檢測目標信號是首要任務。特彆是在低信噪比環境下，傳統信號檢測方法可能效果不佳。WFRFT能夠通過在特定的分數域內實現信號能量的高度集中，從而顯著提升信號檢測的性能。 低SNR信號檢測: 對於非常微弱的信號，其能量可能在時域和頻域都不易察覺。然而，對於某些類型的信號，例如綫性調頻（LFM）信號，它們在特定的分數域會錶現齣近似衝激函數的特性。通過搜索最優的變換階數 $alpha$ 和設計閤適的權函數 $W(u)$，WFRFT可以將LFM信號的能量極度壓縮在一個很小的區域內，從而使得檢測統計量（例如能量纍積）大幅提升。這種能量的聚集使得即使原始信號信噪比很低，也能在WFRFT域內獲得一個顯著的峰值，從而實現有效的信號檢測。 特定信號模式檢測: WFRFT可以設計成對特定信號模式（如特定形狀的脈衝、特定頻率的調製信號）具有高度敏感性。通過將權函數設計成與目標信號在某個分數域的形狀相匹配，WFRFT可以實現對這類信號的精確匹配濾波，從而在復雜的背景噪聲和乾擾中有效地將其提取齣來。 3.2 參數估計 參數估計是通信係統中的另一項核心任務，例如估計信號的頻率、調頻斜率、相位等。WFRFT的能量聚焦特性為精確的參數估計提供瞭便利。 綫性調頻（LFM）信號參數估計: LFM信號是雷達和通信係統中常見的信號類型。其在時域是頻率隨時間綫性變化的信號。傳統傅裏葉變換隻能得到其頻譜的展寬，難以精確估計調頻斜率。然而，FRFT具有將LFM信號變換為衝激函數的特性。通過搜索最優的變換階數 $alpha$，我們可以將LFM信號映射到能量集中的分數域。進一步，通過WFRFT並配閤閤適的權函數，可以在該分數域實現更尖銳的峰值，使得對該峰值位置的精確定位能夠直接對應於LFM信號的參數（例如，在特定的分數域，變換核的參數與信號的調頻斜率直接相關）。WFRFT的權函數可以進一步優化該峰值的銳度，提高估計的精度。 載波頻率和相位估計: 對於某些調製信號，例如FSK（頻移鍵控）或PSK（相移鍵控），WFRFT可以被用於輔助載波頻率和相位的估計。通過將接收信號進行WFRFT變換，並觀察變換域中的能量分布，可以推斷齣信號的中心頻率或相移信息。權函數的選擇可以進一步提高估計的準確性和魯棒性。 多徑效應的分析與參數估計: 在多徑傳播環境中，原始信號會經曆多次反射和散射，形成多個延遲和衰減的版本。這會導緻信號在時域和頻域齣現展寬和失真。WFRFT的變換域能夠為分析和區分這些多徑分量提供新的視角。通過對不同分數域的分析，可以識彆齣主要的延遲路徑，並估計其相關的參數。 3.3 調製解調 WFRFT的特性也使其在調製解調過程中具有潛在的應用價值，特彆是在設計新型調製方案或提高現有調製方案的魯棒性方麵。 基於WFRFT的調製（WFRFT-Modulation）: 可以設計一種新的調製方式，利用信號在不同分數域的能量分布來攜帶信息。例如，將信息比特映射到不同的變換階數 $alpha$ 或者不同的權函數 $W(u)$ 上，從而實現信息的編碼。這種調製方式可能具有更好的抗乾擾能力和更高的頻譜效率。 WFRFT輔助的解調: 對於一些復雜的調製信號，直接解調可能比較睏難。通過對接收信號進行WFRFT變換，並將信息嵌入到信號的能量集中特性中，解調器可以更容易地提取齣原始信息。例如，如果信息比特決定瞭信號在某個分數域應該能量集中，那麼解調器就可以通過搜索能量最集中的分數域來解碼信息。 提高調製信號的魯棒性: 在存在噪聲、乾擾或多徑效應的情況下，傳統的調製信號可能會發生嚴重失真，導緻解調錯誤。WFRFT可以通過其能量聚焦和選擇性濾波的能力，在解調前對信號進行預處理，削弱乾擾成分，增強有用信號，從而提高整個通信係統的魯棒性。 3.4 抗乾擾與信號分離 在復雜的電磁環境中，通信信號常常受到各種形式的乾擾，這嚴重影響瞭通信質量。WFRFT為乾擾抑製和信號分離提供瞭新的途徑。 抑製特定類型的乾擾: 很多乾擾信號具有特定的時頻特性，例如窄帶乾擾、脈衝乾擾等。通過分析乾擾在不同分數域的分布特性，並設計相應的權函數，WFRFT可以實現對這些乾擾的有效抑製。例如，如果乾擾在某個分數域的能量分布與目標信號不同，那麼通過選擇閤適的權函數，可以大幅削弱乾擾的能量，而保留目標信號。 信號分離（Blind Signal Separation）: 當多個信號在同一個信道中傳輸時，WFRFT可以作為一種輔助工具來嘗試分離這些信號。通過對混閤信號進行WFRFT變換，並利用不同信號在不同分數域的能量分布差異，可以嘗試將它們分離齣來。這類似於利用信號的時頻特徵進行源分離。 空時自適應處理（STAP）: 在一些復雜的應用場景，如雷達係統中，除瞭時間和頻率維度，空間維度也需要考慮。WFRFT可以與空間處理技術相結閤，形成空時自適應處理技術，用於抑製雜波和乾擾，提高目標檢測能力。 結論 加權分數傅裏葉變換（WFRFT）作為一種新興的信號處理工具，在通信係統中展現齣強大的潛力和廣泛的應用前景。本文從WFRFT的數學定義、權函數設計及其核心特性齣發，深入探討瞭其在信號檢測、參數估計、調製解調以及抗乾擾等關鍵通信任務中的具體應用。 通過將信號從傳統的時域和頻域映射到更加靈活的分數域，並結閤精心設計的權函數，WFRFT能夠實現信號能量的高度聚焦，有效提升信噪比，從而在低信噪比環境下精確地檢測和估計信號參數。此外，WFRFT為設計新型的調製解調方案提供瞭理論基礎，並能夠作為一種有效的工具來抑製各種乾擾，實現復雜信號的分離。 WFRFT的優勢在於其能夠提供比傳統傅裏葉變換更豐富的信號錶徵，從而在處理非平穩信號、復雜調製信號以及應對惡劣通信環境時，能夠獲得更優的性能。未來，隨著對WFRFT理論研究的不斷深入和計算能力的進一步提升，其在軟件定義通信（SDC）、認知無綫電（CR）、以及未來6G通信等前沿領域將發揮越來越重要的作用。進一步的研究可以聚焦於開發更高效的WFRFT算法、設計更智能的自適應權函數，以及探索WFRFT在更廣泛的通信場景下的創新應用，從而推動通信技術的持續發展。
