具体描述
基本信息
书名:加权分数傅里叶变换及其在通信系统中的应用
定价：89.00元
售价：62.3元,便宜26.7元,折扣70
作者:沙学军,梅林,张钦宇
出版社：人民邮电出版社
出版日期：2016-12-01
ISBN：9787115410825
字数：
页码：230
版次：1
装帧：平装
开本：16开
商品重量：0.4kg
编辑推荐
分数傅立叶变换(FRFT)是在传统傅里叶分析基础上发展起来的一种新的变换分析方法，近年来受到众多科研人员的关注和青睐，新的研究成果不断涌现。作者所领导的课题组是国内较早对FRFT展开系统研究的课题组之一，得到了国家“九七三”项目的支持。该专著是“九七三”项目课题组多年来关于FRFT原理及其在通信中应用的研究及成果的提炼整理，同时参考了国内外相关研究的进展。全书既包含了根据通信系统应用需求整理出的FRFT的原理内容，也包括了结合通信基础理论与应用需求对FRFT所进行的理论推导与实际科研仿真结果，有实际应用参考价值。该专著立足通信，面向前沿，注重理论，联系应用，图文并茂，知识性和可读性强，对重要的知识点既有详尽的理论分析与推导，又有合理充分的物理解释。
内容提要
本书首先介绍了目前通信系统的载波体制，基于对载波体制的分析提出了基于时频协同的融合载波体制的新设想。第二章和第三章分别基于加权分数傅里叶变换的基本理论，分析介绍了信号处理的需要离散算法，研究分析了基于加权分数傅里叶变换信号设计方法及信号特性；第四章则根据加权分数傅里叶变换的理论，结合信道均衡理论，详细分析介绍的线性均衡方法在混合载波体制下的设计实现方法与性能评价；第五章依据目前陆地移动通信的主要场景，设计分析了双弥散信道下的迭代均衡技术与实现方法；第六章将分析重点扩展到多用户条件下，重点分析介绍的分数域多址的信号设计与处理方法。
本书主要内容从基本数学模型入手，设计分析新的信号体制和传输补偿技术，单点信号传输开始，逐步扩展到复杂信道和多用户环境，针对对应研究点提出了不同的研究设想和分析方法。
目录
作者介绍
沙学军教授，生于1966年6月，黑龙江齐齐哈尔人。分别于1989年、1995年获得哈尔滨工业大学学士和博士学位。1997年7月至1998年7月在韩国汉城大学做博士后研究。现为哈尔滨工业大学教授、博士生导师。主要研究方向为宽带接入、自组网协议、变换域信号处理与通信理论。
文摘
序言
加权分数傅里叶变换及其在通信系统中的应用 引言 通信系统，作为现代社会信息传递的基石，其发展历程始终伴随着对信号处理技术的不断探索与革新。从最初的模拟调制解调，到数字信号处理的蓬勃发展，再到如今对高效、鲁棒、多功能通信的需求日益增长，信号的表示、分析与变换始终是核心议题。在众多信号变换工具中，傅里叶变换（Fourier Transform, FT）无疑是最为基础且威力无穷的一种，它将信号从时域或空域映射到频域，揭示了信号的频率成分，为频谱分析、滤波、调制解调等提供了强大的理论支撑。然而，传统的傅里叶变换虽然广泛应用，却存在其固有的局限性。例如，对于非平稳信号，傅里叶变换只能提供全局性的频率信息，无法捕捉信号随时间变化的频率特征；对于某些特定类型的信号，其在频域的表现并非最优。 分数傅里叶变换（Fractional Fourier Transform, FRFT）的出现，为信号处理领域带来了新的视角和强大的工具。FRFT是对传统傅里叶变换的推广，它引入了一个变换域参数——变换阶数，通过改变这个阶数，FRFT可以在时域和频域之间实现连续的变换，从而生成一系列介于时域和频域之间的“分数域”。这一特性使得FRFT能够更加灵活地适应不同类型的信号，特别是在处理非平稳信号、时频局部化分析等方面展现出独特的优势。FRFT的引入，为信号的表示和分析提供了更多的自由度，使得我们能够从一个全新的维度去理解和处理信号。 然而，FRFT的理论和应用研究也伴随着一些挑战。其中一个重要的方面是如何在实际应用中更加有效地利用FRFT的特性，尤其是在处理实际通信信号时，信号的信噪比、多径效应、以及不同类型的干扰都对信号的表示和处理提出了更高的要求。为了克服这些挑战，研究者们不断地提出各种改进和拓展的FRFT算法。 本文将聚焦于“加权分数傅里叶变换”（Weighted Fractional Fourier Transform, WFRFT）这一重要的FRFT的变体，并深入探讨其在通信系统中的具体应用。WFRFT是在FRFT的基础上引入了权函数，通过调整权函数，可以进一步优化变换域的选择，使得信号在特定变换域内的能量更加集中，从而提高信号的表示精度和处理效率。这种加权机制为我们提供了更精细的信号分析和处理能力，尤其是在复杂的通信环境中，能够更有效地提取有用信号，抑制噪声和干扰。 本文的结构将围绕WFRFT的理论基础、变换特性展开，随后详细介绍其在各类通信系统中的应用，包括但不限于信号的检测、估计、调制解调、以及抗干扰等方面。通过对WFRFT在通信领域应用的深入分析，旨在揭示WFRFT作为一种先进的信号处理工具，其在提升通信系统性能、应对复杂通信环境方面的巨大潜力。 第一章：分数傅里叶变换基础 在深入探讨加权分数傅里叶变换之前，理解分数傅里叶变换（FRFT）的基本概念和数学原理至关重要。FRFT作为傅里叶变换的推广，提供了一个连接时域和频域的连续变换。 1.1 传统傅里叶变换的回顾 传统的傅里叶变换（FT）是描述信号在频率域特性的强大工具。对于一个连续时间信号 $x(t)$，其傅里叶变换定义为： $X(f) = int_{-infty}^{infty} x(t) e^{-j2pi ft} dt$ 其中，$f$ 代表频率。FT将信号从时域转换到频域，揭示了信号包含的各个频率成分的幅度与相位信息。逆傅里叶变换（IFT）则允许我们从频域恢复原始信号： $x(t) = int_{-infty}^{infty} X(f) e^{j2pi ft} df$ 傅里叶变换在信号分析、系统设计、滤波器设计等方面发挥着不可替代的作用。然而，FT的局限性在于，它只能提供信号在整个时间轴上的全局频率信息。对于非平稳信号，即其频率随时间变化的信号，FT无法准确刻画其瞬时频率特性。 1.2 分数傅里叶变换的定义与性质 分数傅里叶变换（FRFT）由Mendlovic和Ozaktas等人提出，它将傅里叶变换的变换核 $e^{-j2pi ft}$ 中的“$f$”和“$t$”之间的关系进行推广，引入了一个变换阶数 $alpha$。FRFT将信号 $x(t)$ 映射到一个新的变换域，该变换域可以被认为是时域和频域之间的某种“混合域”。 对于一个信号 $x(t)$，其 $alpha$ 阶分数傅里叶变换定义为： $X_alpha(u) = int_{-infty}^{infty} x(t) K_alpha(t, u) dt$ 其中，$K_alpha(t, u)$ 是FRFT的变换核。当 $alpha$ 取特定值时，FRFT退化为已知的变换： 当 $alpha = pi/2$ 时，FRFT就是标准的傅里叶变换（忽略常数因子）。 当 $alpha = 0$ 时，FRFT就是单位变换，即 $X_0(u) = x(u)$。 当 $alpha = -pi/2$ 时，FRFT就是逆傅里叶变换（忽略常数因子）。 变换核 $K_alpha(t, u)$ 的具体形式为： $K_alpha(t, u) = sqrt{frac{1-jcotalpha}{2pi}} e^{j frac{t^2 + u^2}{2} cotalpha - j frac{tu}{sinalpha}}$ 需要注意的是，上述定义对于 $alpha=0, pi, 2pi, dots$ 等情况需要特殊处理。 FRFT具有一系列重要的性质，其中一些关键性质包括： 可加性 (Additivity): $FRFT^{alpha_1} { FRFT^{alpha_2} {x(t)} } = FRFT^{alpha_1+alpha_2} {x(t)}$。这意味着连续的FRFT操作可以合并为一次FRFT。 可逆性 (Invertibility): FRFT是可逆的，其逆变换为 $FRFT^{-alpha}$。 线性性 (Linearity): $FRFT^{alpha} {ax(t) + by(t)} = a FRFT^{alpha} {x(t)} + b FRFT^{alpha} {y(t)}$。 酉性 (Unitarity): FRFT是酉变换，保持信号能量。 时移和频移性质: FRFT也具有与FT类似的时移和频移性质，但其形式会更加复杂，涉及到与 $cotalpha$ 和 $cscalpha$ 相关的因子。 1.3 FRFT在时频分析中的意义 FRFT之所以能够成为一种强大的信号处理工具，关键在于其能够提供一个连续变化的变换域。对于一个信号 $x(t)$，通过改变FRFT的变换阶数 $alpha$，我们可以观察到信号在不同“分数域”中的表示。 当 $alpha$ 接近于0时，变换域更接近于时域，信号的表示主要反映其时间轴上的分布。 当 $alpha$ 接近于$pi/2$时，变换域更接近于频域，信号的表示主要反映其频率成分。 当 $alpha$ 处于0和$pi/2$之间时，变换域则介于时域和频域之间，能够捕捉信号的时频局部化特征。 对于某些信号，例如线性调频信号（LFM），其在特定的分数域会表现出能量高度集中的特性。例如，一个在时域是LFM信号，其频率随时间线性增加，那么在特定的分数域，该信号可以表示为一个冲激函数（delta function），这意味着该信号在该分数域的能量非常集中，从而方便进行检测和参数估计。这种能量集中的特性是FRFT在信号处理中最重要的优势之一。 第二章：加权分数傅里叶变换的构建与特性 在前一章我们回顾了分数傅里叶变换（FRFT）的基本概念。虽然FRFT已经提供了比传统傅里叶变换更灵活的信号表示方式，但其在实际应用中，尤其是在处理具有复杂特性的信号时，仍存在进一步优化的空间。加权分数傅里叶变换（WFRFT）正是在此背景下应运而生，它通过引入权函数，对FRFT的变换过程进行了更精细的控制，从而在特定变换域内实现更优的信号能量聚焦。 2.1 WFRFT的数学定义 加权分数傅里叶变换（WFRFT）是在FRFT的基础上，对信号在变换域中的表示引入一个权函数 $W(u)$。其定义可以概括为： $X_{alpha, W}(u) = W(u) cdot FRFT^{alpha} {x(t)} |_{u}$ 这里，$FRFT^{alpha} {x(t)}|_u$ 表示信号 $x(t)$ 的 $alpha$ 阶分数傅里叶变换在变换域变量 $u$ 处的取值。更具体的，将FRFT的变换核代入，WFRFT的定义可以写成： $X_{alpha, W}(u) = W(u) int_{-infty}^{infty} x(t) K_alpha(t, u) dt$ 其中，$K_alpha(t, u)$ 是FRFT的变换核，如前章所述。 需要强调的是，权函数 $W(u)$ 的选择是WFRFT的核心。不同的权函数将赋予WFRFT不同的特性，从而适用于不同的信号处理场景。权函数通常被设计成能够与信号在特定分数域的特征进行匹配，以达到能量聚焦的目的。 2.2 权函数的设计原则与常见形式 设计合适的权函数是实现WFRFT优势的关键。权函数的选择通常基于以下原则： 能量聚焦: 权函数应能够增强信号在目标分数域内的能量，同时抑制背景噪声或非期望成分的能量。 信号匹配: 权函数的设计应考虑目标信号的特性，例如其在时域、频域或某个特定分数域的表现形式。 鲁棒性: 在存在噪声或干扰的情况下，权函数的设计应尽量保证算法的鲁棒性。 一些常见的权函数形式包括： 常数权函数: 当 $W(u) = 1$ 时，WFRFT就退化为标准的FRFT。这是一种最基础的权函数形式。 窗口函数: 例如，使用高斯窗口、汉宁窗等，可以用于平滑变换域的频谱，减少频谱泄漏。 基于信号先验知识的权函数: 如果我们对信号的某些特性（如其在某个分数域的形状）有一定的先验知识，就可以设计出能够匹配这些特性的权函数。例如，如果已知信号在某个分数域近似为一个冲激，那么权函数可以被设计成在对应的位置具有较高的增益。 自适应权函数: 在更复杂的场景中，权函数可以根据信号的实时特性进行自适应调整，以获得最佳的处理效果。 2.3 WFRFT的数学特性与优势 WFRFT相比于标准的FRFT，具有以下显著的数学特性和优势： 增强的能量聚焦能力: 通过精心设计的权函数，WFRFT能够比FRFT更有效地将信号的能量集中在特定的变换域。这意味着信号在WFRFT域内的表示会更加稀疏，从而便于提取信号的关键信息，抑制噪声。 更高的信噪比（SNR）: 在噪声环境中，通过对噪声成分的抑制和对信号成分的增强，WFRFT能够有效提高信号的信噪比。 更强的信号检测和参数估计能力: 能量的高度集中使得在WFRFT域内进行信号的检测变得更加容易，并且能够更精确地估计信号的参数，例如频率、调频斜率等。 更灵活的变换域选择: FRFT本身就提供了连续的变换域，而WFRFT通过权函数的引入，进一步增加了变换域的灵活性。我们可以根据信号的具体特点，选择最优的 $alpha$ 和最合适的 $W(u)$，以达到最佳的处理效果。 抗干扰能力: 通过权函数的设计，可以实现对特定类型干扰的有效抑制，从而提高通信系统的鲁棒性。 WFRFT的这些优势使其在处理实际通信信号时，能够获得比传统傅里叶变换和标准分数傅里叶变换更好的性能。特别是在信号微弱、噪声严重、存在干扰等复杂通信环境下，WFRFT的威力将得到充分体现。 第三章：加权分数傅里叶变换在通信系统中的应用 加权分数傅里叶变换（WFRFT）凭借其优越的能量聚焦能力和灵活的变换域特性，在各类通信系统中展现出广泛的应用前景。本章将详细探讨WFRFT在信号检测、参数估计、调制解调以及抗干扰等关键通信任务中的具体应用。 3.1 信号检测 在通信系统中，准确有效地检测目标信号是首要任务。特别是在低信噪比环境下，传统信号检测方法可能效果不佳。WFRFT能够通过在特定的分数域内实现信号能量的高度集中，从而显著提升信号检测的性能。 低SNR信号检测: 对于非常微弱的信号，其能量可能在时域和频域都不易察觉。然而，对于某些类型的信号，例如线性调频（LFM）信号，它们在特定的分数域会表现出近似冲激函数的特性。通过搜索最优的变换阶数 $alpha$ 和设计合适的权函数 $W(u)$，WFRFT可以将LFM信号的能量极度压缩在一个很小的区域内，从而使得检测统计量（例如能量累积）大幅提升。这种能量的聚集使得即使原始信号信噪比很低，也能在WFRFT域内获得一个显著的峰值，从而实现有效的信号检测。 特定信号模式检测: WFRFT可以设计成对特定信号模式（如特定形状的脉冲、特定频率的调制信号）具有高度敏感性。通过将权函数设计成与目标信号在某个分数域的形状相匹配，WFRFT可以实现对这类信号的精确匹配滤波，从而在复杂的背景噪声和干扰中有效地将其提取出来。 3.2 参数估计 参数估计是通信系统中的另一项核心任务，例如估计信号的频率、调频斜率、相位等。WFRFT的能量聚焦特性为精确的参数估计提供了便利。 线性调频（LFM）信号参数估计: LFM信号是雷达和通信系统中常见的信号类型。其在时域是频率随时间线性变化的信号。传统傅里叶变换只能得到其频谱的展宽，难以精确估计调频斜率。然而，FRFT具有将LFM信号变换为冲激函数的特性。通过搜索最优的变换阶数 $alpha$，我们可以将LFM信号映射到能量集中的分数域。进一步，通过WFRFT并配合合适的权函数，可以在该分数域实现更尖锐的峰值，使得对该峰值位置的精确定位能够直接对应于LFM信号的参数（例如，在特定的分数域，变换核的参数与信号的调频斜率直接相关）。WFRFT的权函数可以进一步优化该峰值的锐度，提高估计的精度。 载波频率和相位估计: 对于某些调制信号，例如FSK（频移键控）或PSK（相移键控），WFRFT可以被用于辅助载波频率和相位的估计。通过将接收信号进行WFRFT变换，并观察变换域中的能量分布，可以推断出信号的中心频率或相移信息。权函数的选择可以进一步提高估计的准确性和鲁棒性。 多径效应的分析与参数估计: 在多径传播环境中，原始信号会经历多次反射和散射，形成多个延迟和衰减的版本。这会导致信号在时域和频域出现展宽和失真。WFRFT的变换域能够为分析和区分这些多径分量提供新的视角。通过对不同分数域的分析，可以识别出主要的延迟路径，并估计其相关的参数。 3.3 调制解调 WFRFT的特性也使其在调制解调过程中具有潜在的应用价值，特别是在设计新型调制方案或提高现有调制方案的鲁棒性方面。 基于WFRFT的调制（WFRFT-Modulation）: 可以设计一种新的调制方式，利用信号在不同分数域的能量分布来携带信息。例如，将信息比特映射到不同的变换阶数 $alpha$ 或者不同的权函数 $W(u)$ 上，从而实现信息的编码。这种调制方式可能具有更好的抗干扰能力和更高的频谱效率。 WFRFT辅助的解调: 对于一些复杂的调制信号，直接解调可能比较困难。通过对接收信号进行WFRFT变换，并将信息嵌入到信号的能量集中特性中，解调器可以更容易地提取出原始信息。例如，如果信息比特决定了信号在某个分数域应该能量集中，那么解调器就可以通过搜索能量最集中的分数域来解码信息。 提高调制信号的鲁棒性: 在存在噪声、干扰或多径效应的情况下，传统的调制信号可能会发生严重失真，导致解调错误。WFRFT可以通过其能量聚焦和选择性滤波的能力，在解调前对信号进行预处理，削弱干扰成分，增强有用信号，从而提高整个通信系统的鲁棒性。 3.4 抗干扰与信号分离 在复杂的电磁环境中，通信信号常常受到各种形式的干扰，这严重影响了通信质量。WFRFT为干扰抑制和信号分离提供了新的途径。 抑制特定类型的干扰: 很多干扰信号具有特定的时频特性，例如窄带干扰、脉冲干扰等。通过分析干扰在不同分数域的分布特性，并设计相应的权函数，WFRFT可以实现对这些干扰的有效抑制。例如，如果干扰在某个分数域的能量分布与目标信号不同，那么通过选择合适的权函数，可以大幅削弱干扰的能量，而保留目标信号。 信号分离（Blind Signal Separation）: 当多个信号在同一个信道中传输时，WFRFT可以作为一种辅助工具来尝试分离这些信号。通过对混合信号进行WFRFT变换，并利用不同信号在不同分数域的能量分布差异，可以尝试将它们分离出来。这类似于利用信号的时频特征进行源分离。 空时自适应处理（STAP）: 在一些复杂的应用场景，如雷达系统中，除了时间和频率维度，空间维度也需要考虑。WFRFT可以与空间处理技术相结合，形成空时自适应处理技术，用于抑制杂波和干扰，提高目标检测能力。 结论 加权分数傅里叶变换（WFRFT）作为一种新兴的信号处理工具，在通信系统中展现出强大的潜力和广泛的应用前景。本文从WFRFT的数学定义、权函数设计及其核心特性出发，深入探讨了其在信号检测、参数估计、调制解调以及抗干扰等关键通信任务中的具体应用。 通过将信号从传统的时域和频域映射到更加灵活的分数域，并结合精心设计的权函数，WFRFT能够实现信号能量的高度聚焦，有效提升信噪比，从而在低信噪比环境下精确地检测和估计信号参数。此外，WFRFT为设计新型的调制解调方案提供了理论基础，并能够作为一种有效的工具来抑制各种干扰，实现复杂信号的分离。 WFRFT的优势在于其能够提供比传统傅里叶变换更丰富的信号表征，从而在处理非平稳信号、复杂调制信号以及应对恶劣通信环境时，能够获得更优的性能。未来，随着对WFRFT理论研究的不断深入和计算能力的进一步提升，其在软件定义通信（SDC）、认知无线电（CR）、以及未来6G通信等前沿领域将发挥越来越重要的作用。进一步的研究可以聚焦于开发更高效的WFRFT算法、设计更智能的自适应权函数，以及探索WFRFT在更广泛的通信场景下的创新应用，从而推动通信技术的持续发展。
