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金义明 著

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出版社： 浙江工商大学出版社

ISBN：9787811409031

商品编码：29860329520

包装：平装

出版时间：2013-06-01

基本信息

书名：概率论与数理统计

定价：45.00元

作者：金义明

出版社：浙江工商大学出版社

出版日期：2013-06-01

ISBN：9787811409031

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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　　金义明主编的《概率论与数理统计》可作为高等学校非数学专业的理工科和金融经济管理等各专业的概率论与数理统计课程的教材，也可作为报考硕士研究生人员和科研工作者的参考书。
　　本书的前五章讲概率论的基础知识，包括*事件及其概率，*变量及其分布、多维*变量及其分布、*变量的数字特征以及大数定律和中心极限定理；第六、七、八章是数理统计的基础知识，包括抽样分布、参数估计和假设检验。

目录

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章 事件及其概率
§1.1 事件
§1.2 频率与概率
§1.3 古典概型和几何概型
§1.4 条件概率和三个基本公式
§1.5 事件的独立性
习题一
第二章 变量及其分布
§2.1 变量
§2.2 离散型变量的概率分布
§2.3 变量的分布函数
§2.4 连续型变量的概率密度函数
§2.5 变量的函数的分布
习题二
第三章 多维变量及其分布
§3.1 二维变量及其分布函数
§3.2 二维离散型变量及其分布律
§3.3 二维连续型变量及其密度函数
§3.4 变量的独立性
§3.5 条件分布
§3.6 两个变量的函数的分布
习题三
第四章 变量的数字特征
§4.1 变量的数学期望
§4.2 变量的方差
§4.3 常见分布的数学期望和方差
§4.4 协方差和相关系数
§4.5 矩、协方差矩阵
习题四
第五章 大数定律和中心极限定理
§5.1 大数定律
§5.2 中心极限定理
习题五
第六章 抽样分布
§6.1 总体与样本
§6.2 统计量与抽样分布
§6.3 正态总体的抽样分布
习题六
第七章 参数估计
§7.1 点估计
§7.2 估计量的评价标准
§7.3 区间估计
习题七
第八章 假设检验
§8.1 假设检验的基本概念
§8.2 单个正态总体参数的假设检验
§8.3 两个正态总体参数的假设检验
§8.4 单侧假设检验
§8.5 假设检验的两类错误，假设检验与区间估计的关系
习题八
附录1 习题答案
附表1 泊松分布表
附表2 标准正态分布表
附表3 x2分布表
附表4 f分布表
附表5 F分布表
参考文献

作者介绍

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文摘

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序言

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《高等代数：原理与应用》内容简介 一、本书定位与目标读者 《高等代数：原理与应用》是一本旨在系统、深入介绍现代代数核心概念、理论体系及其在数学与其他科学领域应用的教材与参考书。本书特别强调理论的严谨性与思维的逻辑性训练，同时兼顾知识的实用价值和前沿视野。 本书的理想读者群体包括： 1. 数学专业本科生与研究生： 作为核心专业基础课程的教材，它能为后续的抽象代数、拓扑学、泛函分析等高级课程打下坚实的基础。 2. 理工科相关专业的高年级学生及研究人员： 尤其是在信息科学、计算数学、理论物理、密码学等领域，需要扎实代数背景支撑的读者。 3. 对纯数学有浓厚兴趣的自学者： 书中结构清晰，例证详尽，有助于读者建立起完整的代数知识框架。 二、核心内容结构与深度解析 本书的编排遵循从具体到抽象、从基础到深化的逻辑主线，共分为七个主要部分，力求覆盖高等代数知识的广度与深度。 第一部分：数域与多项式理论 本部分是整个代数结构的基础。我们首先对实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$ 进行严谨的代数回顾，引入数域的概念。重点深入探讨多项式环 $mathbb{K}[x]$ 的性质，包括带余除法、公因式、多项式的唯一分解定理（素因子分解）。此外，我们详细阐述了有理根测试、根的重数的概念，并对域的扩张进行了初步的探讨，为后续的伽罗瓦理论埋下伏笔。 第二部分：线性代数基础——向量空间 本部分将传统的线性代数提升到更为抽象的向量空间层面。我们从模（Module）的角度审视向量空间的定义，系统分析子空间、线性无关性、基与维数等核心概念。本书特别强调同构的概念，证明了任意有限维向量空间都同构于 $mathbb{K}^n$。此外，还深入讨论了商空间（Factor Space）的构造及其性质，这是理解代数结构商集构造的关键。 第三部分：线性变换与矩阵理论 在线性空间的基础上，我们专注于线性映射的研究。详细分析线性映射的性质、核空间（Kernel）与像空间（Image）之间的关系（秩-零化度定理的抽象表述）。在矩阵表示方面，本书不局限于实数和复数矩阵，而是更一般地讨论在线性空间基变换下，线性算子矩阵的相似变换。相似理论被放在核心地位，为特征值和特征向量的深入研究做铺垫。 第四部分：特征值、特征向量与标准型 这是理论应用最为集中的部分之一。我们详细讨论特征值和特征向量的求解方法，并引入最小多项式和特征多项式的概念。本书着重探讨了对角化问题的充要条件。对于不可对角化的情形，我们系统地引入Jordan标准型的构造方法，并严格证明其存在性和唯一性（基于初等因子理论的简化版）。这部分内容在求解微分方程组和分析动力系统时具有不可替代的作用。 第五部分：内积空间与正交性 本部分引入内积（或标准形）的概念，从而构建内积空间（或称为有限维欧几里得空间/希尔伯特空间）。重点在于正交性的概念，包括施密特（Gram-Schmidt）正交化过程、正交基的构造。在线性算子方面，本书详尽分析了自伴随算子（或称厄尔米特算子）的性质，特别是它们在线性代数几何解释中的重要性。对奇异值分解（SVD）的原理也进行了基于内积空间的推导。 第六部分：线性方程组的矩阵理论视角 虽然线性方程组是基础，但本书从更高级的矩阵理论角度重新审视它。我们利用Smith标准型（针对整系数或多项式系数矩阵）和初等行变换/列变换的群结构，系统地给出线性方程组 $Ax=b$ 解存在的条件（克罗内克-卡佩利定理的代数证明），并精确描述解空间的结构。 第七部分：初步探索：环与域 为拓宽读者的视野，本书在结尾引入了更广义的抽象代数概念，作为对前六部分内容的升华。我们定义了环（Ring）的基本性质，讨论交换环、整环以及域（Field）的概念。着重分析了如 $mathbb{Z}$（整数环）、$mathbb{Z}_n$（模 $n$ 整数环）、多项式环 $mathbb{K}[x]$ 等重要实例。对于域的扩张，如有限域 $mathbb{F}_p$ 的构造，提供了理解代数结构分层的视角。 三、教材特色与编写理念 1. 理论的严谨性与清晰性并重： 每条定理的证明都力求逻辑链完整，不跳跃步骤，同时注意使用清晰的数学语言避免过度晦涩。 2. 强调“为什么”： 不仅教授“如何做”（算法），更深入探讨“为什么”（结构和理论依据），例如，详细解释为何特征值与特征向量是算子不变性的核心。 3. 丰富的例题与习题： 书中穿插了大量的计算型例题和理论推导型例题，习题部分难度梯度合理，以巩固和深化理解。 4. 连接几何与代数： 始终保持对向量空间几何意义的强调，帮助读者建立直观理解，如将矩阵乘法视为线性变换的复合。 本书致力于构建一座坚实的代数思维桥梁，帮助读者掌握处理线性结构和代数系统的核心工具。

评分☆☆☆☆☆

这本书的数学严谨性是毋庸置疑的，但更难能可贵的是，它并没有因此变得晦涩难懂。作者在引入定理和公式时，总会先给出直观的理解，然后再进行严格的数学推导。比如，在讲解中心极限定理时，作者先通过模拟实验来展示大量独立同分布随机变量的均值分布会趋向于正态分布，然后再给出中心极限定理的数学表述和证明。这种“先知其然，再知其所以然”的学习方式，大大降低了学习的难度，也更容易建立起对理论的信心。书中穿插的一些历史故事，比如关于高斯和拉普拉斯等数学家的轶事，也为枯燥的公式增添了不少人情味。我个人对书中的统计量和抽样分布部分印象尤为深刻，作者详细解释了样本均值、样本方差的分布特性，以及它们在进行统计推断时的重要作用。书中关于参数估计的部分，讲解了矩估计和最大似然估计两种主要方法，并给出了各自的优缺点和适用范围，这让我对如何从样本数据中估计总体参数有了清晰的认识。

评分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的机会了解到这本书的，当时正在为一个项目寻找合适的统计方法，结果被这本书吸引了。它不仅仅是一本教科书，更像是一本指导手册，能够帮助我解决实际问题。书中对于统计模型构建的讲解，从线性回归到方差分析，都提供了非常详尽的步骤和解释。作者特别强调了模型假设的检验，比如残差分析、正态性检验等，这对于确保模型的有效性至关重要。我印象最深的是关于“信度与效度”的讨论，虽然这个概念在其他学科也经常出现，但在这本书中，作者结合统计学的角度，给出了非常精确的定义和度量方法，这对于理解测量误差和数据可靠性非常有帮助。书中还涉及了非参数统计方法，这对于处理不符合参数模型假设的数据集非常有用。例如，书中对秩和检验的讲解，就为我提供了一种在不知道总体分布的情况下进行统计推断的有效途径。总而言之，这本书的内容非常丰富，既有理论深度，又有实践指导意义。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，这本书在梳理知识体系方面做得非常出色。在我学习的众多数学类书籍中，这本书的结构逻辑性是我见过最强的之一。它不是简单地把知识点堆砌在一起，而是像搭建一座精密的桥梁，每一步都紧密相连，层层递进。从最基本的概率公理出发，逐步引申到条件概率、随机变量、期望、方差等核心概念，然后自然过渡到各种重要的概率分布，如二项分布、泊松分布、正态分布等。每一次概念的引入，都伴随着明确的定义、清晰的阐述和恰当的例子。我特别喜欢书中关于“独立性”这个概念的讲解，作者用一个生活中的小场景来比喻，让我一下子就理解了什么是统计上的独立，并且知道它在后续的很多推导中是多么的关键。书中还花了相当大的篇幅讲解统计推断，包括参数估计、假设检验等。作者在讲解假设检验时，非常强调“零假设”和“备择假设”的设定，以及P值的含义，这些都是实际应用中非常重要的概念。而且，书中提供的例题非常有代表性，涵盖了各种实际应用场景，比如医学统计、金融风险评估、工业质量控制等等，这让我意识到概率论与数理统计这门学科的强大生命力和广泛的应用前景。

评分☆☆☆☆☆

老实说，一开始我看到这本厚厚的书，心里还是有点打怵的。毕竟，概率论和数理统计听起来就不是那么“平易近人”。但当我真正翻开它，才发现我的担心是多余的。这本书的语言风格非常朴实，没有过多的华丽辞藻，但每一个字都透露着功底。作者在讲解概念时，总是能从最基本、最直观的角度出发，循序渐进地引导读者。比如，在讲解概率的定义时，作者并没有直接给出公理化的定义，而是先从“事件”和“可能性”入手，让读者有一个感性的认识，然后再逐步引入公理。这种“由浅入深”的方式，对于我这种初学者来说，简直是福音。书中对贝叶斯统计的介绍也让我眼前一亮，传统的频率派统计和贝叶斯统计的对比，让我对统计推断有了更全面的理解。特别是贝叶斯公式的推导和应用，虽然一开始需要一点时间去消化，但一旦理解了，就能感受到它在处理一些复杂问题时的强大能力。书中还包含了一些有趣的“思考题”，虽然不要求严格的数学证明，但却能激发读者深入思考，培养独立解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计就透着一股严谨的气息，让人一看就知道这是本“硬核”的学术著作。我拿到这本书的时候，正值我准备期末考试，对各种统计模型和概率分布感到头疼不已。翻开第一页，迎面而来的是密密麻麻的公式和符号，这让我一开始有些望而却步。然而，当我带着问题去阅读时，惊讶地发现作者的讲解思路异常清晰，即使是复杂的概念，也能被分解成易于理解的步骤。特别是关于大数定律和中心极限定理的部分，作者不仅给出了严谨的数学证明，还结合了大量的实际例子，比如抛硬币的次数越多，正面出现的频率就越接近理论值，这种直观的解释让我对抽象的理论有了更深刻的认识。书中对各种分布的介绍也十分全面，从最基础的离散分布到连续分布，再到多元分布，都一一涵盖。让我印象深刻的是，作者在讲解过程中，并没有生硬地罗列公式，而是穿插了一些历史背景和应用场景，这使得阅读过程不那么枯燥，反而像是在听一位经验丰富的教授在娓娓道来。这本书的排版也非常人性化，公式和文字的比例恰到好处，重点内容也用加粗或者特殊的颜色标注出来，方便读者快速抓住关键信息。