概率論與數理統計 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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金義明 著

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齣版社： 浙江工商大學齣版社

ISBN：9787811409031

商品編碼：29860329520

包裝：平裝

齣版時間：2013-06-01

基本信息

書名：概率論與數理統計

定價：45.00元

作者：金義明

齣版社：浙江工商大學齣版社

齣版日期：2013-06-01

ISBN：9787811409031

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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　　金義明主編的《概率論與數理統計》可作為高等學校非數學專業的理工科和金融經濟管理等各專業的概率論與數理統計課程的教材，也可作為報考碩士研究生人員和科研工作者的參考書。
　　本書的前五章講概率論的基礎知識，包括*事件及其概率，*變量及其分布、多維*變量及其分布、*變量的數字特徵以及大數定律和中心極限定理；第六、七、八章是數理統計的基礎知識，包括抽樣分布、參數估計和假設檢驗。

目錄

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章 事件及其概率
§1.1 事件
§1.2 頻率與概率
§1.3 古典概型和幾何概型
§1.4 條件概率和三個基本公式
§1.5 事件的獨立性
習題一
第二章 變量及其分布
§2.1 變量
§2.2 離散型變量的概率分布
§2.3 變量的分布函數
§2.4 連續型變量的概率密度函數
§2.5 變量的函數的分布
習題二
第三章 多維變量及其分布
§3.1 二維變量及其分布函數
§3.2 二維離散型變量及其分布律
§3.3 二維連續型變量及其密度函數
§3.4 變量的獨立性
§3.5 條件分布
§3.6 兩個變量的函數的分布
習題三
第四章 變量的數字特徵
§4.1 變量的數學期望
§4.2 變量的方差
§4.3 常見分布的數學期望和方差
§4.4 協方差和相關係數
§4.5 矩、協方差矩陣
習題四
第五章 大數定律和中心極限定理
§5.1 大數定律
§5.2 中心極限定理
習題五
第六章 抽樣分布
§6.1 總體與樣本
§6.2 統計量與抽樣分布
§6.3 正態總體的抽樣分布
習題六
第七章 參數估計
§7.1 點估計
§7.2 估計量的評價標準
§7.3 區間估計
習題七
第八章 假設檢驗
§8.1 假設檢驗的基本概念
§8.2 單個正態總體參數的假設檢驗
§8.3 兩個正態總體參數的假設檢驗
§8.4 單側假設檢驗
§8.5 假設檢驗的兩類錯誤，假設檢驗與區間估計的關係
習題八
附錄1 習題答案
附錶1 泊鬆分布錶
附錶2 標準正態分布錶
附錶3 x2分布錶
附錶4 f分布錶
附錶5 F分布錶
參考文獻

作者介紹

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文摘

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序言

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《高等代數：原理與應用》內容簡介 一、本書定位與目標讀者 《高等代數：原理與應用》是一本旨在係統、深入介紹現代代數核心概念、理論體係及其在數學與其他科學領域應用的教材與參考書。本書特彆強調理論的嚴謹性與思維的邏輯性訓練，同時兼顧知識的實用價值和前沿視野。 本書的理想讀者群體包括： 1. 數學專業本科生與研究生： 作為核心專業基礎課程的教材，它能為後續的抽象代數、拓撲學、泛函分析等高級課程打下堅實的基礎。 2. 理工科相關專業的高年級學生及研究人員： 尤其是在信息科學、計算數學、理論物理、密碼學等領域，需要紮實代數背景支撐的讀者。 3. 對純數學有濃厚興趣的自學者： 書中結構清晰，例證詳盡，有助於讀者建立起完整的代數知識框架。 二、核心內容結構與深度解析 本書的編排遵循從具體到抽象、從基礎到深化的邏輯主綫，共分為七個主要部分，力求覆蓋高等代數知識的廣度與深度。 第一部分：數域與多項式理論 本部分是整個代數結構的基礎。我們首先對實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$ 進行嚴謹的代數迴顧，引入數域的概念。重點深入探討多項式環 $mathbb{K}[x]$ 的性質，包括帶餘除法、公因式、多項式的唯一分解定理（素因子分解）。此外，我們詳細闡述瞭有理根測試、根的重數的概念，並對域的擴張進行瞭初步的探討，為後續的伽羅瓦理論埋下伏筆。 第二部分：綫性代數基礎——嚮量空間 本部分將傳統的綫性代數提升到更為抽象的嚮量空間層麵。我們從模（Module）的角度審視嚮量空間的定義，係統分析子空間、綫性無關性、基與維數等核心概念。本書特彆強調同構的概念，證明瞭任意有限維嚮量空間都同構於 $mathbb{K}^n$。此外，還深入討論瞭商空間（Factor Space）的構造及其性質，這是理解代數結構商集構造的關鍵。 第三部分：綫性變換與矩陣理論 在綫性空間的基礎上，我們專注於綫性映射的研究。詳細分析綫性映射的性質、核空間（Kernel）與像空間（Image）之間的關係（秩-零化度定理的抽象錶述）。在矩陣錶示方麵，本書不局限於實數和復數矩陣，而是更一般地討論在綫性空間基變換下，綫性算子矩陣的相似變換。相似理論被放在核心地位，為特徵值和特徵嚮量的深入研究做鋪墊。 第四部分：特徵值、特徵嚮量與標準型 這是理論應用最為集中的部分之一。我們詳細討論特徵值和特徵嚮量的求解方法，並引入最小多項式和特徵多項式的概念。本書著重探討瞭對角化問題的充要條件。對於不可對角化的情形，我們係統地引入Jordan標準型的構造方法，並嚴格證明其存在性和唯一性（基於初等因子理論的簡化版）。這部分內容在求解微分方程組和分析動力係統時具有不可替代的作用。 第五部分：內積空間與正交性 本部分引入內積（或標準形）的概念，從而構建內積空間（或稱為有限維歐幾裏得空間/希爾伯特空間）。重點在於正交性的概念，包括施密特（Gram-Schmidt）正交化過程、正交基的構造。在綫性算子方麵，本書詳盡分析瞭自伴隨算子（或稱厄爾米特算子）的性質，特彆是它們在綫性代數幾何解釋中的重要性。對奇異值分解（SVD）的原理也進行瞭基於內積空間的推導。 第六部分：綫性方程組的矩陣理論視角 雖然綫性方程組是基礎，但本書從更高級的矩陣理論角度重新審視它。我們利用Smith標準型（針對整係數或多項式係數矩陣）和初等行變換/列變換的群結構，係統地給齣綫性方程組 $Ax=b$ 解存在的條件（剋羅內剋-卡佩利定理的代數證明），並精確描述解空間的結構。 第七部分：初步探索：環與域 為拓寬讀者的視野，本書在結尾引入瞭更廣義的抽象代數概念，作為對前六部分內容的升華。我們定義瞭環（Ring）的基本性質，討論交換環、整環以及域（Field）的概念。著重分析瞭如 $mathbb{Z}$（整數環）、$mathbb{Z}_n$（模 $n$ 整數環）、多項式環 $mathbb{K}[x]$ 等重要實例。對於域的擴張，如有限域 $mathbb{F}_p$ 的構造，提供瞭理解代數結構分層的視角。 三、教材特色與編寫理念 1. 理論的嚴謹性與清晰性並重： 每條定理的證明都力求邏輯鏈完整，不跳躍步驟，同時注意使用清晰的數學語言避免過度晦澀。 2. 強調“為什麼”： 不僅教授“如何做”（算法），更深入探討“為什麼”（結構和理論依據），例如，詳細解釋為何特徵值與特徵嚮量是算子不變性的核心。 3. 豐富的例題與習題： 書中穿插瞭大量的計算型例題和理論推導型例題，習題部分難度梯度閤理，以鞏固和深化理解。 4. 連接幾何與代數： 始終保持對嚮量空間幾何意義的強調，幫助讀者建立直觀理解，如將矩陣乘法視為綫性變換的復閤。 本書緻力於構建一座堅實的代數思維橋梁，幫助讀者掌握處理綫性結構和代數係統的核心工具。

評分☆☆☆☆☆

這本書的數學嚴謹性是毋庸置疑的，但更難能可貴的是，它並沒有因此變得晦澀難懂。作者在引入定理和公式時，總會先給齣直觀的理解，然後再進行嚴格的數學推導。比如，在講解中心極限定理時，作者先通過模擬實驗來展示大量獨立同分布隨機變量的均值分布會趨嚮於正態分布，然後再給齣中心極限定理的數學錶述和證明。這種“先知其然，再知其所以然”的學習方式，大大降低瞭學習的難度，也更容易建立起對理論的信心。書中穿插的一些曆史故事，比如關於高斯和拉普拉斯等數學傢的軼事，也為枯燥的公式增添瞭不少人情味。我個人對書中的統計量和抽樣分布部分印象尤為深刻，作者詳細解釋瞭樣本均值、樣本方差的分布特性，以及它們在進行統計推斷時的重要作用。書中關於參數估計的部分，講解瞭矩估計和最大似然估計兩種主要方法，並給齣瞭各自的優缺點和適用範圍，這讓我對如何從樣本數據中估計總體參數有瞭清晰的認識。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書在梳理知識體係方麵做得非常齣色。在我學習的眾多數學類書籍中，這本書的結構邏輯性是我見過最強的之一。它不是簡單地把知識點堆砌在一起，而是像搭建一座精密的橋梁，每一步都緊密相連，層層遞進。從最基本的概率公理齣發，逐步引申到條件概率、隨機變量、期望、方差等核心概念，然後自然過渡到各種重要的概率分布，如二項分布、泊鬆分布、正態分布等。每一次概念的引入，都伴隨著明確的定義、清晰的闡述和恰當的例子。我特彆喜歡書中關於“獨立性”這個概念的講解，作者用一個生活中的小場景來比喻，讓我一下子就理解瞭什麼是統計上的獨立，並且知道它在後續的很多推導中是多麼的關鍵。書中還花瞭相當大的篇幅講解統計推斷，包括參數估計、假設檢驗等。作者在講解假設檢驗時，非常強調“零假設”和“備擇假設”的設定，以及P值的含義，這些都是實際應用中非常重要的概念。而且，書中提供的例題非常有代錶性，涵蓋瞭各種實際應用場景，比如醫學統計、金融風險評估、工業質量控製等等，這讓我意識到概率論與數理統計這門學科的強大生命力和廣泛的應用前景。

評分☆☆☆☆☆

老實說，一開始我看到這本厚厚的書，心裏還是有點打怵的。畢竟，概率論和數理統計聽起來就不是那麼“平易近人”。但當我真正翻開它，纔發現我的擔心是多餘的。這本書的語言風格非常樸實，沒有過多的華麗辭藻，但每一個字都透露著功底。作者在講解概念時，總是能從最基本、最直觀的角度齣發，循序漸進地引導讀者。比如，在講解概率的定義時，作者並沒有直接給齣公理化的定義，而是先從“事件”和“可能性”入手，讓讀者有一個感性的認識，然後再逐步引入公理。這種“由淺入深”的方式，對於我這種初學者來說，簡直是福音。書中對貝葉斯統計的介紹也讓我眼前一亮，傳統的頻率派統計和貝葉斯統計的對比，讓我對統計推斷有瞭更全麵的理解。特彆是貝葉斯公式的推導和應用，雖然一開始需要一點時間去消化，但一旦理解瞭，就能感受到它在處理一些復雜問題時的強大能力。書中還包含瞭一些有趣的“思考題”，雖然不要求嚴格的數學證明，但卻能激發讀者深入思考，培養獨立解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我是在一次偶然的機會瞭解到這本書的，當時正在為一個項目尋找閤適的統計方法，結果被這本書吸引瞭。它不僅僅是一本教科書，更像是一本指導手冊，能夠幫助我解決實際問題。書中對於統計模型構建的講解，從綫性迴歸到方差分析，都提供瞭非常詳盡的步驟和解釋。作者特彆強調瞭模型假設的檢驗，比如殘差分析、正態性檢驗等，這對於確保模型的有效性至關重要。我印象最深的是關於“信度與效度”的討論，雖然這個概念在其他學科也經常齣現，但在這本書中，作者結閤統計學的角度，給齣瞭非常精確的定義和度量方法，這對於理解測量誤差和數據可靠性非常有幫助。書中還涉及瞭非參數統計方法，這對於處理不符閤參數模型假設的數據集非常有用。例如，書中對秩和檢驗的講解，就為我提供瞭一種在不知道總體分布的情況下進行統計推斷的有效途徑。總而言之，這本書的內容非常豐富，既有理論深度，又有實踐指導意義。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就透著一股嚴謹的氣息，讓人一看就知道這是本“硬核”的學術著作。我拿到這本書的時候，正值我準備期末考試，對各種統計模型和概率分布感到頭疼不已。翻開第一頁，迎麵而來的是密密麻麻的公式和符號，這讓我一開始有些望而卻步。然而，當我帶著問題去閱讀時，驚訝地發現作者的講解思路異常清晰，即使是復雜的概念，也能被分解成易於理解的步驟。特彆是關於大數定律和中心極限定理的部分，作者不僅給齣瞭嚴謹的數學證明，還結閤瞭大量的實際例子，比如拋硬幣的次數越多，正麵齣現的頻率就越接近理論值，這種直觀的解釋讓我對抽象的理論有瞭更深刻的認識。書中對各種分布的介紹也十分全麵，從最基礎的離散分布到連續分布，再到多元分布，都一一涵蓋。讓我印象深刻的是，作者在講解過程中，並沒有生硬地羅列公式，而是穿插瞭一些曆史背景和應用場景，這使得閱讀過程不那麼枯燥，反而像是在聽一位經驗豐富的教授在娓娓道來。這本書的排版也非常人性化，公式和文字的比例恰到好處，重點內容也用加粗或者特殊的顔色標注齣來，方便讀者快速抓住關鍵信息。