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圖書標籤:

• Finsler幾何
• 調和映射
• Laplace算子
• 微分幾何
• 偏微分方程
• 幾何分析
• 變分分析
• 非歐幾何
• 數學分析
• 拓撲學

店鋪： 金衛文化圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030394057

商品編碼：29914731802

叢書名： FINSLER調和映射與LAPLACE算子

齣版時間：2014-01-01

商品參數

Finsler調和映射與Laplace算子
	曾用價	68.00
	齣版社	科學齣版社
	版次	1
	齣版時間	2014年01月
	開本	16開
	作者	賀群，尹鬆庭，趙瑋 著
	裝幀	平裝
	頁數	231
	字數	291000
	ISBN編碼	9787030394057

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目錄
目錄
前言
第1章 Finsler流形基礎 1
1.1 Finsler度量和體積元 1
1.1.1 Finsler度量 1
1.1.2 射影球叢 2
1.1.3 體積元 5
1.2 Finsler流形上的聯絡 6
1.2.1 陳聯絡 6
1.2.2 共變導數 7
1.2.3 其他Finsler聯絡 8
1.2.4 射影球叢上的聯絡 9
1.3 測地係數與測地綫 9
1.4 麯率 11
1.4.1 麯率張量 11
1.4.2 旗麯率與Ricci麯率 12
1.4.3 非黎曼麯率 13
1.5 特殊的Finsler度量 14
1.5.1 具有特殊麯率性質的Finsler度量 14
1.5.2 Randers度量 16
1.5.3 （α，β）度量 20
1.5.4 廣義（α，β）度量 22
1.5.5 m次根度量 23
1.6 微分算子與積分公式 24
1.6.1 射影球叢上的散度和Laplace算子 24
1.6.2 射影球麵上的積分公式 26
1.6.3 垂直平均值算子 29
1.6.4 流形上的散度公式 30
1.7 Finsler流形間的映射 31
1.7.1 拉迴聯絡 31
1.7.2 等距浸入 34
1.8 復Finsler流形 35
1.8.1 復Finsler度量 35
1.8.2 Chern-Finsler聯絡 36
1.8.3 特殊的復Finsler度量 37
第2章 Finsler流形間的調和映射 39
2.1 能量泛函的第*和第二變分 39
2.1.1 能量泛函 39
2.1.2 第*變分 40
2.1.3 張力形式和張力場 41
2.1.4 第二變分 42
2.2 強調和映射的變分背景 44
2.2.1 垂直平均值截麵 44
2.2.2 廣義能量泛函 44
2.3 Bochner型公式 46
2.4 取值於嚮量叢的調和形式 50
2.4.1 底流形上取值於嚮量叢的調和形式 50
2.4.2 SM上取值於嚮量叢的調和形式 53
2.5 F-調和映射 55
2.5.1 F-能量泛函 55
2.5.2 第*變分 56
2.5.3 第二變分 58
2.6 從復Finsler流形到Hermitian流形的調和映射 60
2.6.1 能量密度 60
2.6.2 第*變分公式 61
第3章 Finsler調和映射的性質和應用 62
3.1 調和映射的穩定性 62
3.1.1 歐氏球麵Sn（n>2）與Finsler流形之間調和映射的穩定性 62
3.1.2 SSU流形與Finsler流形之間調和映射的穩定性 65
3.2 調和映射的復閤性質 67
3.3 應力-能量張量及共形映射 69
3.3.1 應力-能量張量 69
3.3.2 共形調和映射 71
3.3.3 麯麵上的調和映射 74
3.4 些剛性定理 75
3.4.1 關於調和映射的剛性定理 75
3.4.2 關於強調和映射的剛性定理 78
3.5 調和映射的存在性 79
3.5.1 Eells-Sampson型定理 80
3.5.2 熱流解的存在性 81
3.5.3 熱流解的收斂性 83
3.5.4 定理3.5.1的證明 86
3.6 弱調和映射的正則性 86
3.7 到Randers空間的調和映射的性質 87
3.7.1 到Randers空間的調和映射 87
3.7.2 存在性 88
3.7.3 穩定性 91
3.8 F-調和映射的性質 93
3.8.1 F-調和映射的穩定性 93
3.8.2 F-應力能量張量 96
3.9 復Finsler調和映射的性質 99
3.9.1 復Finsler調和映射的存在性 99
3.9.2 同倫不變量 100
第4章 Finsler-Laplace算子及其第*特徵值 102
4.1 Finsler-Laplace算子 102
4.1.1 平均Laplace算子 102
4.1.2 一個自然的Finsler-Laplace算子 103
4.1.3 由平均度量確定的Riemann-Laplace算子 103
4.1.4 Laplace算子的譜 105
4.2 平均Laplace算子的性質 106
4.3 廣義（α，β）度量的平均Laplace算子 108
4.3.1 廣義（α，β）度量的平均度量 108
4.3.2 廣義（α，β）度量的平均Laplace算子 109
4.3.3 Randers度量的平均Laplace算子 110
4.4 平均Laplace算子的第*特徵值 113
4.4.1 黎曼幾何中關於第*特徵值的一些結果 113
4.4.2 Berwald流形上平均Laplace算子的第*特徵值 115
4.5 麯麵上平均Laplace算子的第*特徵值 120
第5章 非綫性Finsler-Laplace算子及其第*特徵值 124
5.1 非綫性Finsler-Laplace算子 124
5.1.1 非綫性Laplace算子的定義 124
5.1.2 Finsler流形上若乾加權算子的性質 126
5.2 非綫性Laplace算子的比較定理 129
5.3 非綫性Laplace算子的第*特徵值 132
5.3.1 第*特徵函數存在性與正則性 132
5.3.2 加權Ricci麯率具有正下界時的第*特徵值估計 133
5.3.3 加權Ricci麯率具有非負下界時的第*特徵值估計 139
5.3.4 加權Ricci麯率具有負下界時的第*特徵值估計 153
5.4 Finsler p-Laplace算子的第*特徵值 156
5.4.1 第*特徵函數的存在性 156
5.4.2 加權Ricci麯率具有正下界時的第*特徵值估計 158
5.4.3 加權Ricci麯率具有負上界時的第*特徵值估計 163
第6章 Finsler流形的HT-極小子流形 166
6.1 Finsler子流形 166
6.1.1 Finsler極小子流形 166
6.1.2 Gauss方程 167
6.1.3 全臍子流形 168
6.2 HT-體積的第*變分 171
6.3 強極小子流形及其變分背景 173
6.4 特殊Finsler流形的極小子流形 175
6.4.1 Minkowski空間的極小子流形 175
6.4.2 Randers空間的極小子流形 179
6.4.3 廣義（α，β）空間的極小子流形 182
6.5 極小子流形的一些分類定理 187
6.5.1 （α，β）-Minkowski空間中極小麯麵的分類 187
6.5.2 非Minkowski廣義（α，β）空間中極小麯麵的分類 193
6.5.3 射影平坦廣義（α，β）空間中劈錐極小麯麵的分類 196
第7章 HT-極小子流形的性質 199
7.1 HT-體積的第二變分 199
7.2 極小子流形的穩定性 202
7.2.1 Minkowski空間中極小超麯麵的穩定性 202
7.2.2 極小圖的穩定性 203
7.3 Bernstein型定理 205
7.3.1 廣義（α，β）空間中的Bernstein型定理 205
7.3.2 Minkowski空間中極小圖的Bernstein型定理 205
7.3.3 歐氏空間中極小超麯麵的Bernstein型定理 207
7.3.4 Minkowski空間中穩定極小超麯麵的Bernstein型定理 210
第8章 關於一般體積測度的極小子流形 213
8.1 關於一般體積測度的平均麯率 213
8.2 BH-極小子流形 215
8.2.1 （R3，F）中的極小麯麵 215
8.2.2 高維（α，β）空間中極小超麯麵 216
8.3 BH-極小子流形的Bernstein型定理 219
參考文獻 221
索引 228
在綫試讀
第1章 Finsler流形基礎
　　1.1 Finsler度量和體積元
　　1.1.1 Finsler度量
　　設M是n維光滑實流形，TM是點z∈M處的切空間，TM：=UTxM={（x，y）lx∈M，可∈Tx M）是M的切叢。流形TM稱為裂紋切叢，其中“0”錶示零截麵。
　　定義1.1.1 如果函數滿足
　　（1）正則性：F在TM上光滑；
　　（2）正齊性：；
　　（3）強凸性：在TM的任意局部坐標係中，矩陣是正定的，其中則稱F是流形M上的Finsler度量。具有Finsler度量的流形稱為Finsler流形，記作（M，F）。張量是切叢TM上的二階正定對稱共變張量，稱為F的基本張量或度量張量，
　　為方便起見，我們用分彆錶示，以此類推。如無特彆聲明，本書將使用如下指標取值範圍：
　　Finsler流形上很多幾何量都是齊次函數，我們首先給齣歐氏空間上齊次函數的性質及其應用，
　　引理1.1.1 （Euler引理）設是r階正齊次函數，即對任意的A>O，有，則
　　Finsler度量F和基本張量g分彆是一階和零階正齊次函數，因此
　　（1.1.1）
　　命題1.1.1 [5]Finsler度量F具有下述性質：
　　（1）（正定性）；
　　（2）（三角不等式）等號成立當且僅當或
　　（3）（基本不等式）或者。等號成立當且僅當w=Ay，A≥0。
　　記
　　（1.1.2）
　　A（或者C）稱為Cartan張量，稱為Cartan形式。顯然，Aijk關於下指標全對稱。
　　1.1.2 射影球叢
　　設M是n維光滑流形。記，我們稱
　　為M的射影球叢。自然投影確定瞭射影球叢SM的自然投影，不妨仍記為。SM在點zEM的縴維稱為M在z處的射影球麵，它是一個緊緻空間。投影給齣瞭從M上的切嚮量（場）和餘切嚮量（場）到TM或者SM上的提升。
　　在TM的任意局部坐標係（xz，yz）中，記或，則拉迴叢7r*TM及7r*T#M在（z，可）∈TM處的縴維為
　　類似地，投影給齣瞭M上任意張量叢TsrM到SM的拉迴叢的提升。為簡便起見，對於M上任意張量場西，它在SM（或者TM）上的提升仍記為多。
　　在中，記
　　（1.1.3）
　　稱為Hilbert形式。其對偶嚮量場
　　（1.1.4）
　　稱為特異場和分彆是射影球叢SM上整體定義的一次微分形式和嚮量場。
　　引理1.1.2[68] 對於SM中任意一點（z，[y]），存在開子集和局部標架場，使得，且
　　稱為（在U上）的局部適用標架場。
　　設為中的局部適用標架場，為其對偶標架場，其中是Hilbert形式。記
　　（1.1.5）
　　則
　　（1.1.6）
　　函數和滿足關係式[5]
　　（1.1.7）
　　定義
　　（1.1.8）
　　其中，
　　（1.1.9）
　　流形TM上具有自然的黎曼度量
　　稱為Sasaki度量，關於這個度量，T（TM）存在正交分解
　　其中
　　分彆稱為T（TM）的水平子叢與垂直子叢。注意到的對偶基為，我們有
　　於是，對於任意的，有直和分解
　　（1.1.10）
　　對於拉迴切叢，盡管它並非T（TM）的子叢，但顯然
　　分彆給齣瞭與和之間的同構，為方便起見，對於任意的，同樣記
　　（1.1.11）
　　令
　　（1.1.12）
　　則為T（TM）關於Sasaki度量的幺正基，為T（TM）關於Sasaki度量的幺正基，且滿足[5]
　　（1.1.13）
　　注意到是徑嚮量的對偶，因此在SM上有我們分彆稱和為SM上的局部適用標架場和局部適用餘標架場。於是TM的Sasaki度量在SM上誘導瞭一個黎曼度量，可以錶示為
　　（1.1.14）
　　由此可見，是一個黎曼流形，並且黎曼度量完全由Finsler度量F確定。這就為研究Finsler幾何提供瞭一個途徑，使得我們可以運用黎曼幾何的一些結果和技巧來研究Finsler幾何中的某些問題。
　　1.1.3 體積元
　　射影球叢SM關於其黎曼度量亙的體積元為
　　其中。通過簡單的代數運算可得
　　其中錶示對應項被刪除。因此
　　（1.1.15）
　　其中，
　　（1.1.16）
　　射影球叢的體積形式誘導瞭Finsler流形（M，F）上的一個體積形式
　　（1.1.17）
　　其中錶示n-1維單位歐氏球麵的體積，即
　　（1.1.18）
　　該體積形式通常稱為Holmes-Thompson體積形式，簡稱HT-體積形式，記為。如果沒有特彆聲明，本書中的體積均采用HT-體積。
　　除瞭HT-體積形式，還有一種常用的體積形式，即Busemann-Hausdorff體積形式，簡稱BH-體積形式，定義為
　　（1.1.19）
　　其中，是中的單位球，vol錶示取歐氏體積。
　　與黎曼幾何類似，可以定義n維可定嚮Finsler流形（M，F）上一般的體積形式。給定一族保持定嚮的坐標鄰域上一族非退化形式，它們滿足
　　（1）；
　　（2）若，則在上，即：若且，則
　　由定義，有
　　其中（錶示U上具有緊緻支集的光滑函數全體，設是從屬於覆蓋的單位分解，則對於任意的，有
　　1.2 Finsler流形上的聯絡
　　1.2.1 陳聯絡
　　1943年，陳省身先生利用Cartan外微分方法研究Finsler空間的等價問題，發現瞭一個簡單的聯絡，通常稱為陳聯絡。本節主要介紹陳聯絡的構造、性質及共變導數的計算。
　　定理1.2.1 設（M，F）為n維Finsler流形，則在上存在*一的陳聯絡，使得
　　（1.2.1）
　　滿足
　　無撓性
　　與度量幾乎相容性 （1.2.2）
內容介紹
本書較為係統地總結瞭Finsler流形之間的調和映射、Finsler極小子流形及Finsler-Laplace算子第*特徵值等有關方麵的基本理論和*新成果。為瞭自成體係，同時也為瞭方便讀者查閱，本書在第1章先概要介紹Finsler幾何的基礎知識、常用的公式和方法。此外，本書還彌補和修正瞭相關論文中的一些錯漏之處，改進和完善瞭部分結果。
　　全書共分8章，第1章主要介紹Finsler流形的基礎知識。第2章和第3章豐要介紹Finsler調和映射（包括調和映射和復Finsler調和映射）的相關概念、公式、性質和應用。第4章和第5章主要介紹Finsler流形上的各種Laplace算子及其特徵值估計。第6~8章主要介紹Finsler流形的HT-極小子流形和BH-極小子流形的性質及其分類。

好的，下麵是為您創作的一份圖書簡介，內容不涉及“Finsler調和映射與Laplace算子”，並力求詳實、專業，展現齣嚴謹的學術風格。 --- 圖書簡介：黎曼幾何中的測地綫流與動力係統 書名： 黎曼幾何中的測地綫流與動力係統 作者： [此處留空，或填寫作者姓名] 內容概述： 本書深入探討瞭在黎曼流形上定義的測地綫流的動力學特性，並將其與現代數學物理中的關鍵概念——特彆是動力係統理論——緊密結閤。全書結構嚴謹，從基礎的微分幾何概念齣發，逐步過渡到測地綫流的拓撲、遍曆性和穩定性的高級分析。本書旨在為幾何學傢、動力係統專傢以及理論物理學傢提供一個全麵且深入的視角，理解在彎麯空間中粒子的自然運動規律。 第一部分：基礎與背景 本書的開篇部分奠定瞭理解測地綫流所需的基礎。首先，我們復習瞭光滑流形、黎曼度量以及麯率的必要概念。重點強調瞭切叢、射束和射束空間上的自然構造，為後續定義測地綫流打下堅實基礎。 第1章：黎曼流形與切叢 本章詳細迴顧瞭微分流形理論中的核心概念，包括切叢、張量場和聯絡。我們重點闡述瞭 Levi-Civita 聯絡的唯一性，以及它如何自然地誘導齣測地綫方程。對麯率張量（裏奇麯率、截麵麯率）的細緻討論，為後續分析動力係統中的“彎麯效應”提供瞭工具。 第2章：測地綫方程的動力係統錶述 測地綫方程 $ abla_{dot{gamma}} dot{gamma} = 0$ 在切叢上定義瞭一個自然的一階動力係統。本章將該方程提升到切叢 $TM$ 上，定義瞭標準的哈密頓流——測地綫流 $Phi_t: TM o TM$。我們分析瞭該流的局部性質，證明瞭其局部光滑性、守恒量（如能量和動量）的存在性，並討論瞭在 $T^n$ 等特殊流形上的周期性解。 第二部分：測地綫流的拓撲與遍曆性 在接下來的部分，本書將焦點轉嚮測地綫流在更宏觀尺度上的行為，特彆是其遍曆性和混沌現象。這是連接幾何與統計物理的關鍵橋梁。 第3章：拓撲性質與不動點 本章分析瞭測地綫流的拓撲不變量，特彆是關於是否存在不變子流形的問題。我們考察瞭不動點（孤立點）和周期軌道（閉閤測地綫）的存在性。通過對截麵麯率的條件分析，我們探討瞭定性地預測這些軌道的存在性的方法，例如，在具有負截麵麯率的流形上，周期軌道稀疏性的結果。 第4章：遍曆性與有理測度 遍曆性是衡量一個動力係統“隨機性”的核心概念。本章深入研究瞭測地綫流在黎曼流形上的自然測度——$g$-體積形式下的測度——下的遍曆性。我們詳細討論瞭何為“有理測度”的意義，並迴顧瞭經典的結果，例如，在具有負截麵麯率的流形上，測地綫流的遍曆性是普遍成立的。我們將這些幾何結果與動力係統中的 Kolmogorov-Sinai (KS) 熵聯係起來。 第三部分：混沌與特殊流形 本書的後半部分著重於測地綫流展現齣顯著混沌行為的流形，並探討瞭與該流相關的關鍵幾何不變量。 第5章：負麯率流形上的動力學 在具有恒定負截麵麯率的流形（如雙麯空間）上，測地綫流錶現齣最強的混沌特性。本章專門研究瞭這些空間。我們引入瞭分離指數（Lyapunov指數）的概念，並計算瞭其在這些流形上的值。通過分析測地綫在小擾動下的演化，我們展示瞭局部不穩定性的指數增長，這是混沌的標誌。 第6章：黎曼麯麵上的動力學 對於二維黎曼流形（黎曼麯麵），測地綫流的分析變得更為精細。對於具有虧格 $g>1$ 的麯麵，其測地綫流與 Teichmüller 空間上的模空間動力學有著深刻的聯係。本章討論瞭 Liouville 測度和其在測地綫流中的作用，特彆是在平麵上周期性勢場下的等效性，以及關於帆布（Sails）和鞍點的幾何解釋。 第7章：辛幾何與守恒量 測地綫流是辛結構下的哈密頓流。本章將幾何結構提升到辛幾何的框架內，探討瞭泊鬆括號的定義以及守恒量在演化過程中的重要性。我們探討瞭 Arnold-Liouville 可積性理論在測地綫流中的應用，明確瞭哪些流形上的測地綫運動是可積的（例如球麵或環麵），以及為什麼大多數流形上的測地綫運動是不可積的。 結論與展望 本書最後對黎曼幾何中的測地綫流的研究進行瞭總結，並展望瞭未來可能的研究方嚮，包括與低維拓撲、隨機矩陣理論以及量子混沌的潛在交叉。 目標讀者： 本書適閤具備紮實的微分幾何基礎，並希望深入瞭解幾何動力學、遍曆理論以及混沌動力學的研究生、博士後研究人員和專業學者。閱讀本書需要掌握流形理論、常微分方程和基礎測度論知識。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計有一種沉靜而深刻的質感，深藍色調為主，配以燙金的標題，仿佛預示著其內容的嚴謹與厚重。我之前對Finsler幾何和調和映射的概念有所瞭解，但一直覺得它們是比較獨立的領域，很難找到將兩者係統性地結閤在一起的文獻。Laplace算子作為泛函分析和微分幾何中的核心工具，自然會與許多幾何對象産生聯係，但Finsler空間中的Laplace算子，尤其是它在調和映射上的應用，我一直覺得是一個充滿挑戰但又極具吸引力的研究方嚮。讀到這本書名，我立刻被它的研究視野所吸引，期待它能為我揭示Finsler流形上調和映射的奧秘，以及Laplace算子在這個背景下扮演的關鍵角色。我很好奇作者是如何構建Finsler空間的Laplace算子，以及它與黎曼空間中的Laplace算子有何異同，並且這些差異又如何影響調和映射的性質。例如，在黎曼幾何中，調和映射的能量泛函通常與Ricci麯率有著緊密的聯係，那麼在Finsler空間中，能量泛函又會與Finsler張量（特彆是其麯率相關的部分）産生怎樣的深刻關聯呢？這本書是否會探討Finsler調和映射的解析性質，比如存在性、唯一性、正則性等問題？這些都是我非常感興趣的，希望這本書能提供清晰的論述和深刻的見解。

評分☆☆☆☆☆

我一直對非交換幾何和量子群等前沿數學分支情有獨鍾，而Finsler幾何作為一種廣義的度量幾何，其在代數和拓撲上的延伸和聯係總能引起我的高度關注。當我在書店偶然瞥見這本書的名字時，盡管我對Finsler幾何本身的研究並不是非常深入，但我被“調和映射”這個詞所吸引。調和映射在微分幾何、偏微分方程乃至物理學中都扮演著至關重要的角色。而將它與Finsler空間相結閤，並引入Laplace算子的視角，這無疑為研究調和映射提供瞭一個全新的、更具一般性的框架。我很好奇這本書是否會從一個更抽象、更代數的角度來審視Finsler調和映射？例如，是否會討論Finsler空間上的一些代數結構，以及這些結構如何影響調和映射的行為？Laplace算子在Finsler空間中的定義及其譜性質，是否會對調和映射的全局和局部性質産生顯著影響？我尤其期待書中能否涉及到一些與拓撲學相關的討論，比如Finsler調和映射的分類、穩定性，或者它在某種意義上的“能量最小化”性質，從而與拓撲不變量産生聯係。如果這本書能將Finsler幾何的獨特性與調和映射的普遍性巧妙地結閤起來，並輔以Laplace算子的分析工具，那將是一次非常寶貴的學習經曆。

評分☆☆☆☆☆

作為一個理論物理學的愛好者，我對數學工具在描述物理現象中的應用有著天然的敏感性。Finsler幾何，尤其是其在非綫性動力學、引力理論中的潛在應用，一直是我關注的焦點。而“調和映射”的概念，在量子場論、規範場論以及弦理論的數學描述中也扮演著不可或缺的角色。這本書的名字《Finsler調和映射與Laplace算子》立刻勾起瞭我的好奇心。Laplace算子作為物理學中最基本、最普適的算子之一，其在Finsler幾何中的變體，以及它如何作用於調和映射，這聽起來像是連接數學理論和物理模型的一個重要橋梁。我設想這本書是否會深入探討Finsler空間中Laplace算子的具體形式，比如它是否與Finsler度量的二階導數有關，以及它在Finsler流形上的性質。更重要的是，調和映射在Finsler背景下，其能量泛函是否具有一些特殊的物理意義？例如，它是否可以描述某種場在非對稱空間中的能量最小化狀態？或者，它是否與Finsler空間中的“測地綫”概念有何聯係？我非常期待這本書能夠提供一些關於Finsler調和映射在物理模型中應用的例子，即使隻是理論上的探索，也能為我打開新的思路。

評分☆☆☆☆☆

我在學習泛函分析時，對各種非綫性算子和它們的性質非常著迷，特彆是那些與幾何對象緊密相關的算子。Finsler幾何提供瞭一個比黎曼幾何更一般的度量框架，而調和映射作為一種優化映射，其研究自然會擴展到Finsler空間。Laplace算子無疑是研究調和映射的核心工具，然而在Finsler空間中，Laplace算子的定義及其性質可能會變得更加復雜和微妙。我非常好奇這本書是如何處理Finsler空間中的Laplace算子的，比如它是否依賴於Finsler張量的特定部分，或者它是否具有像黎曼空間中那樣的橢圓型性質。同時，Finsler調和映射的定義，尤其是其能量泛函，書中是如何構建的？它是否僅僅是黎曼情形的簡單推廣，還是包含瞭一些Finsler幾何特有的結構？我特彆期待書中能夠探討Finsler調和映射的一些基本性質，例如它們的存在性、正則性，以及在某些特定條件下是否存在唯一的調和映射。如果書中能提供一些關於Finsler調和映射的例子，例如映射到Finsler空間本身，或者映射到其他具有特殊結構的Finsler空間，那將極大地幫助我理解抽象的理論。

評分☆☆☆☆☆

我是一名剛剛開始涉足微分幾何的研究生，目前主要在學習黎曼幾何的基礎知識，並且對調和映射的概念非常感興趣，因為我知道它在許多幾何和拓撲問題中都有著重要的應用。當我看到這本書的書名時，雖然“Finsler”這個詞對我來說還比較陌生，但“調和映射”和“Laplace算子”這兩個概念我相對熟悉。我期待這本書能以一種循序漸進的方式，首先介紹Finsler幾何的基本概念，然後自然地引齣Finsler空間上的Laplace算子的定義，最後再詳細講解Finsler調和映射的性質。我希望這本書能夠用清晰的語言解釋Finsler幾何與黎曼幾何的主要區彆，以及這些區彆是如何影響Laplace算子和調和映射的研究的。特彆是，我想瞭解在Finsler空間中，調和映射的能量泛函是如何定義的，以及Laplace算子在這個能量泛函中扮演的角色。如果書中能夠提供一些簡單的Finsler空間作為例子，例如圓，或者更復雜的麯麵，並分析在這些空間上調和映射的性質，那將對我理解這個抽象的領域非常有幫助。我希望能從這本書中獲得對Finsler調和映射的直觀認識，並為我未來更深入的研究打下基礎。