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左孝凌 等 著

图书标签:

• 离散数学
• 数学基础
• 计算机科学
• 逻辑学
• 集合论
• 图论
• 组合数学
• 算法设计
• 数据结构
• 数学建模

出版社： 上海科学技术文献出版社

ISBN：9787805130699

版次：1

商品编码：10052527

包装：平装

开本：32开

出版时间：1982-09-01

用纸：胶版纸

页数：434

编辑推荐

　　《离散数学》在内容阐述时力求严谨，推演时务尽详尽，大部分概念都用离子予以说明。
　　《离散数学》可作为理工科院校计算机专业的离散数学教材，也可作为自动控制、电子工程、管理科学等有关专业的教学用书，并可供计算机科研工作者及有关工程技术人员参考。

内容简介

　　本书是计算机科学核心课程——离散数学的基本教材。全书共分五篇。前四篇分别介绍了数理逻辑，集合论，代数结构和图论四个专题。第五篇为应用部分，主要介绍形式语言与自动机以及纠错码初步。内容叙述严谨，推演详尽，大部分概念都用实例说明并配有相当数量的习题。
　　本书可作为理工科院校计算机专业的离散数学教材，也可作为自动控制、电子工程、管理科学等有关专业的教学用书，并可供计算机科研工作者及有关工程技术人员参考。

作者简介

　　左孝凌，教授，上海交通大学任教。上海人。著有《计算机软件基础教程》、《离散数学─理论、分析、题解》等，译有《组合理论的基本方法》、《逻辑设计的问题和解》等。

内页插图

目录

第一篇 数理逻辑
第一章 命题逻辑
1—1 命题及其表示法
l一2 联结词
l一3 命题公式与翻译
l一4 真值表与等价公式
1—5 重言式与蕴含式
1—6 其他联结词
1—7 对偶与范式
1—8 推理理论
l一9 应用
第二章 谓词逻辑
2—1 谓词的概念与表示
2—2 命题函数与量词
2—3 谓词公式与翻译
2—4 变元的约束
2—5 谓词演算的等价式与蕴含式
2—6 前束范式
2—7 谓词演算的推理理论
第二篇 集合论
第三章 集合与关系
3一l 集合的概念和表示法
3—2 集合的运算
3—3 包含排斥原理
3—4 序偶与笛卡尔积
3—5 关系及其表示
3—6 关系的性质
3—7 复合关系和逆关系
3—8 关系的闭包运算
3—9 集合的划分和覆盖
3一10 等价关系与等价类
3—11 相容关系
3一12 序关系
第四章 函数
4—1 函数的概念
4—2 逆函数和复合函数
4—3 特征函数与模糊子集
4—4 基数的概念
4—5 可数集与不可数集
4—6 基数的比较
第三篇 代数系统
第五章 代数结构
5—1 代数系统的引入
5—2 运算及其性质
5—3 半群
5—4 群与子群
5—5 阿贝尔群和循环群
5—6 置换群与伯恩赛德定理
5—7 陪集与拉格朗日定理
5—8 同态与同构
5—9 环与域
第六章 格和布尔代数
6—1 格的概念
6—2 分配格
6—3 有补格
6—4 布尔代数
6—5 布尔表达式
第四篇 图论
第七章 图论
7—1 图的基本概念
7—2 路与回路
7—3 图的矩阵表示
7—4 欧拉图与汉密尔顿图
7—5 平面图
7—6 对偶图与着色
7—7 树与生成树
7—8 根树及其应用
第五篇 计算机科学中的应用
第八章 形式语言与自动机
8一l 串和语言
8—2 形式文法
8—3 有限状态自动机
8—4 两类自动机的转换
8—5 有限状态机的简化
8—6 有限状态机与正则语言
第九章 纠错码初步
9一l 通讯模型和纠错的基本概念
9—2 线性分组码的纠错能力
9—3 海明码
9—4 查表译码法
符号表
附录 名词索引
参考文献

前言/序言

宇宙深处的低语：一部关于时间、存在与无限的哲学史诗 书名：时间的编织者：形而上学视域下的宇宙图景 作者：艾莉亚·凡尔纳（笔名） 出版社：星尘文化 --- 引言：当钟声停止的瞬间 我们栖居于一个由时间驱动的宇宙。从微观粒子的衰变到宏大星系的演化，一切皆被刻在了时间的刻度之上。然而，时间究竟是什么？它是一种客观存在的物理维度，还仅仅是人类心智为理解变化而构造的幻象？《时间的编织者》并非一部探讨数字或逻辑结构的书籍，它是一次深入形而上学最幽暗、最迷人的角落的探险，旨在解构我们对“存在”（Being）和“流逝”（Passage）的根本认知。 本书将时间视为宇宙最核心的谜题，而非一个可被简单测量的变量。它汇集了自古希腊的赫拉克利特与巴门尼德以来，横跨欧亚大陆的哲学家、神学家和早期自然思想家对这一主题的深刻洞察。我们不是在计算事件的频率，而是在聆听宇宙在永恒中发出的低语——关于过去、现在和未来的本质，以及它们是否真的如我们所感知的那般泾渭分明。 第一部：时间的前夜——古代的困境与永恒的开端 在人类文明的黎明，哲人们便已感知到时间的双重性：它既是万物的生成者，又是万物的毁灭者。 第一章：赫拉克利特的河流与巴门尼德的磐石。 本章聚焦于古希腊关于“变化”与“不变”的经典对立。赫拉克利特提出“人不能两次踏入同一条河流”，强调了彻底的流动性；而巴门尼德则坚称，真正的实在（Being）是永恒的、不可分割的、静止的。我们审视这种对立如何催生了对“本体”（Substance）的早期探索，并探讨了早期的宇宙论如何试图调和这种感知上的矛盾。 第二章：亚里士多德的“时间即运动”的界限。 亚里士多德对时间的经典定义——“运动的数目，就其先与后而言”——为后世的物理学奠定了基础。然而，本书批判性地分析了这一定义的局限性：如果宇宙中没有运动，时间是否就此消亡？我们深入研究了“潜能”（Potency）与“实现”（Actuality）的哲学框架，并将其投射到对时间箭头的早期思考中。 第三章：印度教与佛教中的循环时间观。 我们将目光投向东方，探讨了“劫波”（Kalpa）的概念，即宇宙宏大的生灭周期。这与西方线性时间观形成了鲜明对比。通过对《奥义书》和早期佛教经典的解读，我们发现了一种对“当下”的极致强调，以及对所有形式（包括时间本身）的超越渴望。 第二部：中世纪的交汇点——神性、自由意志与历史的重量 中世纪的神学家和哲学家将时间置于一个更宏大的神学框架内，时间不再是孤立的现象，而是被赋予了明确的起点（创世）和终点（末日）。 第四章：奥古斯丁对“主观时间”的突破。 圣奥古斯丁在《忏悔录》中的一段深刻反思——“过去是记忆，未来是期望，现在是注意力”——是人类对内心时间经验的最早系统化描述。本章详细解析了奥古斯丁如何挣扎于如何衡量那些“并不存在”的维度（过去和未来），从而将时间研究引向了认识论的领域。 第五章：托马斯·阿奎那与“永恒”的结构。 阿奎那试图将亚里士多德的物理学与基督教神学融合。我们分析了他关于“上帝存在于永恒之中”（Aeternitas）的论述，并对比了“永恒”（Timelessness）与“持久”（Semper）之间的微妙差别，探讨了时间如何作为一种“受造之物”的属性存在。 第六章：伊斯兰黄金时代的“决定论”与“偶然性”之争。 在伊斯兰哲学中，关于真主的全知全能与人类自由意志之间的紧张关系，直接影响了对时间进程的理解。我们考察了穆尔太齐赖派和阿沙里派关于“时间原子”和“瞬间存在”的辩论，这些讨论极大地影响了后来的形而上学对“瞬间”的定义。 第三部：现代的迷雾——时空几何与现象学的坍塌 启蒙运动与科学革命将时间拉入物理学的领域，但随之而来的哲学困境，使其再次回到了对人类经验的审视。 第七章：牛顿的绝对时间与莱布尼茨的关系主义的对决。 这一章深入探讨了十七世纪关于时间本体论的决定性辩论。牛顿坚持时间是一种独立于事件的“容器”，而莱布尼茨则坚持时间只是事件之间相互关系的描述。我们分析了这场争论对后世物理学哲学的影响，并探讨了为何莱布尼茨的观点在概念上更贴近当代理论物理学的某些解释。 第八章：康德的“先验直观”与时间的内在性。 康德将时间从“外部世界”拉回到了人类认知结构内部，视其为一种必需的“纯粹直观形式”。本书详细阐述了这一转变的革命性意义：时间不再是事物本身的样子，而是我们组织经验的必要框架。我们探讨了这一观点如何为现象学铺平了道路。 第九章：伯格森的“持续”（Durée）与时间的主体经验。 面对科学对时间的分裂和量化，亨利·伯格森提出了“持续”（Durée）的概念，将时间还原为不可分割、相互渗透的生命体验流。我们对比了数学时间（空间化、可量化）与生命时间（内在的、质性的）的根本差异，强调了“记忆”在构建个体时间感中的核心作用。 第四部：时间的解构——二十世纪的裂痕与未来的回响 相对论的出现彻底颠覆了时间作为绝对参照系的概念，迫使哲学家们重新审视“同时性”与“因果性”的根基。 第十章：爱因斯坦的相对性与“四维时空”的挑战。 本章不涉及复杂的数学推导，而是专注于分析相对论对“现在”这一概念的哲学冲击。如果不同观察者对“同时”的判断不同，那么“现在”的普遍性何在？我们探讨了块状宇宙理论（Block Universe）的形而上学含义——即过去、现在和未来在时空结构中同时“存在”。 第十一章：海德格尔的“向死而在”与时间的本真性。 马丁·海德格尔在《存在与时间》中将时间视为“此在”（Dasein）存在的本质结构。我们分析了他如何将时间与“死亡的可能性”联系起来，认为只有正视终结性，个体的时间体验才能达到其本真的状态。 第十二章：当代对“时间之箭”的形而上学诠释。 在物理学界对时间之箭（熵增定律）的解释尚未完全统一之际，哲学家们仍在争论时间流逝的“幻觉性”。本章考察了关于“时间是否真的流逝”的最新辩论，包括对“过去是否真实存在”的本体论立场划分，以及时间是否仅仅是宇宙状态演化的一个叙事工具。 结语：悬而未决的永恒 《时间的编织者》最终没有提供一个简单的答案。时间，作为我们感知和存在的框架，依然是一个令人敬畏的奥秘。我们发现，对时间的理解，最终是对“存在”本身的理解。本书带领读者穿越了数千年的思想史，揭示了时间如何从一个宇宙的基本尺度，逐渐演变为人类意识最深处的烙印。当我们合上此书时，我们对每一次心跳、每一次日出日落的感知，都将被形而上学的深思所重塑。时间，或许不是一个度量，而是一种永恒的、动态的、自我编织的意义之网。

评分☆☆☆☆☆

我最近在寻找一本关于逻辑学方面的书籍，希望能帮助我提升思维的严谨性和辩证性。我一直觉得，清晰的逻辑思维是解决很多复杂问题的前提，无论是学习新的知识，还是在工作生活中做出判断，都离不开它。我听说离散数学在逻辑推理方面有很深入的研究，其中涉及的命题逻辑、谓词逻辑等，都是我非常感兴趣的部分。我希望这本书能够详细地讲解这些逻辑工具，并且通过大量的习题来帮助我巩固所学。我尤其看重练习题的质量，希望它们能够涵盖各种难度和类型，能够真正地锻炼我的逻辑分析能力，而不是流于形式。同时，我也希望书中能够有一些关于逻辑谬误的讨论，让我能够更好地识别和避免在思考和交流中出现的逻辑错误。一本好的逻辑学书籍，不仅是知识的传授，更应该是一种思维方式的启迪。我对这本书的期待，在于它能否真正地帮助我构建一个更强大、更准确的逻辑框架。

评分☆☆☆☆☆

我最近在为一个项目寻找理论支撑，其中涉及到一些关于组合和计数的难题。我之前对组合数学的一些基本原理有所了解，比如排列组合的概念，但对于更复杂的计数问题，尤其是涉及递推关系和生成函数的方面，我感到力不从心。我在网上搜索相关资料时，看到了“离散数学”这个词，并了解到它包含着非常丰富的组合数学内容。我希望这本书能够系统地介绍组合数学的各种方法和技巧，从基础的计数原理到高级的容斥原理、生成函数、递推方程的求解等。我特别希望书中能够有足够多的实例，能够帮助我理解这些抽象的数学工具在实际问题中的应用，比如在概率统计、密码学、编码理论等领域。我期待这本书能够成为我解决实际计数问题的“武功秘籍”，让我能够自信地应对那些看似棘手的问题。

评分☆☆☆☆☆

我最近对形式化方法和证明技术产生了浓厚的兴趣，我一直觉得，严谨的数学证明是科学探索的基石，也是逻辑思维训练的绝佳途径。我听说离散数学中包含了大量的关于逻辑证明、归纳法、数学模型等方面的知识。我希望能通过这本书，系统地学习各种数学证明的技巧和方法，理解如何构建一个严谨的数学论证，以及如何清晰地表达自己的推理过程。我尤其关注书中关于数学归纳法的部分，希望它能够提供一些不同类型的归纳证明实例，让我能够熟练运用这一强大的证明工具。同时，我也期待书中能够介绍一些常见的逻辑推理模式，帮助我提升批判性思维能力，避免逻辑上的疏漏。我希望这本书能够让我对数学证明的艺术有一个更深刻的理解，并将其应用于我未来的学习和研究中。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对算法设计和数据结构充满好奇的初学者，我一直被告知离散数学是这一切的基础。虽然我还没有真正接触过这本书，但从它的名字本身，我能联想到它可能涵盖的那些构成现代计算科学基石的概念。我脑海中浮现出关于集合、关系、函数、序列、递归等词汇，它们在算法的定义、分析和优化中扮演着至关重要的角色。我期待这本书能够用一种易于理解的方式，将这些看似枯燥的数学概念与计算机科学中的实际应用联系起来。例如，图论的概念如何在网络路由、搜索引擎的网页排名中得到应用？组合数学的原理又如何在算法的时间复杂度分析中发挥作用？我希望这本书能够提供清晰的解释和引人入胜的案例，让我能够体会到离散数学的魅力，并且看到它如何为我学习更高级的计算机科学知识铺平道路。这本书的价值，我期待它能够体现在我理解和掌握算法设计能力上的飞跃。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计很吸引人，色调沉静，字体古朴，透着一股严谨而又神秘的气息。拿到手中，纸张的质感也相当不错，厚实而又不失细腻，翻阅时沙沙作响，仿佛在诉说着知识的重量。我对离散数学这个领域一直抱有浓厚的兴趣，但又觉得它似乎高高在上，难以触及。我曾经在网上看过一些零散的资料，对其中的一些概念，比如集合论、图论、逻辑推理等，都有一些模糊的认识，但总感觉缺乏一个系统性的框架来串联起这些知识点。我希望能通过这本书，不仅能够理解这些抽象的概念，更能掌握它们之间的联系，以及在解决实际问题中的应用。我特别期待书中能够有一些生动的例子，能够帮助我把那些抽象的数学语言转化为更直观的理解。例如，图论部分，我希望能够看到它在网络连接、社交关系分析等方面的实际应用；逻辑推理部分，我期待它能在程序设计、算法分析等方面发挥作用。总的来说，我对这本书充满了期待，希望它能成为我探索离散数学世界的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

要学会离散数学，得天天想啊，我怕哪天头发掉光了

评分☆☆☆☆☆

真心不错，方便快捷，转了好几个书店，书店没有。

评分☆☆☆☆☆

经典中的经典，提高数学思想，提高编程能力。推进程序员买来看一看。

评分☆☆☆☆☆

书质量挺不错的，只是还没有看

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好

评分☆☆☆☆☆

书的一角有污损，不过不影响看，这种书质量好坏无所谓的。送货还是很快的，赞一个！

评分☆☆☆☆☆

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本以为不再印刷了，却很意外在京东找到这本经典的教材。

评分☆☆☆☆☆

可能是国内教材中最好的离散数学课本。