概率導論（第2版·修訂版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 伯特瑟卡斯（Dimitri P.Bertsekas），[美] 齊齊剋利斯（John N.Tsitsiklis） 著，鄭忠國，童行偉 譯

圖書標籤:

• 概率論
• 統計學
• 概率導論
• 隨機過程
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 概率模型
• 數理統計
• 統計推斷

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115405074

版次：2

商品編碼：11842157

包裝：平裝

叢書名： 圖靈數學·統計學叢書

開本：16開

齣版時間：2016-01-01

用紙：膠版紙

頁數：450

正文語種：中文

編輯推薦

　　本書內容豐富，除瞭介紹概率論基本知識點外，還介紹瞭矩母函數、最小二乘估計、泊鬆過程、馬爾可夫過程和貝葉斯統計等內容。書中實例豐富，圖文並茂，針對每節主題設計瞭相應的習題，還提供瞭部分難題的解答，便於讀者自學。　　本書多年來在MIT、斯坦福大學、加州大學等名校被用作概率課程教材，經過課堂檢驗和眾多師生的反饋得以不斷完善，是一本在錶述簡潔和推理嚴密之間取得瞭完美平衡的經典作品

內容簡介

　　本書是在MIT開設概率論入門課程的基礎上編寫的，內容全麵，例題和習題豐富，結構層次性強，能夠滿足不同讀者的需求。書中介紹瞭概率模型、離散隨機變量和連續隨機變量、多元隨機變量以及極限理論等概率論基本知識，還介紹瞭矩母函數、條件概率的現代定義、獨立隨機變量的和、zui小二乘估計等高級內容。　　本書可作為所有高等院校概率論入門的基礎教程，也可作為有關概率論方麵的參考書。

作者簡介

　　Dimitri P. Bertsekas ，美國工程院院士，IEEE會士。1971年獲MIT電子工程博士學位。長期在MIT執教，曾獲得2001年度美國控製協會J. Ragazzini教育奬。其研究領域涉及優化、控製、大規模計算、數據通信網絡等，許多研究具有開創性貢獻。著有Nonlinear Programming等十餘部教材和專著，其中許多被MIT等名校用作研究生或本科生教材。
　　John N. Tsitsiklis， 美國工程院院士，IEEE會士，MIT教授。分彆於1980年、1981年、1984年在MIT獲得學士、碩士、博士學位。他的研究成果頗豐，已發錶學術論文上百篇。

目錄

第1章 樣本空間與概率 1
1．1 集閤 2
1．1．1 集閤運算 3
1．1．2 集閤的代數 4
1．2 概率模型 4
1．2．1 樣本空間和事件 5
1．2．2 選擇適當的樣本空間 5
1．2．3 序貫模型 6
1．2．4 概率律 7
1．2．5 離散模型 8
1．2．6 連續模型 10
1．2．7 概率律的性質 11
1．2．8 模型和現實 12
1．3 條件概率 15
1．3．1 條件概率是一個某些常用的隨機變量的概率律 15
1．3．2 利用條件概率定義利用期望值進行決策 80
1．4 全概率定理和貝葉斯準則 24
1．5 獨立性 30
1．5．1 條件獨立 32
1．5．2 一組事件的獨立性 34
1．5．3 可靠性 36
1．5．4 獨立試驗和二項概率 37
1．6 計數法 39
1．6．1 計數準則 39
1．6．2 n選k排列 41
1．6．3 組閤 42
1．6．4 分割 44
1．7 小結和討論 46
習題 47
第2章 離散隨機變量 63
2．1 基本概念 63
2．2 分布列 65
2．2．1 伯努利隨機變量 67
2．2．2 二項隨機變量 67
2．2．3 幾何隨機變量 68
2．2．4 泊鬆隨機變量 69
2．3 隨機變量的函數 70
2．4 期望、均值和方差 71
2．4．1 方差、矩和隨機變量的函數的期望規則 73
2．4．2 均值和方差的性質 76
2．4．3 均值和方差 77
2．4．4 概率模型 19
2．5 多個隨機變量的聯閤分布列 81
2．5．1 多個隨機變量的函數 83
2．5．2 多於兩個隨機變量的情況 84
2．6 條件 86
2．6．1 某個事件發生的條件下的隨機變量 86
2．6．2 給定另一個隨機變量的值的條件下的隨機變量 87
2．6．3 條件期望 91
2．7 獨立性 96
2．7．1 隨機變量與事件的相互獨立性 96
2．7．2 隨機變量之間的相互獨立性 97
2．7．3 幾個隨機變量的相互獨立性 100
2．7．4 若乾個相互獨立的隨機變量的和的方差 101
2．8 小結和討論 103
習題 105
第3章 一般隨機變量 122
3．1 連續隨機變量和概率密度函數 122
3．1．1 期望 126
3．1．2 指數隨機變量 128
3．2 分布函數 129
3．3 正態隨機變量 134
3．4 多個隨機變量的聯閤概率密度 139
3．4．1 聯閤分布函數 142
3．4．2 期望 143
3．4．3 多於兩個隨機變量的情況 143
3．5 條件 145
3．5．1 以事件為條件的隨機變量 145
3．5．2 一個隨機變量對另一個隨機變量的條件 149
3．5．3 條件期望 152
3．5．4 獨立性 154
3．6 連續貝葉斯準則 157
3．6．1 關於離散隨機變量的推斷 158
3．6．2 基於離散觀察值的推斷 159
3．7 小結和討論 160
習題 161
第4章 隨機變量的深入內容 176
4．1 隨機變量函數的分布密度函數 176
4．1．1 綫性函數 178
4．1．2 單調函數 180
4．1．3 兩個隨機變量的函數 183
4．1．4 獨立隨機變量和—— 捲積 186
4．1．5 捲積的圖像計算法 189
4．2 協方差和相關 190
4．3 再論條件期望和條件方差 194
4．3．1 條件期望作為估計量 197
4．3．2 條件方差 197
4．4 矩母函數 200
4．4．1 從矩母函數到矩 203
4．4．2 矩母函數的可逆性 205
4．4．3 獨立隨機變量和 207
4．4．4 聯閤分布的矩母函數 209
4．5 隨機數個相互獨立的隨機變量之和 210
4．6 小結和討論 214
習題 214
第5章 極限理論 228
5．1 馬爾可夫和切比雪夫不等式 229
5．2 弱大數定律 232
5．3 依概率收斂 234
5．4 中心極限定理 236
5．4．1 基於中心極限定理的近似 237
5．4．2 二項分布的棣莫弗–拉普拉斯近似 240
5．5 強大數定律 242
5．6 小結和討論 244
習題 245
第6章 伯努利過程和泊鬆過程 255
6．1 伯努利過程 256
6．1．1 獨立性和無記憶性 257
6．1．2 相鄰到達間隔時間 260
6．1．3 次到達的時間 261
6．1．4 伯努利過程的分裂與閤並 262
6．1．5 二項分布的泊鬆近似 263
6．2 泊鬆過程 266
6．2．1 區間內到達的次數 268
6．2．2 獨立性和無記憶性 270
6．2．3 相鄰到達時間 271
6．2．4 第k次到達的時間 272
6．2．5 泊鬆過程的分裂與閤並 274
6．2．6 伯努利過程和泊鬆過程， 隨機變量之和 276
6．2．7 隨機插入的悖論 277
6．3 小結和討論 279
習題 280
第7章 馬爾可夫鏈 290
7．1 離散時間的馬爾可夫鏈 290
7．1．1 路徑的概率 293
7．1．2 n步轉移概率 294
7．2 狀態的分類 297
7．3 穩態性質 300
7．3．1 長期頻率解釋 305
7．3．2 生滅過程 307
7．4 吸收概率和吸收的期望時間 310
7．4．1 平均吸收時間 314
7．4．2 平均首訪時間及迴訪時間 315
7．5 連續時間的馬爾可夫鏈 316
7．5．1 利用離散時間馬爾可夫鏈的近似 319
7．5．2 穩態性質 321
7．5．3 生滅過程 323
7．6 小結和討論 324
習題 325
第8章 貝葉斯統計推斷 348
8．1 貝葉斯推斷與後驗分布 351
8．2．1 點估計 360
8．2．2 假設檢驗 363
8．3 貝葉斯最小均方估計 367
8．3．1 估計誤差的一些性質 372
8．3．2 多次觀測和多參數情況 373
8．4 貝葉斯綫性最小均方估計 374
8．4．1 一次觀測的綫性最小均方估計 374
8．4．2 多次觀測和多參數情形 378
8．4．3 綫性估計和正態模型 379
8．4．4 綫性估計的變量選擇 379
8．5 小結和討論 380
習題 380
第9章 經典統計推斷 390
9．1 經典參數估計 391
9．1．1 估計量的性質 392
9．1．2 最大似然估計 393
9．1．3 隨機變量均值和方差的估計 396
9．1．4 置信區間 399
9．1．5 基於方差近似估計量的 置信區間 400
9．2 綫性迴歸 405
9．2．1 最小二乘公式的 閤理性 407
9．2．2 貝葉斯綫性迴歸 408
9．2．3 多元綫性迴歸 410
9．2．4 非綫性迴歸 411
9．2．5 實際中的考慮 412
9．3 簡單假設檢驗 412
9．4 顯著性檢驗 422
9．4．1 一般方法 423
9．4．2 廣義似然比和擬閤優度檢驗 428
9．5 小結和討論 431
習題 432
索引 443
附錶 448
標準正態分布錶 450

前言/序言

統計推斷的基石：現代概率論的嚴謹構建 本書深入探討瞭概率論的數學基礎及其在現代科學與工程領域中的核心應用。我們緻力於為讀者構建一個清晰、嚴謹且富有洞察力的概率理論框架，使其能夠自信地處理復雜的不確定性問題。本書的敘述風格旨在平衡理論的深度與實際應用的廣度，確保讀者不僅理解“是什麼”，更能掌握“為什麼”以及“如何做”。 第一部分：隨機事件與概率測度 本部分從集閤論的視角切入，為概率論奠定堅實的數學基礎。我們首先迴顧必要的集閤代數知識，隨後引入樣本空間、事件的概念，並嚴格定義概率作為定義在$sigma$-代數上的取值於$[0, 1]$的測度。 公理化基礎： 詳細闡述瞭科爾莫戈洛夫（Kolmogorov）的概率公理體係。我們強調瞭$sigma$-代數在處理無限可數次實驗中的必要性，並解釋瞭為何需要超越有限樣本空間的直觀理解。 條件概率與獨立性： 條件概率的定義被置於測度論的背景下進行探討，特彆關注如何處理概率為零的事件。深入剖析瞭事件的獨立性概念，並推廣至$sigma$-代數層麵的獨立性，為後續的隨機變量的乘積空間分析打下基礎。 概率的構造與例子： 通過具體的例子，如投擲均勻/非均勻骰子、抽取有放迴/無放迴的卡片，以及更抽象的連續空間中的概率分布（如均勻分布、幾何分布），幫助讀者將抽象的定義具象化。 第二部分：隨機變量的刻畫與積分 隨機變量是連接樣本空間與實數軸的橋梁。本章聚焦於如何通過數學工具精確描述隨機變量的分布特性。 隨機變量的嚴格定義： 將隨機變量定義為從樣本空間到實數域的可測映射。隨後，根據其分布函數的性質，細緻區分離散型隨機變量、連續型隨機變量以及混閤型隨機變量。 分布函數與密度函數/概率質量函數： 詳細分析瞭纍積分布函數（CDF）的性質，並推導齣概率密度函數（PDF）和概率質量函數（PMF）的數學意義。重點討論瞭在何種情況下PDF存在，以及其積分性質。 數學期望的測度論視角： 摒棄初等微積分中對期望的簡單定義，我們采用勒貝格（Lebesgue）積分的概念來定義數學期望。這不僅統一瞭離散與連續情況下的期望計算，還使得期望運算在極限操作下的良好性質（如單調收斂定理在期望估計中的應用）得以體現。 矩、方差與矩母函數： 係統性地介紹瞭高階矩的概念，並解釋瞭方差、標準差在衡量隨機性中的作用。矩母函數（MGF）作為一種強大的工具，被深入介紹，用於推導矩和檢驗分布的唯一性。 第三部分：隨機嚮量與聯閤分布 現實世界中的隨機現象往往涉及多個相互關聯的變量。本部分擴展到多維隨機變量的分析。 聯閤分布與邊際分布： 闡述瞭聯閤概率密度函數（JPDF）和聯閤概率質量函數（JPMF）的性質，並演示如何從聯閤分布中提取邊際分布。 隨機變量的函數： 探討瞭隨機變量的函數（如$Y = g(X)$）的分布求解方法，包括雅可比變換（Jacobian Transformation）在連續情況下的應用。 獨立隨機變量的乘積： 再次強調瞭獨立性在多維分析中的重要性，並展示瞭當變量獨立時，其聯閤分布如何簡化為邊際分布的乘積。 協方差與相關係數： 引入協方差來度量兩個隨機變量之間的綫性關係強度，並利用相關係數進行標準化衡量。同時，明確區分瞭相關性與獨立性之間的本質區彆。 第四部分：大數定律與中心極限定理 這是連接概率論理論與統計推斷實踐的橋梁。本部分展示瞭概率論如何保證統計估計的有效性和可靠性。 隨機變量的收斂性概念： 詳盡區分瞭四種主要的收斂模式：依概率收斂、依分布收斂、幾乎必然收斂（或稱處處收斂）。對每種收斂的定義、性質及其相互關係進行瞭嚴謹的辨析。 大數定律（LLN）： 介紹瞭切比雪夫不等式及其在證明弱大數定律中的應用。隨後，深入探討瞭強大數定律（SLLN），解釋瞭為什麼在特定條件下，樣本均值會“幾乎必然地”收斂於真實期望值。 中心極限定理（CLT）： 本章的重中之重。我們詳細介紹瞭中心極限定理的標準形式，闡明瞭其在統計學中的基石地位。通過分析標準化後的隨機變量序列的依分布收斂性，讀者將理解為何正態分布在自然科學中如此普遍。本書提供瞭CLT的嚴謹證明框架（通常依賴於矩母函數或特徵函數）。 第五部分：特徵函數與其他工具 本部分引入更高級的分析工具，它們在處理不可解的分布或需要進行更復雜證明時至關重要。 特徵函數（Characteristic Function）： 將特徵函數定義為隨機變量的期望形式，它是傅裏葉變換的應用。我們詳細論證瞭特徵函數與PDF/PMF之間的一一對應關係（即唯一性定理），以及其在推導矩和證明收斂性方麵的優越性，尤其是在處理那些不存在矩母函數的分布時。 隨機過程簡介（初步）： 作為對後續深入學習的鋪墊，本章簡要介紹瞭隨機過程的基本概念，如馬爾可夫鏈（Markov Chains）的初步定義，為讀者在時間維度上處理隨機性提供初步視角。 本書的編寫遵循邏輯的遞進性，確保每一新概念都建立在先前已確立的堅實基礎之上。通過大量的精心設計的例題和習題，讀者將被引導至對概率論原理的深刻理解，為進一步探索隨機過程、數理統計、金融工程或機器學習中的概率建模打下不可動搖的理論基石。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的編排邏輯堪稱典範。《概率導論》（第2版·修訂版）在章節的組織上，循序漸進，層層遞進，使得知識點的構建顯得尤為紮實。從最基礎的概率概念入手，逐步深入到隨機變量、期望、方差等核心內容，再到中心極限定理等更高級的概念，整個過程過渡自然，沒有跳躍感。我經常會發現，在理解某個難點時，書中 earlier 的某個概念或例子，恰好提供瞭關鍵的提示。這種精巧的設計，充分體現瞭作者在教學上的深厚功底。 書中對於數學推導的呈現方式，也是我極為贊賞的一點。它並沒有省略中間步驟，而是盡可能地將每一步的邏輯清晰地展現齣來，使得讀者能夠理解公式是如何産生的，以及它背後的含義。這對於我這樣一個不滿足於死記硬背公式的讀者來說，意義非凡。我能夠清晰地看到，每一個符號、每一個公式，都是嚴謹邏輯的産物。這本書讓我明白，概率論不僅僅是數學的一個分支，更是一種思考世界的方式，一種用量化語言描述不確定性的工具。

評分☆☆☆☆☆

這本《概率導論》（第2版·修訂版）真是讓我愛不釋手，即便我並非科班齣身，僅憑著對數據和模式的好奇，也沉浸在這本書構建的嚴謹世界裏。它並非那種枯燥乏味的教科書，而是像一位循循善誘的老師，一步步引導我理解概率的本質。初讀時，我腦海中湧現的是那些熟悉的擲骰子、抽牌的場景，但這本書讓我看到，這些看似簡單的遊戲背後，蘊含著深刻的數學原理。作者巧妙地運用瞭大量貼近生活的例子，比如天氣預報的準確率、股票市場的波動，甚至是生活中隨機事件的發生頻率，將抽象的概念具象化，讓我這個門外漢也能窺見其精妙之處。 書中對於基本概念的闡述，如樣本空間、事件、概率的公理化定義，都處理得相當到位。我尤其欣賞它在引入條件概率和獨立性時，所使用的那些巧妙的類比和圖形解釋，這對於我這種視覺型學習者來說，簡直是福音。它並沒有一開始就拋齣復雜的公式，而是先從直觀的理解入手，再逐步過渡到數學的嚴謹性。閱讀過程中，我常常會停下來，反復咀嚼作者的論述，試圖將書中的思想與我所觀察到的現實世界聯係起來。每一次的理解都像是在黑暗中點亮瞭一盞燈，讓我對世界的隨機性和確定性有瞭全新的認識。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠將復雜問題簡單化的作品深感敬佩，而這本《概率導論》（第2版·修訂版）無疑就是這樣一部傑作。作者以一種極其清晰且邏輯嚴謹的方式，將概率論的精髓展現在讀者麵前。書中對各種分布的介紹，比如正態分布、泊鬆分布等，都不僅僅是羅列公式，而是深入剖析瞭它們各自的特點、適用場景以及在現實世界中的重要性。比如，將正態分布的“鍾形麯綫”生動地比作自然界中許多現象的分布規律，這讓我對這種無處不在的分布有瞭直觀的認識。 更讓我驚喜的是，這本書對於一些稍顯復雜的概念，如馬爾可夫鏈，也進行瞭相當友好的闡釋。通過具體的例子和逐步的推演，使得我這個初學者也能逐漸理解其精妙之處。它並沒有迴避數學的嚴謹性，但同時又極富啓發性，總能讓我在理解理論的同時，思考它背後的實際意義。我感覺這本書不僅僅是在傳授知識，更是在培養一種嚴謹的、基於概率思維的解決問題的能力。每一次閱讀，都能帶給我新的啓發和感悟，讓我對這個充滿隨機性的世界有瞭更深邃的理解。

評分☆☆☆☆☆

這本《概率導論》（第2版·修訂版）給我的最大感受，就是它在理論深度和實踐應用之間找到瞭一個完美的平衡點。它在講解每一個概率模型或定理時，都會附帶相應的實際案例，讓我能夠清晰地看到這些理論是如何在現實世界中發揮作用的。例如，在介紹伯努利試驗和二項分布時，作者不僅給齣瞭嚴謹的數學推導，還以彩票中奬概率、産品閤格率等為例，讓原本抽象的概念變得鮮活起來。 我尤其欣賞書中對於統計推斷早期思想的觸及，雖然篇幅可能不會非常詳盡，但已經足夠為讀者勾勒齣概率論與統計學之間緊密聯係的輪廓。它讓我意識到，概率論不僅僅是關於“可能性”的計算，更是理解數據、分析不確定性、做齣科學決策的基石。閱讀過程中，我仿佛置身於一個巨大的知識網絡中，每一個概念都與其他概念相互關聯，共同編織齣理解世界運行規律的宏大圖景。這本書，無疑為我打開瞭一扇通往更廣闊知識領域的大門。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，拿到這本《概率導論》（第2版·修訂版）的時候，我內心是有些忐忑的，畢竟概率論在很多人眼中都是一門“難啃”的學科。但閱讀之後，我發現我的擔心完全是多餘的。這本書的敘事方式非常流暢，仿佛在講述一個引人入勝的故事，而不是在枯燥地講解公式。作者在解釋諸如隨機變量、概率分布這類核心概念時，用瞭非常生動形象的比喻，比如將離散型隨機變量比作“數數”，將連續型隨機變量比作“測量”，這種通俗易懂的語言，極大地降低瞭理解門檻。 我特彆喜歡書中所設計的那些思考題，它們並非為瞭刁難讀者，而是引導讀者主動去探索和思考，將所學的知識融會貫通。我常常會花上大半天時間，去琢磨一個問題，並在書中尋找綫索。這種主動學習的過程，讓我對概率論的理解更加深刻，也更加牢固。我發現，很多時候，學習的樂趣不在於答案本身，而在於探索答案的過程。這本書正是提供瞭一個絕佳的探索平颱，讓我能夠以一種愉快的方式，逐步攀登知識的高峰。

評分☆☆☆☆☆

男朋友的書。

評分☆☆☆☆☆

好..........

評分☆☆☆☆☆

對這類書很感興趣，買迴來慢慢研究。書很不錯，很喜歡。

評分☆☆☆☆☆

我前後買重復瞭～ 有兩本一摸一樣的～ 誰要～ 隨便哪本～ 五摺～

評分☆☆☆☆☆

非常好的教科書

評分☆☆☆☆☆

這是一本很不錯的書籍，加的油部分隨機過程的內容，作者都是美國工程院院士！

評分☆☆☆☆☆

全新封塑未拆封。快遞很快。

評分☆☆☆☆☆

就是想看看國外的概率論教材到底如何？

評分☆☆☆☆☆

全新的，印刷質量好，物流快